Fišerův problém

Úvod

V tomto praktiku si předvedeme určení neznámé veličiny $C(T)$ definované jako součin $$C(T) = A(T) \, B(T),$$ přičemž veličiny $A(T)$, $B(T)$ jsme určili měřením. Určíme zároveň směrnici závislosti veličiny $C$ na $T$.

Měření

jsme si velice šikovně zapsali do souboru, jako tzv. "comma separated value" (CSV) format už v průběhu měření do souboru data.csv:



In [1]:

    
ls









    



convert_to_pdf.sh*    praktikum.ipynb       praktikum_pdf.tex
data.csv              praktikum_pdf_files/  README.rst
praktikum_html.html   praktikum_pdf.ipynb   revtex_nocode.tplx
praktikum_html.ipynb  praktikum_pdf.pdf



In [2]:

    
!cat data.csv









    



T,A,B
15.0,0.1734,459.0
16.0,0.1782,450.0
17.0,0.1831,441.0
18.0,0.1880,435.0
19.0,0.1928,427.0
20.0,0.1976,419.0
21.0,0.2024,411.0

Data načteme pomocí funkce read_csv z balíku pandas. Pandas je třeba nejprve naimportovat:



In [3]:

    
import pandas



In [4]:

    
pandas.read_csv?



In [5]:

    
data = pandas.read_csv('data.csv')

Vznikla proměnná data představuje tzv. DataFrame. DataFrame si lze představit jako tabulku, jeho vizualizace je v jupyter notebooku velice jednoduchá



In [6]:

    
data

Dopočítáme veličinu $C$:



In [7]:

    
data['C'] = data['A'] * data['B']



In [8]:

    
data

Základní grafická vizualizace dat je také velice jednoduchá:



In [9]:

    
import matplotlib.pyplot
%matplotlib inline



In [10]:

    
matplotlib.pyplot.plot(data['T'], data['C'], 'o')









    Out[10]:





[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7fc1ab7e1f28>]

Fitování naměřené zavislosti přímkou je lehce náročnější:



In [11]:

    
import scipy.optimize

def f(x, C0, C1):
    return C0 * x + C1

popt, pcov = scipy.optimize.curve_fit(f, data['T'], data['C'])



In [12]:

    
scipy.optimize.curve_fit?

Parametry $C_0$ a $C_1$ jsou v poli popt:



In [13]:

    
print(popt)









    



[  0.62766786  70.21827857]

Kovarianční matice:



In [14]:

    
print(pcov) # vypocet statistickych chyb pozdeji









    



[[ 0.00125189 -0.02253399]
 [-0.02253399  0.41061944]]

Konečně vyneseme závislost do grafu i s fitem:



In [15]:

    
matplotlib.pyplot.plot(data['T'], data['C'], 'o')
y = f(data['T'], popt[0], popt[1]) # y = C0 * x + C1
matplotlib.pyplot.plot(data['T'], y)









    Out[15]:





[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7fc1649fdf28>]

O něco hezčí grafy lze vytvořit s "trochou" námahy:



In [16]:

    
matplotlib.pyplot.rcParams['figure.autolayout'] = True   #Automaticky nastaví velikost grafu, aby se vešel do obrazu
matplotlib.pyplot.rcParams['figure.figsize'] = 12, 7     #Velikost obrázku - šířka, výška (v palcích)
matplotlib.pyplot.rcParams['axes.labelsize'] = 25        #Velikost názvů os
matplotlib.pyplot.rcParams['axes.titlesize'] = 25        #Velikost nadpisu
matplotlib.pyplot.rcParams['font.size'] = 25             #Velikost hodnot na osách
matplotlib.pyplot.rcParams['lines.linewidth'] = 2.0      #Tloušťka čar
matplotlib.pyplot.rcParams['lines.markersize'] = 12      #Velikost bodů
matplotlib.pyplot.rcParams['legend.fontsize'] = 25       #Velikost textu v legendě
matplotlib.pyplot.rcParams['text.usetex'] = True         #LaTeX bude použit pro psaní všech textů
matplotlib.pyplot.rcParams['text.latex.unicode'] = True  #Použije latexové balíky pro unicode řetězce
matplotlib.pyplot.rcParams['font.family'] = "serif"      #Nastaví rodinu fontů na 'serif'
matplotlib.pyplot.rcParams['font.serif'] = "cm"          #Do této rodiny patří i např. "Times New Roman"
matplotlib.pyplot.rcParams['xtick.major.pad'] = 10.0     #Vzdálenost čísel na x-ové ose od osy
matplotlib.pyplot.rcParams['ytick.major.pad'] = 10.0     #Vzdálenost čísel na y-ové ose od osy
matplotlib.pyplot.rcParams['text.latex.preamble'] = r"\usepackage{subdepth}, \usepackage{type1cm} "



In [17]:

    
matplotlib.pyplot.plot(data['T'], data['C'], 'o', label='data')
y = f(data['T'], popt[0], popt[1]) # y = C0 * x + C1
matplotlib.pyplot.plot(data['T'], y, label=r'$y = C_0 \, x + C_1$')
matplotlib.pyplot.legend(loc='best')
matplotlib.pyplot.xlim([14.5, 21.5])
matplotlib.pyplot.xlabel(r"$T$")
matplotlib.pyplot.ylabel(r"$C(T)$")
matplotlib.pyplot.title("Fišerův problém vyřešen!")









    Out[17]:





<matplotlib.text.Text at 0x7fc1649dfa58>






    



/home/kubaw/.virtualenvs/modern/lib/python3.5/site-packages/matplotlib/figure.py:1742: UserWarning: This figure includes Axes that are not compatible with tight_layout, so its results might be incorrect.
  warnings.warn("This figure includes Axes that are not "



In [ ]:

	T	A	B
0	15.0	0.1734	459.0
1	16.0	0.1782	450.0
2	17.0	0.1831	441.0
3	18.0	0.1880	435.0
4	19.0	0.1928	427.0
5	20.0	0.1976	419.0
6	21.0	0.2024	411.0