Criterios para la Selección de Proyectos Individuales

Notas de clase sobre ingeniería economica avanzada usando Python

Juan David Velásquez Henao
jdvelasq@unal.edu.co
Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín
Facultad de Minas
Medellín, Colombia

Software utilizado

Este es un documento interactivo escrito como un notebook de Jupyter , en el cual se presenta un tutorial sobre finanzas corporativas usando Python. Los notebooks de Jupyter permiten incoporar simultáneamente código, texto, gráficos y ecuaciones. El código presentado en este notebook puede ejecutarse en los sistemas operativos Linux y OS X.

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Contenido

Bibliografía

[1] SAS/ETS 14.1 User's Guide, 2015.

[2] hp 12c platinum financial calculator. User's guide.

[3] HP Business Consultant II Owner's manual.

[4] C.S. Park and G.P. Sharp-Bette. Advanced Engineering Economics. John Wiley & Sons, Inc., 1990.

Criterios para la selección de proyectos individuales

Criterio del valor presente neto

Criterio del valor presente.

$$PV(r) = \sum_{t=0}^N \frac{F_t}{(1+r)^t}$$

Si $PV(r) > 0$, acepte.

Si $PV(r) = 0$, indiferencia.

Si $PV(r) < 0$, rechace.

Criterio del valor futuro.

$$FV(r) = \sum_{t=0}^N \frac{F_t}{(1+r)^{N-t}}$$

Si $FV(r) > 0$, acepte.

Si $FV(r) = 0$, indiferencia.

Si $FV(r) < 0$, rechace.

Criterio del equivalente uniforme periodico.

$$UPE(r) = PV(r) * \frac{r * (1+r)^N}{(1+r)^N-1}$$

Si $UPE(r) > 0$, acepte.

Si $UPE(r) = 0$, indiferencia.

Si $UPE(r) < 0$, rechace.

Nota 1. $r$ es la MARR y puede variar de periodo a periodo

Nota 2. El $PV(r)$ representa el excedente que se gana sobre la alternativa de invertir a una tasa de $r$.

Ejemplo.-- Calcule los indicadores para el siguiente flujo de efectivo, si la tasa de descuento es del 10%.



In [1]:

    
import cashflows as cf



In [2]:

    
cflo = cf.cashflow(const_value= 0,nper=6, spec = [(0, -1000),
                                                  (1,   400),
                                                  (2,   360),
                                                  (3,   320),
                                                  (4,   280),
                                                  (5,   240)])
cflo









    Out[2]:





Time Series:
Start = (0,)
End = (5,)
pyr = 1
Data = (0,)   -1000.00 
       (1,)     400.00 
       (2,)     360.00 
       (3,)     320.00 
       (4,)     280.00 
       (5,)     240.00



In [3]:

    
cf.timevalue(cflo  = cflo,
              marr = cf.nominal_rate([10]*6)  )









    Out[3]:





241.84264611831009



In [4]:

    
cf.timevalue(cflo  = cflo,
              marr = cf.nominal_rate([10]*6),
              base_date = 5  )









    Out[4]:





389.4900000000001



In [5]:

    
## la función npv puede recibir simultaneamente varios flujos de efectivo
cf.timevalue(cflo  = [cflo,cflo,cflo],
              marr = cf.nominal_rate([10]*6))









    Out[5]:





[241.84264611831009, 241.84264611831009, 241.84264611831009]



In [6]:

    
# o varias tasas de interes
marr1 = cf.nominal_rate([10]*6)
marr2 = cf.nominal_rate([20]*6)
marr3 = cf.nominal_rate([30]*6)

cf.timevalue(cflo  = cflo,
              marr = [marr1, marr2, marr3])









    Out[6]:





[241.84264611831009, 1.2789769243681803e-13, -170.96201652064556]



In [7]:

    
## o una tasa de descuento para cada flujo de efectivo
marr1 = cf.nominal_rate([10]*6)
marr2 = cf.nominal_rate([20]*6)
marr3 = cf.nominal_rate([30]*6)

cf.timevalue(cflo  = [cflo, cflo, cflo],
              marr = [marr1, marr2, marr3])









    Out[7]:





[241.84264611831009, 1.2789769243681803e-13, -170.96201652064556]

Criterio de la tasa interna de retorno

Tasa Interna de Retorno (IRR).

$r^*$ -- tasa interna de retorno (irr). Es la tasa que hace el valor presente igual a cero.

$$PV(r^*) = \sum_{t=0}^N \frac{F_t}{(1+r^*)^t} ~=~0$$

Ejemplo.-- Calcule la irr para el ejemplo anterior.



In [8]:

    
cf.irr(cflo)









    Out[8]:





20.000000000000018

Tasa Interna de Retorno Modificada.

$$(1+MIRR)^N = \frac{\sum_{t=0}^N \max(F_t,0) * (1+r_1)^{N-t} }{ \sum_{t=0}^N \min(F_t,0) * (1+r_2)^{-t} }$$

$r_1$ -- tasa de reinversión.
$r_2$ -- tasa de financiamiento.



In [9]:

    
cf.mirr(cflo=cflo, finance_rate=0, reinvest_rate=0)









    Out[9]:





9.8560543306117854



In [10]:

    
## la función puede recibir varios flujos de fondos simulataneamente.
cf.irr([cflo, cflo, cflo])









    Out[10]:





[20.000000000000018, 20.000000000000018, 20.000000000000018]

Análisis de sensibilidad

Se realiza variando una de las variables del problema para determinar el efecto en el indicador utilizado.

Ejemplo.-- Se tiene un proyecto con la siguiente información:

Años de operación: 10

Años de construcción: 1

Producción: 1000 unidades por año

Precio de venta: \$ 10 por unidad

Costos operativos: \$ 220 por año

Costos de inversión: \$ 2000 depreciables a 10 años.

MARR = 10%

Impuesto de renta: 30%

Construya la gráfica de sensibilidad del npv a la producción, el precio de venta y la inversión.



In [11]:

    
## se construye una función que recibe la información relevante y retorn el npv

def project(marr,
            produccion, 
            precio, 
            costo,
            inversion):
    
    ingre = cf.cashflow(const_value=0, 
                        nper=11, 
                        spec = [(t, precio * produccion) if t > 0 else (0,0) for t in range(11)]) 
    
    opera = cf.cashflow(const_value=0, 
                        nper=11, 
                        spec = [(t, costo)               if t > 0 else (0,0) for t in range(11)])
    
    inver = cf.cashflow(const_value=0, 
                        nper=11, 
                        spec = (0, inversion))
    
    dep   = cf.depreciation_sl(costs = cf.cashflow(const_value=0, nper=11, spec=(0, inversion)),
                               life  = cf.cashflow(const_value=0, nper=11, spec=(0, 10)),
                               noprint = True)
                               
                        
   
    antes = ingre - opera - inver - dep
    
    desp  = cf.after_tax_cashflow(antes, 
                                  tax_rate = cf.nominal_rate(const_value=[30] * 11))
    
    neto  = antes + desp
    
    npv   = cf.timevalue(cflo  = neto,
                          marr = cf.nominal_rate([marr]*11))
    
    return npv



In [12]:

    
project(10, 100, 10, 220, 2000)









    Out[12]:





2633.0035977013285



In [13]:

    
## resultados para diferentes valores de la MARR
x=[]
for i in [8, 10, 12]:
    x.append(project( i, 100, 10, 220, 2000))
x









    Out[13]:





[3059.4013748018465, 2633.0035977013285, 2260.2681634217906]



In [14]:

    
## resultados para diferentes valores de la inversión
[project(10, 100, 10, 220, x) for x in [1600, 1800, 2000, 2200, 2400]]









    Out[14]:





[3352.521087197972,
 2992.7623424496505,
 2633.0035977013285,
 2273.244852953007,
 1913.486108204685]



In [15]:

    
## resultados para diferentes valores del precio
[project(10, 100, x, 220, 2000) for x in [8, 9, 10, 11, 12]]









    Out[15]:





[1035.4161502181119,
 1834.2098739597204,
 2633.0035977013285,
 3431.797321442937,
 4230.591045184545]



In [16]:

    
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline



In [17]:

    
precio = [8, 9, 10, 11, 12]
y = [project(0.10, 100, x, 220, 2000) for x in precio]



In [18]:

    
plt.plot(precio, y)









    Out[18]:





[<matplotlib.lines.Line2D at 0x10f4bf2b0>]

Ejercicio.-- Haga sensibilidades al costo y a la producción, y grafíquelas.



In [ ]:

Contenido