Цель работы: изучение зависимости тока в колеба- тельном контуре от частоты источника ЭДС, включен- ного в контур, и измерение резонансной частоты контура.
Приборы и оборудование: звуковой генератор Г6–46, электронный осциллограф, модуль ФПЭ–11, магазин сопротивлений, магазин емкостей.
Параметры установки: $C = 3~нФ$; $R_1 = 75~Ом$; при $L = 100~мГн$ резонансная частота равна примерно $9.2~кГц$.
Формулы: $U_0~[В]~=U_0~[дел.]\cdot k~[В / дел.]$; $I_0 = \frac{U_0}{R_1}$.
Погрешность $\Delta I_0 = \frac{0.1k}{R_1}~мA$.
In [19]:
import pandas
nI1 = pandas.read_excel('lab-3-3.xlsx', 'tab-1', header=None)
nI.head(5)
Out[19]:
In [20]:
nI2 = pandas.DataFrame(nI.values[[0, 5, 6, 7, 8], :])
nI2.head()
Out[20]:
In [21]:
nI3 = pandas.DataFrame(nI.values[[0, 9, 10, 11, 12], :])
nI3.head()
Out[21]:
In [85]:
import matplotlib.pyplot
r1, r500, r3000 = nI1.values, nI2.values, nI3.values
matplotlib.pyplot.figure(figsize=(18, 9))
matplotlib.pyplot.grid(linestyle='--')
matplotlib.pyplot.title('Резонансные кривые при $R = 1,\,500,\,3000\,$ Ом', fontweight='bold')
matplotlib.pyplot.xlabel('$f$, кГц')
matplotlib.pyplot.ylabel('$I_0$, мА')
matplotlib.pyplot.errorbar(r1[0, 1:], r1[4, 1:], xerr=[0.05] * 11, yerr=r1[2, 1:] * 4 / 3, fmt='o', c='black', lw=3)
matplotlib.pyplot.errorbar(r500[0, 1:], r500[4, 1:], xerr=[0.05] * 11, yerr=r500[2, 1:] * 4 / 3, fmt='o', c='black', lw=3)
matplotlib.pyplot.errorbar(r3000[0, 1:], r3000[4, 1:], xerr=[0.05] * 11, yerr=r3000[2, 1:] * 4 / 3, fmt='o', c='black', lw=3)
matplotlib.pyplot.show()
Таким образом, резонансная частота примерно равна $f_p = 6.9~кГц$ и не зависит от сопротивления. Это расходится с ожидаемыми данными. Скорее всего, у нашей катушки индективность больше или меньше 100 мГн.
Добротность при $R = 1~Ом$ составляет примерно $Q \approx \frac{4.667}{7.6-6.3} \approx 5.31$, а при $R = 500~Ом$ — $Q \approx \frac{3.467}{8.2-6.4} \approx 3.83$.
Формулы: $ F = (2 \pi f_p)^{-2}~[с^2]$
Погрешность: $\varepsilon C = 5\%$, $\Delta F = F \sqrt{2} \frac{0.05 Гц}{f} $.
In [34]:
nII = pandas.read_excel('lab-3-3.xlsx', 'tab-2', header=None)
nII.head()
Out[34]:
In [129]:
import numpy
f = nII.values
x = f[0, 1:]
y = f[2, 1:]
l = numpy.mean(x * y) / numpy.mean(x ** 2)
dl = ((numpy.mean(x ** 2) * numpy.mean(y ** 2) - (numpy.mean(x * y) ** 2)) / (len(x) * (numpy.mean(x ** 2) ** 2))) ** 0.5
fff = numpy.linspace(0, 10, 100)
In [130]:
matplotlib.pyplot.figure(figsize=(18, 9))
matplotlib.pyplot.grid(linestyle='--')
matplotlib.pyplot.title('Зависимость резонансной частоты от емкости$', fontweight='bold')
matplotlib.pyplot.xlabel('$F$, мс^2')
matplotlib.pyplot.ylabel('$C$, нФ')
matplotlib.pyplot.errorbar(f[0, 1:], f[2, 1:], xerr=f[0, 1:] * 0.05, yerr=f[3, 1:], fmt='o', c='black', lw=3)
matplotlib.pyplot.plot(fff, l * fff, '--', c='black', lw=2)
matplotlib.pyplot.show()
In [131]:
l * 1000, dl * 1000, 1 / (2 * numpy.pi * (3 * l * 10 ** (-9)) ** 0.5)
Out[131]:
Получили, что индуктивность катушки равна $L = 177 \pm 1~мГн$. При этом резонансная частота составит $f_p \approx 6.9~кГц$, что мы и получали до этого.