TP n°2: Simulation de la fermentation alcoolique

Objectif

Simuler le modèle de fermentation en réacteur batch
Comparer les sorties du modèle avec les données

1. Simulation de la fermentation en batch

Le code suivant permet de simuler le modèle de fermentation en batch ($Q_{in}=0$)



In [5]:

    
# code de simulation de la fermentation en batch

import numpy as np # numpy: vecteurs, matrices ...
import matplotlib.pyplot as plt # matplotlib: pour les graphiques
import scipy.integrate as scint

plt.close('all') # ferme toutes les figures

# modèle de fermentation en réacteur batch
def fermenteur(x,t,k1,k2,mu1max,mu2max,KN,KE,KS):
    # variables d'état du systèeme
    B = x[0] # biomasse
    N = x[1] # azote
    E = x[2] # ethanol
    S = x[3] # sucre
    
    # initialisation du vecteur second membre du système
    dx = np.zeros(4) # dérivées de B, N, E et S
    
    # calcul de mu1(S)
    mu1 = mu1max*N/(KN+N)
    # calcul de mu2(E,S)
    mu2 = mu2max*S/(KS+S)*KE/(KE+E)
    
    # second membre de l'équation de B
    dx[0] = mu1*B
    # second membre de l'équation de N
    dx[1] = -k1*mu1*B
    # second membre de l'équation de E
    dx[2] = mu2*B
    # second membre de l'équation de S
    dx[3] = -k2*mu2*B
    return dx
    
# paramètres du modèle
k1 = 0.01 # -
k2 = 2.0 # -
mu1max = 1.2 # 1/h
mu2max = 1.2 # 1/h
KN = 1.6 # g/L
KE = 12. # g/L
KS = 0.03 # g/L

t0 = 0  # instant initial de la simulation
tf = 90  # instant final de la simulation

# vecteur temps
t = np.arange(t0,tf,0.1)

# conditions initiales
x0 = np.array([0.01, 0.425, 0, 200])

# intégration numérique de l'EDO
y = scint.odeint(fermenteur,x0,t,args=(k1,k2,mu1max,mu2max,KN,KE,KS))

# tracé des sorties du modèles
plt.figure(1)
plt.plot(t,y[:,0],'r',label='Biomasse (simulée)')
plt.plot(t,y[:,1]*10,'g',label='Azote (x10) (simulée)')
plt.legend()
plt.xlabel('temps (h)')

plt.figure(2)
plt.plot(t,y[:,2],'b',label='Ethanol (simulé)')
plt.plot(t,y[:,3],'k',label='Sucre (simulé)')
plt.legend()
plt.xlabel('temps (h)')

plt.figure(3)
plt.plot(t,mu2max*y[:,3]/(KS+y[:,3])*KE/(KE+y[:,2])*y[:,0],'m',label=r'$\frac{dCO_2}{dt}$ (simulé)')
plt.legend()
plt.xlabel('temps (h)')

plt.show()

2. Comparaison du modèle avec les données

Le code suivant permet de comparer les sorties du modèle avec des données expérimentales qui sont stockées dans le fichier batch.txt



In [6]:

    
# Chargement des données expérimentales qui sont stockées dans le fichier batch.txt
Data = np.loadtxt('batch.txt')
Datatime = Data[:,0] #temps
DataB2 = Data[:,1] # biomasse en 10^6 cell/mL
DataB = Data[:,6] # biomasse en g/L
DataN = Data[:,2]/1000 # azote
DataE = Data[:,3] # ethanol
DataS = Data[:,4] # sucre
DataCO2 = Data[:,5]/100 # taux de production de CO2

t0 = Datatime[0]  # instant initial de la simulation
tf = Datatime[-1] # instant final de la simulation

# vecteur temps
t = np.arange(t0,tf,0.1)

# conditions initiales
x0 = np.array([DataB[0], DataN[0], 0, DataS[0]])

# intégration numérique de l'EDO
y = scint.odeint(fermenteur,x0,t,args=(k1,k2,mu1max,mu2max,KN,KE,KS))

# tracé des sorties du modèle et comparaison avec les données
plt.figure(1)
plt.plot(t,y[:,0],'r',label='Biomasse (simulée)')
plt.plot(Datatime,DataB,'ro',label='Biomasse (données)')
plt.plot(t,y[:,1]*10,'g',label='Azote (x10) (simulée)')
plt.plot(Datatime,DataN*10,'go',label='Azote (x10) (données)')
plt.legend()
plt.xlabel('temps (h)')

plt.figure(2)
plt.plot(t,y[:,2],'b',label='Ethanol (simulé)')
plt.plot(Datatime,DataE,'bo',label='Ethanol (données)')
plt.plot(t,y[:,3],'k',label='Sucre (simulé)')
plt.plot(Datatime,DataS,'ko',label='Sucre (données)')
plt.legend()
plt.xlabel('temps (h)')

plt.figure(3)
plt.plot(t,mu2max*y[:,3]/(KS+y[:,3])*KE/(KE+y[:,2])*y[:,0],'m',label=r'$\frac{dCO_2}{dt}$ (simulé)')
plt.plot(Datatime,DataCO2,'mo',label=r'$\frac{dCO_2}{dt}$ (données)')
plt.legend()
plt.xlabel('temps (h)')

plt.show()



In [ ]:



In [ ]: