Работа 1.4. Исследование вынужденной прецессии гироскопа

Цель работы: исследовать вынужденную прецессию уравновешенного симметричного гироскопа; установить зависимость угловой скорости вынужденной прецессии от величины момента сил, действующих на ось гироскопа; по угловой скорости прецессии определить угловую скорость вращения ротора гироскопа.

В работе используются: гироскоп в кардановом подвесе, секундомер, набор грузов, отдельный ротор гироскопа, цилиндр известной массы, крутильный маятник, штангенциркуль, линейка.


In [1]:
import numpy as np
import scipy as ps
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

Параметры установки

$f = 440$ Гц - резонансная частота.
$l = 12,1$ см - расстояние до крайней риски.
$T_{э} = 9 $ c - период эталона.
$M_{э} = 1618.9 \pm 0.5 $ г - масса эталона.
$R_{э} = 4$ см - радиус эталона.
$T_{г} = 7$ с - период гироскопа.

Теоретические формулы

$$\Omega = \frac{mgl}{J_0\omega_0}$$$$J_э = \frac{M_эR_э^2}{2}$$$$\frac{J_г}{J_э} = \left(\frac{T_г}{T_ц}\right)^2$$

Построение графика


In [2]:
data = pd.read_excel('lab-1-4.xlsx', 'table-1')
data.head(len(data))


Out[2]:
m, г M, кг⋅м²/с² ΔM, кг⋅м²/с² T, с ΔT, с Ω, рад/c ΔΩ, рад/c
0 60 71.1 1.19 200.4 1 0.031 0.00015
1 76 90.1 1.19 156.0 1 0.040 0.00026
2 93 110.3 1.19 136.8 1 0.046 0.00034
3 116 137.6 1.19 101.4 1 0.062 0.00061
4 141 167.2 1.19 82.8 1 0.076 0.00092
5 173 205.1 1.19 70.8 1 0.089 0.00126
6 215 254.9 1.19 55.2 1 0.114 0.00207
7 268 317.8 1.19 44.7 1 0.141 0.00315
8 335 397.2 1.19 36.0 1 0.175 0.00486

In [3]:
x = data.values[:, 1]
y = data.values[:, 5]
dx = data.values[:, 2]
dy = data.values[:, 6]

In [4]:
k, b = np.polyfit(x, y, deg=1)

In [5]:
grid = np.linspace(0.0, np.max(x), 300)

In [6]:
plt.figure(figsize=(12, 8))

plt.grid(linestyle='--')

plt.title('Зависимость $\Omega$ от $M$', fontweight='bold', fontsize=20)
plt.xlabel('$M$, $\\frac{кг\\cdot м^2}{с^2}$', fontsize=16)
plt.ylabel('$\Omega$, $\\frac{рад}{с^2}$', fontsize=16)

plt.plot(grid, k * grid + b)
plt.errorbar(x, y, xerr=dx, yerr=dy, fmt='o')

plt.show()


Вычисление момента инерции


In [7]:
J_0 = 1.6189 * 0.04 ** 2.0 / 2.0
T_0 = 9.0
T_1 = 7.0
J_1 = J_0 * (T_1 / T_0) ** 2
print(J_1 * 10 ** 6)


783.4676543209878

Таким образом, $J_г = 783.5 \cdot 10^{-6}$ $кг \cdot \frac{м^2}{с^2}$.