Цель работы: исследовать вынужденную прецессию уравновешенного симметричного гироскопа; установить зависимость угловой скорости вынужденной прецессии от величины момента сил, действующих на ось гироскопа; по угловой скорости прецессии определить угловую скорость вращения ротора гироскопа.
В работе используются: гироскоп в кардановом подвесе, секундомер, набор грузов, отдельный ротор гироскопа, цилиндр известной массы, крутильный маятник, штангенциркуль, линейка.
In [1]:
import numpy as np
import scipy as ps
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
Параметры установки
$f = 440$ Гц - резонансная частота.
$l = 12,1$ см - расстояние до крайней риски.
$T_{э} = 9 $ c - период эталона.
$M_{э} = 1618.9 \pm 0.5 $ г - масса эталона.
$R_{э} = 4$ см - радиус эталона.
$T_{г} = 7$ с - период гироскопа.
Теоретические формулы
Построение графика
In [2]:
data = pd.read_excel('lab-1-4.xlsx', 'table-1')
data.head(len(data))
Out[2]:
In [3]:
x = data.values[:, 1]
y = data.values[:, 5]
dx = data.values[:, 2]
dy = data.values[:, 6]
In [4]:
k, b = np.polyfit(x, y, deg=1)
In [5]:
grid = np.linspace(0.0, np.max(x), 300)
In [6]:
plt.figure(figsize=(12, 8))
plt.grid(linestyle='--')
plt.title('Зависимость $\Omega$ от $M$', fontweight='bold', fontsize=20)
plt.xlabel('$M$, $\\frac{кг\\cdot м^2}{с^2}$', fontsize=16)
plt.ylabel('$\Omega$, $\\frac{рад}{с^2}$', fontsize=16)
plt.plot(grid, k * grid + b)
plt.errorbar(x, y, xerr=dx, yerr=dy, fmt='o')
plt.show()
Вычисление момента инерции
In [7]:
J_0 = 1.6189 * 0.04 ** 2.0 / 2.0
T_0 = 9.0
T_1 = 7.0
J_1 = J_0 * (T_1 / T_0) ** 2
print(J_1 * 10 ** 6)
Таким образом, $J_г = 783.5 \cdot 10^{-6}$ $кг \cdot \frac{м^2}{с^2}$.