In [1]:

    

import sympy as sym


    

In [2]:

    

#Con esto las salidas van a ser en LaTeX
sym.init_printing(use_latex=True)


    

In [18]:

    

x_1, x_2 = sym.symbols('x_1 x_2')


    

In [4]:

    

X = sym.Matrix([x_1, x_2])
X


    

    
Out[4]:





$$\left[\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right]$$

In [9]:

    

f_1 = (1 - x_1) * x_1 - (2 * x_1 * x_2) / (1 + x_1)
f_1


    

    
Out[9]:





$$- \frac{2 x_{1} x_{2}}{x_{1} + 1} + x_{1} \left(- x_{1} + 1\right)$$

In [11]:

    

f_2 = (2 - (x_2)/(1 + x_1)) * x_2
f_2


    

    
Out[11]:





$$x_{2} \left(- \frac{x_{2}}{x_{1} + 1} + 2\right)$$

In [12]:

    

F = sym.Matrix([f_1,f_2])
F


    

    
Out[12]:





$$\left[\begin{matrix}- \frac{2 x_{1} x_{2}}{x_{1} + 1} + x_{1} \left(- x_{1} + 1\right)\\x_{2} \left(- \frac{x_{2}}{x_{1} + 1} + 2\right)\end{matrix}\right]$$

In [13]:

    

# puntos de equilibrio del sistema
pes = sym.solve([f_1,f_2])
pes


    

    
Out[13]:





$$\begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}x_{1} : -3, & x_{2} : -4\end{Bmatrix}, & \begin{Bmatrix}x_{1} : -1, & x_{2} : 0\end{Bmatrix}, & \begin{Bmatrix}x_{1} : 0, & x_{2} : 0\end{Bmatrix}, & \begin{Bmatrix}x_{1} : 0, & x_{2} : 2\end{Bmatrix}, & \begin{Bmatrix}x_{1} : 1, & x_{2} : 0\end{Bmatrix}\end{bmatrix}$$

In [14]:

    

A = F.jacobian(X)
A


    

    
Out[14]:





$$\left[\begin{matrix}\frac{2 x_{1} x_{2}}{\left(x_{1} + 1\right)^{2}} - 2 x_{1} - \frac{2 x_{2}}{x_{1} + 1} + 1 & - \frac{2 x_{1}}{x_{1} + 1}\\\frac{x_{2}^{2}}{\left(x_{1} + 1\right)^{2}} & - \frac{2 x_{2}}{x_{1} + 1} + 2\end{matrix}\right]$$

In [15]:

    

A_1 = A.subs(pes[0])
A_1


    

    
Out[15]:





$$\left[\begin{matrix}9 & -3\\4 & -2\end{matrix}\right]$$

In [16]:

    

A_1.eigenvals()


    

    
Out[16]:





$$\begin{Bmatrix}\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{73}}{2} : 1, & - \frac{\sqrt{73}}{2} + \frac{7}{2} : 1\end{Bmatrix}$$

In [ ]: