Cálculos sobre flujos de dinero

Notas de clase sobre ingeniería economica avanzada usando Python

Juan David Velásquez Henao
jdvelasq@unal.edu.co
Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín
Facultad de Minas
Medellín, Colombia

Software utilizado

Este es un documento interactivo escrito como un notebook de Jupyter , en el cual se presenta un tutorial sobre finanzas corporativas usando Python. Los notebooks de Jupyter permiten incoporar simultáneamente código, texto, gráficos y ecuaciones. El código presentado en este notebook puede ejecutarse en los sistemas operativos Linux y OS X.

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Contenido

Bibliografía

[1] SAS/ETS 14.1 User's Guide, 2015.

[2] hp 12c platinum financial calculator. User's guide.

[3] HP Business Consultant II Owner's manual.

[4] C.S. Park and G.P. Sharp-Bette. Advanced Engineering Economics. John Wiley & Sons, Inc., 1990.



In [2]:

    
import cashflows as cf

Impuestos corporativos

Contenido

Tipos de Impuestos.

Impuestos sobre activos tangibles o intangibles.

Lincencias para establecimiento de negocios.

Impuestos al consumo sobre productos básicos.

Impuestos a las ventas.

Impuestos a la renta.

Deducciones.

El impuesto de renta es calculado como el ingreso bruto menos las deducciones permitidas:

Salarios.

Rentas.

Intereses pagados.

Publicidad.

Planes de pensión.

Gastos de investigación.

Depreciación, amortización y agotamiento.

Ejemplo.-- Sea un flujo constante de \$ 1000 para los periodos 1 a 5 y -90 para los periodos 6 a 10. Calcule el impuesto de renta para una tasa impositiva del 30%.



In [6]:

    
cflo=cf.cashflow(const_value=1000,  nper=10, spec=[(t,-90) for t in range(5,10)])
cf.cfloplot(cflo)









    



time   value +------------------+------------------+
(0,) 1000.00                    ********************
(1,) 1000.00                    ********************
(2,) 1000.00                    ********************
(3,) 1000.00                    ********************
(4,) 1000.00                    ********************
(5,)  -90.00                    *
(6,)  -90.00                    *
(7,)  -90.00                    *
(8,)  -90.00                    *
(9,)  -90.00                    *



In [7]:

    
tax_rate = cf.nominal_rate(const_value=[30] * 10)
x=cf.after_tax_cashflow(cflo,           # flujo de efectivo
                    tax_rate = tax_rate) # impuesto de renta
cf.cfloplot(x)









    



time  value +------------------+------------------+
(0,) 300.00                    ********************
(1,) 300.00                    ********************
(2,) 300.00                    ********************
(3,) 300.00                    ********************
(4,) 300.00                    ********************
(5,)   0.00                    *
(6,)   0.00                    *
(7,)   0.00                    *
(8,)   0.00                    *
(9,)   0.00                    *

Ejemplo.-- Considere un flujo de caja de \$ 100, y una duración de 10 periodos. Calcule el impuesto de renta si la tasa es del 30% para los periodos 1 a 5 y del 35% para los periodos restantes.



In [145]:

    
cflo = cf.cashflow(const_value=[100]*10)
tax_rate = cf.nominal_rate(const_value=[30] * 10,spec=(5,35))
x=cf.after_tax_cashflow(cflo,           # flujo de efectivo
                    tax_rate = tax_rate) # impuesto de renta
cf.cfloplot(x)









    



time value +------------------+------------------+
(0,) 30.00                    *****************
(1,) 30.00                    *****************
(2,) 30.00                    *****************
(3,) 30.00                    *****************
(4,) 30.00                    *****************
(5,) 35.00                    ********************
(6,) 35.00                    ********************
(7,) 35.00                    ********************
(8,) 35.00                    ********************
(9,) 35.00                    ********************

Inflación

Contenido

Se define como la pérdida de poder adquisitivo de la moneda. Existen diferentes medidas:

Indice de precios del consumidos (IPC)

Indice de precios del productor (IPP)

Medidas derivadas a partir del producto interno bruto

Tasa promedio de inflación: tasa porcentual anual que representa el incremento de los precios sobre un periodo de un año respecto al año anterior.

Tratamiento de la inflación

Contenido

Precios constantes.

Precios corrientes.

Tasa de interés del mercado $(i)$. Incluye una componente de utilidad económica y una de inflación.

Tasa de interés libre de inflación $(i')$. Representa únicamente la componente de utilidad económica

Tasa de inflación general $(f)$. Incremento promedio anual en los precios de los bienes y servicios

Relaciones de equivalencia

Contenido

$F_n'$: valor en moneda constante (en precios del periodo 0) que ocurren en el flujo de caja al final del periodo $n$.

$F_n$: valor en moneda corriente que ocurren en el flujo de caja al final del periodo $n$.

Conversión entre moneda constante y corriente:

$$F_n=F_n^{'}~(1+f)^n$$

Valor presente:

$$P=F_n^{'}~(1+i^{'})^{-n} = F_n^{'}~(1+i)^{-n}$$

Relación entre tasas:

$$i^{'}=\frac{i-f}{1+f}$$

$$(1+i^{'})(1+f)=1+i$$

Ejemplo.-- Considere un flujo de caja constante de \$ 1000. Conviertalo a dinero del periodo 0 usando una inflación del 5% por periodo.



In [170]:

    
x = cf.cashflow(const_value=[1000]*10)
x









    Out[170]:





Time Series:
Start = (0,)
End = (9,)
pyr = 1
Data = (0,)-(9,) [10] 1000.00



In [171]:

    
cf.const2curr(cflo=x,inflation=cf.nominal_rate(const_value=[5]*10))









    Out[171]:





Time Series:
Start = (0,)
End = (9,)
pyr = 1
Data = (0,)   1000.00 
       (1,)   1050.00 
       (2,)   1102.50 
       (3,)   1157.63 
       (4,)   1215.51 
       (5,)   1276.28 
       (6,)   1340.10 
       (7,)   1407.10 
       (8,)   1477.46 
       (9,)   1551.33

Ejemplo.-- Considere un flujo de caja constante de \$ 1000. Conviertalo a dinero del periodo 0 usando una inflación inicial del 5% por periodo. La inflación cambia al 10% a partir del periodo 5.



In [172]:

    
## flujo de caja
x = cf.cashflow(const_value=[1000]*10)
cf.cfloplot(x)









    



time   value +------------------+------------------+
(0,) 1000.00                    ********************
(1,) 1000.00                    ********************
(2,) 1000.00                    ********************
(3,) 1000.00                    ********************
(4,) 1000.00                    ********************
(5,) 1000.00                    ********************
(6,) 1000.00                    ********************
(7,) 1000.00                    ********************
(8,) 1000.00                    ********************
(9,) 1000.00                    ********************



In [173]:

    
## inflacion
inflation = cf.nominal_rate(const_value=[5]*10,spec=(5,10))
cf.cfloplot(inflation)









    



time value +------------------+------------------+
(0,)  5.00                    **********
(1,)  5.00                    **********
(2,)  5.00                    **********
(3,)  5.00                    **********
(4,)  5.00                    **********
(5,) 10.00                    ********************
(6,) 10.00                    ********************
(7,) 10.00                    ********************
(8,) 10.00                    ********************
(9,) 10.00                    ********************



In [174]:

    
cf.const2curr(cflo=x,inflation=inflation)









    Out[174]:





Time Series:
Start = (0,)
End = (9,)
pyr = 1
Data = (0,)   1000.00 
       (1,)   1050.00 
       (2,)   1102.50 
       (3,)   1157.63 
       (4,)   1215.51 
       (5,)   1337.06 
       (6,)   1470.76 
       (7,)   1617.84 
       (8,)   1779.62 
       (9,)   1957.58

Devaluación

Contenido

$$d=\frac{f-f_e}{1+f_e},~~~~1+d=\frac{1+f}{1+f_e}$$

Cálculos con moneda extranjera

Contenido

$i$ -- tasa equivalente de interés en moneda local

$i_e$ -- tasa de interés en moneda extranjera

$d$ -- tasa de devaluación de la moneda local frente a la moneda extranjera.

$f$ -- tasa de inflación interna

$f_e$ -- tasa de inflación externa

Interés equivalente para un préstamo en moneda extranjera:

$$1+i=(1+i_e)(1+d)$$

Ejemplo.-- ¿Cuál es la rentabilidad en pesos de un proyecto extranjero que ofrece una rentabilidad del 1.5% mensual?, se estima una devaluación mensual de 2.0%



In [11]:

    
round((1 + 0.015) * (1 + 0.020) - 1, 4)









    Out[11]:





0.0353

Ejemplo.-- Considere un flujo de efectivo constante de \$ 1000 durante 10 periodos. Conviértalo a moneda extranjera si la tasa de cambio es de \$ 2.



In [175]:

    
x = cf.cashflow([1000]*10)
cf.currency_conversion(cflo=x, exchange_rate = 2)









    Out[175]:





Time Series:
Start = (0,)
End = (9,)
pyr = 1
Data = (0,)-(9,) [10] 2000.00

Ejemplo.-- Considere el mismo caso anterior con una devaluación por periodo del 1%.



In [178]:

    
x = cf.cashflow([1000]*10)
cf.currency_conversion(cflo=x, exchange_rate = 2, devaluation=cf.nominal_rate(const_value=[1]*10))









    Out[178]:





Time Series:
Start = (0,)
End = (9,)
pyr = 1
Data = (0,)   2000.00 
       (1,)   2020.00 
       (2,)   2040.20 
       (3,)   2060.60 
       (4,)   2081.21 
       (5,)   2102.02 
       (6,)   2123.04 
       (7,)   2144.27 
       (8,)   2165.71 
       (9,)   2187.37

Ejercicio.-- Un invesionista extranjero se encuentra evaluando un proyecto de inversión en Colombia que ofrece una rentabilidad en pesos colombianos de 35% anual. Si él en su país logra una rentabilidad del 10% anual, ¿cuál será la tasa de devaluación del peso respecto al dólar, que hará atractivo el proyecto?



In [ ]:

Ejercicio.-- Un invesionista extranjero se encuentra evaluando un proyecto de inversión en Colombia se estima una rentabilidad en pesos colombianos de 38% anual. Si él en su país logra una rentabilidad del 15% anual, ¿cuál será la tasa de devaluación del peso respecto al dólar, que hará atractivo el proyecto? (Rta: 20%)



In [ ]:

Contenido