Галактика из диплома.
In [1]:
from IPython.display import HTML
from IPython.display import Image
import os
%pylab
%matplotlib inline
%run ../../../utils/load_notebook.py
In [2]:
from photometry import *
In [3]:
from instabilities import *
In [4]:
from utils import *
In [5]:
name = 'N0338'
gtype = 'Sab' #TODO:check
incl = 64. #adopted by Zasov
scale = 0.292 #kpc/arcsec according to ApJ 142 145(31pp) 2011
data_path = '../../../data/ngc338'
sin_i, cos_i = np.sin(incl*np.pi/180.), np.cos(incl*np.pi/180.)
In [6]:
%%javascript
$.getScript('https://kmahelona.github.io/ipython_notebook_goodies/ipython_notebook_toc.js')
In [7]:
os.chdir(data_path)
# Данные из NED
HTML('<iframe src=http://ned.ipac.caltech.edu/cgi-bin/objsearch?objname=ngc+338&extend=no&hconst=\
73&omegam=0.27&omegav=0.73&corr_z=1&out_csys=Equatorial&out_equinox=J2000.0&obj_sort=RA+or+Longitude&of=pre_text&zv_breaker=\
30000.0&list_limit=5&img_stamp=YES width=1000 height=350></iframe>')
Out[7]:
In [8]:
# Данные из HYPERLEDA
HTML('<iframe src=http://leda.univ-lyon1.fr/ledacat.cgi?o=ngc338 width=1000 height=350></iframe>')
Out[8]:
In [9]:
#SDSS
Image('ngc338_SDSS.jpeg', width=300)
Out[9]:
In [10]:
#JHK
Image('ngc338_JHK.jpg', width=300)
Out[10]:
In [11]:
Image('noordermeer_data/n338_cite_p36.png')
Out[11]:
In [12]:
Image('noordermeer_data/n338_cite_p110.png')
Out[12]:
In [13]:
Image('noordermeer_data/n338_cite_pp181_182.png')
Out[13]:
In [14]:
Image('noordermeer_data/HI_data.png')
Out[14]:
In [15]:
Image('noordermeer_data/n338_photom.png')
Out[15]:
In [16]:
Image('noordermeer_data/n338_rc.png')
Out[16]:
In [17]:
#точки, снятые с предыдущей картинки с помощью WebPlotDigitizer
r_ma, vel_ma = zip(*np.loadtxt("noordermeer_data/n338_rc_noorderm.dat", float, delimiter=','))
plt.plot(r_ma, vel_ma, '--');
TODO: отнести эти данные куда-нибудь
Наконец последнее - все табличные данные из диссертации:
In [18]:
# TODO: добавить
TODO: добавить данные засова
In [19]:
# Данные по звездной кинематике Засова 2012 вдоль большей полуоси, не исправленные за наклон
r_ma, vel_ma, e_vel_ma, sig_ma, e_sig_ma = zip(*np.loadtxt("v_stars_ma.dat", float))
# Данные по звездной кинематике Засова 2012 вдоль малой полуоси, не исправленные за наклон
r_mi, vel_mi, e_vel_mi, sig_mi, e_sig_mi = zip(*np.loadtxt("v_stars_mi.dat", float))
fig = plt.figure(figsize=[10,8])
plt.errorbar(r_ma, vel_ma, e_vel_ma, fmt='-.', marker='.', mew=0, label="Zasov ma")
plt.errorbar(r_mi, vel_mi, e_vel_mi, fmt='-.', marker='.', mew=0, label="Zasov mi")
plt.legend();
In [20]:
def incline_velocity(v, angle):
return v / sin(angle * pi / 180)
# Переносит центр в (r0,v0) и перегибает кривую вращения,
# а также исправляет за наклон если необходимо
def correct_rotation_curve(rdata, vdata, dvdata, r0, v0, incl):
rdata_tmp = [abs(r-r0) for r in rdata]
vdata_tmp = [incline_velocity(abs(v-v0), incl) for v in vdata]
data = zip(rdata_tmp, vdata_tmp, dvdata)
data.sort()
return zip(*data)
b_vel = 4760
r_ma_b, vel_ma_b, e_vel_b = correct_rotation_curve(r_ma, vel_ma, e_vel_ma, 0.0, b_vel, incl)
r_mi_b, vel_mi_b, e_vel_mi_b = correct_rotation_curve(r_mi, vel_mi, e_vel_mi, 0.0, b_vel, incl)
plt.errorbar(r_ma_b, vel_ma_b, yerr=e_vel_b, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue', label = 'Zasov star maj')
plt.errorbar(r_mi_b, vel_mi_b, yerr=e_vel_mi_b, fmt='.', marker='.', mew=0, label = 'Zasov star min', color='green')
plt.xlim(0, 80.0)
plt.ylim(0)
plt.legend();
TODO: подумать еще раз про малую полуось
TODO: добавить картинку Засова для сравнения
In [21]:
# poly_star = poly1d(polyfit(r_ma_b, vel_ma_b, deg=7))
poly_star = poly1d(polyfit(r_ma_b, vel_ma_b, deg=5))
plt.plot(r_ma_b, vel_ma_b, 'x-', color='blue', markersize=6)
test_points = np.arange(0.0, max(r_ma_b), 0.1)
plt.plot(test_points, poly_star(test_points), '-', color='red')
plt.xlabel('$R$'); plt.ylim(0)
plt.ylabel('$V^{maj}_{\phi}(R)$');
In [22]:
%%time
fig = plt.figure(figsize=[10,8])
plt.errorbar(r_ma_b, vel_ma_b, yerr=e_vel_b, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue', label = 'Zasov star maj')
test_points = np.linspace(0.0, max(r_ma_b), 100)
poly_star = poly1d(polyfit(r_ma_b, vel_ma_b, deg=11))
plt.plot(test_points, poly_star(test_points), '-', label='poly deg=11')
poly_star = poly1d(polyfit(r_ma_b, vel_ma_b, deg=5))
plt.plot(test_points, poly_star(test_points), '-', label='poly deg=5')
def w(arr):
return map(lambda l: 1/(1. + l**2), arr)
import scipy.interpolate as inter
spl = inter.UnivariateSpline(r_ma_b, vel_ma_b, k=3, s=3700.)
plt.plot(test_points, spl(test_points), '-', label='spl s=3700')
# spl = inter.UnivariateSpline(r_ma_b, vel_ma_b, k=3, s=4000., w=w(e_vel_b))
# plt.plot(test_points, spl(test_points), '-', label='spl s=4000 w^2')
plt.legend(loc='lower right');
C весами плохо получается, берем обычный достаточно гладкий сплайн.
In [23]:
star_approx = spl
In [24]:
#TODO: свидетельство того, что надо раздвигать
# Исправляем значения вдоль малой оси на синус угла:
def correct_min(R):
return R / cos_i
r_mi_extend = map(correct_min, r_mi)
fig = plt.figure(figsize=[8, 8])
plt.plot(r_ma, sig_ma, 's-', label='$\sigma_{los}^{maj}$')
plt.errorbar(r_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue')
plt.plot(r_mi_extend, sig_mi, 's-', label='$\sigma_{los}^{min}$')
plt.errorbar(r_mi_extend, sig_mi, yerr=e_sig_mi, fmt='.', marker='.', mew=0, color='black')
plt.xlabel('$R$')
plt.ylabel('$\sigma$')
plt.legend();
In [25]:
bind_curve = lambda p: (abs(p[0]), abs(p[1]), p[2])
sig_maj_data = sorted(zip(r_ma, sig_ma, e_sig_ma))
sig_maj_data = map(bind_curve, sig_maj_data)
sig_maj_data.sort()
r_sig_ma, sig_ma, e_sig_ma = zip(*sig_maj_data)
sig_min_data = sorted(zip(r_mi_extend, sig_mi, e_sig_mi))
sig_min_data = map(bind_curve, sig_min_data)
sig_min_data.sort()
r_sig_mi, sig_mi, e_sig_mi = zip(*sig_min_data)
In [26]:
spl_min = inter.UnivariateSpline(r_sig_mi, sig_mi, k=3, s=3000.)
sig_min_lim = max(r_sig_mi)
spl_maj = inter.UnivariateSpline(r_sig_ma, sig_ma, k=3, s=6000.)
sig_maj_lim = max(r_sig_ma)
points = np.linspace(0.1, max(r_sig_ma)+15., 100)
In [27]:
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_minmin(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r).item()
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_min(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r).item()/sqrt(sin_i**2 + 0.49*cos_i**2)
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_max(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r).item()/sqrt(0.5*sin_i**2 + 0.09*cos_i**2)
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_maxmax(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r)*sqrt(2)/sin_i
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_maxmaxtrue(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r)/sin_i/sqrt(sigPhi_to_sigR_real(r))
@flat_end(sig_min_lim)
def sig_R_minor_minmin(r, spl_min=spl_min):
return spl_min(r).item()
@flat_end(sig_min_lim)
def sig_R_minor_min(r, spl_min=spl_min):
return spl_min(r).item()/sqrt(sin_i**2 + 0.49*cos_i**2)
@flat_end(sig_min_lim)
def sig_R_minor_max(r, spl_min=spl_min):
return spl_min(r).item()/sqrt(sin_i**2 + 0.09*cos_i**2)
@flat_end(sig_min_lim)
def sig_R_minor_maxmax(r, spl_min=spl_min):
return spl_min(r)/sin_i
Для малой оси:
In [28]:
plt.errorbar(r_sig_mi, sig_mi, yerr=e_sig_mi, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{min}$')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_minmin, points), label = 'minmin')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_min, points), label = 'min')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_max, points), label = 'max')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_maxmax, points), label = 'maxmax')
plt.legend()
plt.ylim(0,400)
plt.xlim(0,100);
Используем соотношение $\sigma_{\varphi}^{2}/\sigma_{R}^{2}$, которое описывается уравнением ${\displaystyle \sigma_{\varphi}^{2}/\sigma_{R}^{2}=0.5\left(1+\frac{R}{\bar{v}_{\varphi}}\frac{d\bar{v}_{\varphi}}{dR}\right)}$ (Binney & Tremaine, 1987)
In [29]:
def sigPhi_to_sigR_real(R):
return 0.5 * (1 + R*star_approx.derivative()(R) / star_approx(R))
plt.plot(test_points, [sigPhi_to_sigR_real(R) for R in test_points], 'd-', color='green')
plt.axhline(y=0.5)
plt.axhline(y=0.0)
plt.xlabel('$R$')
plt.ylabel(r"$\sigma_{\varphi}^2/\sigma_{R}^2$")
plt.ylim(0);
По большой:
In [30]:
plt.errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{maj}$')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_minmin, points), label = 'minmin')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_min, points), label = 'min')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_max, points), label = 'max')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmax, points), label = 'maxmax')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmaxtrue, points), label = 'maxmaxtrue')
plt.legend()
plt.ylim(0,400)
plt.xlim(0,100);
Сравним major vs minor оценки:
In [31]:
fig = plt.figure(figsize=[10, 7])
plt.plot(points, map(sig_R_maj_minmin, points), label = 'maj minmin')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_min, points), label = 'maj min')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_max, points), label = 'maj max')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmax, points), label = 'maj maxmax')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmaxtrue, points), label = 'maj maxmaxtrue')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_minmin, points), '--', label = 'minor minmin')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_min, points), '--', label = 'minor min')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_max, points), '--', label = 'minor max')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_maxmax, points), '--', label = 'minor maxmax')
plt.legend()
plt.ylim(50,300)
plt.xlim(0,100);
Видно, что оценки из разных осей не согласуются друг с другом.
Газовая кривая, нужна для эпициклического приближения:
In [32]:
# Данные по кинематике газа Засова 2012 вдоль большой полуоси, не исправленные за наклон (они же Катков)
zasov_raw_data = np.loadtxt("v_gas_ma.dat", float)
r_g, vel_g, e_vel_g = zip(*zasov_raw_data)
# Данные по кинематике газа Noordermeer 2007 (исправлено за наклон)
wsrt_raw_data = np.loadtxt("v_gas_WSRT.dat", float)
r_wsrt, vel_wsrt, e_vel_wsrt = zip(*wsrt_raw_data)
# Данные по кинематике газа Courteau 97 (не исправлено за наклон)
court_raw_data = np.loadtxt("v_gas_Court.dat", float)
r_court, vel_court, e_vel_court = zip(*court_raw_data)
r_g_b, vel_g_b, e_vel_g_b = correct_rotation_curve(r_g, vel_g, e_vel_g, 0.0, b_vel, incl)
r_c_b, vel_c_b, e_vel_c_b = correct_rotation_curve(r_court, vel_court, e_vel_court, 0.0, 0.0, incl)
fig = plt.figure(figsize=[10,8])
plt.errorbar(r_g_b, vel_g_b, yerr=e_vel_g_b, fmt='.', marker='.', mew=0, label = 'Zasov gas')
plt.errorbar(r_wsrt, vel_wsrt, yerr=e_vel_wsrt, fmt='.', marker='.', mew=0, label = 'Noord WSRT')
plt.errorbar(r_c_b, vel_c_b, yerr=e_vel_c_b, fmt='.', marker='.', mew=0, label = 'Courteau 97')
plt.xlim(0, 80.0)
plt.ylim(0)
plt.legend(loc='lower right');
В целом достаточно неплохо согласуются, если Courteau усреднить
TODO: посмотреть, что именно за газ
Приближения: (пока будем приближать Засова)
TODO: сделать все точки вместе, больше данных чтоб
In [33]:
from scipy.optimize import curve_fit
fig = plt.figure(figsize=[10,6])
gas_approx = poly1d(polyfit(r_g_b, vel_g_b, deg=7))
test_points = np.linspace(min(r_g_b), max(r_g_b), 100)
plt.plot(test_points, gas_approx(test_points), '--', label='poly approx')
spl_gas = inter.UnivariateSpline(r_g_b, vel_g_b, k=3, s=10000.)
plt.plot(test_points, spl_gas(test_points), '-', label='spline')
def arctanlaw(x,m,c,d):
return c*np.arctan(x/m) + d
# return c*np.power(x,m) + d
coeff, _ = curve_fit(arctanlaw, r_g_b[:-1], vel_g_b[:-1])
m, c, d = coeff[0], coeff[1], coeff[2]
plt.plot(np.linspace(1., 100., 100), map(lambda l: arctanlaw(l, m,c,d), np.linspace(1., 100., 100)), '-', label='arctanlaw')
plt.errorbar(r_g_b, vel_g_b, yerr=e_vel_g_b, fmt='.', marker='.', mew=0, label = 'Zasov gas')
plt.ylim(0, 350)
plt.legend(loc='lower right');
Для случая бесконечного тонкого диска: $$\kappa=\frac{3}{R}\frac{d\Phi}{dR}+\frac{d^2\Phi}{dR^2}$$ где $\Phi$ - гравпотенциал, однако его знать не надо, т.к. есть проще формула: $$\kappa=\sqrt{2}\frac{\vartheta_c}{R}\sqrt{1+\frac{R}{\vartheta_c}\frac{d\vartheta_c}{dR}}$$
In [34]:
fig = plt.figure(figsize=[12, 8])
plt.plot(test_points, [epicyclicFreq_real(gas_approx, x, scale) for x in test_points], '-', label='poly')
plt.plot(test_points, [epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale) for x in test_points], '-', label='spline')
def epicyclicFreq_real_(spl_gas, x, scale):
'''продливаем дальше без производной на плато'''
if x < 60.:
return epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale)
else:
return sqrt(2)*arctanlaw(x, m,c,d)/(x*scale)
# TODO: check scale multiplication
plt.plot(np.linspace(1., 100., 100), [epicyclicFreq_real_(gas_approx, x, scale) for x in np.linspace(1., 100., 100)], '-', label='contin')
plt.xlabel('$R, arcsec$')
plt.ylabel('$\kappa,\, km/s/kpc$', fontsize=15)
plt.ylim(0, 600)
plt.legend();
Плотность HI:
In [35]:
r_g_dens, gas_dens = zip(*np.loadtxt("gas_density.dat", float))
plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 's-');
Газа оооочень много.
В работе https://ui.adsabs.harvard.edu/#abs/1998AJ....115..405L/abstract есть центральаня яркость в $CO$ (5.16) и при пересчете (если он правильный) получается примерно 16.5 в центре, что вполне нормально.
In [36]:
all_photometry = []
In [37]:
all_photometry = []
Image('diplom_cite_p34.png')
Out[37]:
In [38]:
from wand.image import Image as WImage
img = WImage(filename='ngc338.pdf', resolution=200)
img[:, 200:1600]
Out[38]:
In [39]:
M_R = -20.87 #13.34 в дипломе были относительные, что неверно
M_B = -19.97 #14.34
In [40]:
print 'I : {:2.2f}; B : {:2.2f}; R: {:2.2f}.'.format(bell_mass_to_light(M_B-M_R, 'I', 'B-R'),
bell_mass_to_light(M_B-M_R, 'B', 'B-R'),
bell_mass_to_light(M_B-M_R, 'R', 'B-R'))
Брать надо скорректированные (они face-on и исправлены за поглощение):
In [41]:
# I-band
r_eff_I = 15.0
mu_eff_I = 20.52
n_I = 3.7
mu0d_I = 19.0
h_disc_I = 12.9
# I-band
mu_eff_Ic = 20.41
mu0d_Ic = 19.79
In [42]:
Image('noordermeer_data/n338_photom.png')
Out[42]:
In [43]:
r_phot, mu_phot = zip(*np.loadtxt("noordermeer_data/n338_noord_photoIBR_p131.dat", float, delimiter=','))
plt.plot(r_phot, mu_phot, 's')
plt.xlim(-10, 150)
plt.ylim(30, 15);
In [44]:
p_ = np.arange(0.1, 140., 0.1)
bulge_I = [mu_bulge(l, mu_eff=mu_eff_I, r_eff=r_eff_I, n=n_I) for l in p_]
disc_I = [mu_disc(l, mu0=mu0d_I, h=h_disc_I) for l in p_]
total_profile_I = total_mu_profile(bulge_I, disc_I)
fig = plt.figure(figsize=[8, 5])
plt.plot(r_phot, mu_phot, 's')
plt.plot(p_, bulge_I, '-', label='bulge', color='red')
plt.plot(p_, disc_I, '-', label='disk', color='green')
plt.plot(p_, total_profile_I, '-', label='sum', color='m')
plt.plot(p_, total_mu_profile([mu_bulge(l, mu_eff=mu_eff_Ic, r_eff=r_eff_I, n=n_I) for l in p_],
[mu_disc(l, mu0=mu0d_Ic, h=h_disc_I) for l in p_]), '-', label='sum corr', color='#770000')
plt.xlim(-10, 150)
plt.ylim(30, 15)
plt.legend();
In [45]:
# R-band
r_eff_R = 15.0
mu_eff_R = 21.10
n_R = 3.7
mu0d_R = 21.17
h_disc_R = 18.3
mu_eff_Rc = 20.95
mu0d_Rc = 21.92
In [46]:
# B-band
r_eff_B = 15.0
mu_eff_B = 22.94
n_B = 3.7
mu0d_B = 21.87
h_disc_B = 17.7
mu_eff_Bc = 22.70
mu0d_Bc = 22.53
In [47]:
fig = plt.figure(figsize=[8, 5])
plt.plot(r_phot, mu_phot, 's')
plt.plot(p_, total_mu_profile([mu_bulge(l, mu_eff=mu_eff_I, r_eff=r_eff_I, n=n_I) for l in p_],
[mu_disc(l, mu0=mu0d_I, h=h_disc_I) for l in p_]), '-', label='sum I', color='#770000')
plt.plot(p_, total_mu_profile([mu_bulge(l, mu_eff=mu_eff_R, r_eff=r_eff_R, n=n_R) for l in p_],
[mu_disc(l, mu0=mu0d_R, h=h_disc_R) for l in p_]), '-', label='sum R', color='#007700')
plt.plot(p_, total_mu_profile([mu_bulge(l, mu_eff=mu_eff_B, r_eff=r_eff_B, n=n_B) for l in p_],
[mu_disc(l, mu0=mu0d_B, h=h_disc_B) for l in p_]), '-', label='sum B', color='#000077')
plt.xlim(-10, 150)
plt.ylim(30, 15)
plt.legend();
Отлично, похоже на правду. Массовые модели:
In [48]:
b_r_color = M_B-M_R
M_to_L_I = bell_mass_to_light(b_r_color, 'I', 'B-R')
surf_I = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Ic, h=h_disc_I), M_to_L=M_to_L_I, band='I') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_I, '-', label='I [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_I))
M_to_L_R = bell_mass_to_light(b_r_color, 'R', 'B-R')
surf_R = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Rc, h=h_disc_R), M_to_L=M_to_L_R, band='R') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_R, '-', label='R [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_R))
M_to_L_B = bell_mass_to_light(b_r_color, 'B', 'B-R')
surf_B = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Bc, h=h_disc_B), M_to_L=M_to_L_B, band='B') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_B, '-', label='B [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_B))
plt.legend();
Чуть поменьше, чем в дипломе, потому что взяли скорректированные за поглощение значения.
TODO: почему стало меньше - аккуратнее
In [49]:
all_photometry.append(('Noorder R', r_eff_R, mu_eff_Rc, n_R, mu0d_Rc, h_disc_R, M_to_L_R,
lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Rc, h=h_disc_R), M_to_L=M_to_L_R, band='R')))
all_photometry.append(('Noorder B', r_eff_B, mu_eff_Bc, n_B, mu0d_Bc, h_disc_B, M_to_L_B,
lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Bc, h=h_disc_B), M_to_L=M_to_L_B, band='B')))
all_photometry.append(('Noorder I', r_eff_I, mu_eff_Ic, n_I, mu0d_Ic, h_disc_I, M_to_L_I,
lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Ic, h=h_disc_I), M_to_L=M_to_L_I, band='I')))
К сожалению, больше фотометрии найти не удалось. Только в http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?1996ApJS..103..363C&data_type=PDF_HIGH&whole_paper=YES&type=PRINTER&filetype=.pdf есть наметки в 'r' полосе:
In [50]:
Image('624_decomp.png')
Out[50]:
In [51]:
show_all_photometry_table(all_photometry, scale)
Можно провести тест-сравнение с кривой вращения тонкого диска при заданной фотометрии, если она слишком массивная - то не брать ее (это ограничение сверху).
In [52]:
fig = plt.figure(figsize=[10,6])
plt.plot(test_points, spl_gas(test_points), '-', label='spline')
plt.errorbar(r_g_b, vel_g_b, yerr=e_vel_g_b, fmt='.', marker='.', mew=0, label = 'Zasov gas')
for photom in all_photometry:
plt.plot(test_points, map(lambda l: disc_vel(l, photom[7](0), photom[5], scale), test_points), '--', label=photom[0])
plt.ylim(0, 300)
plt.xlim(0, 100)
plt.legend(loc='best');
Очевидно они все достаточно плохи (я бы сказал, что $I$) чуть получше остальных, отринуть никакую нельзя.
Вроде бы есть в XUV изображение в одной из статей. Но в целом можно рассудить так - SDSS изображение имеет радиус 200 секунд и там видно примерно до 50" (на меньшей картинке было лучше видно).
sdss http://skyserver.sdss.org/dr12/en/tools/explore/summary.aspx?ra=015.151708&dec=+30.668919
dr9 http://cas.sdss.org/dr9/en/tools/explore/obj.asp?id=1237680286530732043, масштаб 0.39612 "/pix => размер картинки 200 секунд
In [53]:
Image('ngc338_SDSS.jpeg', width=400)
Out[53]:
In [54]:
def plot_SF(ax):
ax.plot([5., 60.], [0., 0.], '-', lw=7., color='red')
plot_SF(plt.gca())
plt.xlim(0, 350)
plt.ylim(0, 200)
Out[54]:
In [55]:
Image('diplom_results.png')
Out[55]:
Устойчиво, когда > 1: $$Q_g = \frac{\Sigma_g^{cr}}{\Sigma_g}=\frac{\kappa c_g}{\pi G \Sigma_g}$$ $$Q_s = \frac{\Sigma_s^{cr}}{\Sigma_s}=\frac{\sigma_R}{\sigma_R^{min}}=\frac{\kappa \sigma_R}{3.36 G \Sigma_s}$$
In [56]:
sound_vel = 6. #скорость звука в газе, км/с
data_lim = max(max(r_sig_ma), max(r_sig_mi)) #где заканчиваются данные
In [57]:
fig = plt.figure(figsize=[12, 6])
gd_data = zip(r_g_dens, gas_dens)
plt.plot(r_g_dens, [1./Qg(epicycl=l[0], sound_vel=sound_vel, gas_density=l[1]) for l in
zip([epicyclicFreq_real(gas_approx, x, scale) for x in r_g_dens], gas_dens)], 's-', label='$Q_{gas}$')
plt.plot(r_g_dens, [1./Qg(epicycl=l[0], sound_vel=4., gas_density=l[1]) for l in
zip([epicyclicFreq_real(gas_approx, x, scale) for x in r_g_dens], gas_dens)], 's-', label='$Q_{gas}$ & c=4')
plt.plot(r_g_dens, [1./Qs(epicycl=l[0], sigma=l[1], star_density=l[2]) for l in
zip([epicyclicFreq_real(gas_approx, x, scale) for x in r_g_dens],
map(sig_R_maj_max, r_g_dens),
[surf_density(l_, M_to_L_R, 'R') for l_ in [mu_disc(ll, mu0=mu0d_R, h=h_disc_R) for ll in r_g_dens]])], 's-', label='$Q_{star}^{max}$')
plt.plot(r_g_dens, [1./Qs(epicycl=l[0], sigma=l[1], star_density=l[2]) for l in
zip([epicyclicFreq_real(gas_approx, x, scale) for x in r_g_dens],
map(sig_R_maj_min, r_g_dens),
[surf_density(l_, M_to_L_R, 'R') for l_ in [mu_disc(ll, mu0=mu0d_R, h=h_disc_R) for ll in r_g_dens]])], 's-', label='$Q_{star}^{min}$')
plt.axhline(y=1, ls='--')
plt.legend()
plot_SF(plt.gca())
plt.ylabel('$Q^{-1}$', fontsize=15);
Почему-то меньше чем в дипломе, даже с учетом 1.6 (вот c=4 похоже).
НЕ ИСПРАВЛЕНО ЗА 1.6! Так и должно быть.
Попробуем с продолженной эпицикл. частотой:
In [58]:
fig = plt.figure(figsize=[12, 6])
gd_data = zip(r_g_dens, gas_dens)
plt.plot(r_g_dens, [1./Qg(epicycl=l[0], sound_vel=sound_vel, gas_density=He_coeff*l[1]) for l in
zip([epicyclicFreq_real_(gas_approx, x, scale) for x in r_g_dens], gas_dens)], 's-', label='$Q_{g}^{-1}$')
plt.axhline(y=1, ls='--')
plt.legend()
plot_SF(plt.gca())
plt.ylabel('$Q^{-1}$', fontsize=15)
plt.title(name);
# plt.savefig('..\\..\pics\\instab_spirals\\'+name+'_spiral'+'.png', format='png', bbox_inches='tight')
Видно, что падение стало более плавным.
Кинетическое приближение: $$\frac{1}{Q_{\mathrm{eff}}}=\frac{2}{Q_{\mathrm{s}}}\frac{1}{\bar{k}}\left[1-e^{-\bar{k}^{2}}I_{0}(\bar{k}^{2})\right]+\frac{2}{Q_{\mathrm{g}}}s\frac{\bar{k}}{1+\bar{k}^{2}s^{2}}>1\,$$
Гидродинамическое приближение: $$\frac{2\,\pi\, G\, k\,\Sigma_{\mathrm{s}}}{\kappa+k^{2}\sigma_{\mathrm{s}}}+\frac{2\,\pi\, G\, k\,\Sigma_{\mathrm{g}}}{\kappa+k^{2}c_{\mathrm{g}}}>1$$ или $$\frac{1}{Q_{\mathrm{eff}}}=\frac{2}{Q_{\mathrm{s}}}\frac{\bar{k}}{1+\bar{k}^{2}}+\frac{2}{Q_{\mathrm{g}}}s\frac{\bar{k}}{1+\bar{k}^{2}s^{2}}>1$$ для безразмерного волнового числа ${\displaystyle \bar{k}\equiv\frac{k\,\sigma_{\mathrm{s}}}{\kappa}},\, s=c/\sigma$
In [59]:
total_gas_data = zip(r_g_dens, map(lambda l: He_coeff*l, gas_dens))[1:]
disk_scales = [(l[5], l[0].split(' ')[1]) for l in all_photometry]
fig = plt.figure(figsize=[10, 6])
ax = plt.gca()
plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data, epicycl=epicyclicFreq_real_,
gas_approx=gas_approx, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_I, h=h_disc_I), M_to_L_I, 'I'),
star_density_min=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_I, h=h_disc_I), M_to_L_I, 'I'),
data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='I maj max/min')
plt.ylim(0., 2.5)
plt.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
plot_SF(ax)
plt.grid();
In [60]:
from matplotlib.animation import FuncAnimation
fig = plt.gcf()
plt.figure(figsize=(10,6))
ax = plt.gca()
def animate(i):
ax.cla()
plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data, epicycl=epicyclicFreq_real_, gas_approx=gas_approx, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=all_photometry[i][-1],
star_density_min=all_photometry[i][-1],
data_lim=data_lim, color=np.random.rand(3), alpha=0.3, disk_scales=[(all_photometry[i][5], '')])
ax.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
ax.set_title(all_photometry[i][0])
ax.set_ylim(0., 2.5)
return ax
anim = FuncAnimation(plt.gcf(), animate, frames=len(all_photometry), interval=1000)
In [61]:
anim.save('..\\..\pics\\'+name+'.gif', writer='imagemagick', fps=2)
In [62]:
from IPython.display import HTML
HTML(anim.to_html5_video())
Out[62]:
Существует ограничение на максимальный диск в ~0.85 (изотермическое гало) и на субмаксимальный в 0.55-0.6 (NFW гало). Попробуем дотянуть фотметрию до максимальных дисков и посмотрим, как изменятся M/L (скорость зависит как корень из M/L):
In [63]:
fig = plt.figure(figsize=[14,6])
plt.plot(test_points, spl_gas(test_points), '-', label='spline')
plt.plot(test_points, 0.85*spl_gas(test_points), '--', label='max disc')
# plt.plot(test_points, 0.6*spl_gas(test_points), '--', label='submax disc')
# plt.errorbar(r_wsrt, vel_wsrt, yerr=e_vel_wsrt, fmt='.', marker='.', mew=0, label = 'WSRT')
# plt.plot(r, vel, '.', label = 'Noord thesis')
plt.errorbar(r_g_b, vel_g_b, yerr=e_vel_g_b, fmt='.', marker='.', mew=0, label = 'Zasov gas')
max_coeffs = {}
for photom in all_photometry:
disc_max = 2.2*photom[5]
max_coeff = 0.85*spl_gas(disc_max)/disc_vel(disc_max, photom[7](0), photom[5], scale)
submax_coeff = 0.6*spl_gas(disc_max)/disc_vel(disc_max, photom[7](0), photom[5], scale)
plt.plot(test_points, map(lambda l: disc_vel(l, max_coeff**2 * photom[7](0), photom[5], scale), test_points), next(linecycler), label=photom[0] + '_MAX')
print '{:15s}: M/L was {:2.2f} and for max it equal {:2.2f}, for submax equal {:2.2f}'.format(photom[0], photom[6], photom[6]*max_coeff**2, photom[6]*submax_coeff**2)
max_coeffs[photom[0]] = [max_coeff**2, submax_coeff**2]
plt.ylim(0, 350)
plt.xlim(0, 100)
plt.legend(bbox_to_anchor=(1.15, 1.0));
Только $I$ выглядит не превыщающим, для $B$ можно взять субмаксимальный.
In [64]:
from matplotlib.animation import FuncAnimation
fig = plt.gcf()
plt.figure(figsize=(10,6))
ax = plt.gca()
def animate(i):
ax.cla()
plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=zip(r_g_dens, map(lambda l: He_coeff*l, gas_dens))[1:],
epicycl=epicyclicFreq_real, gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: max_coeffs[all_photometry[i][0]][0]*all_photometry[i][-1](l),
star_density_min=lambda l: max_coeffs[all_photometry[i][0]][0]*all_photometry[i][-1](l),
data_lim=data_lim, color=np.random.rand(3), alpha=0.2, disk_scales=[(all_photometry[i][5], '')])
plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=zip(r_g_dens, map(lambda l: He_coeff*l, gas_dens))[1:],
epicycl=epicyclicFreq_real, gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: max_coeffs[all_photometry[i][0]][1]*all_photometry[i][-1](l),
star_density_min=lambda l: max_coeffs[all_photometry[i][0]][1]*all_photometry[i][-1](l),
data_lim=data_lim, color=np.random.rand(3), alpha=0.2, disk_scales=[(all_photometry[i][5], '')])
ax.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
ax.set_title(all_photometry[i][0])
ax.set_ylim(0., 2.5)
ax.set_xlim(0., 160.)
plot_SF(ax)
return ax
anim = FuncAnimation(plt.gcf(), animate, frames=len(all_photometry), interval=1000)
In [65]:
anim.save('..\\..\pics\\'+name+'_MAXDISCS.gif', writer='imagemagick', fps=1)
In [66]:
from IPython.display import HTML
HTML(anim.to_html5_video())
Out[66]:
In [67]:
fig = plt.figure(figsize=[10, 4])
def y_interp_(r, h):
return 16.5*np.exp(-r/h)
points = np.linspace(0.1, 100., 100.)
plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 's-')
plt.plot(points, y_interp_(points, 18.), '--', alpha=0.5)
plt.plot(r_g_dens, map(lambda l: y_interp_(l[0], 18.) + l[1], zip(r_g_dens, gas_dens)), '--', alpha=0.5);
In [68]:
fig = plt.figure(figsize=[10, 6])
total_gas_data_ = zip(r_g_dens, [He_coeff*(y_interp_(l[0], 12.9) + l[1]) for l in zip(r_g_dens, gas_dens)])
ax = plt.gca()
plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data_[1:], epicycl=epicyclicFreq_real_,
gas_approx=gas_approx, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_I, h=h_disc_I), M_to_L_I, 'I'),
star_density_min=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_I, h=h_disc_I), M_to_L_I, 'I'),
data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='I maj max/min')
plt.ylim(0., 2.5)
plt.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
plot_SF(ax)
plt.grid();
Поднялось повыше в центре. Для B и R:
In [69]:
fig = plt.figure(figsize=[10, 6])
ax = plt.gca()
plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data_[1:], epicycl=epicyclicFreq_real_,
gas_approx=gas_approx, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_B, h=h_disc_B), M_to_L_B, 'B'),
star_density_min=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_B, h=h_disc_B), M_to_L_B, 'B'),
data_lim=data_lim, color='m', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='I maj max/min')
plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data_[1:], epicycl=epicyclicFreq_real_,
gas_approx=gas_approx, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_R, h=h_disc_R), M_to_L_R, 'R'),
star_density_min=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_R, h=h_disc_R), M_to_L_R, 'R'),
data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='R maj max/min')
plt.ylim(0., 2.5)
plt.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
plot_SF(ax)
plt.grid();
И оценки с максимальным диском:
In [70]:
from matplotlib.animation import FuncAnimation
fig = plt.gcf()
plt.figure(figsize=(10,6))
ax = plt.gca()
def animate(i):
ax.cla()
total_gas_data_ = zip(r_g_dens, [He_coeff*(y_interp_(l[0], all_photometry[i][-3]) + l[1]) for l in zip(r_g_dens, gas_dens)])
plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data_[1:], epicycl=epicyclicFreq_real, gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: max_coeffs[all_photometry[i][0]][0]*all_photometry[i][-1](l),
star_density_min=lambda l: max_coeffs[all_photometry[i][0]][0]*all_photometry[i][-1](l),
data_lim=data_lim, color=np.random.rand(3), alpha=0.3, disk_scales=[(all_photometry[i][5], '')])
ax.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
ax.set_title(all_photometry[i][0])
ax.set_ylim(0., 2.5)
return ax
anim = FuncAnimation(plt.gcf(), animate, frames=len(all_photometry), interval=1000)
In [71]:
anim.save('..\\..\pics\\'+name+'_molec_MAX.gif', writer='imagemagick', fps=1)
In [72]:
from IPython.display import HTML
HTML(anim.to_html5_video())
Out[72]:
In [73]:
summary_imgs_path = '..\\..\pics\\notebook_summary\\'
def save_model_plot(path):
fig, axes = plt.subplots(1, 5, figsize=[40,7])
fig.tight_layout()
axes[0].imshow(ImagePIL.open('ngc338_SDSS.jpeg'), aspect='auto')
axes[0].set_title(name)
try:
axes[1].errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{maj}$')
axes[1].plot(points, map(sig_R_maj_min, points))
axes[1].plot(points, map(sig_R_maj_max, points))
axes[1].plot(points, map(sig_R_maj_maxmaxtrue, points))
except Exception:
pass
try:
axes[1].errorbar(r_sig_mi, sig_mi, yerr=e_sig_mi, fmt='.', marker='.', mew=0, color='b', label='$\sigma_{los}^{min}$')
axes[1].plot(points, map(sig_R_minor_min, points), '--')
axes[1].plot(points, map(sig_R_minor_max, points), '--')
except Exception:
pass
axes[1].set_ylim(0,250)
axes[1].set_xlim(0, 105)
axes[1].grid()
axes[1].legend()
axes[1].set_title('Dispersions')
for photom in all_photometry:
axes[2].plot(r_g_dens, map(photom[-1], r_g_dens), '-', label='{} [M/L={:2.2f}]'.format(photom[0], photom[-2]))
axes[2].set_xlim(0, 150)
axes[2].set_ylim(0, 300)
axes[2].set_title('Photometry')
axes[2].grid()
axes[2].legend()
axes[3].plot(r_g_dens, gas_dens, 'd-')
axes[3].plot(r_g_dens, [He_coeff*(y_interp_(l[0], h_disc_I) + l[1]) for l in zip(r_g_dens, gas_dens)], '*-')
axes[3].plot(r_g_dens, [y_interp_(l, h_disc_I) for l in r_g_dens], '--', label='H2 (I-photom)')
axes[3].set_title('Gas')
axes[3].grid()
axes[3].set_xlim(0, 200)
axes[3].legend()
#change this
plot_2f_vs_1f(ax=axes[4], total_gas_data=zip(r_g_dens, [He_coeff*(y_interp_(l[0], h_disc_I) + l[1]) for l in zip(r_g_dens, gas_dens)])[1:],
epicycl=epicyclicFreq_real_,
gas_approx=spl_gas,
sound_vel=sound_vel,
scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_Ic, h=h_disc_I), 6.23, 'I'),
star_density_min=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_Ic, h=h_disc_I), 6.23, 'I'),
data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='I maxdisc')
plot_2f_vs_1f(ax=axes[4], total_gas_data=zip(r_g_dens, [He_coeff*(y_interp_(l[0], h_disc_B) + l[1]) for l in zip(r_g_dens, gas_dens)])[1:],
epicycl=epicyclicFreq_real_,
gas_approx=spl_gas,
sound_vel=sound_vel,
scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_Bc, h=h_disc_B), 6.99, 'B'),
star_density_min=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_Bc, h=h_disc_B), 6.99, 'B'),
data_lim=data_lim, color='y', alpha=0.2, disk_scales=disk_scales, label='B submaxdisc')
axes[4].set_ylim(0., 2.5)
axes[4].set_xlim(0., 130.)
axes[4].axhline(y=1., ls='-', color='grey')
plot_SF(axes[4])
axes[4].grid()
axes[4].set_title('Instability')
# plt.savefig(path+name+'.png', format='png', bbox_inches='tight');
save_model_plot(summary_imgs_path)