Работа 1.2. Определение моментов инерции твёрдыхтел с помощью трифилярного подвеса

Цель работы: измерение момента инерции ряда тел и сравнение результатов с расчётами по теоретическим формулам; проверка аддитивности моментов инерции и справедливости формулы Гюйгенса-Штейнера.

В работе используются: трифилярный подвес, секундомер, счётчик числа колебаний, набор тел, момент инерции которых надлежит измерить (диск, стержень, полый цилиндр и другие).



In [1]:

    
import numpy as np
import scipy as ps
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline



In [1]:

    
table_1 = pd.read_excel('lab-1-2.xlsx', 'table-1')
table_1.head(len(table_1))









    



---------------------------------------------------------------------------
NameError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-1-a9b8ba9291b0> in <module>()
----> 1 table_1 = pd.read_excel('lab-1-2.xlsx', 'table-1')
      2 table_1[:,0].head(len(table_1))

NameError: name 'pd' is not defined



In [3]:

    
values = table_1.values[:, 1]
R, r, m, h, d, w, l, m1, m2, m3, z0 = tuple(values)
g = 9.8



In [4]:

    
table_2 = pd.read_excel('lab-1-2.xlsx', 'table-2')
table_2.head(len(table_2))



In [5]:

    
T = table_2.values[:, 2].mean()
N = 10
eps = 0.001 / (N * T)
print(T, 100 * eps)









    



4.43618 0.00225419166941

Оценим погрешность измрения времени в $\sigma_t = 0.1$ с. Тогда при $N=10$ измерениях погрешность будет $\varepsilon = \frac{\sigma_t}{NT} \approx 0.002\%$.



In [6]:

    
k = g * R * r / (4 * np.pi**2 * z0)
print(k)









    



0.0004026356758808959

Посчитаем $k = \frac{gRr}{4\pi^2 z_0} \approx 0.0004$ м²/c² - константу установки. Тогда момент инерции равен $I = k(m+m_1+m_2)T^2$.



In [7]:

    
I0 = k * m * T ** 2
print(I0)









    



0.00787224213694



In [38]:

    
table_3 = pd.read_excel('lab-1-2.xlsx', 'table-3')
table_3.head(len(table_3))



In [39]:

    
x = table_3.values[:, 0] ** 2  # h^2
y = table_3.values[:, 4]  # I



In [40]:

    
k, b = np.polyfit(x, y, deg=1)



In [73]:

    
dx = np.array([2 ** 0.5 * 0.0005] * 12)
dy = [0.001 / 10] * 12



In [72]:

    
plt.figure(figsize=(15,6))
plt.grid(linestyle='--')

plt.title('Зависимость $I$ от $h^2$', fontweight='bold')
plt.ylabel('$I, \quad кг\cdotм^2$')
plt.xlabel('$h^2, \quad м^2$')

plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, k * x + b)

plt.errorbar(x, y, xerr=dx, yerr=dy, fmt='o')

plt.xlim((-0.001, 0.004))
plt.ylim((0.0055, 0.0105))

plt.show()



In [65]:

    
print('Ic =', b)
print('m =', k)









    



Ic = 0.0059821816734
m = 1.46911163812



In [66]:

    
dk = 12 ** -0.5 * (((y * y).mean() - y.mean() ** 2) / ((x * x).mean() - x.mean() ** 2) - k*k) ** 0.5
print(dk)
print(100*dk/k)









    



0.0336249135117
2.28879226325

Таким образом, погрешность равна $2.29\%$.

Посчитаем теперь с бруском.



In [71]:

    
N = 10
t = 37.481
T = t / N
I = k * (m + m3) * T ** 2
print(I)









    



44.7565489018

Таким образом, с бруском момент инерции $I \approx 44.8$ кг$\cdot$м$^2$.

	N	t, с	T, c
0	10	44.268	4.4268
1	10	44.262	4.4262
2	10	44.405	4.4405
3	10	44.691	4.4691
4	10	44.183	4.4183

	h, м	N	t, с	T, c	I, кг⋅м²
0	0.000	10	30.538	3.0538	0.005737
1	0.005	10	30.920	3.0920	0.005882
2	0.010	10	31.600	3.1600	0.006143
3	0.015	10	32.091	3.2091	0.006336
4	0.020	10	32.860	3.2860	0.006643
5	0.025	10	33.732	3.3732	0.007000
6	0.030	10	34.771	3.4771	0.007438
7	0.035	10	35.781	3.5781	0.007877
8	0.040	10	37.044	3.7044	0.008443
9	0.045	10	38.227	3.8227	0.008990
10	0.050	10	39.490	3.9490	0.009594
11	0.055	10	40.890	4.0890	0.010287