Работа 1.6. Измерение модуля Юнга методом акустического резонанса

Цель работы: исследование явления акустического резонанса. Измерение скорости распространения продольных колебаний в тонких стрежнях. Измерение модуля Юнга различных материалов.

В работе используются: генератор звуковых частот, частотомер, осциллограф, электромагнитные излучатель и приемник колебаний, набор стержней из различных материалов (стали, дюраля, меди)


In [1]:
import numpy as np
import scipy as ps
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

Теоретические формулы $$c_{ст} = \frac{2Lf_n}{n}$$ $$E = \rho c_{ст}$$

Здесь $c_{ст}$ - скорость распространения бегущих волн, $L$ - длина стержня, $f_n$ - частота $n$-го резонанса, $\rho$ - плотность стержня, $E$ - модуль Юнга.

Построение графика


In [2]:
data = pd.read_excel('lab-1-6.xlsx', 'table-1')
data.head(len(data))


Out[2]:
Материал n fₙ, Гц L, м с, м/с ρ, кг/м³ E, 10¹¹ Н/м²
0 Медь 1 3221 0.6 3865.2 8900 1.330
1 Медь 3 9655 0.6 3862.0 8900 1.327
2 Сталь 1 4132 0.6 4958.4 7800 1.918
3 Сталь 3 12383 0.6 4953.2 7800 1.914
4 Дюраль 1 4245 0.6 5094.0 2700 0.701
5 Дюраль 3 12709 0.6 5083.6 2700 0.698

In [3]:
pogr = pd.read_excel('lab-1-6.xlsx', 'table-2')
pogr.head(len(pogr))


Out[3]:
Материал n Δfₙ, Гц ΔL, м Δс, м/с Δρ, кг/м³ ΔE, 10¹¹ Н/м²
0 Медь 1 5 0.0005 9.221000 5 0.003920
1 Медь 3 5 0.0005 5.218333 5 0.002539
2 Сталь 1 5 0.0005 10.132000 5 0.005149
3 Сталь 3 5 0.0005 6.127667 5 0.003595
4 Дюраль 1 5 0.0005 10.245000 5 0.002708
5 Дюраль 3 10 0.0005 8.236333 5 0.002423

In [4]:
y = data.values[:, 2]

In [5]:
dy = pogr.values[:, 2]

In [6]:
k1, b1 = np.polyfit([1, 3], y[:2], deg=1)
k2, b2 = np.polyfit([1, 3], y[2:4], deg=1)
k3, b3 = np.polyfit([1, 3], y[4:], deg=1)

In [7]:
grid = np.linspace(0.0, 3.0, 300)

In [8]:
plt.figure(figsize=(12, 8))
plt.grid(linestyle='--')

plt.title('Зависимость $f_n$ от $n$', fontweight='bold', fontsize=20)
plt.xlabel('$n$', fontsize=16)
plt.ylabel('$f_n$, Гц', fontsize=16)

plt.plot(grid, k1 * grid + b1, label='Медь')
plt.plot(grid, k2 * grid + b2, label='Сталь')
plt.plot(grid, k3 * grid + b3, label='Дюраль')
plt.errorbar([1, 3, 1, 3, 1, 3], y, yerr=dy, fmt='o')

plt.legend(fontsize=16)

plt.show()


Вычисление добротности

Для дюрали. Мы получили $\Delta\omega = 4275 - 4245 = 30$ кГц, тогда добротность равна

$$Q = \frac{f_1}{\Delta\omega} = 142.$$


In [ ]: