La formation

Modélisation et contrôle numérique de systèmes dynamiques en agronomie

Responsables : Céline Casenave et Fabien Campillo.

Objectif: le but de cette formation est d'introduire quelques éléments de la modélisation, de l'identification et du contrôle de systèmes dynamiques apparaissant dans le domaine de l'agronomie. Cette formation organisée par SupAgro Montpellier.

Les sujets abordés sont:

  1. Modélisation : schéma réactionnel, écosystème, bioréacteur.
  2. Analyse et simulation numérique d’équations différentielles ordinaires.
  3. Identification de modèles :
    • moindres carrés,
    • filtre de Kalman.
  4. Contrôle de systèmes dynamiques:
    • loi de commande PID,
    • observateur et saturation.

Tout au long de la formation nous considérerons le cas d'un fermenteur continu multi-étagé (FCME). Ce fermenteur est un procédé de laboratoire mis au point par des chercheurs de l'UMR SPO (Sciences pour l'Oenologie) afin de pouvoir étudier les levures. Céline Casenave a participé au développement de sa modélisation et a proposé des méthodes de contrôle.

Tout au long des exposés nous ferons appel à des implémentations en python qui prendront la forme de notebooks (développés et exploitables sous jupyter):

  • ils sont accessibles sur un dépôt Github (lien): sur le menu "Clone or download" choisir "Download ZIP" (ou utiliser ce lien);

  • ils peuvent notamment traduits en slides qui sont directement accessibles sur le site nbviewer.

Voir ici quelques éléments sur python et jupyter.

Cas d'étude: la fermentation alcoolique

Contexte: étude des levures

La fermentation alcoolique est une étape cruciale de la vinification. Généralement réalisée en réacteur batch, elle consiste principalement en la bioconversion (par des levures) du sucre en éthanol et divers métabolites apportant au vin une partie de ses caractéristiques organoleptiques (glycérol, acides organiques, composés d'arômes, etc).

La maîtrise de ce procédé implique une bonne connaissance des levures et de leur physiologie.

L'étude des levures en batch est difficile car le procédé est dynamique, et l'état des levures change donc en permanence.

Fermenteur continu multi-étagé (FCME)

C'est afin de pouvoir étudier les levures que des chercheurs de l'UMR SPO (Sciences pour l'Oenologie) ont mis au point un fermenteur continu multi-étagé (FCME), composé de $4$ réacteurs continus (chemostats) en série.

Objectif du FCME

L'objectif de cet outil est à la fois :

  • d'obtenir des levures dans des états physiologiques stables
  • de reproduire, en régime permanent, les différents stades transitoires de la fermentation en réacteur batch.

En effet, le FCME permet de passer d'une échelle temporelle à une échelle spatiale avec la possibilité, par exemple, d'obtenir simultanément, dans les différents réacteurs, des levures en phase de croissance et en phase stationnaire, dans un environnement et un état physiologique stable dans le temps.

Problématique

Les chercheurs de l'UMR SPO ont montré expérimentalement qu'il était possible, en faisant varier les débits d'entrée de chacun des réacteurs, de "choisir" la concentration en sucre atteinte, en régime permanent, dans chacun des réacteurs. Ce contrôle se fait pour l'instant de manière manuelle. Le but est maintenant d'automatiser ce contrôle.

Fermentation alcoolique

La fermentation alcoolique consiste en la conversion par des levures du sucre issu du raisin en alcool. Lors de la fermentation, $4$ composants jouent un rôle essentiel:

  • le sucre, noté $S$, qui est naturellement présent dans le raisin va être converti en alcool,
  • l'éthanol (c'est à dire l'alcool), notée $E$, qui est issu de la transformation du sucre du raisin,
  • les levures que l'on notera $X$. On parlera parfois aussi de biomasse. Ce sont elles qui vont convertir le sucre en alcool.
  • l'azote notée $N$, qui est nécessaire à la croissance des levures.

Schéma réactionnel

Le schéma réactionnel d'un procédé de fermentation en batch comprend deux réactions principales:

  • la levure $X$ croit sur l'azote $N$ qui est le substrat limitant dans le procédé de fermentation: $$ k_1 N \longrightarrow X $$ où $k_1$ est le coefficient de rendement de la conversion de l'azote en levures.

  • le sucre $S$ est dégradé enzymatiquement en éthanol $E$ et en $CO_{2}$, cette dégradation étant inhibée par l'éthanol: $$ k_2S \underset{X}{\longrightarrow} E+CO_{2},$$ où $k_2$ est le coefficient de rendement lié à la dégradation du sucre.

Application des concepts vu dans le cours au cas d'étude

Par simplicité on ne considèrera qu'un seul réacteur au lieu de quatre.

L'étude de ce cas se déroulera en 4 étapes qui seront suivies lors de cette formation:

  • Modélisation
  • Simulation et analyse
  • Identification des paramètres du modèle
  • Contrôle de la concentration en sucre