Работа 2.2. Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре

Цель работы: изучение зависимости тока в колеба- тельном контуре от частоты источника ЭДС, включен- ного в контур, и измерение резонансной частоты контура.

Приборы и оборудование: звуковой генератор Г6–46, электронный осциллограф, модуль ФПЭ–11, магазин сопротивлений, магазин емкостей.


Параметры установки: $C = 3~нФ$; $R_1 = 75~Ом$; при $L = 100~мГн$ резонансная частота равна примерно $9.2~кГц$.

Формулы: $U_0~[В]~=U_0~[дел.]\cdot k~[В / дел.]$; $I_0 = \frac{U_0}{R_1}$.

Погрешность $\Delta I_0 = \frac{0.1k}{R_1}~мA$.


In [19]:
import pandas
nI1 = pandas.read_excel('lab-3-3.xlsx', 'tab-1', header=None)
nI.head(5)


Out[19]:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 f, [кГц] 5.000 6.00 6.500 6.700 6.900 7.100 7.3 7.500 8.000 9.000 10.500
1 U₀, [дел.], R = 1 Oм 1.500 3.00 2.900 3.200 3.500 3.200 3.0 2.600 2.000 2.600 2.600
2 k, [В / дел.], R = 1 Ом 0.050 0.05 0.100 0.100 0.100 0.100 0.1 0.100 0.100 0.050 0.050
3 U₀, [B], R = 1 Ом 0.075 0.15 0.290 0.320 0.350 0.320 0.3 0.260 0.200 0.130 0.130
4 I₀, [мА], R = 1 Ом 1.000 2.00 3.867 4.267 4.667 4.267 4.0 3.467 2.667 1.733 1.733

In [20]:
nI2 = pandas.DataFrame(nI.values[[0, 5, 6, 7, 8], :])
nI2.head()


Out[20]:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 f, [кГц] 5 6 6.5 6.7 6.9 7.1 7.3 7.5 8 9 10.5
1 U₀, [дел.], R = 500 Oм 1.5 2.8 2.1 2.5 2.6 2.6 2.4 2.1 1.9 2.5 1.6
2 k, [В / дел.], R = 500 Ом 0.05 0.05 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.05 0.05
3 U₀, [B], R = 500 Ом 0.075 0.14 0.21 0.25 0.26 0.26 0.24 0.21 0.19 0.125 0.08
4 I₀, [мА], R = 500 Ом 1 1.867 2.8 3.333 3.467 3.467 3.2 2.8 2.533 1.667 1.067

In [21]:
nI3 = pandas.DataFrame(nI.values[[0, 9, 10, 11, 12], :])
nI3.head()


Out[21]:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 f, [кГц] 5 6 6.5 6.7 6.9 7.1 7.3 7.5 8 9 10.5
1 U₀, [дел.], R = 3000 Oм 1.2 1.9 2 2.1 2.2 2.2 2.2 2.2 2.1 1.8 1.4
2 k, [В / дел.], R = 3000 Ом 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05
3 U₀, [B], R = 3000 Ом 0.06 0.095 0.1 0.105 0.11 0.11 0.11 0.11 0.105 0.09 0.07
4 I₀, [мА], R = 3000 Ом 0.8 1.267 1.333 1.4 1.467 1.467 1.467 1.467 1.4 1.2 0.933

In [85]:
import matplotlib.pyplot
r1, r500, r3000 = nI1.values, nI2.values, nI3.values
matplotlib.pyplot.figure(figsize=(18, 9))
matplotlib.pyplot.grid(linestyle='--')
matplotlib.pyplot.title('Резонансные кривые при $R = 1,\,500,\,3000\,$ Ом', fontweight='bold')
matplotlib.pyplot.xlabel('$f$, кГц')
matplotlib.pyplot.ylabel('$I_0$, мА')
matplotlib.pyplot.errorbar(r1[0, 1:], r1[4, 1:], xerr=[0.05] * 11, yerr=r1[2, 1:] * 4 / 3, fmt='o', c='black', lw=3)
matplotlib.pyplot.errorbar(r500[0, 1:], r500[4, 1:], xerr=[0.05] * 11, yerr=r500[2, 1:] * 4 / 3, fmt='o', c='black', lw=3)
matplotlib.pyplot.errorbar(r3000[0, 1:], r3000[4, 1:], xerr=[0.05] * 11, yerr=r3000[2, 1:] * 4 / 3, fmt='o', c='black', lw=3)
matplotlib.pyplot.show()


Таким образом, резонансная частота примерно равна $f_p = 6.9~кГц$ и не зависит от сопротивления. Это расходится с ожидаемыми данными. Скорее всего, у нашей катушки индективность больше или меньше 100 мГн.

Добротность при $R = 1~Ом$ составляет примерно $Q \approx \frac{4.667}{7.6-6.3} \approx 5.31$, а при $R = 500~Ом$ — $Q \approx \frac{3.467}{8.2-6.4} \approx 3.83$.


Формулы: $ F = (2 \pi f_p)^{-2}~[с^2]$

Погрешность: $\varepsilon C = 5\%$, $\Delta F = F \sqrt{2} \frac{0.05 Гц}{f} $.


In [34]:
nII = pandas.read_excel('lab-3-3.xlsx', 'tab-2', header=None)
nII.head()


Out[34]:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 C, [нФ] 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000
1 fₚ, [кГц] 11.600 8.450 6.900 5.850 5.300 4.900 4.500 4.250 3.950 3.800
2 F, [мc²] 0.188 0.355 0.532 0.740 0.902 1.055 1.251 1.402 1.623 1.754
3 ΔF, [мc²] 0.001 0.003 0.005 0.009 0.012 0.015 0.020 0.023 0.029 0.033

In [129]:
import numpy
f = nII.values
x = f[0, 1:]
y = f[2, 1:]
l = numpy.mean(x * y) / numpy.mean(x ** 2)
dl = ((numpy.mean(x ** 2) * numpy.mean(y ** 2) - (numpy.mean(x * y) ** 2)) / (len(x) * (numpy.mean(x ** 2) ** 2))) ** 0.5
fff = numpy.linspace(0, 10, 100)

In [130]:
matplotlib.pyplot.figure(figsize=(18, 9))
matplotlib.pyplot.grid(linestyle='--')
matplotlib.pyplot.title('Зависимость резонансной частоты от емкости$', fontweight='bold')
matplotlib.pyplot.xlabel('$F$, мс^2')
matplotlib.pyplot.ylabel('$C$, нФ')
matplotlib.pyplot.errorbar(f[0, 1:], f[2, 1:], xerr=f[0, 1:] * 0.05, yerr=f[3, 1:], fmt='o', c='black', lw=3)
matplotlib.pyplot.plot(fff, l * fff, '--', c='black', lw=2)
matplotlib.pyplot.show()



In [131]:
l * 1000, dl * 1000, 1 / (2 * numpy.pi * (3 * l * 10 ** (-9)) ** 0.5)


Out[131]:
(177.69870129870125, 0.8517437195579676, 6893.144416510339)

Получили, что индуктивность катушки равна $L = 177 \pm 1~мГн$. При этом резонансная частота составит $f_p \approx 6.9~кГц$, что мы и получали до этого.