NGC 2985 (UGC 5253)


In [1]:
from IPython.display import HTML
from IPython.display import Image
import os
import scipy.interpolate as inter

%pylab
%matplotlib inline
%run ../../utils/load_notebook.py


Using matplotlib backend: Qt4Agg
Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib

In [2]:
from photometry import *


importing Jupyter notebook from photometry.ipynb
Using matplotlib backend: Qt4Agg
Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib

In [3]:
from instabilities import *


importing Jupyter notebook from instabilities.ipynb
Using matplotlib backend: Qt4Agg
Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib

In [4]:
from utils import *


importing Jupyter notebook from utils.ipynb

In [5]:
name = 'N2985'
gtype = '(R)SA(r)ab' #TODO: откуда
incl = 37. #adopted by Noordermeer+08, LEDA - 37.9, Epinat+08 - 36.
scale = 0.091 #kpc/arcsec

data_path = '../../data/ngc2985'
sin_i, cos_i = np.sin(incl*np.pi/180.), np.cos(incl*np.pi/180.)

In [6]:
# plt.rcParams['image.cmap'] = 'hsv'
# plt.rcParams['axes.prop_cycle'] = plt.cycler('color', plt.get_cmap('hsv')(np.linspace(0, 1.0, 12)))

In [7]:
%%javascript 
$.getScript('https://kmahelona.github.io/ipython_notebook_goodies/ipython_notebook_toc.js')


Оглавление

Статьи

TODO: add

Разное


In [8]:
# Данные из NED
HTML('<iframe src=http://ned.ipac.caltech.edu/cgi-bin/objsearch?objname=ngc+2985&extend=no&hconst=\
73&omegam=0.27&omegav=0.73&corr_z=1&out_csys=Equatorial&out_equinox=J2000.0&obj_sort=RA+or+Longitude&of=pre_text&zv_breaker=\
30000.0&list_limit=5&img_stamp=YES width=1000 height=350></iframe>')


Out[8]:

In [9]:
# Данные из HYPERLEDA
HTML('<iframe src=http://leda.univ-lyon1.fr/ledacat.cgi?o=ngc2985 width=1000 height=350></iframe>')


Out[9]:

In [10]:
os.chdir(data_path)
Image('noordermeer_data/n2985_cite_p39.png')


Out[10]:

In [11]:
Image('noordermeer_data/n2985_cite_p110.png')


Out[11]:

In [12]:
Image('noordermeer_data/n2985_cite_pp187_188.png')


Out[12]:

In [13]:
#2MASS
Image('ngc2985_JHK.jpg', width=300)


Out[13]:

DSS картинка 10х10 arcmin:


In [14]:
Image('n2985_DSS_10x10min.jpg')


Out[14]:

Возможно картинка из Хаббла:

да, это действительно она в обработке - на Hubble Legacy Archive https://hla.stsci.edu/ вот в этом снимке видно


In [15]:
Image('n2985_hubble.jpg', width=300)


Out[15]:

Извлеченная картинка самостоятельно:


In [16]:
Image('HST_color.png')


Out[16]:

Совмещенное с DSS изображение:


In [17]:
Image('hst_dss_combined.jpg')


Out[17]:

In [18]:
Image('noordermeer_data/n2985_rc.png')


Out[18]:

In [19]:
r, vel = zip(*np.loadtxt("noordermeer_data/n2985_rc_noorderm.dat", float, delimiter=','))

fig = plt.figure(figsize=[10,8])
plt.plot(r, vel, 's-')
plt.legend();


C:\Anaconda\lib\site-packages\matplotlib\axes\_axes.py:519: UserWarning: No labelled objects found. Use label='...' kwarg on individual plots.
  warnings.warn("No labelled objects found. "

In [20]:
Image('noordermeer_data/n2985_photom.png')


Out[20]:

Кинематические данные по звездам

TODO: add links and check exact values

TODO: extract $\sigma_g$ values


In [21]:
Image('Dumas_gas_disp.png')


Out[21]:

Кривая вращения


In [22]:
# Данные по звездной кинематике Noordermeer вдоль большей полуоси (не исправленные за наклон?)
r_ma, vel_ma, e_vel_ma, sig_ma, e_sig_ma = zip(*np.loadtxt("v_stars_ma.dat", float))

# Данные по звездной кинематике HSM99 вдоль большой полуоси (не исправленные за наклон)
r_ma_hsm, vel_ma_hsm, e_vel_ma_hsm, sig_ma_hsm, e_sig_ma_hsm = zip(*np.loadtxt("v_stars_her.dat", float))

# Данные по звездной кинематике Noord вдоль большой полуоси (исправленные за наклон)
r_ma_n, vel_ma_n, e_vel_ma_n, sig_ma_n, e_sig_ma_n = zip(*np.loadtxt("v_stars_noord_1.dat", float))

# Данные по звездной кинематике Noordermeer вдоль малой полуоси (исправленные за наклон?)
r_mi, vel_mi, e_vel_mi, sig_mi, e_sig_mi = zip(*np.loadtxt("v_stars_mi.dat", float))

fig = plt.figure(figsize=[10,8])
plt.errorbar(r_ma, vel_ma, e_vel_ma, fmt='-.', marker='.', mew=0, label="Noord stars maj")
plt.errorbar(r_mi, vel_mi, e_vel_mi, fmt='-.', marker='.', mew=0, label="Noord stars min")
plt.errorbar(r_ma_hsm, vel_ma_hsm, e_vel_ma_hsm, fmt='-.', marker='.', mew=0, label="HSM99 stars maj")
plt.errorbar(r_ma_n, vel_ma_n, e_vel_ma_n, fmt='-.', marker='.', mew=0, label="Noord corr stars maj")
plt.legend();


Малая ось точно не валидна, другие данные похожи. Перегнем:


In [23]:
r_ma, vel_ma, e_vel_ma, sig_ma, e_sig_ma = zip(*sorted(zip(np.abs(r_ma), np.abs(vel_ma), e_vel_ma, sig_ma, e_sig_ma)))
r_ma_hsm, vel_ma_hsm, e_vel_ma_hsm, sig_ma_hsm, e_sig_ma_hsm = zip(*sorted(zip(np.abs(r_ma_hsm), np.abs(vel_ma_hsm), e_vel_ma_hsm, sig_ma_hsm, e_sig_ma_hsm)))

In [24]:
# Данные по звездной кинематике Gerssen вдоль большой полуоси (не исправленные за наклон?)
r_g, vel_g = zip(*np.loadtxt("gerssen_2000_vel.dat", float, delimiter=','))


fig = plt.figure(figsize=[10,8])
plt.errorbar(r_ma, vel_ma, e_vel_ma, fmt='-.', marker='.', mew=0, label="Noord stars maj")
plt.errorbar(r_ma_hsm, vel_ma_hsm, e_vel_ma_hsm, fmt='-.', marker='.', mew=0, label="HSM99 stars maj")
plt.errorbar(r_ma_hsm, map(lambda l: l/sin_i, vel_ma_hsm), e_vel_ma_hsm, fmt='-.', marker='.', mew=0, label="HSM99 corr stars maj")
plt.errorbar(r_ma_n, vel_ma_n, e_vel_ma_n, fmt='-.', marker='.', mew=0, label="Noord corr stars maj")
plt.plot(r_g, vel_g, 'v', label='Gerssen')
plt.legend()
plt.ylim(0, 300);


Данные Герссена тоже хорошо ложатся.

TODO: проверить, что данные валидны (в работе Ноордермеера 2008 видно, что надо использовать верхнюю)


In [25]:
fig = plt.figure(figsize=[8,4])
plt.errorbar(r_ma_n, vel_ma_n, yerr=e_vel_ma_n, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue', label = 'Her98 star maj')

test_points = np.linspace(0.0, max(r_ma_n), 100)

poly_star = poly1d(polyfit(r_ma_n, vel_ma_n, deg=4))
plt.plot(test_points, poly_star(test_points), '-', label='poly deg=4')

def w(arr):
    return map(lambda l: 1/(l**2), arr)

import scipy.interpolate as inter

spl = inter.UnivariateSpline(r_ma_n, vel_ma_n, k=3, s=10000., w=w(e_vel_ma_n))
plt.plot(test_points, spl(test_points), '-', label='spl s=10000 w^2')

spl = inter.UnivariateSpline(r_ma_n, vel_ma_n, k=3, s=2000.)
plt.plot(test_points, spl(test_points), '-', label='spl s=2000')

plt.legend(loc='lower right')
plt.ylim(0, 300);



In [26]:
star_approx = spl

Дисперсии

Прежде, чем оценивать, проведем несколько технических проверок.

Проверка 1: верно ли, что можно использовать дисперсии вдоль большой оси из v_stars_ma.dat вместо s_stars_maN.dat?

Можно, но там точность хуже - лучше использовать вторые данные, ибо они в явном виде даны в статье (таблица 4) и снятые мной точки с графика лучше ложатся на данные s_stars_maN.dat.

Проверка 2: надо ли исправлять малую ось?

Да, надо - см. рисунок 5, там явно растянута малая полуось.


In [27]:
Image('noordermeer_data/n08_disp_ratio.png', width=400)


Out[27]:

Также похоже, что в работе использовано немного другое значение масштаба - около 0.102 (выяснил эмпирически).

Для большой оси: $\sigma^2_{maj} = \sigma^2_{\varphi}\sin^2 i + \sigma^2_{z}\cos^2 i$, следовательно примерные ограничения $$\sigma_{maj} < \frac{\sigma_{maj}}{\sqrt{\sin^2 i + 0.49\cos^2 i}}< \sigma_R = \frac{\sigma_{maj}}{\sqrt{f\sin^2 i + \alpha^2\cos^2 i}} ~< \frac{\sigma_{maj}}{\sqrt{0.5\sin^2 i + 0.09\cos^2 i}} < \frac{\sqrt{2}\sigma_{maj}}{\sin i} (или \frac{\sigma_{maj}}{\sqrt{f}\sin i}),$$ или можно более точную оценку дать, если построить $f$ (сейчас $0.5 < f < 1$).

Для малой оси: $\sigma^2_{min} = \sigma^2_{R}\sin^2 i + \sigma^2_{z}\cos^2 i$ и ограничения $$\sigma_{min} < \frac{\sigma_{min}}{\sqrt{\sin^2 i + 0.49\cos^2 i}} < \sigma_R = \frac{\sigma_{min}}{\sqrt{\sin^2 i + \alpha^2\cos^2 i}} ~< \frac{\sigma_{min}}{\sqrt{\sin^2 i + 0.09\cos^2 i}} < \frac{\sigma_{min}}{\sin i}$$

Соответственно имеем 5 оценок из maj и 4 оценки из min.


In [28]:
# Исправляем значения вдоль малой оси на синус угла:    
def correct_min(R):    
    return R / cos_i

r_sig_ma, sig_ma, e_sig_ma = zip(*np.loadtxt("s_stars_maN.dat", float))
r_sig_mi, sig_mi, e_sig_mi = zip(*np.loadtxt("s_stars_miN.dat", float))

#Данные Герссена по большой и малой оси (наверное уже раздвинутые)
r_sig_mi_g, sig_mi_g = zip(*np.loadtxt("gerssen_2000_sig_min.dat", float, delimiter=','))
r_sig_ma_g, sig_ma_g = zip(*np.loadtxt("gerssen_2000_sig_maj.dat", float, delimiter=','))

fig = plt.figure(figsize=[11, 8])
plt.errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue', label=r'$\sigma_{los}^{maj} Noord$')
plt.errorbar(map(abs, r_ma_hsm), sig_ma_hsm, yerr=e_sig_ma_hsm, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label=r'$HSM99\, maj$')
# plt.errorbar(r_sig_mi, sig_mi, yerr=e_sig_mi, fmt='.', marker='.', mew=0, color='black', label='$\sigma_{los}^{min} Noord$')
r_sig_mi = map(correct_min, r_sig_mi)
plt.errorbar(r_sig_mi, sig_mi, yerr=e_sig_mi, fmt='.', marker='.', mew=0, color='black', label='$\sigma_{los}^{min} Noord$')
plt.plot(r_sig_mi_g, sig_mi_g, 'v', color='m', label='$\sigma_{los}^{min} Gerssen$')
plt.plot(r_sig_ma_g, sig_ma_g, 'v', color='g', label='$\sigma_{los}^{maj} Gerssen$')
plt.xlabel('$R$')
plt.ylabel('$\sigma$')
plt.legend();


Видно, что в пределах первых 20 секунд HSM хорошо следует Ноордермееру (дальше тоже, но ошибки больше). Данные Герссена плохо ложатся на малую полуось.

TODO: поискать еще данных
TODO: почему в дипломе наблюдательные точки дисперсий такие маленькие?


In [29]:
spl_min = inter.UnivariateSpline(r_sig_mi, sig_mi, k=3, s=100.)
sig_min_lim = max(r_sig_mi)

spl_maj = inter.UnivariateSpline(r_sig_ma, sig_ma, k=3, s=100.)
sig_maj_lim = max(r_sig_ma)

points = np.linspace(0.1, max(r_sig_ma)+15., 100)

In [30]:
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_minmin(r, spl_maj=spl_maj):
    return spl_maj(r).item()

@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_min(r, spl_maj=spl_maj):
    return spl_maj(r).item()/sqrt(sin_i**2 + 0.49*cos_i**2)
    
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_max(r, spl_maj=spl_maj):
    return spl_maj(r).item()/sqrt(0.5*sin_i**2 + 0.09*cos_i**2)

@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_maxmax(r, spl_maj=spl_maj):
    return spl_maj(r)*sqrt(2)/sin_i
    
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_maxmaxtrue(r, spl_maj=spl_maj):
    return spl_maj(r)/sin_i/sqrt(sigPhi_to_sigR_real(r))

@flat_end(sig_min_lim)
def sig_R_minor_minmin(r, spl_min=spl_min):
    return spl_min(r).item()

@flat_end(sig_min_lim)
def sig_R_minor_min(r, spl_min=spl_min):
    return spl_min(r).item()/sqrt(sin_i**2 + 0.49*cos_i**2)
    
@flat_end(sig_min_lim)
def sig_R_minor_max(r, spl_min=spl_min):
    return spl_min(r).item()/sqrt(sin_i**2 + 0.09*cos_i**2)

@flat_end(sig_min_lim)
def sig_R_minor_maxmax(r, spl_min=spl_min):
    return spl_min(r)/sin_i

Для малой оси:


In [31]:
plt.errorbar(r_sig_mi, sig_mi, yerr=e_sig_mi, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{min}$')

plt.plot(points, map(sig_R_minor_minmin, points), label = 'minmin')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_min, points), label = 'min')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_max, points), label = 'max')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_maxmax, points), label = 'maxmax')

plt.legend()
plt.ylim(0,400)
plt.xlim(0,100);


Используем соотношение $\sigma_{\varphi}^{2}/\sigma_{R}^{2}$, которое описывается уравнением ${\displaystyle \sigma_{\varphi}^{2}/\sigma_{R}^{2}=0.5\left(1+\frac{R}{\bar{v}_{\varphi}}\frac{d\bar{v}_{\varphi}}{dR}\right)}$ (Binney & Tremaine, 1987)


In [32]:
def sigPhi_to_sigR_real(R):
        return 0.5 * (1 + R*star_approx.derivative()(R) / star_approx(R))

plt.plot(test_points, [sigPhi_to_sigR_real(R) for R in test_points], 'd-', color='green')
plt.axhline(y=0.5)
plt.axhline(y=0.0)
plt.xlabel('$R$')
plt.ylabel(r"$\sigma_{\varphi}^2/\sigma_{R}^2$")
plt.ylim(0);


Т.к. насчет малой оси я не уверен - приближения делаем по большой.


In [33]:
plt.errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{maj}$')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_minmin, points), label = 'minmin')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_min, points), label = 'min')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_max, points), label = 'max')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmax, points), label = 'maxmax')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmaxtrue, points), label = 'maxmaxtrue')

plt.legend()
plt.ylim(0,400)
plt.xlim(0,100);


Для настоящей maxmaxtrue почти не отличается от maxmax.

Добавим оценку из Ноордермеера и Герссена, а также сравним major vs minor оценки:


In [34]:
fig = plt.figure(figsize=[10, 7])

r_sig_n, sig_R_n = zip(*np.loadtxt("noordermeer_data/n08_sigR.dat", float, delimiter=','))
plt.plot(map(lambda l: l/0.102, r_sig_n), sig_R_n, 'o-', label='Noord08 sigR, alpha=0.82')

plt.plot(points, map(lambda l: 149.*np.exp(-l/73.), points), '.-', label='Gerssen2000 sigR, alpha=0.85')

plt.plot(points, map(sig_R_maj_minmin, points), label = 'maj minmin')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_min, points), label = 'maj min')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_max, points), label = 'maj max')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmax, points), label = 'maj maxmax')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmaxtrue, points), label = 'maj maxmaxtrue')

plt.plot(points, map(sig_R_minor_minmin, points), '--', label = 'minor minmin')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_min, points), '--', label = 'minor min')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_max, points), '--', label = 'minor max')
plt.plot(points, map(sig_R_minor_maxmax, points), '--', label = 'minor maxmax')

plt.legend()
plt.ylim(0,400)
plt.xlim(0,100);


Видно, что оценка Ноордрмеера лежит около minor minmin, тогда как оценка Герссена куда хуже и вообще плоха. Также видно, что почти везде оценки из минимальной дисперсии точнее, чем из максимальной, однако там короче сами данные (почти в два раза). Можно попытаться в центральной части использовать более точные оценки.

TODO: посмотреть дисперсиии тут http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2008MNRAS.390.1089P

Данные по газу

TODO: поискать еще данные и добавить статьи

TODO: добавить

Кривая вращения


In [35]:
fig = plt.figure(figsize=[10,8])

# TODO: проверить как сняты данные
# Noordermeer+2007 ionized gas + HI
r_wsrt, vel_wsrt, e_vel_wsrt = zip(*np.loadtxt("v_gas_WSRT.dat", float))

# Данные по кинематике газа Epinat+2008 в Halpha
r_ha, dr_ha,_,_, vel_ha, e_vel_ha, _,_ = zip(*np.loadtxt("v_gasHa.dat", str))
r_ha, dr_ha, vel_ha, e_vel_ha = np.array(r_ha, dtype='float'), np.array(dr_ha, dtype='float'), np.array(vel_ha, dtype='float'), np.array(e_vel_ha, dtype='float')

plt.errorbar(r_wsrt, vel_wsrt, yerr=e_vel_wsrt, fmt='.', marker='.', mew=0, label = 'WSRT')
plt.errorbar(r_ha, vel_ha, yerr=e_vel_ha, xerr=dr_ha, fmt='.', marker='d', mew=0, label = 'Halpha')
plt.plot(r, vel, '.-', label = 'Noord thesis')
plt.ylim(0, 300)
plt.legend(loc='lower right');



In [36]:
fig = plt.figure(figsize=[10,8])
plt.errorbar(r_wsrt, vel_wsrt, yerr=e_vel_wsrt, fmt='.', marker='.', mew=0, label = 'WSRT')
plt.errorbar(r_ha, vel_ha, yerr=e_vel_ha, xerr=dr_ha, fmt='.', marker='d', mew=0, label = r'$H_{\alpha}$')
plt.plot(r, vel, '.-', label = 'Noord thesis')
plt.ylim(0, 300)
plt.xlim(0, 150.)
plt.legend(loc='lower right');


Видно, что я неплохо снял данные из диссертации и что в целом все данные следуют друг другу. Опять, как и в 3898 $H_{\alpha}$ ниже HI.

Приблизим:


In [37]:
fig = plt.figure(figsize=[10,6])

gas_approx = poly1d(polyfit(r_wsrt, vel_wsrt, deg=17))
test_points = np.linspace(min(r_wsrt), max(r_wsrt), 100)
plt.plot(test_points, gas_approx(test_points), '--', label='poly approx')

spl_gas = inter.UnivariateSpline(r_wsrt, vel_wsrt, k=3, s=2400.)
plt.plot(test_points, spl_gas(test_points), '-', label='spline')

plt.errorbar(r_wsrt, vel_wsrt, yerr=e_vel_wsrt, fmt='.', marker='.', mew=0, label = 'WSRT')
plt.plot(r, vel, '.', label = 'Noord thesis')
plt.ylim(0, 300)
plt.legend(loc='lower right');


Непонятно конечно, что делать с таким обилием точек как раз в нужной области - по ним выходит, что все не так уж гладко там.

TODO: разобраться

Эпициклическая частота

Для случая бесконечного тонкого диска: $$\kappa=\frac{3}{R}\frac{d\Phi}{dR}+\frac{d^2\Phi}{dR^2}$$ где $\Phi$ - гравпотенциал, однако его знать не надо, т.к. есть проще формула: $$\kappa=\sqrt{2}\frac{\vartheta_c}{R}\sqrt{1+\frac{R}{\vartheta_c}\frac{d\vartheta_c}{dR}}$$


In [38]:
fig = plt.figure(figsize=[12, 8])
plt.plot(test_points, [epicyclicFreq_real(gas_approx, x, scale) for x in test_points], '-', label='poly')
plt.plot(test_points, [epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale) for x in test_points], '-', label='spline')
plt.xlabel('$R, arcsec$')
plt.ylabel('$\kappa,\, km/s/kpc$', fontsize=15)
plt.ylim(0, 1000)
plt.legend();


Поверхностная плотность газа

Плотность HI:


In [39]:
r_g_dens, gas_dens = zip(*np.loadtxt("gas_density.dat", float))

plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 's-');


По $\rm{CO}$ есть профиль интенсивности в работе THE FCRAO EXTRAGALACTIC CO SURVEY. I. THE DATA (1995) http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?1995ApJS...98..219Y&amp;data_type=PDF_HIGH&amp;whole_paper=YES&amp;type=PRINTER&amp;filetype=.pdf

Ее можно пересчитать в профиль плотности по формуле из van der Hulst 2016 $$\Sigma_{H_2}[M_{\circ}\,{pc}^{−2}] = 3.2\times I_{CO} [K\, km\, s^{−1}]$$


In [40]:
Image('2985_CO_data.png')


Out[40]:

In [41]:
r_H2_dens, H2_dens = zip(*[(1.134957189032626, 5.274475407021447),
(43.71959002993408, 1.9954912250580392),
(46.072588290621894, 1.421413695030643),
(88.78352654877163, 0.5450392278349678),
(91.457215159636, 0.737871470054718)])

plt.plot(r_H2_dens, H2_dens, 's-')
plt.xlim(0, 120.);



In [42]:
H2_dens = [3.2*l for l in H2_dens]

In [43]:
plt.plot(r_H2_dens, H2_dens, 'o-')
plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 's-');


Вполне похоже на правду.

Данные по фотометрии

Диплом: B, R - маленькие, около 60, макс. диск ~ 450 (M/L=6), другие R и J - больше 1000, похоже два диска


In [44]:
all_photometry = []

In [45]:
from wand.image import Image as WImage
img = WImage(filename='ngc2985.pdf', resolution=200)
img[:, 150:1800]


Out[45]:

In [46]:
img = WImage(filename='ngc2985.pdf[1]', resolution=200)
img[:, 150:1300]


Out[46]:

In [47]:
all_photometry = []

Фотометрия Ноордермеера:


In [48]:
Image('noordermeer_data/n2985_photom.png')


Out[48]:

Снятые R-данные:


In [49]:
r_phot2, r_band = zip(*np.loadtxt('Rband_ngc2985.dat', float))

plt.plot(r_phot2, r_band, 's')
plt.ylim(30, 15)


Out[49]:
(30, 15)

Снятые вместе данные:


In [50]:
r_phot, mu_phot = zip(*np.loadtxt('noordermeer_data/n2985_noord_photoRB.dat', float, delimiter=','))

plt.plot(r_phot, mu_phot, 's')
plt.plot(r_phot2, r_band, '.')
plt.ylim(30, 15);


Согласуются.


In [51]:
M_R = -20.89 #10.80 - это правильно? надо брать абсолютные? в дипломе были относительные, тут разница уже существенная
M_B = -20.31 #11.43
$$\log_{10}(M/L)=a_{\lambda} + b_{\lambda}\times Color$$

In [52]:
print 'Abs B : {:2.2f}; R: {:2.2f}.'.format(bell_mass_to_light(M_B-M_R, 'B', 'B-R'), bell_mass_to_light(M_B-M_R, 'R', 'B-R'))
print 'Rel B : {:2.2f}; R: {:2.2f}.'.format(bell_mass_to_light(11.43-10.80, 'B', 'B-R'), bell_mass_to_light(11.43-10.80, 'R', 'B-R'))


Abs B : 0.47; R: 0.75.
Rel B : 0.53; R: 0.81.

Тут разница не очень большая, что именно брать - и то и то маленькое.


In [53]:
# R-band
r_eff_R = 25.1
mu_eff_R = 20.48 # уточнить это ли число
n_R = 3.9
mu0d_R = 21.16 # и тут тоже
h_disc_R = 52.2

mu_eff_Rc = 20.41 # уточнить это ли число
mu0d_Rc = 21.32 # и тут тоже

In [54]:
# B-band
r_eff_B = 25.1
mu_eff_B = 21.98 # уточнить это ли число
n_B = 3.9
mu0d_B = 21.95 # и тут тоже
h_disc_B = 57.6

mu_eff_Bc = 21.86 # уточнить это ли число
mu0d_Bc = 22.06 # и тут тоже

In [55]:
p_ = np.arange(0., 300., 0.1)

fig = plt.figure(figsize=[8, 5])
plt.plot(r_phot, mu_phot, 's')
plt.plot(p_, total_mu_profile([mu_bulge(l, mu_eff=mu_eff_R, r_eff=r_eff_R, n=n_R) for l in p_], 
                              [mu_disc(l, mu0=mu0d_R, h=h_disc_R) for l in p_]), '-', label='sum R', color='#007700')
plt.plot(p_, total_mu_profile([mu_bulge(l, mu_eff=mu_eff_B, r_eff=r_eff_B, n=n_B) for l in p_], 
                              [mu_disc(l, mu0=mu0d_B, h=h_disc_B) for l in p_]), '-', label='sum B', color='#000077')

plt.axvline(x = h_disc_B*(26.5 - mu0d_B)/1.0857, ls='--', alpha=0.5) # как указать расстояние, соответствующее 26.5m
plt.axhline(y=26.5, ls='--', alpha=0.5)

plt.xlim(-10, 300)
plt.ylim(30, 15)
plt.legend();


Отлично, похоже на правду. Массовые модели:


In [56]:
b_r_color = M_B-M_R

M_to_L_R = bell_mass_to_light(b_r_color, 'R', 'B-R')
surf_R = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Rc, h=h_disc_R), M_to_L=M_to_L_R, band='R') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_R, '-', label='R [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_R))

M_to_L_B = bell_mass_to_light(b_r_color, 'B', 'B-R')
surf_B = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Bc, h=h_disc_B), M_to_L=M_to_L_B, band='B') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_B, '-', label='B [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_B))

diploma_color = 11.43-10.80

M_to_L_Rc = bell_mass_to_light(diploma_color, 'R', 'B-R')
surf_R = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Rc, h=h_disc_R), M_to_L=M_to_L_Rc, band='R') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_R, '-', label='R [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_R))

M_to_L_Bc = bell_mass_to_light(diploma_color, 'B', 'B-R')
surf_B = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Bc, h=h_disc_B), M_to_L=M_to_L_Bc, band='B') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_B, '-', label='B [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_B))

print b_r_color, diploma_color

plt.legend();


0.58 0.63

Тут все как в дипломе, очень маленькие значения получились. Разница в цвете никакая, можно не учитывать.


In [57]:
all_photometry.append((BAD_MODEL_PREFIX+'Noorder R', r_eff_R, mu_eff_Rc, n_R, mu0d_Rc, h_disc_R, M_to_L_Rc, 
                       lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Rc, h=h_disc_R), M_to_L=M_to_L_Rc, band='R')))
all_photometry.append((BAD_MODEL_PREFIX+'Noorder B', r_eff_B, mu_eff_Bc, n_B, mu0d_Bc, h_disc_B, M_to_L_Bc, 
                       lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Bc, h=h_disc_B), M_to_L=M_to_L_Bc, band='B')))

Méndez-Abreu фотометрия в $J$:


In [58]:
# J-band
r_eff_J = 13.2
mu_eff_J = 17.94
n_J = 2.92
mu0d_J = 18.22
h_disc_J = 25.8

In [59]:
M_to_L_J = bell_mass_to_light(b_r_color, 'J', 'B-R')
surf_J = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_J, h=h_disc_J), M_to_L=M_to_L_J, band='J') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_J, '-', label='J [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_J))
plt.legend();


Получилось не то, что в дипломе - надо понять, почему.

TODO: понять почему отличается (M/L в дипломе другое)


In [60]:
all_photometry.append((BAD_MODEL_PREFIX+'Mendez-Abreu J', r_eff_J, mu_eff_J, n_J, mu0d_J, h_disc_J, M_to_L_J, 
                       lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_J, h=h_disc_J), M_to_L=M_to_L_J, band='J')))

Gutierrez в $R$ (в пдф-ке неверно записано J), модель достаточно странная - ибо нет балджа.


In [61]:
h_in=18.1
h_out=81.0
h_brk=69.
mu_in=18.57
mu_out=21.76
mu_brk=21.8

In [62]:
Image('gutierrez_Rphotom.png', width=500)


Out[62]:

In [63]:
fig = plt.figure(figsize=[5, 5])

_, _, r_phot2, mu_phot2 = zip(*np.loadtxt("gutierrez_Rphotom.dat", str)) #данные из таблицы в Vizier
plt.plot(r_phot2, mu_phot2, '.')

plt.plot(p_, [mu_disc(l, mu0=mu_in, h=h_in) for l in p_], '--', label='in', color='#007700')
plt.plot(p_, [mu_disc(l, mu0=mu_out, h=h_out) for l in p_], '--', label='out', color='#000077')
plt.plot(p_, total_mu_profile([mu_disc(l, mu0=mu_in, h=h_in) for l in p_], 
                              [mu_disc(l, mu0=mu_out, h=h_out) for l in p_]), '-', label='sum', color='#770000')


plt.xlim(0., 320)
plt.ylim(26.5, 16)
plt.legend()
plt.axvline(x = h_brk, linestyle='-.');


Похоже. Возьмем оба диска:


In [64]:
surf_R2 = [surf_density(mu=m, M_to_L=M_to_L_R, band='R') for m in 
           total_mu_profile([mu_disc(l, mu0=mu_in, h=h_in) for l in p_], 
                              [mu_disc(l, mu0=mu_out, h=h_out) for l in p_])]
plt.plot(p_, surf_R2, '-', label='R2 [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_R))

surf_R2_ = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu_in, h=h_in), M_to_L=M_to_L_R, band='R') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_R2_, '-', label='inner only'.format(M_to_L_R)) #только внутренний диск

plt.plot(p_, np.array([surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu_in, h=h_in), M_to_L=M_to_L_R, band='R') for l in p_])+
         np.array([surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu_out, h=h_out), M_to_L=M_to_L_R, band='R') for l in p_]), '--') #проверяю, что одно и то же получается

plt.legend();


Опять отличается, не ясно почему (M/L на этот раз похоже), хотя все вместе вполне нормальное.

TODO: понять почему


In [65]:
all_photometry.append(('Gutierrez R 2d', None, None, None, (mu_in, mu_out), (h_in, h_out), M_to_L_R, 
                       (lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu_in, h=h_in), M_to_L=M_to_L_R, band='R'),
                       lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu_out, h=h_out), M_to_L=M_to_L_R, band='R'))))

Декомпозиция в Sofue 2016 из кривой вращения:


In [66]:
M_bulge = 0.39 #± 0.07
a_b = 0.56 #± 0.14 kpc
M_disk = 1.1 #± 0.1
a_d = 1.1 #± 0.2 kpc

Для диска верно: $M_d = 2\pi a_d^2 \Sigma_0$


In [67]:
M_disk * 10.**10 / (2*np.pi) / (a_d * 1000.)**2


Out[67]:
1446.8631190172305

In [68]:
Sigma_0_sofue = M_disk * 10.**10 / (2*np.pi) / (a_d * 1000.)**2
surf_sofue = [Sigma_0_sofue*np.exp(-l*scale/a_d) for l in p_]
plt.plot(p_, surf_sofue, '-', label='Sofue')
plt.legend();


Наконец, JHK из работы Heidt 2001 http://www.aanda.org/articles/aa/pdf/2001/10/aa10227.pdf:


In [69]:
mudJ, mudH, mudK = 18.05, 17.27, 17.32 
hJ, hH, hK = 30.63, 26.10, 31.08
mueJ, mueH, mueK = 17.73, 17.03, 17.23 
reJ, reH, reK = 12.08, 12.81, 14.06
nJ, nH, nK = 1./0.35, 1./0.35, 1./0.33

In [70]:
M_to_L_J = bell_mass_to_light(b_r_color, 'J', 'B-R')
surf_J2 = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudJ, h=hJ), M_to_L=M_to_L_J, band='J') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_J2, '-', label='J2 [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_J))

M_to_L_H = bell_mass_to_light(b_r_color, 'H', 'B-R')
surf_H = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudH, h=hH), M_to_L=M_to_L_H, band='H') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_H, '-', label='H [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_H))

M_to_L_K = bell_mass_to_light(b_r_color, 'K', 'B-R')
surf_K = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=M_to_L_K, band='K') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_K, '-', label='K [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_K))


plt.legend();


На удивление согласуется друг с другом.


In [71]:
all_photometry.append(('Heidt J', reJ, mueJ, nJ, mudJ, hJ, M_to_L_J, 
                       lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudJ, h=hJ), M_to_L=M_to_L_J, band='J')))

all_photometry.append(('Heidt K', reK, mueK, nK, mudK, hK, M_to_L_K, 
                       lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=M_to_L_K, band='K')))

all_photometry.append(('Heidt H', reH, mueH, nH, mudH, hH, M_to_L_H, 
                       lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudH, h=hH), M_to_L=M_to_L_H, band='H')))

В работе Герссена 2000го года есть фотометрия в $I$ и декомпозиция на диск-балдж, но там как-то произвольно выбраны величины на оси:


In [72]:
Image('gerssen_I_photom.png')


Out[72]:

Единственное что понятно - что $h_{disc} = 30 \pm 4$.

S4G данные из GALFIT (дисков два, непонятно в чем отличие):


In [73]:
r_eff_s4g = 6.32
# mu_eff_s4g = ...
n_s4g = 2.822
mu0d_s4g = 18.552
h_disc_s4g = 12.78

mu0d_s4g_2 = 20.845
h_disc_s4g_2 = 48.89

Тут нужно учитывать, что эти параметры в AB-mag и нуждаются в доп. исправлении.


In [74]:
M_to_L_s4g = s4g_mass_to_light(-21.746, -21.276)
M_to_L_s4g


Out[74]:
0.66577885816424509

In [75]:
surf_s4g = [s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), M_to_L_s4g) for l in p_]
plt.plot(p_, surf_s4g, '-', label='S4G [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_s4g))
plt.plot(p_, [s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g_2, h=h_disc_s4g_2), M_to_L_s4g) for l in p_], '-')
plt.legend();


Достаточно массивный.


In [76]:
all_photometry.append(('S4G 2d', r_eff_s4g, None, n_s4g, (mu0d_s4g, mu0d_s4g_2), (h_disc_s4g, h_disc_s4g_2), M_to_L_s4g, 
                       (lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), M_to_L_s4g),
                       lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g_2, h=h_disc_s4g_2), M_to_L_s4g))))

Cаша Мосенков прогнал GALFIT декомпозиию для двух моделей - с двумя дисками и с одним. Результаты (пиксели в секунды переводятся домножением на 0.75, центр. поверх яркость по m0d = mag + 2.5log10(2.math.pi*h^2)):


In [77]:
h_AM = 31.4388 * 0.75
mu0d_AM = 12.0660 + 2.5*np.log10(2.*math.pi*h_AM**2)

h_AM, mu0d_AM


Out[77]:
(23.5791, 20.924085792482593)

In [78]:
surf_s4g_AM = [s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_AM, h=h_AM), M_to_L_s4g) for l in p_]
plt.plot(p_, surf_s4g_AM, '-', label='S4G AM [M/L={:2.2f}]'.format(0.66))
plt.legend();


Слишком маленькая.

Двухдисковая:


In [79]:
h_AM_in = 15.6155 * 0.75
mu0d_AM_in = 10.9384 + 2.5*np.log10(2.*math.pi*h_AM_in**2)

h_AM_out = 62.9739 * 0.75
mu0d_AM_out = 10.3740 + 2.5*np.log10(2.*math.pi*h_AM_out**2)

h_AM_in, mu0d_AM_in, h_AM_out, mu0d_AM_out


Out[79]:
(11.711625000000002, 18.276935461189019, 47.230425, 20.740558938724199)

In [80]:
surf_s4g_AM_in = [s4g_surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_AM_in, h=h_AM_in), M_to_L=M_to_L_s4g) for l in p_]
plt.plot(p_, surf_s4g_AM_in, '-', label='S4G AM [M/L={:2.2f}]'.format(0.66))
surf_s4g_AM_out = [s4g_surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_AM_out, h=h_AM_out), M_to_L=M_to_L_s4g) for l in p_]
plt.plot(p_, surf_s4g_AM_out, '-', label='S4G AM [M/L={:2.2f}]'.format(0.66))
plt.legend();


Как видим - поменялось не так уж сильно, раза в полтора, но итог очень тяжеловесный.


In [81]:
all_photometry.append(('S4G_AM 2d', None, None, None, (mu0d_AM_in, mu0d_AM_out), (h_AM_in, h_AM_out), M_to_L_s4g, 
                       (lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_AM_in, h=h_AM_in), M_to_L_s4g),
                       lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_AM_out, h=h_AM_out), M_to_L_s4g))))

Финальная сводная картинка:


In [82]:
fig = plt.figure(figsize=[8, 5])
plt.plot(p_, surf_R, '-', label='R [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_R))
plt.plot(p_, surf_B, '-', label='B [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_B))
plt.plot(p_, surf_R2, '-', label='R2 [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_R))
plt.plot(p_, surf_J, '-', label='J [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_J))
plt.plot(p_, surf_sofue, '-', label='Sofue')
plt.plot(p_, surf_J2, '-', label='J2 [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_J))
plt.plot(p_, surf_H, '-', label='H [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_H))
plt.plot(p_, surf_K, '-', label='K [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_K))
plt.plot(p_, surf_s4g, '-', label='3.6 [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_s4g))
plt.plot(p_, surf_s4g_AM_in, '-', label='3.6 AM [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_s4g))

#maximal disk
plt.plot(p_, [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Rc, h=h_disc_R), M_to_L=6., band='R') for l in p_], '-', label='R [M/L={:2.2f}]'.format(6.))

plt.legend()
plt.xlim(0, 150.);



In [83]:
all_photometry.append(('Noorder R_max', r_eff_R, mu_eff_Rc, n_R, mu0d_Rc, h_disc_R, 6., 
                       lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_Rc, h=h_disc_R), M_to_L=6., band='R')))

Видно, что фотометрия Ноордрмеера совсем какая-то левая, пять остальных примерно согласуются со значениями в 500-800 и есть две очень большие, одна из которых S4G (а одна совсем большая).

На самом деле во всем этом еще важна скорость падения! Видно, что в интересующем нас диапазоне эти фотметрии по сути разбиваются на две группы.


In [84]:
show_all_photometry_table(all_photometry, scale)


+------+------------------+---------+----------+--------+----------------+----------------+-------+-------------+-----------+
|      | Name             |   r_eff |   mu_eff |      n | mu0_d          | h_disc         |   M/L | M_d/M_sun   |   Sigma_0 |
|------+------------------+---------+----------+--------+----------------+----------------+-------+-------------+-----------|
| 0.00 | b:Noorder R      |   25.10 |    20.41 |   3.90 | 21.32          | 52.2           |  0.81 | 8.47E+09.   |        60 |
| 1.00 | b:Noorder B      |   25.10 |    21.86 |   3.90 | 22.06          | 57.6           |  0.53 | 9.08E+09.   |        53 |
| 2.00 | b:Mendez-Abreu J |   13.20 |    17.94 |   2.92 | 18.22          | 25.8           |  0.76 | 1.66E+10.   |       479 |
| 3.00 | Gutierrez R 2d   |  nan    |   nan    | nan    | (18.57, 21.76) | (18.1, 81.0)   |  0.75 | 2.44E+10.   |       732 |
| 4.00 | Heidt J          |   12.08 |    17.73 |   2.86 | 18.05          | 30.63          |  0.76 | 2.73E+10.   |       560 |
| 5.00 | Heidt K          |   14.06 |    17.23 |   3.03 | 17.32          | 31.08          |  0.65 | 3.39E+10.   |       674 |
| 6.00 | Heidt H          |   12.81 |    17.03 |   2.86 | 17.27          | 26.1           |  0.70 | 2.76E+10.   |       779 |
| 7.00 | S4G 2d           |    6.32 |   nan    |   2.82 | (18.55, 20.84) | (12.78, 48.89) |  0.67 | 3.42E+10.   |      1630 |
| 8.00 | S4G_AM 2d        |  nan    |   nan    | nan    | (18.28, 20.74) | (11.71, 47.23) |  0.67 | 3.58E+10.   |      2067 |
| 9.00 | Noorder R_max    |   25.10 |    20.41 |   3.90 | 21.32          | 52.2           |  6.00 | 6.29E+10.   |       444 |
+------+------------------+---------+----------+--------+----------------+----------------+-------+-------------+-----------+

Сравнение с Кривой вращения тонкого диска

Можно провести тест-сравнение с кривой вращения тонкого диска при заданной фотометрии, если она слишком массивная - то не брать ее (это ограничение сверху).


In [85]:
fig = plt.figure(figsize=[10,6])

plt.plot(test_points, spl_gas(test_points), '-', label='spline')

plt.errorbar(r_wsrt, vel_wsrt, yerr=e_vel_wsrt, fmt='.', marker='.', mew=0, label = 'WSRT')
plt.plot(r, vel, '.', label = 'Noord thesis')

for ind, photom in enumerate(all_photometry):
    if type(photom[5]) == tuple:
        plt.plot(test_points, map(lambda l: disc_vel(l, photom[7][0](0), photom[5][0], scale, 
                                                     Sigma0_2=photom[7][1](0), h_2=photom[5][1]), test_points), next(linecycler), label=photom[0])
    else:
        plt.plot(test_points, map(lambda l: disc_vel(l, photom[7](0), photom[5], scale), test_points), next(linecycler), label=photom[0])
        
plt.ylim(0, 300)
plt.xlim(0, 300)
plt.legend(loc='best');


Видно, что все двухдисковые модели похожи друг на друга, но тут опять же сложно выявить максимум.

Зоны звездообразования

Hameed & Devereux 2005 http://iopscience.iop.org/article/10.1086/430211/pdf $H_{\alpha}$ (расстояние у него 22.4 Мпк, тогда как у нас scale для ~19 Мпк):

TODO: поискать еще данных и измерить корректно размер


In [86]:
Image('ngc2985_Halpha.jpg')


Out[86]:

Вручную примерно так:


In [87]:
Image('ngc2985_Halpha_dist.jpg')


Out[87]:

XDSS и $H_{alpha}$ из http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2008MNRAS.390..466E (расстояние 21.1 Мпк)


In [88]:
Image('halpha_xdss_u5253.png')


Out[88]:

На кривой вращения видно, что светятся области 15-30 и 10-45+(до 70).

И кривая вращения из той же работы что и выше (обзор GHASP):


In [89]:
Image('ghasp_2008_halpha_vel.png')


Out[89]:

In [90]:
def plot_SF(ax):
    ax.plot([10., 70.], [0., 0.], '-', lw=7., color='b')
#     ax.plot([10., 7.2/scale], [0., 0.], '-', lw=7., color='red')
    ax.plot([10., 7.2/(scale*22.4/19.)], [0., 0.], '-', lw=7., color='r') #TODO: исправить менее грубо
    
plot_SF(plt.gca())
plt.xlim(0, 350)
plt.ylim(0, 200)


Out[90]:
(0, 200)

Согласуются примерно данные (хотя по яркости кривой вращения в Halpha так и не скажешь).

Изображение из AINUR: Atlas of Images of NUclear Rings (DSS изображение из http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2010MNRAS.402.2462C)- но это самый центр, не нужно


In [91]:
Image('AINUR_image.png')


Out[91]:

Неустойчивость


In [92]:
Image('diplom_results.png')


Out[92]:

Одножидкостная

Устойчиво, когда > 1: $$Q_g = \frac{\Sigma_g^{cr}}{\Sigma_g}=\frac{\kappa c_g}{\pi G \Sigma_g}$$ $$Q_s = \frac{\Sigma_s^{cr}}{\Sigma_s}=\frac{\sigma_R}{\sigma_R^{min}}=\frac{\kappa \sigma_R}{3.36 G \Sigma_s}$$


In [93]:
sound_vel = 6  #скорость звука в газе, км/с
data_lim = min(max(r_sig_ma), max(r_wsrt)) #где заканчиваются данные

In [94]:
fig = plt.figure(figsize=[12, 6])
gd_data = zip(r_g_dens, gas_dens)

plt.plot(r_g_dens, [1./Qg(epicycl=l[0], sound_vel=sound_vel, gas_density=l[1]) for l in 
                    zip([epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale) for x in r_g_dens], gas_dens)], 's-', label='$Q_{gas}$')

plt.plot(r_g_dens, [1./Qg(epicycl=l[0], sound_vel=4., gas_density=l[1]) for l in 
                    zip([epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale) for x in r_g_dens], gas_dens)], 's-', label='$Q_{gas}$ & c=4')

plt.plot(r_g_dens, [1./Qg(epicycl=l[0], sound_vel=sound_vel, gas_density=He_coeff*l[1]) for l in 
                    zip([epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale) for x in r_g_dens], gas_dens)], 's-', label='$Q_{gas}$ & He_coeff')

plt.plot(r_g_dens, [1./Qs(epicycl=l[0], sigma=l[1], star_density=l[2]) for l in 
                    zip([epicyclicFreq_real(gas_approx, x, scale) for x in r_g_dens],
                        map(sig_R_maj_max, r_g_dens), 
                        [surf_density(l_, M_to_L_K, 'K') for l_ in [mu_disc(ll, mu0=mudK, h=hK) for ll in r_g_dens]])], 's-', label='$Q_{star}^{min}$')

plt.plot(r_g_dens, [1./Qs(epicycl=l[0], sigma=l[1], star_density=l[2]) for l in 
                    zip([epicyclicFreq_real(gas_approx, x, scale) for x in r_g_dens],
                        map(sig_R_maj_min, r_g_dens),  
                        [surf_density(l_, M_to_L_K, 'K') for l_ in [mu_disc(ll, mu0=mudK, h=hK) for ll in r_g_dens]])], 's-', label='$Q_{star}^{max}$')

plt.axhline(y=1, ls='--')
plt.legend()
plot_SF(plt.gca())
plt.ylabel('$Q^{-1}$', fontsize=15);


Значения одножидкостного похожи на диплом (без 1.6).

НЕ ИСПРАВЛЕНО ЗА 1.6! И не должно быть.

Двухжидкостная

Кинетическое приближение: $$\frac{1}{Q_{\mathrm{eff}}}=\frac{2}{Q_{\mathrm{s}}}\frac{1}{\bar{k}}\left[1-e^{-\bar{k}^{2}}I_{0}(\bar{k}^{2})\right]+\frac{2}{Q_{\mathrm{g}}}s\frac{\bar{k}}{1+\bar{k}^{2}s^{2}}>1\,$$

Гидродинамическое приближение: $$\frac{2\,\pi\, G\, k\,\Sigma_{\mathrm{s}}}{\kappa+k^{2}\sigma_{\mathrm{s}}}+\frac{2\,\pi\, G\, k\,\Sigma_{\mathrm{g}}}{\kappa+k^{2}c_{\mathrm{g}}}>1$$ или $$\frac{1}{Q_{\mathrm{eff}}}=\frac{2}{Q_{\mathrm{s}}}\frac{\bar{k}}{1+\bar{k}^{2}}+\frac{2}{Q_{\mathrm{g}}}s\frac{\bar{k}}{1+\bar{k}^{2}s^{2}}>1$$ для безразмерного волнового числа ${\displaystyle \bar{k}\equiv\frac{k\,\sigma_{\mathrm{s}}}{\kappa}},\, s=c/\sigma$


In [95]:
total_gas_data = zip(r_g_dens, map(lambda l: He_coeff*l, gas_dens))[:5]
disk_scales = []
for l in all_photometry:
    try:
        disk_scales.append((l[5][0], l[0].split(' ')[1])) #внутренний диск только
    except TypeError:
        disk_scales.append((l[5], l[0].split(' ')[1])) 

fig = plt.figure(figsize=[10, 6])
ax = plt.gca()

plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data, epicycl=epicyclicFreq_real, 
              gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale, 
              sigma_max=sig_R_maj_max, 
              sigma_min=sig_R_maj_min, 
              star_density_max=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_Rc, h=h_disc_R), 6., 'R'), 
              star_density_min=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu_in, h=h_in), M_to_L_R, 'R'), 
              data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='R/R_max maj max/min')


plt.ylim(0., 2.5)
plt.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
plot_SF(ax)
plt.grid();


End


In [96]:
from matplotlib.animation import FuncAnimation

fig = plt.gcf()
plt.figure(figsize=(10,6))

ax = plt.gca()

def animate(i):
    ax.cla()
    plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data, epicycl=epicyclicFreq_real, gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale, 
              sigma_max=sig_R_maj_max, 
              sigma_min=sig_R_maj_min, 
              star_density_max=tot_dens(all_photometry[i][-1]), 
              star_density_min=tot_dens(all_photometry[i][-1]),
              data_lim=data_lim, color=np.random.rand(3), alpha=0.3, disk_scales=[(all_photometry[i][5], '')])
    ax.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
    ax.set_title(all_photometry[i][0])
    ax.set_ylim(0., 2.5)
    return ax
anim = FuncAnimation(plt.gcf(), animate, frames=len(all_photometry), interval=1000)


<matplotlib.figure.Figure at 0xe69d710>

In [97]:
anim.save('..\\..\pics\\'+name+'.gif', writer='imagemagick', fps=1)

In [98]:
from IPython.display import HTML
HTML(anim.to_html5_video())


Out[98]:

Самый максимальный диск

Существует ограничение на максимальный диск в ~0.85 (изотермическое гало) и на субмаксимальный в 0.55-0.6 (NFW гало). Попробуем дотянуть фотметрию до максимальных дисков и посмотрим, как изменятся M/L (скорость зависит как корень из M/L):


In [99]:
fig = plt.figure(figsize=[12,6])

plt.plot(test_points, spl_gas(test_points), '-', label='spline')
plt.plot(test_points, 0.85*spl_gas(test_points), '--', label='max disc')
# plt.plot(test_points, 0.6*spl_gas(test_points), '--', label='submax disc')
plt.errorbar(r_wsrt, vel_wsrt, yerr=e_vel_wsrt, fmt='.', marker='.', mew=0, label = 'WSRT')
plt.plot(r, vel, '.', label = 'Noord thesis')

max_coeffs = {}

for ind, photom in enumerate(all_photometry):
    if type(photom[5]) == tuple:
        disc_v = lambda l: disc_vel(l, photom[7][0](0), photom[5][0], scale, Sigma0_2=photom[7][1](0), h_2=photom[5][1])
    else:
        disc_v = lambda l: disc_vel(l, photom[7](0), photom[5], scale)
        
    values = map(disc_v, test_points)
    disc_max = test_points[values.index(max(values))]
        
    max_coeff = 0.85*spl_gas(disc_max)/disc_v(disc_max)
    submax_coeff = 0.6*spl_gas(disc_max)/disc_v(disc_max)
    
    if type(photom[5]) == tuple:
        plt.plot(test_points, map(lambda l: disc_vel(l, max_coeff**2 *photom[7][0](0), photom[5][0], scale, 
                                                     Sigma0_2=max_coeff**2 *photom[7][1](0), h_2=photom[5][1]), test_points), next(linecycler), label=photom[0] + '_MAX')
    else:
        plt.plot(test_points, map(lambda l: disc_vel(l, max_coeff**2 * photom[7](0), photom[5], scale), test_points), next(linecycler), label=photom[0] + '_MAX')
    
    print '{:15s}: M/L was {:2.2f} and for max it equal {:2.2f}, for submax equal {:2.2f}'.format(photom[0], photom[6], photom[6]*max_coeff**2, photom[6]*submax_coeff**2)
    max_coeffs[photom[0]] = [max_coeff**2, submax_coeff**2]


plt.ylim(0, 300)
plt.xlim(0, 300)
plt.legend(loc=(1.01, 0.));


b:Noorder R    : M/L was 0.81 and for max it equal 12.08, for submax equal 6.02
b:Noorder B    : M/L was 0.53 and for max it equal 8.18, for submax equal 4.08
b:Mendez-Abreu J: M/L was 0.76 and for max it equal 2.80, for submax equal 1.40
Gutierrez R 2d : M/L was 0.75 and for max it equal 2.48, for submax equal 1.24
Heidt J        : M/L was 0.76 and for max it equal 2.03, for submax equal 1.01
Heidt K        : M/L was 0.65 and for max it equal 1.42, for submax equal 0.71
Heidt H        : M/L was 0.70 and for max it equal 1.55, for submax equal 0.77
S4G 2d         : M/L was 0.67 and for max it equal 1.35, for submax equal 0.67
S4G_AM 2d      : M/L was 0.67 and for max it equal 1.18, for submax equal 0.59
Noorder R_max  : M/L was 6.00 and for max it equal 12.08, for submax equal 6.02

Для R многовато, остальные более-менее. Видно, что по сути разбивается на две группы - Ноордермеер vs все остальные.


In [100]:
from matplotlib.animation import FuncAnimation

fig = plt.gcf()
plt.figure(figsize=(10,6))

ax = plt.gca()

def animate(i):
    ax.cla()
    
    plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data, epicycl=epicyclicFreq_real, gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale, 
              sigma_max=sig_R_maj_max, 
              sigma_min=sig_R_maj_min, 
              star_density_max=lambda l: max_coeffs[all_photometry[i][0]][0]*tot_dens(all_photometry[i][-1])(l), 
              star_density_min=lambda l: max_coeffs[all_photometry[i][0]][0]*tot_dens(all_photometry[i][-1])(l),
              data_lim=data_lim, color=np.random.rand(3), alpha=0.2, disk_scales=[(all_photometry[i][5], '')])
    
    plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data, epicycl=epicyclicFreq_real, gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale, 
              sigma_max=sig_R_maj_max, 
              sigma_min=sig_R_maj_min, 
              star_density_max=lambda l: max_coeffs[all_photometry[i][0]][1]*tot_dens(all_photometry[i][-1])(l), 
              star_density_min=lambda l: max_coeffs[all_photometry[i][0]][1]*tot_dens(all_photometry[i][-1])(l),
              data_lim=data_lim, color=np.random.rand(3), alpha=0.2, disk_scales=[(all_photometry[i][5], '')])
    
    ax.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
    ax.set_title(all_photometry[i][0])
    ax.set_ylim(0., 2.5)
    plot_SF(ax)
    return ax
anim = FuncAnimation(plt.gcf(), animate, frames=len(all_photometry), interval=1000)


<matplotlib.figure.Figure at 0x10e60cf8>

In [101]:
anim.save('..\\..\pics\\'+name+'_MAXDISCS.gif', writer='imagemagick', fps=1)

In [102]:
from IPython.display import HTML
HTML(anim.to_html5_video())


Out[102]:

Оценки с молекулярным диском


In [103]:
import scipy.interpolate

fig = plt.figure(figsize=[10, 4])

y_interp = scipy.interpolate.interp1d(list(r_H2_dens)[:-1] + [110.], list(H2_dens)[:-1] + [0.0])

def y_interp_(r):
    if r < min(r_H2_dens):
        return y_interp(min(r_H2_dens))
    elif r < 110:
        return y_interp(r)
    else:
        return 0.

points = np.linspace(1.2, 200., 100.)

plt.plot(r_H2_dens, H2_dens, 'o-')
plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 's-')

plt.plot(points, map(y_interp_, points),  '--', alpha=0.5)
plt.plot(r_g_dens, map(lambda l: y_interp_(l[0]) + l[1], zip(r_g_dens, gas_dens)),  '--', alpha=0.5);


C:\Anaconda\lib\site-packages\ipykernel\__main__.py:15: DeprecationWarning: object of type <type 'float'> cannot be safely interpreted as an integer.

In [104]:
fig = plt.figure(figsize=[10, 6])

total_gas_data_ = zip(r_g_dens, [He_coeff*(y_interp_(l[0]) + l[1]) for l in zip(r_g_dens, gas_dens)])[:6]

ax = plt.gca()

plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data_, epicycl=epicyclicFreq_real, 
              gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale, 
              sigma_max=sig_R_maj_max, 
              sigma_min=sig_R_maj_min,
              star_density_max=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_Rc, h=h_disc_R), 6., 'R'), 
              star_density_min=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_Rc, h=h_disc_R), 6., 'R'), 
              data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='R_max AD disp')

plt.ylim(0., 2.5)
plt.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
plot_SF(ax)
plt.grid();


Стало более полого, но все еще недостаточно.

Для максимальных дисков:


In [105]:
from matplotlib.animation import FuncAnimation

fig = plt.gcf()
plt.figure(figsize=(10,6))

ax = plt.gca()

def animate(i):
    ax.cla()
    
    plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data_, epicycl=epicyclicFreq_real, gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale, 
              sigma_max=sig_R_maj_max, 
              sigma_min=sig_R_maj_min, 
              star_density_max=lambda l: max_coeffs[all_photometry[i][0]][0]*tot_dens(all_photometry[i][-1])(l), 
              star_density_min=lambda l: max_coeffs[all_photometry[i][0]][0]*tot_dens(all_photometry[i][-1])(l),
              data_lim=data_lim, color=np.random.rand(3), alpha=0.2, disk_scales=[(all_photometry[i][5], '')])
        
    ax.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
    ax.set_title(all_photometry[i][0])
    ax.set_ylim(0., 2.5)
    plot_SF(ax)
    return ax
anim = FuncAnimation(plt.gcf(), animate, frames=len(all_photometry), interval=1000)


<matplotlib.figure.Figure at 0xe8a6710>

In [106]:
anim.save('..\\..\pics\\'+name+'_MAXDISCS_all_gas.gif', writer='imagemagick', fps=1)

In [107]:
from IPython.display import HTML
HTML(anim.to_html5_video())


Out[107]:

Видно, что в смысле звездообразования лучше всего фотометрия Heidt подходит.

Картинка


In [108]:
summary_imgs_path = '..\\..\pics\\notebook_summary\\'

def save_model_plot(path):
    fig, axes = plt.subplots(1, 5, figsize=[40,7])
    fig.tight_layout()
    
    axes[0].imshow(ImagePIL.open('HST_color_dist.jpg'), aspect='auto', cmap='Greys')
    axes[0].set_title(name)
    
    try:
        axes[1].errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{maj}$')
        axes[1].plot(points, map(sig_R_maj_min, points))
        axes[1].plot(points, map(sig_R_maj_max, points))
        axes[1].plot(points, map(sig_R_maj_maxmaxtrue, points))
    except Exception:
        pass
    
    try:
        axes[1].errorbar(r_sig_mi, sig_mi, yerr=e_sig_mi, fmt='.', marker='.', mew=0, color='b', label='$\sigma_{los}^{min}$')
        axes[1].plot(points, map(sig_R_minor_min, points), '--')
        axes[1].plot(points, map(sig_R_minor_max, points), '--')
    except Exception:
        pass

    axes[1].set_ylim(0,250)
    axes[1].set_xlim(0, 105)  
    axes[1].grid()
    axes[1].legend()
    axes[1].set_title('Dispersions')
    
    for photom in all_photometry:
        axes[2].plot(r_g_dens, map(tot_dens(photom[-1]), r_g_dens), next(linecycler), label='{} [M/L={:2.2f}]'.format(photom[0], photom[-2]))
    axes[2].set_xlim(0, 150)
    axes[2].set_ylim(0, 300)
    axes[2].set_title('Photometry')
    axes[2].grid()
    axes[2].legend()
    
    axes[3].plot(r_g_dens, gas_dens, 'd-')
    axes[3].plot(r_g_dens, [He_coeff*(y_interp_(l[0]) + l[1]) for l in zip(r_g_dens, gas_dens)], '*-')
    axes[3].plot(r_g_dens, [y_interp_(l) for l in r_g_dens], '--')
    axes[3].set_title('Gas')
    axes[3].grid()
    axes[3].set_xlim(0, 200)
    axes[3].legend()
    
    #change this
    plot_2f_vs_1f(ax=axes[4], total_gas_data=total_gas_data_, 
                  epicycl=epicyclicFreq_real, 
                  gas_approx=spl_gas, 
                  sound_vel=sound_vel, 
                  scale=scale, 
                  sigma_max=sig_R_maj_max, 
                  sigma_min=sig_R_maj_min, 
                  star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
                  star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
                  data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.2, disk_scales=disk_scales, label='K Heidt maxdisc')
    
    plot_2f_vs_1f(ax=axes[4], total_gas_data=total_gas_data_, 
                  epicycl=epicyclicFreq_real, 
                  gas_approx=spl_gas, 
                  sound_vel=sound_vel, 
                  scale=scale, 
                  sigma_max=sig_R_maj_max, 
                  sigma_min=sig_R_maj_min, 
                  star_density_max=lambda l: tot_dens((lambda l1: s4g_surf_density(mu_disc(l1, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.35),
                       lambda l2: s4g_surf_density(mu_disc(l2, mu0=mu0d_s4g_2, h=h_disc_s4g_2), 1.35)))(l), 
                  star_density_min=lambda l: tot_dens((lambda l1: s4g_surf_density(mu_disc(l1, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.35),
                       lambda l2: s4g_surf_density(mu_disc(l2, mu0=mu0d_s4g_2, h=h_disc_s4g_2), 1.35)))(l), 
                  data_lim=data_lim, color='y', alpha=0.2, disk_scales=disk_scales, label='S4G 2d maxdisc')

    axes[4].set_ylim(0., 2.5)
    axes[4].set_xlim(0., 130.)
    axes[4].axhline(y=1., ls='-', color='grey')
    plot_SF(axes[4])
    axes[4].grid()
    axes[4].set_title('Instability')
       
    plt.savefig(path+name+'.png', format='png', bbox_inches='tight');
    
save_model_plot(summary_imgs_path)


Другие механизмы

Schaye (2004), 'cold gas phase': $$\Sigma_g > 6.1 f_g^{0.3} Z^{-0.3} I^{0.23}$$ или при constant metallicity of 0.1 $Z_{sun}$ and interstellar flux of ionizing photons 10^6 cm−2 s−1: $$\Sigma_g > 6.1 \frac{\Sigma_g}{\Sigma_g + \Sigma_s}$$


In [109]:
plt.plot(zip(*total_gas_data)[0], zip(*total_gas_data)[1], 'o-')

for photom in all_photometry:
    dens_s04 = [Sigma_crit_S04(l[0], l[1], tot_dens(photom[7])) for l in total_gas_data]
    plt.plot(zip(*total_gas_data)[0], dens_s04, '--', label=photom[0])

plt.legend()
plt.ylim(0, 50.);


Видимо везде неустойчиво.

Hunter et al (1998), 'competition with shear' according to Leroy: $$\Sigma_A = \alpha_A\frac{\sigma_g A}{\pi G}$$


In [110]:
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1,2,figsize=[16, 5])
ax1.plot(test_points, [oort_a(x, gas_approx) for x in test_points], '-', label='poly')
ax1.plot(test_points, [oort_a(x, spl_gas) for x in test_points], '-', label='spline')
ax1.set_xlabel('$R, arcsec$')
ax1.set_ylabel('$d\Omega/dr$', fontsize=15)
ax1.legend()
ax1.set_ylim(0, 50.)

dens_A = [Sigma_crit_A(l, spl_gas, 2., 6.) for l in zip(*total_gas_data)[0]]
ax2.plot(zip(*total_gas_data)[0], dens_A, '--')
ax2.plot(zip(*total_gas_data)[0], zip(*total_gas_data)[1], 'o-')
ax2.set_ylim(0, 50.);


Похоже неустойчиво почти всюду.

Дисперсии из АD

Интересный вариант для тех галактик, в которых есть данные по газу. Разница между скоростями вращения звезд и газа вокруг центра галактики называется ассиметричным сдвигом и описывается следующим уравнением (Binney & Tremaine 1987): $$v_{\mathrm{c}}^{2}-\bar{v}_{\varphi}^{2}=\sigma_{R}^{2}\left(\frac{\sigma_{\varphi}^{2}}{\sigma_{R}^{2}}-1-\frac{\partial\ln\Sigma_{\mathrm{s}}}{\partial\ln R}-\frac{\partial\ln\sigma_{R}^{2}}{\partial\ln R}\right)\,$$ Отношение ${\displaystyle \frac{\sigma_{\varphi}^{2}}{\sigma_{R}^{2}}}$ знаем из соответствующего уравнения. Поймем, как в этом выражении вычисляется логарифмическая производная ${\displaystyle \frac{\partial\ln\Sigma_{\mathrm{s}}}{\partial\ln R}}$. Если отношение массы к светимости принять постоянной вдоль радиуса величиной, то в производной ${\displaystyle \frac{\partial\ln\Sigma_{\mathrm{s}}}{\partial\ln R}}$ можно использовать поверхностную яркость звездного диска вместо поверхностной плотности $\Sigma_{\mathrm{s}}$ в тех полосах, которые трассируют старое звездное население. Это означает, что логарифмическая производная должна быть заменена отношением $-{\displaystyle \frac{R}{h_{\text{d}}}}\,,$ где $h_{\text{d}}$ --- экспоненциальный масштаб диска. Вычисление $\frac{\partial\ln\sigma_{R}^{2}}{\partial\ln R}$ из кинематического масштаба равно $-\frac{2R}{h_{kin}}$


In [111]:
def sigR2Evaluation(R, h, h_kin, p_star, p_gas):
    '''Вычисление sigmaR^2 в случае, если уже известен кинетический масштаб.'''
    return (p_gas(R) ** 2 - p_star(R) ** 2 ) / ( sigPhi_to_sigR_real(R) - 1 + R / h + R / h_kin )

def asymmetricDriftEvaluation(r_pc, h, path, p_star, p_gas, upperLimit):
    '''Вычисление ассиметричного сдвига на основе формулы (21) из методички. Логарифмическая производная от радиальной
     дисперсии скоростей считается как предложено в статье Silchenko et al. 2011, экспонентой фитируется для R > 1h.
     Сами значения считаются только для тех точек, есть данные и по газу и по звездам.'''
    eps = 0.1
    h_kin = 0
    h_kin_next = h
    sigR2 = []
    upper = upperLimit
    r_gt_1h = filter(lambda x: x > h and x <= upper, r_pc)
    expfit = poly1d(1)

    h_disc = h

    print '#!!!!!!!!!!!!# Asymmetric drift evaluation procedure with eps = ' + str(eps) + ' starts.'
    while(abs(h_kin - h_kin_next) > eps):
        h_kin = h_kin_next
        sigR2[:] = []
        for R in r_gt_1h:
            sigR2.append((p_gas(R) ** 2 - p_star(R) ** 2 ) / ( sigPhi_to_sigR_real(R) - 1 + R / h + R / h_kin ))
        sigR2 = map(math.log, sigR2)
        expfit = poly1d(polyfit(r_gt_1h, sigR2, deg=1))
        h_kin_next = (-1 / expfit.coeffs[0])
        print '#!!!!!!!!!!!!# Next approx h_kin =', h_kin_next

    h_kin = h_kin_next
    sigR2[:] = []
    for R in r_pc:
        sigR2.append((p_gas(R) ** 2 - p_star(R) ** 2 ) / ( sigPhi_to_sigR_real(R) - 1 + R / h + R / h_kin ))

    sigR20 = math.exp(expfit.coeffs[1])
#     rexp_sigR2 = evalStartExp(r_pc, sigR2, lambda x: sigR20 * math.exp(-x / h_kin))
    return sigR20, h_kin, [sigR2Evaluation(R, h, h_kin, p_star, p_gas) for R in r_pc]

sigR20, h_kin, sigR2 = asymmetricDriftEvaluation(r_sig_ma, 30., '', star_approx, spl_gas, sig_maj_lim)


#!!!!!!!!!!!!# Asymmetric drift evaluation procedure with eps = 0.1 starts.
#!!!!!!!!!!!!# Next approx h_kin = 54.2284239842
#!!!!!!!!!!!!# Next approx h_kin = 52.6823356713
#!!!!!!!!!!!!# Next approx h_kin = 52.7545820742

In [112]:
import scipy.interpolate
fig = plt.figure(figsize=[10, 7])

plt.plot(points, map(sig_R_maj_minmin, points), label = 'maj minmin')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_min, points), label = 'maj min')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_max, points), label = 'maj max')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmax, points), label = 'maj maxmax')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmaxtrue, points), label = 'maj maxmaxtrue')

plt.plot(r_sig_ma, np.sqrt(sigR2), 'o')
plt.plot(points, map(lambda l: np.sqrt(sigR20 * math.exp(-l / h_kin)), points),  '--', alpha=0.5)

ad_interp = scipy.interpolate.interp1d(r_sig_ma, np.sqrt(sigR2))

@flat_end(sig_maj_lim)
def ad_interp_(r):
    return ad_interp(r)

plt.plot(points[2:], map(ad_interp_, points[2:]),  '--', alpha=0.5)

plt.legend()
plt.ylim(0,450)
plt.xlim(0,100);



In [113]:
fig = plt.figure(figsize=[10, 6])
ax = plt.gca()

plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data_[1:], 
              epicycl=epicyclicFreq_real, 
              gas_approx=spl_gas, 
              sound_vel=sound_vel, 
              scale=scale, 
              sigma_max=ad_interp_, 
              sigma_min=ad_interp_, 
              star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
              star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
              data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.2, disk_scales=disk_scales, label='K Heidt maxdisc AD')

plt.ylim(0., 2.5)
plt.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
plot_SF(ax)
plt.grid();


Не сильно отличается, что вообще-то ожидаемо.

Если брать экспонентой:


In [114]:
fig = plt.figure(figsize=[10, 6])
ax = plt.gca()

plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=zip(r_g_dens[1:], [He_coeff*(y_interp_(l[0]) + l[1]) for l in zip(r_g_dens, gas_dens)[1:]]), 
              epicycl=epicyclicFreq_real, 
              gas_approx=spl_gas, 
              sound_vel=sound_vel, 
              scale=scale, 
              sigma_max=lambda l: np.sqrt(sigR20 * math.exp(-l / h_kin)), 
              sigma_min=lambda l: np.sqrt(sigR20 * math.exp(-l / h_kin)), 
              star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
              star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
              data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.2, disk_scales=disk_scales, label='K Heidt maxdisc AD')

plt.xlim(0., 500.)
plt.ylim(0., 2.5)
plt.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
plot_SF(ax)
plt.grid();


Экспоненциальные оценки H2

В работах van der Hulst (2016) и Bigiel, Blitz (2012) есть экспоненциальные соотношения для H2+HI (см. заметки).

Можно попробовать использовать это для оценки молекулярной компоненты газа:


In [115]:
r25 = h_disc_B*(25. - mu0d_B)/1.0857
r25, h_disc_B, (25. - mu0d_B)/1.0857


Out[115]:
(161.8126554296767, 57.6, 2.8092474900985542)

In [116]:
from scipy.optimize import curve_fit

def func1(x, a):
    return a * np.exp(-1.95 * x/r25)

def func2(x, a):
    return a * np.exp(-1.65 * x/r25)

popt, pcov = curve_fit(func1, r_g_dens[7:], gas_dens[7:])
points_ = np.linspace(100., max(r_g_dens), 100.)
plt.plot(points_, func1(points_, *popt), '--', alpha=0.3)

popt, pcov = curve_fit(func2, r_g_dens[7:], gas_dens[7:])
points_ = np.linspace(100., max(r_g_dens), 100.)
plt.plot(points_, func2(points_, *popt), '--', alpha=0.3)

for i in range(int(max(r_g_dens)/r25)+1):
    if i%2 == 0:
        plt.axvspan(i*r25, (i+1)*r25, color='grey', alpha=0.1)

plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 's-');


C:\Anaconda\lib\site-packages\ipykernel\__main__.py:10: DeprecationWarning: object of type <type 'float'> cannot be safely interpreted as an integer.
C:\Anaconda\lib\site-packages\ipykernel\__main__.py:14: DeprecationWarning: object of type <type 'float'> cannot be safely interpreted as an integer.

In [117]:
def func(x, a, b):
    return a * np.exp(-b * x/r25)

popt, pcov = curve_fit(func, r_g_dens[7:], gas_dens[7:])
print popt[1]
points_ = np.linspace(100., max(r_g_dens), 100.)
plt.plot(points_, func(points_, *popt), '--', alpha=0.3)

for i in range(int(max(r_g_dens)/r25)+1):
    if i%2 == 0:
        plt.axvspan(i*r25, (i+1)*r25, color='grey', alpha=0.1)

plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 's-');


C:\Anaconda\lib\site-packages\ipykernel\__main__.py:6: DeprecationWarning: object of type <type 'float'> cannot be safely interpreted as an integer.
0.840926595485

In [118]:
def func(x, a, b):
    return a * np.exp(-b * x/r25)

for i in range(7, len(r_g_dens)-5):
    popt, pcov = curve_fit(func, r_g_dens[i:], gas_dens[i:])
    print popt[1]
    points_ = np.linspace(100., max(r_g_dens), 100.)
    plt.plot(points_, func(points_, *popt), '--', alpha=0.3)

for i in range(int(max(r_g_dens)/r25)+1):
    if i%2 == 0:
        plt.axvspan(i*r25, (i+1)*r25, color='grey', alpha=0.1)

plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 's-');


0.840926595485
0.738876836027
0.636012353474
0.607609870118
0.58720103383
0.61000876038
C:\Anaconda\lib\site-packages\ipykernel\__main__.py:7: DeprecationWarning: object of type <type 'float'> cannot be safely interpreted as an integer.

Но тут надо иметь в виду, что возможно у Ноордермеера неадекватные оценки диска и $r_{25}$ вполне может быть раза в два меньше.

Отношение водорода к молекулярному газу

Из https://ui.adsabs.harvard.edu/#abs/2016MNRAS.460.1106W/abstract: два возможных вида связи между молекулярным и атомарным газом $R_{mol} = \Sigma_{H_2}/\Sigma_{HI}$:

$$R_{mol} = \Sigma_{star}/81$$

или $$R_{mol} = \left(\frac{P_h}{1.7 \times 10^4 cm^{-3}K k_B } \right)^{0.8},\, P_h = \frac{\pi}{2}G\Sigma_g(\Sigma_g + \frac{\sigma_g}{\sigma_z}\Sigma_{star})$$


In [119]:
def R1(Sigma_star):
    return Sigma_star/81.

def h2_gas(r, h_gas_dens):
    return R1(star_density(r))*h_gas_dens

star_density=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L_K, 'K')

plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 's-', color='b')
plt.plot(r_g_dens, [h2_gas(_[0], _[1]) for _ in  zip(r_g_dens, gas_dens)], 's-', color='r')
plt.plot(r_H2_dens, H2_dens, 'o-', alpha=0.6);


Вторая оценка:


In [120]:
spl_min = inter.UnivariateSpline(r_sig_mi, sig_mi, k=3, s=100.)

def sig_z(r, alpha):
    if r < max(r_sig_mi):
        return spl_min(r)/sqrt(1/alpha**2 * sin_i**2 + cos_i**2)
    else:
        return spl_min(max(r_sig_mi))/sqrt(1/alpha**2 * sin_i**2 + cos_i**2)

plt.errorbar(r_sig_mi, sig_mi, yerr=e_sig_mi, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{min}$')
plt.plot(points, spl_min(points), label = '$\sigma_{los}^{min}\, splinefit$', color='red')

plt.plot(points, map(lambda l: sig_z(l, 0.3), points), label = '0.3')
plt.plot(points, map(lambda l: sig_z(l, 0.5), points), label = '0.5')
plt.plot(points, map(lambda l: sig_z(l, 0.7), points), label = '0.7')

plt.legend()
plt.ylim(0,400)
plt.xlim(0,100);



In [121]:
def R2(r, h_gas_dens, alpha, sound_vel):
    G = 6.67408
    kB = 3.7529917
    Ph = np.pi/2. * G * h_gas_dens * (h_gas_dens + sound_vel/sig_z(r, alpha) * star_density(r))
    return np.power(4.363474*Ph/(1.7 * 10000. * kB) , 0.8)

def h2_gas2(r, h_gas_dens, alpha, sound_vel):
    return R2(r, h_gas_dens, alpha, sound_vel)*h_gas_dens

plt.plot(r_g_dens[:4], [R2(_[0], _[1], 0.3, 6.) for _ in  zip(r_g_dens, gas_dens)[:4]], 's-')
plt.plot(r_g_dens[:4], [R2(_[0], _[1], 0.5, 6.) for _ in  zip(r_g_dens, gas_dens)[:4]], 's-')
plt.plot(r_g_dens[:4], [R2(_[0], _[1], 0.7, 6.) for _ in  zip(r_g_dens, gas_dens)[:4]], 's-');



In [122]:
plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 's-', color='b')
plt.plot(r_g_dens, [h2_gas2(_[0], _[1], 0.3, 6.) for _ in  zip(r_g_dens, gas_dens)], 's-')
plt.plot(r_g_dens, [h2_gas2(_[0], _[1], 0.5, 6.) for _ in  zip(r_g_dens, gas_dens)], 's-')
plt.plot(r_g_dens, [h2_gas2(_[0], _[1], 0.7, 6.) for _ in  zip(r_g_dens, gas_dens)], 's-')

plt.plot(r_g_dens, map(lambda l: 0.44*l, gas_dens), '-', color='m');


И теперь сравнение с настоящим значением:


In [123]:
fig = plt.figure(figsize=[10, 10])

# plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 's-', color='b')
plt.semilogy(r_g_dens, [h2_gas2(_[0], _[1], 0.3, 6.) for _ in  zip(r_g_dens, gas_dens)], '-', label='0.3')
plt.semilogy(r_g_dens, [h2_gas2(_[0], _[1], 0.5, 6.) for _ in  zip(r_g_dens, gas_dens)], '-', label='0.5')
plt.semilogy(r_g_dens, [h2_gas2(_[0], _[1], 0.7, 6.) for _ in  zip(r_g_dens, gas_dens)], '-', label='0.7')

# plt.semilogy(r_g_dens, map(lambda l: 0.44*l, gas_dens), '-', color='m', label='x0.44')
plt.semilogy(r_H2_dens, H2_dens, 'o-', color='r')

plt.semilogy(r_g_dens, [h2_gas(_[0], _[1]) for _ in  zip(r_g_dens, gas_dens)], '-', label='/81')

plt.legend()
plt.ylim(0.1, 100.)
plt.xlim(0, 100);


На этот раз первая модель лучше всего, остальные слишком маленькие.

Сравнение с Romeo Falstad 2013

Тут учитывается толщина диска:


In [124]:
plot_RF13_vs_2F(r_g_dens=r_g_dens, HI_gas_dens=gas_dens, CO_gas_dens=[y_interp_(l) for l in r_g_dens], 
                epicycl=epicyclicFreq_real, sound_vel=11., sigma_R_max=sig_R_maj_max, sigma_R_min=sig_R_maj_min,  
                star_density=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
                alpha_max=0.7, alpha_min=0.3, scale=scale, gas_approx=spl_gas, thin=False)


А тут нет:


In [125]:
plot_RF13_vs_2F(r_g_dens=r_g_dens, HI_gas_dens=gas_dens, CO_gas_dens=[y_interp_(l) for l in r_g_dens], 
                epicycl=epicyclicFreq_real, sound_vel=11., sigma_R_max=sig_R_maj_max, sigma_R_min=sig_R_maj_min,  
                star_density=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
                alpha_max=0.7, alpha_min=0.3, scale=scale, gas_approx=spl_gas, thin=True)
plt.savefig('..\\..\pics\\RF13\\'+name+'.png', format='png', bbox_inches='tight');


Видно, что согласие достаточно хорошее.

Влияние параметров на результат

Влияние скорости звука:


In [136]:
%%time

plot_param_depend(ax=plt.gca(), data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='K maxdisc', N = 20,
                  total_gas_data=total_gas_data_, 
                  epicycl=epicyclicFreq_real, 
                  gas_approx=spl_gas, 
                  sound_vel=list(np.linspace(4., 20., 20)), 
                  scale=scale, 
                  sigma_max=sig_R_maj_max, 
                  sigma_min=sig_R_maj_min, 
                  star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
                  star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'));


Wall time: 2min 15s

Влияние изменения M/L:


In [137]:
%%time
plot_param_depend(ax=plt.gca(), data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='K maxdisc', N = 10,
                  total_gas_data=total_gas_data_, 
                  epicycl=epicyclicFreq_real, 
                  gas_approx=spl_gas, 
                  sound_vel=sound_vel, 
                  scale=scale, 
                  sigma_max=sig_R_maj_max, 
                  sigma_min=sig_R_maj_min, 
                  star_density_max=map(lambda c: lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), c, 'K'), np.linspace(1., 12., 10)), 
                  star_density_min=map(lambda c: lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), c, 'K'), np.linspace(1., 12., 10)));


Wall time: 1min 6s

Замена spl_gas на gas_approx:


In [138]:
%%time
plot_param_depend(ax=plt.gca(), data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='K maxdisc', N = 2,
                  total_gas_data=total_gas_data_, 
                  epicycl=epicyclicFreq_real, 
                  gas_approx=[spl_gas, gas_approx], 
                  sound_vel=sound_vel, 
                  scale=scale, 
                  sigma_max=sig_R_maj_max,
                  sigma_min=sig_R_maj_min, 
                  star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
                  star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'));


Wall time: 13.7 s

Разные реалистичные дисперсии:


In [139]:
%%time

plot_param_depend(ax=plt.gca(), data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='K maxdisc', N = 2,
                  total_gas_data=total_gas_data_, 
                  epicycl=epicyclicFreq_real, 
                  gas_approx=spl_gas, 
                  sound_vel=[[c*np.exp(-2*l/r25) if l < r25 else c*np.exp(-2.) for l in r_g_dens[1:]] for c in list(np.linspace(6., 100., 10))], 
                  scale=scale, 
                  sigma_max=sig_R_maj_max,
                  sigma_min=sig_R_maj_min, 
                  star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
                  star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'));


Wall time: 13.7 s

Влияние наклона на результат

Необходимо узнать, как влияет разброс у гле наклона на итоговый результат. К сожалению кроме как вручную это сложно сделать.


In [126]:
# Вроде бы кривые вращения не надо исправлять

In [127]:
# fig = plt.figure(figsize=[12, 8])
# for ind, i in enumerate([34., 38.]):
#     incl = i
#     sin_i, cos_i = np.sin(incl*np.pi/180.), np.cos(incl*np.pi/180.)
#     plt.plot(test_points, [epicyclicFreq_real(gas_approxes[ind], x, scale) for x in test_points], '-', label='poly')
#     plt.plot(test_points, [epicyclicFreq_real(spl_gases[ind], x, scale) for x in test_points], '-', label='spline')
#     print epicyclicFreq_real(spl_gases[ind], 10., scale)

# def epicyclicFreq_real_(spl_gas, x, scale):
#     '''продливаем дальше без производной на плато'''
#     if x < 60.:
#         return epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale)
#     else:
#         return sqrt(2)*arctanlaw(x, m,c,d)/(x*scale)
# #     TODO: check scale multiplication
    
# # plt.plot(np.linspace(1., 100., 100), [epicyclicFreq_real_(gas_approx, x, scale) for x in np.linspace(1., 100., 100)], '-', label='contin')

# plt.xlabel('$R, arcsec$')
# plt.ylabel('$\kappa,\, km/s/kpc$', fontsize=15)
# plt.ylim(0, 100)
# plt.legend();

In [128]:
# print 145.78/159.43, np.sin(36.*np.pi/180.)/np.sin(40.*np.pi/180.)

In [129]:
plt.errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{maj}$')
for ind, i in enumerate([34., 38.]):
    incl = i
    sin_i, cos_i = np.sin(incl*np.pi/180.), np.cos(incl*np.pi/180.)
#     plt.plot(points, map(sig_R_maj_minmin, points), label = 'minmin')
    plt.plot(points, map(sig_R_maj_min, points), label = 'min')
    plt.plot(points, map(sig_R_maj_max, points), label = 'max')
#     plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmax, points), label = 'maxmax')
#     plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmaxtrue, points), label = 'maxmaxtrue')

plt.legend()
plt.ylim(0,400)
plt.xlim(0,100);



In [ ]:
plot_2f_vs_1f(ax=axes[4], total_gas_data=total_gas_data_, 
                  epicycl=epicyclicFreq_real, 
                  gas_approx=spl_gas, 
                  sound_vel=sound_vel, 
                  scale=scale, 
                  sigma_max=sig_R_maj_max, 
                  sigma_min=sig_R_maj_min, 
                  star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
                  star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
                  data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.2, disk_scales=disk_scales, label='K Heidt maxdisc')
    
    plot_2f_vs_1f(ax=axes[4], total_gas_data=total_gas_data_, 
                  epicycl=epicyclicFreq_real, 
                  gas_approx=spl_gas, 
                  sound_vel=sound_vel, 
                  scale=scale, 
                  sigma_max=sig_R_maj_max, 
                  sigma_min=sig_R_maj_min, 
                  star_density_max=lambda l: tot_dens((lambda l1: s4g_surf_density(mu_disc(l1, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.35),
                       lambda l2: s4g_surf_density(mu_disc(l2, mu0=mu0d_s4g_2, h=h_disc_s4g_2), 1.35)))(l), 
                  star_density_min=lambda l: tot_dens((lambda l1: s4g_surf_density(mu_disc(l1, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.35),
                       lambda l2: s4g_surf_density(mu_disc(l2, mu0=mu0d_s4g_2, h=h_disc_s4g_2), 1.35)))(l), 
                  data_lim=data_lim, color='y', alpha=0.2, disk_scales=disk_scales, label='S4G 2d maxdisc')

    axes[4].set_ylim(0., 2.5)
    axes[4].set_xlim(0., 130.)
    axes[4].axhline(y=1., ls='-', color='grey')
    plot_SF(axes[4])
    axes[4].grid()
    axes[4].set_title('Instability')

In [130]:
fig = plt.figure(figsize=[10, 6])
ax = plt.gca()

for ind, i in enumerate([34., 38.]):
    incl = i
    sin_i, cos_i = np.sin(incl*np.pi/180.), np.cos(incl*np.pi/180.)
    
    plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data_, 
                  epicycl=epicyclicFreq_real, 
                  gas_approx=spl_gas, 
                  sound_vel=sound_vel, 
                  scale=scale, 
                  sigma_max=sig_R_maj_max, 
                  sigma_min=sig_R_maj_min, 
                  star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
                  star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
                  data_lim=data_lim, color=cm.rainbow(np.linspace(0, 1, 4))[ind], alpha=0.2, disk_scales=disk_scales, label='K Heidt maxdisc inc={}'.format(incl))
    
    plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data_, 
                  epicycl=epicyclicFreq_real, 
                  gas_approx=spl_gas, 
                  sound_vel=sound_vel, 
                  scale=scale, 
                  sigma_max=sig_R_maj_max, 
                  sigma_min=sig_R_maj_min, 
                  star_density_max=lambda l: tot_dens((lambda l1: s4g_surf_density(mu_disc(l1, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.35),
                       lambda l2: s4g_surf_density(mu_disc(l2, mu0=mu0d_s4g_2, h=h_disc_s4g_2), 1.35)))(l), 
                  star_density_min=lambda l: tot_dens((lambda l1: s4g_surf_density(mu_disc(l1, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.35),
                       lambda l2: s4g_surf_density(mu_disc(l2, mu0=mu0d_s4g_2, h=h_disc_s4g_2), 1.35)))(l), 
                  data_lim=data_lim, color=cm.rainbow(np.linspace(0, 1, 4))[ind+2], alpha=0.2, disk_scales=disk_scales, label='S4G 2d maxdisc inc={}'.format(incl))
    
    

plt.ylim(0., 2.5)
plt.xlim(0., 130.)
plt.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
plot_SF(ax)
plt.grid()
plt.savefig('..\\..\pics\\incl_summary\\'+name+'.png', format='png', bbox_inches='tight');



In [131]:
incl = 37.

Эксперименты

А вот почему с дипломом не сходится - надо было взять фотометрию в $R$ с M/L=6 и сделать дисперсии похожими на диплом:


In [140]:
def sig_R_tmp(r):
    if r < sig_maj_lim:
        return spl_maj(r) + 15.
    else:
        return spl_maj(sig_maj_lim) + 15.

plt.errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{maj}$')
# plt.plot(points, spl_maj(points), label = '$\sigma_{los}^{maj}\, splinefit$', color='red')
plt.plot(points, map(sig_R_tmp, points), label = '$\sigma_R^{max}$', color='blue')
plt.legend()
plt.ylim(0,95)
plt.xlim(0,600);



In [141]:
gas_data = zip(r_g_dens, map(lambda l: l*He_coeff, gas_dens))[:5]

invQg, invQs, invQeff = zip(*get_invQeff_from_data(gas_data=gas_data, 
                                epicycl=epicyclicFreq_real, 
                                gas_approx=spl_gas,
                                sound_vel=sound_vel, 
                                scale=scale,
                                sigma=sig_R_maj_maxmax,
                                star_density=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_Rc, h=h_disc_R), M_to_L=6., band='R')))

invQg, invQs, invQeff_ma = zip(*get_invQeff_from_data(gas_data=gas_data, 
                                epicycl=epicyclicFreq_real, 
                                gas_approx=spl_gas,
                                sound_vel=sound_vel, 
                                scale=scale,
                                sigma=sig_R_maj_minmin,
                                star_density=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_Rc, h=h_disc_R), 6., 'R')))

invQg = map(lambda l: l*1.6, invQg)
invQeff = map(lambda l: l*1.6, invQeff)
invQeff_ma = map(lambda l: l*1.6, invQeff_ma)

fig = plt.figure(figsize=[10, 6])
plt.fill_between(r_g_dens[:5], invQeff, invQeff_ma, color='g', alpha=0.3)
plt.plot(r_g_dens[:5], invQeff, 'v-', label='Qeff', color='g', alpha=0.6)
plt.plot(r_g_dens[:5], invQeff_ma, 'v-', color='g', alpha=0.6)
plt.plot(r_g_dens[:5], invQg, 'v-', label='Qg', color='b')

r_dip, Q_dip = zip(*np.loadtxt("diplom_results_data.dat", float, delimiter=','))
plt.plot(r_dip[:3], Q_dip[:3], 's-', color='g', alpha=0.9)
plt.plot(r_dip[3:], Q_dip[3:], 's-', color='b', alpha=0.9)
   
invQg, invQs, invQeff_ = zip(*get_invQeff_from_data(gas_data=gas_data, 
                                epicycl=epicyclicFreq_real, 
                                gas_approx=spl_gas,
                                sound_vel=sound_vel, 
                                scale=scale,
                                sigma=sig_R_tmp,
                                star_density=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_Rc, h=h_disc_R), 6., 'R')))
invQeff_ = map(lambda l: l*1.6, invQeff_)
plt.plot(r_g_dens[:5], invQeff_, 'o-', color='g', alpha=0.6)

plt.ylim(0., 1.)
plt.xlim(0., 150.)
plot_SF(plt.gca())
plot_data_lim(plt.gca(), data_lim)
plot_disc_scale(hK, plt.gca())
plt.legend()
plt.grid();


Plotly:


In [143]:
from plotly import tools
from plotly.offline import init_notebook_mode, iplot
import plotly.plotly as py
import plotly.graph_objs as go
init_notebook_mode(connected=True)

acc_dot = go.Scatter(
    x = r_g_dens[:5], 
    y = invQeff,
    mode='lines+markers',
    name = 'Qeff',
    marker=dict(
        size='16',
        color = ['#770000']*len(invQeff))
)
qgdat = go.Scatter(
    x = r_g_dens[:5], 
    y = invQg,
    mode='lines+markers',
    name = 'Qg',
    marker=dict(
        size='16',
        color = ['#007700']*len(invQeff))
)
data = [acc_dot, qgdat]

iplot(data, filename='scatter-plot-with-colorscale')


Проверки про дисперсии разные:


In [150]:
# Исправляем значения вдоль малой оси на синус угла:    
def correct_min(R):    
    return R / cos_i

spl_maj = inter.UnivariateSpline(r_sig_ma, sig_ma, k=3, s=100.)
sig_maj_lim = max(r_sig_ma)

points = np.linspace(0.1, max(r_sig_ma)+15., 100)

r_sig_mi, sig_mi, e_sig_mi = zip(*np.loadtxt("s_stars_miN.dat", float))
# r_sig_ma, sig_ma, e_sig_ma = zip(*np.loadtxt("s_stars_maN.dat", float))

r_, s_ = zip(*np.loadtxt("noordermeer_data/n08_disp.dat", float, delimiter=','))

rr_, sr_ = zip(*np.loadtxt("noordermeer_data/n08_disp_ratio.dat", float, delimiter=','))

fig = plt.figure(figsize=[11, 8])
plt.errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue', label=r'$\sigma_{los}^{maj} Noord$')
# plt.errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue', label=r'$\sigma_{los}^{maj} Noord$')

r_mi_extend = map(correct_min, r_sig_mi)
plt.errorbar(r_mi_extend, sig_mi, yerr=e_sig_mi, fmt='.', marker='.', mew=0, color='black', label='$\sigma_{los}^{min} Noord$')
spl_mi1 = inter.UnivariateSpline(r_mi_extend, sig_mi, k=3, s=100.)
plt.plot(points, spl_mi1(points), '--', alpha=0.3)

plt.errorbar(r_sig_mi, sig_mi, yerr=e_sig_mi, fmt='.', marker='.', mew=0, color='m', label='$\sigma_{los}^{min} Noord$')

sc = 0.102

plt.plot(map(lambda l: l/sc, r_), s_, '.', color='r')

plt.plot(map(lambda l: l/sc, rr_), map(lambda l: l[1]*spl_maj(l[0]/sc), zip(rr_, sr_)), '.', color='g')

# plt.plot(points, spl_maj(points), '--')

plt.xticks([l for l in np.linspace(0, 110., 20.)], ['%2.1f'%(l*sc) for l in np.linspace(0, 110., 20.)])

plt.xlabel('$R$')
plt.ylabel('$\sigma$')
plt.grid()
plt.ylim(0)
plt.legend();



In [151]:
Image('noordermeer_data/n08_disp.png', width=300)


Out[151]:

WKB приближение

Проверим применимость WKB приближения, т.е. $k\times r \gg 1$:

Для $K$:


In [130]:
plot_WKB_dependencies(r_g_dens=zip(*total_gas_data_)[0], 
                    gas_dens=zip(*total_gas_data_)[1], 
                    epicycl=lambda l: epicyclicFreq_real(spl_gas, l, scale), 
                    sound_vel=sound_vel,
                    star_density=[surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K') for l in zip(*total_gas_data_)[0]], 
                    sigma=sig_R_maj_max, 
                    scale=scale,
                    krange=arange(0.01, 1000, 0.01))
plt.xlabel(r'$k\times r$', fontsize=20)
plt.title('WKB check')
plt.axvline(x=1, alpha=0.1)
plt.xlim(0, 100);


Исходная зависимость:


In [131]:
plot_k_dependencies(r_g_dens=zip(*total_gas_data_)[0], 
                    gas_dens=zip(*total_gas_data_)[1], 
                    epicycl=lambda l: epicyclicFreq_real(spl_gas, l, scale), 
                    sound_vel=sound_vel,
                    star_density=[surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K') for l in zip(*total_gas_data_)[0]], 
                    sigma=sig_R_maj_max,
                    krange=arange(0.01, 1000, 0.01))
plt.xlabel(r'$\bar{r}$', fontsize=20)
plt.axvline(x=1, alpha=0.1)
plt.xlim(0, 100);


Для $S^4G$:


In [132]:
plot_WKB_dependencies(r_g_dens=zip(*total_gas_data_)[0], 
                    gas_dens=zip(*total_gas_data_)[1], 
                    epicycl=lambda l: epicyclicFreq_real(spl_gas, l, scale), 
                    sound_vel=sound_vel,
                    star_density=[tot_dens((lambda l1: s4g_surf_density(mu_disc(l1, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.35),
                       lambda l2: s4g_surf_density(mu_disc(l2, mu0=mu0d_s4g_2, h=h_disc_s4g_2), 1.35)))(l) for l in zip(*total_gas_data_)[0]], 
                    sigma=sig_R_maj_max, 
                    scale=scale,
                    krange=arange(0.01, 1000, 0.01))
plt.xlabel(r'$k\times r$', fontsize=20)
plt.title('WKB check')
plt.axvline(x=1, alpha=0.1)
plt.xlim(0, 100);


Исходная зависимость:


In [133]:
plot_k_dependencies(r_g_dens=zip(*total_gas_data_)[0], 
                    gas_dens=zip(*total_gas_data_)[1], 
                    epicycl=lambda l: epicyclicFreq_real(spl_gas, l, scale), 
                    sound_vel=sound_vel,
                    star_density=[tot_dens((lambda l1: s4g_surf_density(mu_disc(l1, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.35),
                       lambda l2: s4g_surf_density(mu_disc(l2, mu0=mu0d_s4g_2, h=h_disc_s4g_2), 1.35)))(l) for l in zip(*total_gas_data_)[0]], 
                    sigma=sig_R_maj_max,
                    krange=arange(0.01, 1000, 0.01))
plt.xlabel(r'$\bar{r}$', fontsize=20)
plt.axvline(x=1, alpha=0.1)
plt.xlim(0, 100);


Выяснение размеров HST изображения


In [152]:
Image('HST_color_dist_estimation.jpg')


Out[152]:

Для угловых координат (по идее достаточно далеко, чтобы просто евклидово расстояние использовать):


In [153]:
from scipy.spatial.distance import euclidean

point_a = (16.109, 74.77)
point_b = (16.217, 43.07)
point_c = (26.580, 57.24)

print euclidean(point_a, point_b), euclidean(point_a, point_b)/319.
print euclidean(point_b, point_c), euclidean(point_b, point_c)/491.
print euclidean(point_a, point_c), euclidean(point_a, point_c)/507.


31.7001839742 0.0993736174741
17.555075306 0.0357537175275
20.4191758159 0.0402745085126

Странно, первое расстояние получается больше (а должно быть меньше) и масштаб не тот что нужен.

При этом для координат попиксельных все шикарно сходится:


In [154]:
point_a = (2731., 2874.)
point_b = (2721., 2240.)
point_c = (1775., 2524.)

print euclidean(point_a, point_b), euclidean(point_a, point_b)/319.
print euclidean(point_b, point_c), euclidean(point_b, point_c)/491.
print euclidean(point_a, point_c), euclidean(point_a, point_c)/507.


634.078859449 1.98770802335
987.710483897 2.01163031344
1018.05500834 2.00799804406

Ну ок, я не буду разбираться, возьму последние два масштаба, усредню их и рассчитаю полминуты:


In [155]:
30./((0.0402745085126 + 0.0357537175275)/2.) #px


Out[155]:
789.1805862779681

Похоже, если сравнивать визуально с DSS:


In [156]:
Image('n2985_DSS_dist_estimation.jpg')


Out[156]:

Тогда 15 секунд:


In [157]:
15./((0.0402745085126 + 0.0357537175275)/2.) #px


Out[157]:
394.59029313898407

их и нанесем:


In [158]:
Image('HST_color_dist.jpg', width=300)


Out[158]:

Пущино картинки


In [113]:
plt.errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{maj}$')
# plt.plot(points, map(sig_R_maj_minmin, points), label = 'minmin')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_min, points), label = 'min')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_max, points), label = 'max')
# plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmax, points), label = 'maxmax')
# plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmaxtrue, points), label = 'maxmaxtrue')

plt.legend()
plt.ylim(0,350)
plt.xlim(0,100);



In [114]:
fig, axes = plt.subplots(1, 5, figsize=[40,7])
fig.tight_layout()

axes[0].imshow(ImagePIL.open('HST_color_dist.jpg'), aspect='auto', cmap='Greys')
axes[0].set_title(name)

try:
    axes[1].errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{maj}$')
    axes[1].plot(points, map(sig_R_maj_min, points))
    axes[1].plot(points, map(sig_R_maj_max, points))
    axes[1].plot(points, map(sig_R_maj_maxmaxtrue, points))
except Exception:
    pass

try:
    axes[1].errorbar(r_sig_mi, sig_mi, yerr=e_sig_mi, fmt='.', marker='.', mew=0, color='b', label='$\sigma_{los}^{min}$')
    axes[1].plot(points, map(sig_R_minor_min, points), '--')
    axes[1].plot(points, map(sig_R_minor_max, points), '--')
except Exception:
    pass

axes[1].set_ylim(0,250)
axes[1].set_xlim(0, 105)  
axes[1].grid()
axes[1].legend()
axes[1].set_title('Dispersions')

for photom in all_photometry:
    axes[2].plot(r_g_dens, map(tot_dens(photom[-1]), r_g_dens), next(linecycler), label='{} [M/L={:2.2f}]'.format(photom[0], photom[-2]))
axes[2].set_xlim(0, 150)
axes[2].set_ylim(0, 300)
axes[2].set_title('Photometry')
axes[2].grid()
axes[2].legend()

axes[3].plot(r_g_dens, gas_dens, 'd-')
axes[3].plot(r_g_dens, [He_coeff*(y_interp_(l[0]) + l[1]) for l in zip(r_g_dens, gas_dens)], '*-')
axes[3].plot(r_g_dens, [y_interp_(l) for l in r_g_dens], '--')
axes[3].set_title('Gas')
axes[3].grid()
axes[3].set_xlim(0, 200)
axes[3].legend()

#change this
plot_2f_vs_1f(ax=axes[4], total_gas_data=total_gas_data_, 
              epicycl=epicyclicFreq_real, 
              gas_approx=spl_gas, 
              sound_vel=sound_vel, 
              scale=scale, 
              sigma_max=sig_R_maj_max, 
              sigma_min=sig_R_maj_min, 
              star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
              star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
              data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.2, disk_scales=disk_scales, label='K Heidt maxdisc')

plot_2f_vs_1f(ax=axes[4], total_gas_data=total_gas_data_, 
              epicycl=epicyclicFreq_real, 
              gas_approx=spl_gas, 
              sound_vel=sound_vel, 
              scale=scale, 
              sigma_max=sig_R_maj_max, 
              sigma_min=sig_R_maj_min, 
              star_density_max=lambda l: tot_dens((lambda l1: s4g_surf_density(mu_disc(l1, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.35),
                   lambda l2: s4g_surf_density(mu_disc(l2, mu0=mu0d_s4g_2, h=h_disc_s4g_2), 1.35)))(l), 
              star_density_min=lambda l: tot_dens((lambda l1: s4g_surf_density(mu_disc(l1, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.35),
                   lambda l2: s4g_surf_density(mu_disc(l2, mu0=mu0d_s4g_2, h=h_disc_s4g_2), 1.35)))(l), 
              data_lim=data_lim, color='y', alpha=0.2, disk_scales=disk_scales, label='S4G 2d maxdisc')

axes[4].set_ylim(0., 2.5)
axes[4].set_xlim(0., 130.)
axes[4].axhline(y=1., ls='-', color='grey')
plot_SF(axes[4])
axes[4].grid()
axes[4].set_title('Instability')


Out[114]:
<matplotlib.text.Text at 0x112215f8>

In [131]:
fig = plt.figure(figsize=[16, 8])
plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 'd-', label=r'$\rm{HI}$', ms=10)
plt.plot(r_g_dens, [y_interp_(l) for l in r_g_dens], 's-', label=r'$\rm{H_2}$', ms=10)
plt.plot(r_g_dens, [He_coeff*(y_interp_(l[0]) + l[1]) for l in zip(r_g_dens, gas_dens)], 'o-', label=r'$\rm{HI+H_2}$', ms=10)
plt.grid()
plt.xlim(0, 200)
plt.legend(fontsize=20)

ax3 = plt.gca()
ax3.set_ylabel(r'$\Sigma,\,M_{sun}/pc^2$', fontsize=20)
ax3.set_xlabel(r'$R,\,arcsec$', fontsize=20)

for tick in ax3.yaxis.get_major_ticks():
    tick.label.set_fontsize(12)
for tick in ax3.xaxis.get_major_ticks():
    tick.label.set_fontsize(12)
for tick in ax3.yaxis.get_major_ticks():
    tick.label.set_fontsize(12)
for tick in ax3.xaxis.get_major_ticks():
    tick.label.set_fontsize(12)
    
plt.show()



In [138]:
# from matplotlib.ticker import MultipleLocator, FormatStrFormatter

# majorLocator = MultipleLocator(20)
# majorFormatter = FormatStrFormatter('%d')
# minorLocator = MultipleLocator(5)


# t = np.arange(0.0, 100.0, 0.1)
# s = np.sin(0.1*np.pi*t)*np.exp(-t*0.01)

# fig, ax = plt.subplots()
# plt.plot(t, s)

# ax.xaxis.set_major_locator(majorLocator)
# ax.xaxis.set_major_formatter(majorFormatter)

# # for the minor ticks, use no labels; default NullFormatter
# ax.xaxis.set_minor_locator(minorLocator)


fig = plt.figure(figsize=[16, 8])

disk_scales2 = []
disk_scales2.append((31.08, 'K'))
disk_scales2.append((12.78, 'S4G'))

ax = plt.gca()

ax.plot([0, 1], [-1, -2], 'v-', color='b', label=r'$Q_g^{-1}$')

plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data_, 
              epicycl=epicyclicFreq_real, 
              gas_approx=spl_gas, 
              sound_vel=sound_vel, 
              scale=scale, 
              sigma_max=sig_R_maj_max, 
              sigma_min=sig_R_maj_min, 
              star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
              star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mudK, h=hK), M_to_L=1.42, band='K'), 
              data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.2, disk_scales=disk_scales2, label='K Heidt maxdisc')

plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data_, 
              epicycl=epicyclicFreq_real, 
              gas_approx=spl_gas, 
              sound_vel=sound_vel, 
              scale=scale, 
              sigma_max=sig_R_maj_max, 
              sigma_min=sig_R_maj_min, 
              star_density_max=lambda l: tot_dens((lambda l1: s4g_surf_density(mu_disc(l1, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.35),
                   lambda l2: s4g_surf_density(mu_disc(l2, mu0=mu0d_s4g_2, h=h_disc_s4g_2), 1.35)))(l), 
              star_density_min=lambda l: tot_dens((lambda l1: s4g_surf_density(mu_disc(l1, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.35),
                   lambda l2: s4g_surf_density(mu_disc(l2, mu0=mu0d_s4g_2, h=h_disc_s4g_2), 1.35)))(l), 
              data_lim=data_lim, color='y', alpha=0.2, disk_scales=disk_scales2, label='S4G 2d maxdisc')

ax.set_ylim(0., 1.0)
ax.set_xlim(0., 130.)
ax.axhline(y=1., ls='-', color='grey')    
ax.plot([10., 7.2/(scale*22.4/19.)], [0., 0.], '-', lw=7., color='r')
ax.grid()

ax.set_ylabel(r'$Q^{-1}$', fontsize=20)
ax.set_xlabel(r'$R,\,arcsec$', fontsize=20)

for tick in ax.yaxis.get_major_ticks():
    tick.label.set_fontsize(12)
for tick in ax.xaxis.get_major_ticks():
    tick.label.set_fontsize(12)
for tick in ax.yaxis.get_major_ticks():
    tick.label.set_fontsize(12)
for tick in ax.xaxis.get_major_ticks():
    tick.label.set_fontsize(12)

plt.legend(fontsize=20)
plt.show()



In [159]:
# %install_ext http://raw.github.com/jrjohansson/version_information/master/version_information.py
%load_ext version_information
%reload_ext version_information

%version_information numpy, scipy, matplotlib


Out[159]:
SoftwareVersion
Python2.7.12 64bit [MSC v.1500 64 bit (AMD64)]
IPython5.1.0
OSWindows 7 6.1.7601 SP1
numpy1.11.2
scipy0.18.1
matplotlib1.5.1
Sat Feb 04 17:58:38 2017 RTZ 2 (зима)