In [1]:
from IPython.display import HTML
from IPython.display import Image
import os
import scipy.interpolate as inter
%pylab
%matplotlib inline
%run ../../../utils/load_notebook.py
In [2]:
from photometry import *
In [3]:
from instabilities import *
In [4]:
from utils import *
In [5]:
name = 'N2985'
gtype = '(R)SA(r)ab' #TODO: откуда
incl = 37. #adopted by Noordermeer+08, LEDA - 37.9, Epinat+08 - 36.
scale = 0.091 #kpc/arcsec
data_path = '../../../data/ngc2985'
sin_i, cos_i = np.sin(incl*np.pi/180.), np.cos(incl*np.pi/180.)
In [6]:
# plt.rcParams['image.cmap'] = 'hsv'
# plt.rcParams['axes.prop_cycle'] = plt.cycler('color', plt.get_cmap('hsv')(np.linspace(0, 1.0, 12)))
In [7]:
%%javascript
$.getScript('https://kmahelona.github.io/ipython_notebook_goodies/ipython_notebook_toc.js')
TODO: add
In [8]:
# Данные из NED
HTML('<iframe src=http://ned.ipac.caltech.edu/cgi-bin/objsearch?objname=ngc+2985&extend=no&hconst=\
73&omegam=0.27&omegav=0.73&corr_z=1&out_csys=Equatorial&out_equinox=J2000.0&obj_sort=RA+or+Longitude&of=pre_text&zv_breaker=\
30000.0&list_limit=5&img_stamp=YES width=1000 height=350></iframe>')
Out[8]:
In [9]:
# Данные из HYPERLEDA
HTML('<iframe src=http://leda.univ-lyon1.fr/ledacat.cgi?o=ngc2985 width=1000 height=350></iframe>')
Out[9]:
In [10]:
os.chdir(data_path)
Image('noordermeer_data/n2985_cite_p39.png')
Out[10]:
In [11]:
Image('noordermeer_data/n2985_cite_p110.png')
Out[11]:
In [12]:
Image('noordermeer_data/n2985_cite_pp187_188.png')
Out[12]:
In [13]:
#2MASS
Image('ngc2985_JHK.jpg', width=300)
Out[13]:
DSS картинка 10х10 arcmin:
In [14]:
Image('n2985_DSS_10x10min.jpg')
Out[14]:
Возможно картинка из Хаббла:
да, это действительно она в обработке - на Hubble Legacy Archive https://hla.stsci.edu/ вот в этом снимке видно
In [15]:
Image('n2985_hubble.jpg', width=300)
Out[15]:
Извлеченная картинка самостоятельно:
In [16]:
Image('HST_color.png')
Out[16]:
Совмещенное с DSS изображение:
In [17]:
Image('hst_dss_combined.jpg')
Out[17]:
In [18]:
Image('noordermeer_data/n2985_rc.png')
Out[18]:
In [19]:
r, vel = zip(*np.loadtxt("noordermeer_data/n2985_rc_noorderm.dat", float, delimiter=','))
fig = plt.figure(figsize=[10,8])
plt.plot(r, vel, 's-')
plt.legend();
In [20]:
Image('noordermeer_data/n2985_photom.png')
Out[20]:
TODO: add links and check exact values
TODO: extract $\sigma_g$ values
In [21]:
Image('Dumas_gas_disp.png')
Out[21]:
In [22]:
# Данные по звездной кинематике Noordermeer вдоль большей полуоси (не исправленные за наклон?)
r_ma, vel_ma, e_vel_ma, sig_ma, e_sig_ma = zip(*np.loadtxt("v_stars_ma.dat", float))
# Данные по звездной кинематике HSM99 вдоль большой полуоси (не исправленные за наклон)
r_ma_hsm, vel_ma_hsm, e_vel_ma_hsm, sig_ma_hsm, e_sig_ma_hsm = zip(*np.loadtxt("v_stars_her.dat", float))
# Данные по звездной кинематике Noord вдоль большой полуоси (исправленные за наклон)
r_ma_n, vel_ma_n, e_vel_ma_n, sig_ma_n, e_sig_ma_n = zip(*np.loadtxt("v_stars_noord_1.dat", float))
# Данные по звездной кинематике Noordermeer вдоль малой полуоси (исправленные за наклон?)
r_mi, vel_mi, e_vel_mi, sig_mi, e_sig_mi = zip(*np.loadtxt("v_stars_mi.dat", float))
fig = plt.figure(figsize=[10,8])
plt.errorbar(r_ma, vel_ma, e_vel_ma, fmt='-.', marker='.', mew=0, label="Noord stars maj")
plt.errorbar(r_mi, vel_mi, e_vel_mi, fmt='-.', marker='.', mew=0, label="Noord stars min")
plt.errorbar(r_ma_hsm, vel_ma_hsm, e_vel_ma_hsm, fmt='-.', marker='.', mew=0, label="HSM99 stars maj")
plt.errorbar(r_ma_n, vel_ma_n, e_vel_ma_n, fmt='-.', marker='.', mew=0, label="Noord corr stars maj")
plt.legend();
Малая ось точно не валидна, другие данные похожи. Перегнем:
In [23]:
r_ma, vel_ma, e_vel_ma, sig_ma, e_sig_ma = zip(*sorted(zip(np.abs(r_ma), np.abs(vel_ma), e_vel_ma, sig_ma, e_sig_ma)))
r_ma_hsm, vel_ma_hsm, e_vel_ma_hsm, sig_ma_hsm, e_sig_ma_hsm = zip(*sorted(zip(np.abs(r_ma_hsm), np.abs(vel_ma_hsm), e_vel_ma_hsm, sig_ma_hsm, e_sig_ma_hsm)))
In [24]:
# Данные по звездной кинематике Gerssen вдоль большой полуоси (не исправленные за наклон?)
r_g, vel_g = zip(*np.loadtxt("gerssen_2000_vel.dat", float, delimiter=','))
fig = plt.figure(figsize=[10,8])
plt.errorbar(r_ma, vel_ma, e_vel_ma, fmt='-.', marker='.', mew=0, label="Noord stars maj")
plt.errorbar(r_ma_hsm, vel_ma_hsm, e_vel_ma_hsm, fmt='-.', marker='.', mew=0, label="HSM99 stars maj")
plt.errorbar(r_ma_hsm, map(lambda l: l/sin_i, vel_ma_hsm), e_vel_ma_hsm, fmt='-.', marker='.', mew=0, label="HSM99 corr stars maj")
plt.errorbar(r_ma_n, vel_ma_n, e_vel_ma_n, fmt='-.', marker='.', mew=0, label="Noord corr stars maj")
plt.plot(r_g, vel_g, 'v', label='Gerssen')
plt.legend()
plt.ylim(0, 300);
Данные Герссена тоже хорошо ложатся.
TODO: проверить, что данные валидны (в работе Ноордермеера 2008 видно, что надо использовать верхнюю)
In [25]:
fig = plt.figure(figsize=[8,4])
plt.errorbar(r_ma_n, vel_ma_n, yerr=e_vel_ma_n, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue', label = 'Her98 star maj')
test_points = np.linspace(0.0, max(r_ma_n), 100)
poly_star = poly1d(polyfit(r_ma_n, vel_ma_n, deg=4))
plt.plot(test_points, poly_star(test_points), '-', label='poly deg=4')
def w(arr):
return map(lambda l: 1/(l**2), arr)
import scipy.interpolate as inter
spl = inter.UnivariateSpline(r_ma_n, vel_ma_n, k=3, s=10000., w=w(e_vel_ma_n))
plt.plot(test_points, spl(test_points), '-', label='spl s=10000 w^2')
spl = inter.UnivariateSpline(r_ma_n, vel_ma_n, k=3, s=2000.)
plt.plot(test_points, spl(test_points), '-', label='spl s=2000')
plt.legend(loc='lower right')
plt.ylim(0, 300);
In [26]:
star_approx = spl
Прежде, чем оценивать, проведем несколько технических проверок.
Проверка 1: верно ли, что можно использовать дисперсии вдоль большой оси из v_stars_ma.dat вместо s_stars_maN.dat?
Можно, но там точность хуже - лучше использовать вторые данные, ибо они в явном виде даны в статье (таблица 4) и снятые мной точки с графика лучше ложатся на данные s_stars_maN.dat.
Проверка 2: надо ли исправлять малую ось?
Да, надо - см. рисунок 5, там явно растянута малая полуось.
In [27]:
Image('noordermeer_data/n08_disp_ratio.png', width=400)
Out[27]:
Также похоже, что в работе использовано немного другое значение масштаба - около 0.102 (выяснил эмпирически).
Для большой оси: $\sigma^2_{maj} = \sigma^2_{\varphi}\sin^2 i + \sigma^2_{z}\cos^2 i$, следовательно примерные ограничения $$\sigma_{maj} < \frac{\sigma_{maj}}{\sqrt{\sin^2 i + 0.49\cos^2 i}}< \sigma_R = \frac{\sigma_{maj}}{\sqrt{f\sin^2 i + \alpha^2\cos^2 i}} ~< \frac{\sigma_{maj}}{\sqrt{0.5\sin^2 i + 0.09\cos^2 i}} < \frac{\sqrt{2}\sigma_{maj}}{\sin i} (или \frac{\sigma_{maj}}{\sqrt{f}\sin i}),$$ или можно более точную оценку дать, если построить $f$ (сейчас $0.5 < f < 1$).
Для малой оси: $\sigma^2_{min} = \sigma^2_{R}\sin^2 i + \sigma^2_{z}\cos^2 i$ и ограничения $$\sigma_{min} < \frac{\sigma_{min}}{\sqrt{\sin^2 i + 0.49\cos^2 i}} < \sigma_R = \frac{\sigma_{min}}{\sqrt{\sin^2 i + \alpha^2\cos^2 i}} ~< \frac{\sigma_{min}}{\sqrt{\sin^2 i + 0.09\cos^2 i}} < \frac{\sigma_{min}}{\sin i}$$
Соответственно имеем 5 оценок из maj и 4 оценки из min.
In [28]:
# Исправляем значения вдоль малой оси на синус угла:
def correct_min(R):
return R / cos_i
r_sig_ma, sig_ma, e_sig_ma = zip(*np.loadtxt("s_stars_maN.dat", float))
r_sig_mi, sig_mi, e_sig_mi = zip(*np.loadtxt("s_stars_miN.dat", float))
#Данные Герссена по большой и малой оси (наверное уже раздвинутые)
r_sig_mi_g, sig_mi_g = zip(*np.loadtxt("gerssen_2000_sig_min.dat", float, delimiter=','))
r_sig_ma_g, sig_ma_g = zip(*np.loadtxt("gerssen_2000_sig_maj.dat", float, delimiter=','))
fig = plt.figure(figsize=[11, 8])
plt.errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue', label=r'$\sigma_{los}^{maj} Noord$')
plt.errorbar(map(abs, r_ma_hsm), sig_ma_hsm, yerr=e_sig_ma_hsm, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label=r'$HSM99\, maj$')
# plt.errorbar(r_sig_mi, sig_mi, yerr=e_sig_mi, fmt='.', marker='.', mew=0, color='black', label='$\sigma_{los}^{min} Noord$')
r_sig_mi = map(correct_min, r_sig_mi)
plt.errorbar(r_sig_mi, sig_mi, yerr=e_sig_mi, fmt='.', marker='.', mew=0, color='black', label='$\sigma_{los}^{min} Noord$')
plt.plot(r_sig_mi_g, sig_mi_g, 'v', color='m', label='$\sigma_{los}^{min} Gerssen$')
plt.plot(r_sig_ma_g, sig_ma_g, 'v', color='g', label='$\sigma_{los}^{maj} Gerssen$')
plt.xlabel('$R$')
plt.ylabel('$\sigma$')
plt.legend();
Видно, что в пределах первых 20 секунд HSM хорошо следует Ноордермееру (дальше тоже, но ошибки больше). Данные Герссена плохо ложатся на малую полуось.
TODO: поискать еще данных
TODO: почему в дипломе наблюдательные точки дисперсий такие маленькие?
In [29]:
spl_min = inter.UnivariateSpline(r_sig_mi, sig_mi, k=3, s=100.)
sig_min_lim = max(r_sig_mi)
spl_maj = inter.UnivariateSpline(r_sig_ma, sig_ma, k=3, s=100.)
sig_maj_lim = max(r_sig_ma)
points = np.linspace(0.1, max(r_sig_ma)+15., 100)
In [30]:
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_minmin(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r).item()
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_min(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r).item()/sqrt(sin_i**2 + 0.49*cos_i**2)
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_max(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r).item()/sqrt(0.5*sin_i**2 + 0.09*cos_i**2)
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_maxmax(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r)*sqrt(2)/sin_i
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_maxmaxtrue(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r)/sin_i/sqrt(sigPhi_to_sigR_real(r))
@flat_end(sig_min_lim)
def sig_R_minor_minmin(r, spl_min=spl_min):
return spl_min(r).item()
@flat_end(sig_min_lim)
def sig_R_minor_min(r, spl_min=spl_min):
return spl_min(r).item()/sqrt(sin_i**2 + 0.49*cos_i**2)
@flat_end(sig_min_lim)
def sig_R_minor_max(r, spl_min=spl_min):
return spl_min(r).item()/sqrt(sin_i**2 + 0.09*cos_i**2)
@flat_end(sig_min_lim)
def sig_R_minor_maxmax(r, spl_min=spl_min):
return spl_min(r)/sin_i
Для малой оси:
In [31]:
plt.errorbar(r_sig_mi, sig_mi, yerr=e_sig_mi, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{min}$')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_minmin, points), label = 'minmin')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_min, points), label = 'min')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_max, points), label = 'max')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_maxmax, points), label = 'maxmax')
plt.legend()
plt.ylim(0,400)
plt.xlim(0,100);
Используем соотношение $\sigma_{\varphi}^{2}/\sigma_{R}^{2}$, которое описывается уравнением ${\displaystyle \sigma_{\varphi}^{2}/\sigma_{R}^{2}=0.5\left(1+\frac{R}{\bar{v}_{\varphi}}\frac{d\bar{v}_{\varphi}}{dR}\right)}$ (Binney & Tremaine, 1987)
In [32]:
def sigPhi_to_sigR_real(R):
return 0.5 * (1 + R*star_approx.derivative()(R) / star_approx(R))
plt.plot(test_points, [sigPhi_to_sigR_real(R) for R in test_points], 'd-', color='green')
plt.axhline(y=0.5)
plt.axhline(y=0.0)
plt.xlabel('$R$')
plt.ylabel(r"$\sigma_{\varphi}^2/\sigma_{R}^2$")
plt.ylim(0);
Т.к. насчет малой оси я не уверен - приближения делаем по большой.
In [33]:
plt.errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{maj}$')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_minmin, points), label = 'minmin')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_min, points), label = 'min')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_max, points), label = 'max')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmax, points), label = 'maxmax')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmaxtrue, points), label = 'maxmaxtrue')
plt.legend()
plt.ylim(0,400)
plt.xlim(0,100);
Для настоящей maxmaxtrue почти не отличается от maxmax.
Добавим оценку из Ноордермеера и Герссена, а также сравним major vs minor оценки:
In [34]:
fig = plt.figure(figsize=[10, 7])
r_sig_n, sig_R_n = zip(*np.loadtxt("noordermeer_data/n08_sigR.dat", float, delimiter=','))
plt.plot(map(lambda l: l/0.102, r_sig_n), sig_R_n, 'o-', label='Noord08 sigR, alpha=0.82')
plt.plot(points, map(lambda l: 149.*np.exp(-l/73.), points), '.-', label='Gerssen2000 sigR, alpha=0.85')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_minmin, points), label = 'maj minmin')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_min, points), label = 'maj min')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_max, points), label = 'maj max')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmax, points), label = 'maj maxmax')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmaxtrue, points), label = 'maj maxmaxtrue')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_minmin, points), '--', label = 'minor minmin')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_min, points), '--', label = 'minor min')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_max, points), '--', label = 'minor max')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_maxmax, points), '--', label = 'minor maxmax')
plt.legend()
plt.ylim(0,400)
plt.xlim(0,100);
Видно, что оценка Ноордрмеера лежит около minor minmin, тогда как оценка Герссена куда хуже и вообще плоха. Также видно, что почти везде оценки из минимальной дисперсии точнее, чем из максимальной, однако там короче сами данные (почти в два раза). Можно попытаться в центральной части использовать более точные оценки.
TODO: посмотреть дисперсиии тут http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2008MNRAS.390.1089P
TODO: поискать еще данные и добавить статьи
TODO: добавить
In [35]:
fig = plt.figure(figsize=[10,8])
# TODO: проверить как сняты данные
# Noordermeer+2007 ionized gas + HI
r_wsrt, vel_wsrt, e_vel_wsrt = zip(*np.loadtxt("v_gas_WSRT.dat", float))
# Данные по кинематике газа Epinat+2008 в Halpha
r_ha, dr_ha,_,_, vel_ha, e_vel_ha, _,_ = zip(*np.loadtxt("v_gasHa.dat", str))
r_ha, dr_ha, vel_ha, e_vel_ha = np.array(r_ha, dtype='float'), np.array(dr_ha, dtype='float'), np.array(vel_ha, dtype='float'), np.array(e_vel_ha, dtype='float')
plt.errorbar(r_wsrt, vel_wsrt, yerr=e_vel_wsrt, fmt='.', marker='.', mew=0, label = 'WSRT')
plt.errorbar(r_ha, vel_ha, yerr=e_vel_ha, xerr=dr_ha, fmt='.', marker='d', mew=0, label = 'Halpha')
plt.plot(r, vel, '.-', label = 'Noord thesis')
plt.ylim(0, 300)
plt.legend(loc='lower right');
In [36]:
fig = plt.figure(figsize=[10,8])
plt.errorbar(r_wsrt, vel_wsrt, yerr=e_vel_wsrt, fmt='.', marker='.', mew=0, label = 'WSRT')
plt.errorbar(r_ha, vel_ha, yerr=e_vel_ha, xerr=dr_ha, fmt='.', marker='d', mew=0, label = r'$H_{\alpha}$')
plt.plot(r, vel, '.-', label = 'Noord thesis')
plt.ylim(0, 300)
plt.xlim(0, 150.)
plt.legend(loc='lower right');
Видно, что я неплохо снял данные из диссертации и что в целом все данные следуют друг другу. Опять, как и в 3898 $H_{\alpha}$ ниже HI.
Приблизим:
In [37]:
fig = plt.figure(figsize=[10,6])
gas_approx = poly1d(polyfit(r_wsrt, vel_wsrt, deg=17))
test_points = np.linspace(min(r_wsrt), max(r_wsrt), 100)
plt.plot(test_points, gas_approx(test_points), '--', label='poly approx')
spl_gas = inter.UnivariateSpline(r_wsrt, vel_wsrt, k=3, s=2400.)
plt.plot(test_points, spl_gas(test_points), '-', label='spline')
plt.errorbar(r_wsrt, vel_wsrt, yerr=e_vel_wsrt, fmt='.', marker='.', mew=0, label = 'WSRT')
plt.plot(r, vel, '.', label = 'Noord thesis')
plt.ylim(0, 300)
plt.legend(loc='lower right');
Непонятно конечно, что делать с таким обилием точек как раз в нужной области - по ним выходит, что все не так уж гладко там.
TODO: разобраться
Для случая бесконечного тонкого диска: $$\kappa=\frac{3}{R}\frac{d\Phi}{dR}+\frac{d^2\Phi}{dR^2}$$ где $\Phi$ - гравпотенциал, однако его знать не надо, т.к. есть проще формула: $$\kappa=\sqrt{2}\frac{\vartheta_c}{R}\sqrt{1+\frac{R}{\vartheta_c}\frac{d\vartheta_c}{dR}}$$
In [38]:
fig = plt.figure(figsize=[12, 8])
plt.plot(test_points, [epicyclicFreq_real(gas_approx, x, scale) for x in test_points], '-', label='poly')
plt.plot(test_points, [epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale) for x in test_points], '-', label='spline')
plt.xlabel('$R, arcsec$')
plt.ylabel('$\kappa,\, km/s/kpc$', fontsize=15)
plt.ylim(0, 1000)
plt.legend();
Плотность HI:
In [39]:
r_g_dens, gas_dens = zip(*np.loadtxt("gas_density.dat", float))
plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 's-');
По $\rm{CO}$ есть профиль интенсивности в работе THE FCRAO EXTRAGALACTIC CO SURVEY. I. THE DATA (1995) http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?1995ApJS...98..219Y&data_type=PDF_HIGH&whole_paper=YES&type=PRINTER&filetype=.pdf
Ее можно пересчитать в профиль плотности по формуле из van der Hulst 2016 $$\Sigma_{H_2}[M_{\circ}\,{pc}^{−2}] = 3.2\times I_{CO} [K\, km\, s^{−1}]$$
In [40]:
Image('2985_CO_data.png')
Out[40]:
In [41]:
r_H2_dens, H2_dens = zip(*[(1.134957189032626, 5.274475407021447),
(43.71959002993408, 1.9954912250580392),
(46.072588290621894, 1.421413695030643),
(88.78352654877163, 0.5450392278349678),
(91.457215159636, 0.737871470054718)])
plt.plot(r_H2_dens, H2_dens, 's-')
plt.xlim(0, 120.);
In [42]:
H2_dens = [3.2*l for l in H2_dens]
In [43]:
plt.plot(r_H2_dens, H2_dens, 'o-')
plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 's-');
Вполне похоже на правду.
Диплом: B, R - маленькие, около 60, макс. диск ~ 450 (M/L=6), другие R и J - больше 1000, похоже два диска
In [44]:
all_photometry = []
In [45]:
from wand.image import Image as WImage
img = WImage(filename='ngc2985.pdf', resolution=200)
img[:, 150:1800]
Out[45]:
In [46]:
img = WImage(filename='ngc2985.pdf[1]', resolution=200)
img[:, 150:1300]
Out[46]:
In [47]:
all_photometry = []
Фотометрия Ноордермеера:
In [48]:
Image('noordermeer_data/n2985_photom.png')
Out[48]:
Снятые R-данные:
In [49]:
r_phot2, r_band = zip(*np.loadtxt('Rband_ngc2985.dat', float))
plt.plot(r_phot2, r_band, 's')
plt.ylim(30, 15)
Out[49]:
Снятые вместе данные:
In [50]:
r_phot, mu_phot = zip(*np.loadtxt('noordermeer_data/n2985_noord_photoRB.dat', float, delimiter=','))
plt.plot(r_phot, mu_phot, 's')
plt.plot(r_phot2, r_band, '.')
plt.ylim(30, 15);
Согласуются.
In [51]:
M_R = -20.89 #10.80 - это правильно? надо брать абсолютные? в дипломе были относительные, тут разница уже существенная
M_B = -20.31 #11.43
In [52]:
print 'Abs B : {:2.2f}; R: {:2.2f}.'.format(bell_mass_to_light(M_B-M_R, 'B', 'B-R'), bell_mass_to_light(M_B-M_R, 'R', 'B-R'))
print 'Rel B : {:2.2f}; R: {:2.2f}.'.format(bell_mass_to_light(11.43-10.80, 'B', 'B-R'), bell_mass_to_light(11.43-10.80, 'R', 'B-R'))
Тут разница не очень большая, что именно брать - и то и то маленькое.
In [53]:
# R-band
r_eff_R = 25.1
mu_eff_R = 20.48 # уточнить это ли число
n_R = 3.9
mu0d_R = 21.16 # и тут тоже
h_disc_R = 52.2
mu_eff_Rc = 20.41 # уточнить это ли число
mu0d_Rc = 21.32 # и тут тоже
In [54]:
# B-band
r_eff_B = 25.1
mu_eff_B = 21.98 # уточнить это ли число
n_B = 3.9
mu0d_B = 21.95 # и тут тоже
h_disc_B = 57.6
mu_eff_Bc = 21.86 # уточнить это ли число
mu0d_Bc = 22.06 # и тут тоже
In [55]:
p_ = np.arange(0., 300., 0.1)
fig = plt.figure(figsize=[8, 5])
plt.plot(r_phot, mu_phot, 's')
plt.plot(p_, total_mu_profile([mu_bulge(l, mu_eff=mu_eff_R, r_eff=r_eff_R, n=n_R) for l in p_],
[mu_disc(l, mu0=mu0d_R, h=h_disc_R) for l in p_]), '-', label='sum R', color='#007700')
plt.plot(p_, total_mu_profile([mu_bulge(l, mu_eff=mu_eff_B, r_eff=r_eff_B, n=n_B) for l in p_],
[mu_disc(l, mu0=mu0d_B, h=h_disc_B) for l in p_]), '-', label='sum B', color='#000077')
plt.axvline(x = h_disc_B*(26.5 - mu0d_B)/1.0857, ls='--', alpha=0.5) # как указать расстояние, соответствующее 26.5m
plt.axhline(y=26.5, ls='--', alpha=0.5)
plt.xlim(-10, 300)
plt.ylim(30, 15)
plt.legend();
Отлично, похоже на правду. Массовые модели:
In [56]:
b_r_color = M_B-M_R
M_to_L_R = bell_mass_to_light(b_r_color, 'R', 'B-R')
surf_R = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Rc, h=h_disc_R), M_to_L=M_to_L_R, band='R') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_R, '-', label='R [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_R))
M_to_L_B = bell_mass_to_light(b_r_color, 'B', 'B-R')
surf_B = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Bc, h=h_disc_B), M_to_L=M_to_L_B, band='B') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_B, '-', label='B [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_B))
diploma_color = 11.43-10.80
M_to_L_Rc = bell_mass_to_light(diploma_color, 'R', 'B-R')
surf_R = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Rc, h=h_disc_R), M_to_L=M_to_L_Rc, band='R') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_R, '-', label='R [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_R))
M_to_L_Bc = bell_mass_to_light(diploma_color, 'B', 'B-R')
surf_B = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Bc, h=h_disc_B), M_to_L=M_to_L_Bc, band='B') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_B, '-', label='B [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_B))
print b_r_color, diploma_color
plt.legend();
Тут все как в дипломе, очень маленькие значения получились. Разница в цвете никакая, можно не учитывать.
In [57]:
all_photometry.append((BAD_MODEL_PREFIX+'Noorder R', r_eff_R, mu_eff_Rc, n_R, mu0d_Rc, h_disc_R, M_to_L_Rc,
lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Rc, h=h_disc_R), M_to_L=M_to_L_Rc, band='R')))
all_photometry.append((BAD_MODEL_PREFIX+'Noorder B', r_eff_B, mu_eff_Bc, n_B, mu0d_Bc, h_disc_B, M_to_L_Bc,
lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Bc, h=h_disc_B), M_to_L=M_to_L_Bc, band='B')))
Méndez-Abreu фотометрия в $J$:
In [58]:
# J-band
r_eff_J = 13.2
mu_eff_J = 17.94
n_J = 2.92
mu0d_J = 18.22
h_disc_J = 25.8
In [59]:
M_to_L_J = bell_mass_to_light(b_r_color, 'J', 'B-R')
surf_J = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_J, h=h_disc_J), M_to_L=M_to_L_J, band='J') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_J, '-', label='J [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_J))
plt.legend();
Получилось не то, что в дипломе - надо понять, почему.
TODO: понять почему отличается (M/L в дипломе другое)
In [60]:
all_photometry.append((BAD_MODEL_PREFIX+'Mendez-Abreu J', r_eff_J, mu_eff_J, n_J, mu0d_J, h_disc_J, M_to_L_J,
lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_J, h=h_disc_J), M_to_L=M_to_L_J, band='J')))
Gutierrez в $R$ (в пдф-ке неверно записано J), модель достаточно странная - ибо нет балджа.
In [61]:
h_in=18.1
h_out=81.0
h_brk=69.
mu_in=18.57
mu_out=21.76
mu_brk=21.8
In [62]:
Image('gutierrez_Rphotom.png', width=500)
Out[62]:
In [63]:
fig = plt.figure(figsize=[5, 5])
_, _, r_phot2, mu_phot2 = zip(*np.loadtxt("gutierrez_Rphotom.dat", str)) #данные из таблицы в Vizier
plt.plot(r_phot2, mu_phot2, '.')
plt.plot(p_, [mu_disc(l, mu0=mu_in, h=h_in) for l in p_], '--', label='in', color='#007700')
plt.plot(p_, [mu_disc(l, mu0=mu_out, h=h_out) for l in p_], '--', label='out', color='#000077')
plt.plot(p_, total_mu_profile([mu_disc(l, mu0=mu_in, h=h_in) for l in p_],
[mu_disc(l, mu0=mu_out, h=h_out) for l in p_]), '-', label='sum', color='#770000')
plt.xlim(0., 320)
plt.ylim(26.5, 16)
plt.legend()
plt.axvline(x = h_brk, linestyle='-.');
Похоже. Возьмем оба диска:
In [64]:
surf_R2 = [surf_density(mu=m, M_to_L=M_to_L_R, band='R') for m in
total_mu_profile([mu_disc(l, mu0=mu_in, h=h_in) for l in p_],
[mu_disc(l, mu0=mu_out, h=h_out) for l in p_])]
plt.plot(p_, surf_R2, '-', label='R2 [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_R))
surf_R2_ = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu_in, h=h_in), M_to_L=M_to_L_R, band='R') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_R2_, '-', label='inner only'.format(M_to_L_R)) #только внутренний диск
plt.plot(p_, np.array([surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu_in, h=h_in), M_to_L=M_to_L_R, band='R') for l in p_])+
np.array([surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu_out, h=h_out), M_to_L=M_to_L_R, band='R') for l in p_]), '--') #проверяю, что одно и то же получается
plt.legend();
Опять отличается, не ясно почему (M/L на этот раз похоже), хотя все вместе вполне нормальное.
TODO: понять почему
In [65]:
all_photometry.append(('Gutierrez R 2d', None, None, None, (mu_in, mu_out), (h_in, h_out), M_to_L_R,
(lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu_in, h=h_in), M_to_L=M_to_L_R, band='R'),
lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu_out, h=h_out), M_to_L=M_to_L_R, band='R'))))
Декомпозиция в Sofue 2016 из кривой вращения:
In [66]:
M_bulge = 0.39 #± 0.07
a_b = 0.56 #± 0.14 kpc
M_disk = 1.1 #± 0.1
a_d = 1.1 #± 0.2 kpc
Для диска верно: $M_d = 2\pi a_d^2 \Sigma_0$
In [67]:
M_disk * 10.**10 / (2*np.pi) / (a_d * 1000.)**2
Out[67]:
In [68]:
Sigma_0_sofue = M_disk * 10.**10 / (2*np.pi) / (a_d * 1000.)**2
surf_sofue = [Sigma_0_sofue*np.exp(-l*scale/a_d) for l in p_]
plt.plot(p_, surf_sofue, '-', label='Sofue')
plt.legend();
Наконец, JHK из работы Heidt 2001 http://www.aanda.org/articles/aa/pdf/2001/10/aa10227.pdf:
In [69]:
mudJ, mudH, mudK = 18.05, 17.27, 17.32
hJ, hH, hK = 30.63, 26.10, 31.08
mueJ, mueH, mueK = 17.73, 17.03, 17.23
reJ, reH, reK = 12.08, 12.81, 14.06
nJ, nH, nK = 1./0.35, 1./0.35, 1./0.33
In [70]:
M_to_L_J = bell_mass_to_light(b_r_color, 'J', 'B-R')
surf_J2 = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudJ, h=hJ), M_to_L=M_to_L_J, band='J') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_J2, '-', label='J2 [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_J))
M_to_L_H = bell_mass_to_light(b_r_color, 'H', 'B-R')
surf_H = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudH, h=hH), M_to_L=M_to_L_H, band='H') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_H, '-', label='H [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_H))
M_to_L_K = bell_mass_to_light(b_r_color, 'K', 'B-R')
surf_K = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=M_to_L_K, band='K') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_K, '-', label='K [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_K))
plt.legend();
На удивление согласуется друг с другом.
In [71]:
all_photometry.append(('Heidt J', reJ, mueJ, nJ, mudJ, hJ, M_to_L_J,
lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudJ, h=hJ), M_to_L=M_to_L_J, band='J')))
all_photometry.append(('Heidt K', reK, mueK, nK, mudK, hK, M_to_L_K,
lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=M_to_L_K, band='K')))
all_photometry.append(('Heidt H', reH, mueH, nH, mudH, hH, M_to_L_H,
lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudH, h=hH), M_to_L=M_to_L_H, band='H')))
В работе Герссена 2000го года есть фотометрия в $I$ и декомпозиция на диск-балдж, но там как-то произвольно выбраны величины на оси:
In [72]:
Image('gerssen_I_photom.png')
Out[72]:
Единственное что понятно - что $h_{disc} = 30 \pm 4$.
S4G данные из GALFIT (дисков два, непонятно в чем отличие):
In [73]:
r_eff_s4g = 6.32
# mu_eff_s4g = ...
n_s4g = 2.822
mu0d_s4g = 18.552
h_disc_s4g = 12.78
mu0d_s4g_2 = 20.845
h_disc_s4g_2 = 48.89
Тут нужно учитывать, что эти параметры в AB-mag и нуждаются в доп. исправлении.
In [74]:
M_to_L_s4g = s4g_mass_to_light(-21.746, -21.276)
M_to_L_s4g
Out[74]:
In [75]:
surf_s4g = [s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), M_to_L_s4g) for l in p_]
plt.plot(p_, surf_s4g, '-', label='S4G [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_s4g))
plt.plot(p_, [s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g_2, h=h_disc_s4g_2), M_to_L_s4g) for l in p_], '-')
plt.legend();
Достаточно массивный.
In [76]:
all_photometry.append(('S4G 2d', r_eff_s4g, None, n_s4g, (mu0d_s4g, mu0d_s4g_2), (h_disc_s4g, h_disc_s4g_2), M_to_L_s4g,
(lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), M_to_L_s4g),
lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g_2, h=h_disc_s4g_2), M_to_L_s4g))))
Cаша Мосенков прогнал GALFIT декомпозиию для двух моделей - с двумя дисками и с одним. Результаты (пиксели в секунды переводятся домножением на 0.75, центр. поверх яркость по m0d = mag + 2.5log10(2.math.pi*h^2)):
In [77]:
h_AM = 31.4388 * 0.75
mu0d_AM = 12.0660 + 2.5*np.log10(2.*math.pi*h_AM**2)
h_AM, mu0d_AM
Out[77]:
In [78]:
surf_s4g_AM = [s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_AM, h=h_AM), M_to_L_s4g) for l in p_]
plt.plot(p_, surf_s4g_AM, '-', label='S4G AM [M/L={:2.2f}]'.format(0.66))
plt.legend();
Слишком маленькая.
Двухдисковая:
In [79]:
h_AM_in = 15.6155 * 0.75
mu0d_AM_in = 10.9384 + 2.5*np.log10(2.*math.pi*h_AM_in**2)
h_AM_out = 62.9739 * 0.75
mu0d_AM_out = 10.3740 + 2.5*np.log10(2.*math.pi*h_AM_out**2)
h_AM_in, mu0d_AM_in, h_AM_out, mu0d_AM_out
Out[79]:
In [80]:
surf_s4g_AM_in = [s4g_surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_AM_in, h=h_AM_in), M_to_L=M_to_L_s4g) for l in p_]
plt.plot(p_, surf_s4g_AM_in, '-', label='S4G AM [M/L={:2.2f}]'.format(0.66))
surf_s4g_AM_out = [s4g_surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_AM_out, h=h_AM_out), M_to_L=M_to_L_s4g) for l in p_]
plt.plot(p_, surf_s4g_AM_out, '-', label='S4G AM [M/L={:2.2f}]'.format(0.66))
plt.legend();
Как видим - поменялось не так уж сильно, раза в полтора, но итог очень тяжеловесный.
In [81]:
all_photometry.append(('S4G_AM 2d', None, None, None, (mu0d_AM_in, mu0d_AM_out), (h_AM_in, h_AM_out), M_to_L_s4g,
(lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_AM_in, h=h_AM_in), M_to_L_s4g),
lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_AM_out, h=h_AM_out), M_to_L_s4g))))
Финальная сводная картинка:
In [82]:
fig = plt.figure(figsize=[8, 5])
plt.plot(p_, surf_R, '-', label='R [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_R))
plt.plot(p_, surf_B, '-', label='B [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_B))
plt.plot(p_, surf_R2, '-', label='R2 [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_R))
plt.plot(p_, surf_J, '-', label='J [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_J))
plt.plot(p_, surf_sofue, '-', label='Sofue')
plt.plot(p_, surf_J2, '-', label='J2 [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_J))
plt.plot(p_, surf_H, '-', label='H [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_H))
plt.plot(p_, surf_K, '-', label='K [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_K))
plt.plot(p_, surf_s4g, '-', label='3.6 [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_s4g))
plt.plot(p_, surf_s4g_AM_in, '-', label='3.6 AM [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_s4g))
#maximal disk
plt.plot(p_, [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Rc, h=h_disc_R), M_to_L=6., band='R') for l in p_], '-', label='R [M/L={:2.2f}]'.format(6.))
plt.legend()
plt.xlim(0, 150.);
In [83]:
all_photometry.append(('Noorder R_max', r_eff_R, mu_eff_Rc, n_R, mu0d_Rc, h_disc_R, 6.,
lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Rc, h=h_disc_R), M_to_L=6., band='R')))
Видно, что фотометрия Ноордрмеера совсем какая-то левая, пять остальных примерно согласуются со значениями в 500-800 и есть две очень большие, одна из которых S4G (а одна совсем большая).
На самом деле во всем этом еще важна скорость падения! Видно, что в интересующем нас диапазоне эти фотметрии по сути разбиваются на две группы.
In [84]:
show_all_photometry_table(all_photometry, scale)
Можно провести тест-сравнение с кривой вращения тонкого диска при заданной фотометрии, если она слишком массивная - то не брать ее (это ограничение сверху).
In [85]:
fig = plt.figure(figsize=[10,6])
plt.plot(test_points, spl_gas(test_points), '-', label='spline')
plt.errorbar(r_wsrt, vel_wsrt, yerr=e_vel_wsrt, fmt='.', marker='.', mew=0, label = 'WSRT')
plt.plot(r, vel, '.', label = 'Noord thesis')
for ind, photom in enumerate(all_photometry):
if type(photom[5]) == tuple:
plt.plot(test_points, map(lambda l: disc_vel(l, photom[7][0](0), photom[5][0], scale,
Sigma0_2=photom[7][1](0), h_2=photom[5][1]), test_points), next(linecycler), label=photom[0])
else:
plt.plot(test_points, map(lambda l: disc_vel(l, photom[7](0), photom[5], scale), test_points), next(linecycler), label=photom[0])
plt.ylim(0, 300)
plt.xlim(0, 300)
plt.legend(loc='best');
Видно, что все двухдисковые модели похожи друг на друга, но тут опять же сложно выявить максимум.
Hameed & Devereux 2005 http://iopscience.iop.org/article/10.1086/430211/pdf $H_{\alpha}$ (расстояние у него 22.4 Мпк, тогда как у нас scale для ~19 Мпк):
TODO: поискать еще данных и измерить корректно размер
In [86]:
Image('ngc2985_Halpha.jpg')
Out[86]: