La fermentation alcoolique est une étape cruciale de la vinification. Généralement réalisée en réacteur batch, elle consiste principalement en la bioconversion (par des levures) du sucre en éthanol et divers métabolites apportant au vin une partie de ses caractéristiques organoleptiques (glycérol, acides organiques, composés d'arômes, etc).
La maîtrise de ce procédé implique une bonne connaissance des levures et de leur physiologie.
L'étude des levures en batch est difficile car le procédé est dynamique, et l'état des levures change donc en permanence.
En effet, le FCME permet de passer d'une échelle temporelle à une échelle spatiale avec la possibilité, par exemple, d'obtenir simultanément, dans les différents réacteurs, des levures en phase de croissance et en phase stationnaire, dans un environnement et un état physiologique stable dans le temps.
Les chercheurs de l'UMR SPO ont montré expérimentalement qu'il était possible, en faisant varier les débits d'entrée de chacun des réacteurs, de "choisir" la concentration en sucre atteinte, en régime permanent, dans chacun des réacteurs. Ce contrôle se fait pour l'instant de manière manuelle. Le but est maintenant d'automatiser ce contrôle.
La fermentation alcoolique consiste en la conversion par des levures du sucre issu du raisin en alcool. Lors de la fermentation, $4$ composants jouent un rôle essentiel:
Le schéma réactionnel d'un procédé de fermentation en batch comprend deux réactions principales:
la levure $X$ croit sur l'azote $N$ qui est le substrat limitant dans le procédé de fermentation: $$ k_1 N \longrightarrow X $$ où $k_1$ est le coefficient de rendement de la conversion de l'azote en levures.
le sucre $S$ est dégradé enzymatiquement en éthanol $E$ et en $CO_{2}$, cette dégradation étant inhibée par l'éthanol: $$ k_2S \underset{X}{\longrightarrow} E+CO_{2},$$ où $k_2$ est le coefficient de rendement lié à la dégradation du sucre.
La quantité $\mu_2(E,S)X$ représente le taux de production ou vitesse de dégagement de $CO_2$.
On s'intéresse maintenant à la fermentation continue. Le fermenteur est alimenté en continu par un moût synthétique avec un débit $Q_{in}$. Pour garder un volume constant $V$, on soutire également du milieu dans le réacteur avec un débit $Q_{out}$ égal à $Q_{in}$. On note $D$ le taux de dilution qui est donné par: $$D=\frac{Q_{in}}{V}.$$
Le moût synthétique comprend uniquement de l'azote et du sucre en concentrations respectives $N_0$ et $S_0$.
Le modèle complet du fermenteur continu s'écrit donc finalement: $$ \boxed{ \left\{ \begin{array}{crl} \frac{dX}{dt}= & \mu_1(N)X &-DX\\ \frac{dN}{dt}= & -k_1\mu_1(N)X&+D(N_0-N) \\ \frac{dE}{dt}= & \mu_2(E,S)X &-DE \\ \frac{dS}{dt}= & -k_2\mu_2(E,S)X&+D(S_0-S) \end{array} \right. \text{ avec } \left\{ \begin{array}{lcr} \mu_1(N)&=&\mu_1^{max}\frac{N}{K_N+N}\\ \mu_2(E,S)&=&\mu_2^{max}\frac{S}{K_S+S}\frac{K_E}{K_E+E}. \end{array} \right. } $$
Tous les paramètres du modèle sont supposés strictement positifs: $$ k_1,\,k_2,\,\mu_1^{max},\,\mu_2^{max},\,K_E,\,K_S>0.$$
Par simplicité on ne considèrera qu'un seul réacteur au lieu de quatre.
L'étude de ce cas se déroulera en trois étapes qui correspondent aux trois journées de la formation:
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