Fišerův problém revisited

Úvod

V tomto praktiku si předvedeme určení neznámé veličiny $C(T)$ definované jako součin $$C(T) = A(T) \, B(T),$$ přičemž veličiny $A(T)$, $B(T)$ jsme určili měřením. Určíme zároveň směrnici závislosti veličiny $C$ na $T$.

Měření

jsme si trochu nešikovně zapsali do dvou csv souborů (data1.csv a data2.csv):



In [1]:

    
ls









    



data1.csv  fiser.pdf  praktikum.html   revtex_nocode.tplx
data2.csv  fiser.png  praktikum.ipynb



In [2]:

    
!cat data1.csv









    



T,A,B
15.0,0.1734,459.0
16.0,0.1782,450.0
17.0,0.1831,441.0
18.0,0.1878,435.0
19.0,0.1926,427.0
20.0,0.1974,419.0
21.0,0.2022,411.0



In [3]:

    
!cat data2.csv









    



T,A,B
18.0,0.1882,435.0
19.0,0.1930,427.0
20.0,0.1978,419.0
21.0,0.2026,411.0
22.0,0.2087,402.0
23.0,0.2359,420.0
24.0,0.2201,385.0



In [4]:

    
import pandas



In [5]:

    
data1 = pandas.read_csv('data1.csv')
data1



In [6]:

    
data2 = pandas.read_csv('data2.csv')
data2

Úkol 1

Vidíme, že data jsou tentokrát trochu komplikovanější. Jako první musíme data sloučit do jednoho DataFrame.

Najdete způsob, jak to vyřešit?



In [7]:

    
data = pandas.concat([data1, data2])
data

Úkol 2

Výborně! Bohužel v této formě jsou data trochu nepřehledná, bylo by dobré data setřídit podle parametru $T$.



In [8]:

    
data = data.sort_values('T')
data

Úkol 3

Vidíme, že pro některé hodnoty $T$ máme dvě měření, bylo by dobré nahradit hodnoty $A$ a $B$ pro tyto hodnty $T$ aritmetickým průměrem.



In [9]:

    
import numpy
data = data.groupby('T').aggregate(numpy.average)
data

Úkol 4

Vyneste závislost veličiny $A$ a $B$ na $T$, každou závislost do samostatného grafu.



In [10]:

    
import matplotlib.pyplot
%matplotlib inline

matplotlib.pyplot.rcParams['figure.autolayout'] = False
matplotlib.pyplot.rcParams['figure.figsize'] = 9, 5
matplotlib.pyplot.rcParams['axes.labelsize'] = 25
matplotlib.pyplot.rcParams['axes.titlesize'] = 25
matplotlib.pyplot.rcParams['font.size'] = 25
matplotlib.pyplot.rcParams['lines.linewidth'] = 2.0
matplotlib.pyplot.rcParams['lines.markersize'] = 12
matplotlib.pyplot.rcParams['legend.fontsize'] = 25
matplotlib.pyplot.rcParams['text.usetex'] = True
matplotlib.pyplot.rcParams['text.latex.unicode'] = True
matplotlib.pyplot.rcParams['font.family'] = "serif"
matplotlib.pyplot.rcParams['font.serif'] = "cm"
matplotlib.pyplot.rcParams['xtick.major.pad'] = 10.0
matplotlib.pyplot.rcParams['ytick.major.pad'] = 10.0
matplotlib.pyplot.rcParams['text.latex.preamble'] = r"\usepackage{subdepth}, \usepackage{type1cm}"

matplotlib.pyplot.plot(data.index, data['A'], 'o', label='A')
matplotlib.pyplot.legend(loc='best')
matplotlib.pyplot.show()

matplotlib.pyplot.plot(data.index, data['B'], 'o', label='B')
matplotlib.pyplot.legend()
matplotlib.pyplot.show()

Úkol 5

Vidíme, že měření $A$ vykazuje anomalitu pro hodnotu $T = 23$. Odstraňte toto měření z DataFrame a opět vyneste obě závislosti do grafů.



In [11]:

    
data = data[data.index != 23.0]
data



In [12]:

    
matplotlib.pyplot.plot(data.index, data['A'], 'o', label='A')
matplotlib.pyplot.legend(loc='best')
matplotlib.pyplot.show()

matplotlib.pyplot.plot(data.index, data['B'], 'o', label='B')
matplotlib.pyplot.legend()
matplotlib.pyplot.show()

Úkol 6

Dopočtěte veličinu $C$ a vyneste ji do grafu.



In [13]:

    
data['C'] = data['A'] * data['B']
data









    



/home/kubaw/.virtualenvs/modern/lib/python3.5/site-packages/ipykernel/__main__.py:1: SettingWithCopyWarning: 
A value is trying to be set on a copy of a slice from a DataFrame.
Try using .loc[row_indexer,col_indexer] = value instead

See the caveats in the documentation: http://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/indexing.html#indexing-view-versus-copy
  if __name__ == '__main__':






    Out[13]:






  
    
      
      A
      B
      C
    
    
      T
      
      
      
    
  
  
    
      15.0
      0.1734
      459.0
      79.5906
    
    
      16.0
      0.1782
      450.0
      80.1900
    
    
      17.0
      0.1831
      441.0
      80.7471
    
    
      18.0
      0.1880
      435.0
      81.7800
    
    
      19.0
      0.1928
      427.0
      82.3256
    
    
      20.0
      0.1976
      419.0
      82.7944
    
    
      21.0
      0.2024
      411.0
      83.1864
    
    
      22.0
      0.2087
      402.0
      83.8974
    
    
      24.0
      0.2201
      385.0
      84.7385



In [14]:

    
matplotlib.pyplot.plot(data.index, data['C'], 'o', label='C')
matplotlib.pyplot.legend(loc='best')
matplotlib.pyplot.show()

Úkol 7

Proložte data přímkou v rozmezí $T \in [15, 18]$ a $T \in [19, 24]$ (tedy dvě regrese). Pak proložte data přímkou v celém intervalu $T$, vše vyneste do jednoho grafu, do legendy grafu vypište hodnoty směrnic s přesností na tři desetinná místa. Graf uložte do souboru ve formátu pdf a png.



In [15]:

    
data.loc[15:18]



In [16]:

    
import scipy.optimize

def f(x, C0, C1):
    return C0 * x + C1

data1 = data.loc[15:18]
data2 = data.loc[19:]

matplotlib.pyplot.plot(data.index, data['C'], 'o', label='measurement')
popt, pcov = scipy.optimize.curve_fit(f, data1.index, data1['C'])
y = f(data1.index, popt[0], popt[1]) # y = C0 * x + C1
matplotlib.pyplot.plot(data1.index, y, label=r'$C_0 = {:0.3f}$'.format(popt[0]))

popt, pcov = scipy.optimize.curve_fit(f, data2.index, data2['C'])
y = f(data2.index, popt[0], popt[1]) # y = C0 * x + C1
matplotlib.pyplot.plot(data2.index, y, label=r'$C_0 = {:0.3f}$'.format(popt[0]))

popt, pcov = scipy.optimize.curve_fit(f, data.index, data['C'])
y = f(data.index, popt[0], popt[1]) # y = C0 * x + C1
matplotlib.pyplot.plot(data.index, y, label=r'$C_0 = {:0.3f}$'.format(popt[0]));

matplotlib.pyplot.legend(loc='best')
matplotlib.pyplot.savefig('fiser.pdf')
matplotlib.pyplot.savefig('fiser.png')



In [17]:

    
ls









    



data1.csv  fiser.pdf  praktikum.html   revtex_nocode.tplx
data2.csv  fiser.png  praktikum.ipynb

	T	A	B
0	15.0	0.1734	459.0
1	16.0	0.1782	450.0
2	17.0	0.1831	441.0
3	18.0	0.1878	435.0
4	19.0	0.1926	427.0
5	20.0	0.1974	419.0
6	21.0	0.2022	411.0

	T	A	B
0	18.0	0.1882	435.0
1	19.0	0.1930	427.0
2	20.0	0.1978	419.0
3	21.0	0.2026	411.0
4	22.0	0.2087	402.0
5	23.0	0.2359	420.0
6	24.0	0.2201	385.0