Галактика найдена из пересечения HYPERLEDA и https://arxiv.org/pdf/1608.06735v1.pdf.
In [1]:
from IPython.display import HTML
from IPython.display import Image
import os
%pylab
%matplotlib inline
%run ../../utils/load_notebook.py
In [2]:
from photometry import *
In [3]:
from instabilities import *
In [4]:
from utils import *
In [5]:
name = 'N4725'
gtype = 'SABa' #LEDA, 'SBbc' from Heraudeau98
incl = 50. #mean value
distance = 18.2 # Noordermeer
scale = 0.088 #kpc/arcsec according to Noordermeer
data_path = '../../data/n4725_u7989'
sin_i, cos_i = np.sin(incl*np.pi/180.), np.cos(incl*np.pi/180.)
In [6]:
%%javascript
$.getScript('https://kmahelona.github.io/ipython_notebook_goodies/ipython_notebook_toc.js')
In [7]:
os.chdir(data_path)
# Данные из NED
HTML('<iframe src=http://ned.ipac.caltech.edu/cgi-bin/objsearch?objname=ngc+4725&extend=no&hconst=\
73&omegam=0.27&omegav=0.73&corr_z=1&out_csys=Equatorial&out_equinox=J2000.0&obj_sort=RA+or+Longitude&of=pre_text&zv_breaker=\
30000.0&list_limit=5&img_stamp=YES width=1000 height=350></iframe>')
Out[7]:
In [8]:
# Данные из HYPERLEDA
HTML('<iframe src=http://leda.univ-lyon1.fr/ledacat.cgi?o=ngc4725 width=1000 height=350></iframe>')
Out[8]:
In [9]:
#SDSS
Image('n4725_SDSS.jpg', width=500)
Out[9]:
Проблема в том, что эта галактика есть в DR7, но в более поздних релихах я не смог ее найти, соответственно не знаю масштаба корректного.
Однако я понял, что сама картинка из выборки http://cosmo.nyu.edu/hogg/rc3/ и там есть с маштабом изображение:
In [10]:
Image('n4725_SDSS_labeled.jpg', width=500)
Out[10]:
In [11]:
#JHK
Image('n4725_2MASS.jpg', width=300)
Out[11]:
In [12]:
Image('noord_p113_cite.png')
Out[12]:
Дисперсии скоростей и кривая вращения - есть в Heraudeau 1999 http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1999A%26AS..136..509H до ~50'' (1 разрез), PA=$35^{\circ}$
In [13]:
# Данные по звездной кинематике Heraudeau+1999 вдоль большой полуоси (не исправленные за наклон?) - из HYPERLEDA
r_ma, vel_ma, e_vel_ma, sig_ma, e_sig_ma = zip(*np.loadtxt("her99_kinem.dat", float))
fig = plt.figure(figsize=[8,5])
plt.errorbar(r_ma, vel_ma, e_vel_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, label="Heraudeau 1998 stars maj")
plt.legend()
plt.ylim(-350., 350.)
plt.show()
In [14]:
Image('her99_rot.png') #оригинал
Out[14]:
Приближение:
In [15]:
r_ma_b, vel_ma_b, e_vel_b = zip(*sorted(zip(np.abs(r_ma), np.abs(vel_ma), e_vel_ma)))
In [16]:
fig = plt.figure(figsize=[8,4])
plt.errorbar(r_ma_b, vel_ma_b, yerr=e_vel_b, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue', label = 'Her98 star maj')
test_points = np.linspace(0.0, max(r_ma_b), 100)
poly_star = poly1d(polyfit(r_ma_b, vel_ma_b, deg=7))
plt.plot(test_points, poly_star(test_points), '-', label='poly deg=7')
def w(arr):
return map(lambda l: 1/(1. + l**2), arr)
import scipy.interpolate as inter
spl = inter.UnivariateSpline(r_ma_b, vel_ma_b, k=3, s=10000., w=w(e_vel_b))
plt.plot(test_points, spl(test_points), '-', label='spl s=10000 w^2')
spl = inter.UnivariateSpline(r_ma_b, vel_ma_b, k=3, s=10000.)
plt.plot(test_points, spl(test_points), '-', label='spl s=10000')
plt.legend(loc='upper left')
plt.ylim(0, 170)
plt.show()
C весами плохо получается, полином и обычный почти совпадают - берем их:
In [17]:
star_approx = spl
In [18]:
r_sig_ma = r_ma #Heraudeau+1999
fig = plt.figure(figsize=[6., 4.])
plt.errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue', label=r'$maj\, Heraudeau $')
plt.xlabel('$R$')
plt.ylabel('$\sigma$')
plt.ylim(0, 350)
plt.legend();
In [19]:
Image('her99_disp.png') #из статьи
Out[19]:
In [20]:
fig = plt.figure(figsize=[6., 4.])
plt.errorbar(map(abs, r_sig_ma), sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue', label=r'$maj\, Heraudeau $')
plt.xlabel('$R$')
plt.ylabel('$\sigma$')
plt.ylim(0, 250)
plt.legend();
Для большой оси: $\sigma^2_{maj} = \sigma^2_{\varphi}\sin^2 i + \sigma^2_{z}\cos^2 i$, следовательно примерные ограничения $$\sigma_{maj} < \frac{\sigma_{maj}}{\sqrt{\sin^2 i + 0.49\cos^2 i}}< \sigma_R = \frac{\sigma_{maj}}{\sqrt{f\sin^2 i + \alpha^2\cos^2 i}} ~< \frac{\sigma_{maj}}{\sqrt{0.5\sin^2 i + 0.09\cos^2 i}} < \frac{\sqrt{2}\sigma_{maj}}{\sin i} (или \frac{\sigma_{maj}}{\sqrt{f}\sin i}),$$ или можно более точную оценку дать, если построить $f$ (сейчас $0.5 < f < 1$).
Для малой оси: $\sigma^2_{min} = \sigma^2_{R}\sin^2 i + \sigma^2_{z}\cos^2 i$ и ограничения $$\sigma_{min} < \frac{\sigma_{min}}{\sqrt{\sin^2 i + 0.49\cos^2 i}} < \sigma_R = \frac{\sigma_{min}}{\sqrt{\sin^2 i + \alpha^2\cos^2 i}} ~< \frac{\sigma_{min}}{\sqrt{\sin^2 i + 0.09\cos^2 i}} < \frac{\sigma_{min}}{\sin i}$$
Соответственно имеем 5 оценок из maj и 4 оценки из min.
У нас только большая ось - все оценки из нее:
In [21]:
spl_maj = inter.UnivariateSpline(r_sig_ma, sig_ma, k=3, s=10000.)
sig_maj_lim = max(r_sig_ma)
points = np.linspace(0.1, max(r_ma)+15., 100)
In [22]:
# TODO: move to external file
def flat_end(argument):
'''декоратор для того, чтобы продолжать функцию на уровне последнего значения'''
def real_decorator(function):
def wrapper(*args, **kwargs):
if args[0] < argument:
return function(*args, **kwargs)
else:
return function(argument, *args[1:], **kwargs)
return wrapper
return real_decorator
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_minmin(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r).item()
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_min(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r).item()/sqrt(sin_i**2 + 0.49*cos_i**2)
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_max(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r).item()/sqrt(0.5*sin_i**2 + 0.09*cos_i**2)
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_maxmax(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r)*sqrt(2)/sin_i
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_maxmaxtrue(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r)/sin_i/sqrt(sigPhi_to_sigR_real(r))
Используем соотношение $\sigma_{\varphi}^{2}/\sigma_{R}^{2}$, которое описывается уравнением ${\displaystyle \sigma_{\varphi}^{2}/\sigma_{R}^{2}=0.5\left(1+\frac{R}{\bar{v}_{\varphi}}\frac{d\bar{v}_{\varphi}}{dR}\right)}$ (Binney & Tremaine, 1987)
In [23]:
def sigPhi_to_sigR_real(R):
return 0.5 * (1 + R*star_approx.derivative()(R) / star_approx(R))
plt.plot(test_points, [sigPhi_to_sigR_real(R) for R in test_points], 'd-', color='green')
plt.axhline(y=0.5)
plt.axhline(y=0.0)
plt.xlabel('$R$')
plt.ylabel(r"$\sigma_{\varphi}^2/\sigma_{R}^2$")
plt.ylim(0);
Т.к. насчет малой оси я не уверен - приближения делаем по большой.
In [24]:
plt.errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{maj}$')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_minmin, points), label = 'minmin')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_min, points), label = 'min')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_max, points), label = 'max')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmax, points), label = 'maxmax')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmaxtrue, points), label = 'maxmaxtrue')
plt.legend()
plt.ylim(0,400)
plt.xlim(0,80);
Видно, что настоящее еще и больше.
In [25]:
Image('HI_rot.png') #HI WHISP from van Eymeren 2011, PA=32.45, R25=25.91kpc, разные цвета - это две стороны, черная - усредненная
Out[25]:
Достаточно странно расположились черные точки - не между двумя другими, выглядит неверным
In [26]:
R25 = 25.91
# Данные по кинематике газа van Eymeren 2011 в HI
r_hi, vel_hi = zip(*np.loadtxt("HI_rot.dat", float, delimiter=','))
plt.plot(r_hi, vel_hi, 'd', label='HI Eymeren+2011')
plt.ylim(0, 300)
plt.xlim(-0.5, 2.)
Out[26]:
Из Ноордермеера:
In [27]:
Image('noord_rot.png')
Out[27]:
In [28]:
r_n, vel_n = zip(*np.loadtxt("noord_rot.dat", float, delimiter=','))
plt.plot(r_n, vel_n, 'd', label='HI Noord+2005')
plt.ylim(850, 1550)
plt.xlim(-10., 11.)
Out[28]:
In [29]:
vel_n = map(lambda l: l-1208., vel_n)
r_n, vel_n = zip(*sorted(zip(np.abs(r_n), np.abs(vel_n))))
r_n = [l*60 for l in r_n]
Посмотрим на согласие между измерениями:
In [30]:
plt.plot(r_n, vel_n, 'd', label='HI Noord+2005')
plt.plot([l*R25/calc_scale(18.2) for l in r_hi], vel_hi, 'd', label='HI Eymeren+2011')
plt.legend();
Похоже, что у Ноордермеера не нормировано на угол. Проверим:
In [31]:
plt.plot(r_n, [l/sin_i for l in vel_n], 'd', label='HI Noord+2005')
plt.plot([l*R25/scale for l in r_hi], vel_hi, 'd', label='HI Eymeren+2011')
plt.legend(loc='lower right');
Да, так и есть - данные хорошо совпали для исправленных за угол измерений Ноордермеера (даже для такой низкой точности снятия данных с рисунка). Странно, что у более новых данных протяженность значительно меньше. Для построения кривой возьмем более оба набора до $200^{''}$:
In [32]:
r_hi = [l*R25/calc_scale(18.2) for l in r_hi]
vel_n = [l/sin_i for l in vel_n]
In [33]:
fig = plt.figure(figsize=[10,6])
_1,_2, = [0.0,],[0.0,]
_1.extend(r_hi)
_2.extend(vel_hi)
_1,_2 = zip(*sorted(zip(_1,_2)))
gas_approx = poly1d(polyfit(_1, _2, deg=9))
test_points = np.linspace(0, max(r_hi), 100)
plt.plot(test_points, gas_approx(test_points), '--', label='poly approx')
spl_gas = inter.UnivariateSpline(_1, _2, k=3, s=2000.)
plt.plot(test_points, spl_gas(test_points), '-', label='spline')
plt.plot(r_hi, vel_hi, 'd', label='HI Eymeren+2011')
gas_approx = poly1d(polyfit(r_n[:-20], vel_n[:-20], deg=9))
plt.plot(test_points, gas_approx(test_points), '--', label='poly approx N')
spl_gas = inter.UnivariateSpline(r_n[:-20], vel_n[:-20], k=3, s=10000.)
plt.plot(test_points, spl_gas(test_points), '-', label='spline N')
plt.plot(r_n[:-20], vel_n[:-20], 'v', label='HI Noord+2005')
plt.ylim(0, 300)
plt.legend(loc='lower right');
Похоже для данных Eymeren вторая точка все портит и вообще точность в нужной нам области хромает.
In [34]:
fig = plt.figure(figsize=[10,6])
_1,_2, = [0.0,],[0.0,]
_1.extend(r_hi[1:])
_2.extend(vel_hi[1:])
_1,_2 = zip(*sorted(zip(_1,_2)))
gas_approx = poly1d(polyfit(_1, _2, deg=9))
test_points = np.linspace(0, max(r_hi), 100)
plt.plot(test_points, gas_approx(test_points), '--', label='poly approx')
spl_gas = inter.UnivariateSpline(_1, _2, k=3, s=2000.)
plt.plot(test_points, spl_gas(test_points), '-', label='spline')
plt.plot(_1, _2, 'd', label='HI Eymeren+2011')
gas_approx = poly1d(polyfit(r_n[:-20], vel_n[:-20], deg=9))
plt.plot(test_points, gas_approx(test_points), '--', label='poly approx N')
spl_gas_N = inter.UnivariateSpline(r_n[:-20], vel_n[:-20], k=3, s=10000.)
plt.plot(test_points, spl_gas_N(test_points), '-', label='spline N')
plt.plot(r_n[:-20], vel_n[:-20], 'v', label='HI Noord+2005')
plt.ylim(0, 300)
plt.legend(loc='lower right');
In [35]:
fig = plt.figure(figsize=[10,6])
_1,_2, = [0.0,],[0.0,]
_1.extend(r_hi[1:])
_1.extend(r_n[1::2])
_2.extend(vel_hi[1:])
_2.extend(vel_n[1::2])
_1,_2 = zip(*sorted(zip(_1,_2)))
gas_approx = poly1d(polyfit(_1, _2, deg=9))
test_points = np.linspace(0, max(r_hi), 100)
plt.plot(test_points, gas_approx(test_points), '--', label='poly approx')
spl_gas = inter.UnivariateSpline(_1, _2, k=3, s=5000.)
plt.plot(test_points, spl_gas(test_points), '-', label='spline')
plt.plot(_1, _2, 'd', label='HI Eymeren+2011')
plt.plot(r_n, vel_n, 'v', label='HI Noord+2005')
plt.ylim(0, 300)
plt.xlim(0, 300)
plt.legend(loc='lower right');
Если убрать эту точку - то сплайны почти совпадают, но все равно точность недостаточная.
TODO: поискать более точные данные - например CO
Для случая бесконечного тонкого диска: $$\kappa=\frac{3}{R}\frac{d\Phi}{dR}+\frac{d^2\Phi}{dR^2}$$ где $\Phi$ - гравпотенциал, однако его знать не надо, т.к. есть проще формула: $$\kappa=\sqrt{2}\frac{\vartheta_c}{R}\sqrt{1+\frac{R}{\vartheta_c}\frac{d\vartheta_c}{dR}}$$
In [36]:
test_points = np.linspace(0, 350, 1000)
fig = plt.figure(figsize=[8, 4])
plt.plot(test_points, [epicyclicFreq_real(gas_approx, x, scale) for x in test_points], '-', label='poly')
plt.plot(test_points, [epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale) for x in test_points], '-', label='spline')
# plt.plot(test_points, [epicyclicFreq_real(spl_gas_N, x, scale) for x in test_points], '-', label='spline N')
plt.xlabel('$R, arcsec$')
plt.ylabel('$\kappa,\, km/s/kpc$', fontsize=15)
plt.ylim(0, 300)
plt.legend();
Достаточно сложно, учитывая что нас интересуют первые 50 секунд. Будем считать, что нас интересуют сплайны.
(необходимо иметь в виду, что в первой работе общий профиль исправлен за гелий следующим образом $\Sigma_g = 1.36\times(\Sigma_{H_2} + \Sigma_{HI})$ и переход CO-to-H2 тоже конкретный)
In [37]:
# у них расстояние в работе 26.8
gas_scale = calc_scale(26.8)
print gas_scale
In [38]:
r_g_dens1, gas_dens1 = zip(*np.loadtxt("gas_dens_err.txt", float, delimiter=';'))
hi_yerr = np.abs((np.column_stack([gas_dens1[58::3], gas_dens1[59::3]])-np.column_stack([gas_dens1[57::3], gas_dens1[57::3]]))).T
h2_yerr = np.abs((np.column_stack([gas_dens1[1:57:3], gas_dens1[2:57:3]])-np.column_stack([gas_dens1[0:57:3], gas_dens1[0:57:3]]))).T
In [39]:
fig = plt.figure(figsize=[10, 7.5])
plt.errorbar([l/gas_scale for l in r_g_dens1[57::3]], gas_dens1[57::3], hi_yerr, fmt='bo', capsize=5)
plt.errorbar([l/gas_scale for l in r_g_dens1[0:57:3]], gas_dens1[0:57:3], h2_yerr, fmt='ro', capsize=5)
ax = plt.gca()
ax.set_yscale("log", nonposy='clip')
plt.ylim(0.01, 1000)
plt.xlim(0);
In [40]:
Image('u7989_gas_dens.png')
Out[40]:
Хорошо совпадает. Дальше будем работать с теми же что и раньше, а эти прибережем для финальной картинки. Единственное что все (и ошибки) надо исправить за другое расстояние и $X_{CO}$
In [41]:
gas_dens1 = [l*(26.8/distance)**2 for l in gas_dens1]
hi_yerr = hi_yerr*(26.8/distance)**2
h2_yerr = h2_yerr*(26.8/distance)**2
r_g_dens1 = [l/gas_scale for l in r_g_dens1]
In [42]:
r_g_dens, gas_dens = zip(*np.loadtxt("gas_dens.dat", float, delimiter=','))
plt.semilogy([l/gas_scale for l in r_g_dens[:58]], gas_dens[:58], 'd', color='blue')
plt.semilogy([l/gas_scale for l in r_g_dens[58:77]], gas_dens[58:77], 'd', color='red')
plt.semilogy([l/gas_scale for l in r_g_dens[77:]], gas_dens[77:], 'd', color='black')
plt.ylim(0.01, 1000);
In [43]:
plt.semilogy([l/gas_scale for l in r_g_dens[77:]], gas_dens[77:], 'o');
In [44]:
plt.plot([l/gas_scale for l in r_g_dens[58:77]], gas_dens[58:77], '-o', color='r')
plt.plot([l/gas_scale for l in r_g_dens[77:]], gas_dens[77:], '-o') #только сумма
plt.xlim(0, 200);
Ноордермеер:
In [45]:
Image('noord_gdens.png')
Out[45]:
In [46]:
r_g_n, gas_dens_n = zip(*np.loadtxt("HI_dens.dat", float, delimiter=','))
In [47]:
plt.plot(r_g_n, gas_dens_n, 'o')
plt.xlim(0, 450)
plt.ylim(0, 5)
Out[47]:
Сравнение:
In [48]:
plt.semilogy([l/gas_scale for l in r_g_dens[:58]], gas_dens[:58], 'o', color='blue', label='Hulst 2016')
plt.semilogy(r_g_n, gas_dens_n, 's', label='Noord HI', color='red')
plt.legend()
Out[48]:
Как и было изначально видно - пики заметно смещены (теперь нет, т.к. я это учел)
Разгадка кроется, кмк, в том что в работе 2016 года расстояние взято равным 26.8 Мпк, а в NED это соответствует (Virgo + GA + Shapley) и масштаб 0.130 kpc/arcseс.
Также это подтерждается сравнением с верхней шкалой на рисунке, где $R/R_{25}$, $R_{25}=321.^{"}$ и примерно по соотношенияю можно оценить
$$20.5\,kpc/(0.5*321)\,arcsec = 0.1308\, kpc/arcsec$$
In [49]:
plt.semilogy([l/0.130 for l in r_g_dens[:58]], gas_dens[:58], 'o', color='blue', label='Hulst 2016')
plt.semilogy(r_g_n, gas_dens_n, 's', label='Noord HI', color='red')
plt.legend();
И теперь с учетом спирали они стали похожи друг на друга.
Используем более современный газ $\rm{HI}$ + $\rm{HII}$:
In [50]:
r_HI_dens, HI_dens = [l/gas_scale for l in r_g_dens[:58]], gas_dens[:58]
r_mol_dens, mol_dens = [l/gas_scale for l in r_g_dens[58:77]], gas_dens[58:77]
r_g_dens, gas_dens = [l/gas_scale for l in r_g_dens[77:]], gas_dens[77:] #используем только полный газ
Последнее - проверим, что действительно исправлялось как сказанно в работе - домножением на 1.36 суммы газов (а заодно сравним, что если мы будем домножать только атомарный водород):
In [51]:
from scipy.interpolate import interp1d
tmp1_ = interp1d(r_HI_dens, HI_dens)
for r_, d_ in zip(r_mol_dens, mol_dens):
plt.scatter(r_, 1.36*(d_ + tmp1_(r_)), color='b')
plt.scatter(r_, 1.36*d_ + tmp1_(r_), color='m')
plt.plot(r_g_dens, gas_dens, '-')
plt.ylim(0, 20)
plt.xlim(0, 200);
Да, действительно домножается сумма и в принципе расхождение не такое большое.
Надо исправить за другое расстояние (26.8) и $X_{CO}=1.9$. Сейчас исправим только за расстояние, т.к. фактор у нас пока такой же:
In [52]:
HI_dens = [l*(26.8/distance)**2 for l in HI_dens]
mol_dens = [l*(26.8/distance)**2 * (X_CO/1.9) for l in mol_dens]
gas_dens = [l*(26.8/distance)**2 for l in gas_dens]
In [53]:
import scipy.interpolate
y_interp = scipy.interpolate.interp1d(list(r_mol_dens), list(mol_dens))
def y_interp_(r):
if r <= min(r_mol_dens):
return y_interp(min(r_mol_dens))
elif r < max(r_mol_dens):
return y_interp(r)
else:
return 0.
In [54]:
plt.plot(r_HI_dens, HI_dens)
plt.plot(r_mol_dens, mol_dens)
plt.plot(r_g_dens, gas_dens);
In [55]:
plt.plot(map(lambda l: l*scale, r_HI_dens), HI_dens, '.-')
plt.plot(map(lambda l: l*scale, r_g_n), gas_dens_n, 'o-');
И проинтегрировать массы:
In [56]:
import scipy.integrate as integrate
import scipy.interpolate
tmp_ = scipy.interpolate.interp1d(r_HI_dens, HI_dens)
result = integrate.quad(lambda l: 2*np.pi*l*tmp_(l), r_HI_dens[0], r_HI_dens[-1])
print (scale * 1000.)**2 * result[0]/1e9
In [57]:
import scipy.integrate as integrate
import scipy.interpolate
tmp_1 = filter(lambda l: l[0] < 360., zip(r_HI_dens, HI_dens))
tmp_ = scipy.interpolate.interp1d(zip(*tmp_1)[0], zip(*tmp_1)[1])
result = integrate.quad(lambda l: 2*np.pi*l*tmp_(l), zip(*tmp_1)[0][0], zip(*tmp_1)[0][-1])
print (scale * 1000.)**2 * result[0]/1e9
In [58]:
tmp_ = scipy.interpolate.interp1d(r_mol_dens, mol_dens)
result = integrate.quad(lambda l: 2*np.pi*l*tmp_(l), r_mol_dens[0], r_mol_dens[-1])
print (scale * 1000.)**2 * result[0]/1e9
In [59]:
tmp_ = scipy.interpolate.interp1d(r_g_n, gas_dens_n)
result = integrate.quad(lambda l: 2*np.pi*l*tmp_(l), r_g_n[0], r_g_n[-1])
print (scale * 1000.)**2 * result[0]/1e9
In [60]:
all_photometry = []
S4G данные из GALFIT (есть бар в модели!):
In [61]:
r_eff_s4g = 10.14
# mu_eff_s4g = ...
n_s4g = 2.212
mu0d_s4g = 20.337
h_disc_s4g = 73.20
Тут нужно учитывать, что эти параметры в AB-mag и нуждаются в доп. исправлении.
In [62]:
M_to_L_s4g = s4g_mass_to_light(-21.762, -21.267)
M_to_L_s4g
Out[62]:
In [63]:
p_ = np.arange(0.1, 200., 0.1)
surf_s4g = [s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), M_to_L_s4g) for l in p_]
plt.plot(p_, surf_s4g, '-', label='S4G [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_s4g))
plt.legend();
Достаточно маленькие.
In [64]:
all_photometry.append(('S4G 3.6', r_eff_s4g, None, n_s4g, mu0d_s4g, h_disc_s4g, M_to_L_s4g,
lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), M_to_L_s4g)))
In [65]:
mu0d_J = 17.78
h_disc_J = 49.99
mu0d_H = 17.11
h_disc_H = 50.28
mu0d_K = 17.01
h_disc_K = 54.66
In [66]:
b_v_color = 0.012 #TODO: не знаем на самом деле какой цвет (вот тут https://arxiv.org/pdf/1102.1724v1.pdf указано 0.012)
# тут https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0610688v2.pdf есть B и V в Янских
M_to_L_J = bell_mass_to_light(b_v_color, 'J', 'B-V')
surf_J = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_J, h=h_disc_J), M_to_L=M_to_L_J, band='J') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_J, '-', label='J [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_J))
M_to_L_H = bell_mass_to_light(b_v_color, 'H', 'B-V')
surf_H = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=M_to_L_H, band='H') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_H, '-', label='H [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_H))
M_to_L_K = bell_mass_to_light(b_v_color, 'K', 'B-V')
surf_K = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_K, h=h_disc_K), M_to_L=M_to_L_K, band='K') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_K, '-', label='K [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_K))
plt.legend()
Out[66]:
In [67]:
p_ = np.arange(0.1, 200., 0.1)
b_r_color = 0.55 #вот отсюда древнее B-R https://ui.adsabs.harvard.edu/#abs/1995AJ....109..543B/abstract
M_to_L_J = bell_mass_to_light(b_r_color, 'J', 'B-R')
surf_J = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_J, h=h_disc_J), M_to_L=M_to_L_J, band='J') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_J, '-', label='J [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_J))
M_to_L_H = bell_mass_to_light(b_r_color, 'H', 'B-R')
surf_H = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=M_to_L_H, band='H') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_H, '-', label='H [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_H))
M_to_L_K = bell_mass_to_light(b_r_color, 'K', 'B-R')
surf_K = [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_K, h=h_disc_K), M_to_L=M_to_L_K, band='K') for l in p_]
plt.plot(p_, surf_K, '-', label='K [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_K))
plt.legend()
Out[67]:
Разница, как мы видим, не столь существенная.
TODO: разобраться с цветом
In [68]:
all_photometry.append(('Heidt J', None, None, None, mu0d_J, h_disc_J, M_to_L_J,
lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_J, h=h_disc_J), M_to_L=M_to_L_J, band='J')))
all_photometry.append(('Heidt H', None, None, None, mu0d_H, h_disc_H, M_to_L_H,
lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=M_to_L_H, band='H')))
all_photometry.append(('Heidt K', None, None, None, mu0d_K, h_disc_K, M_to_L_K,
lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_K, h=h_disc_K), M_to_L=M_to_L_K, band='K')))
In [69]:
# for 3.6 band
dist_36 = 13.24 #Mpc
r_eff_36 = np.power(10., 3.)/scale/1000./(dist_36/20.4) #pc
mu_eff_36 = 17.49
n_36 = 3.61
mu0d_36 = 19.65
h_disc_36 = np.power(10., 3.66)/scale/1000./(dist_36/20.4) #because original is Log(), pc
Опять же, надо исправлять.
In [70]:
surf_36 = [s4g_surf_density(mu=m, M_to_L=M_to_L_s4g) for m in [mu_disc(l, mu0=mu0d_36, h=h_disc_36) for l in p_]]
plt.plot(p_, surf_36, '-', label='3.6 [M/L={:2.2f}]'.format(0.6))
plt.legend()
Out[70]:
Вполне неплохо. Можем сравнить еще с калибровками McGaugh:
In [71]:
bv_color = 0.9
mcgaugh_mass_to_light(bv_color, 'mu36')
Out[71]:
Ну да, тут все похоже честно. Смущает конечно разница в центральной яркости с S4G, причем я не смог ничего найти насчет депроецировано или нет. Если депроецировать - становятся похожи:
In [72]:
mu_face_on(mu0d_36, cos_i)
Out[72]:
Добавим и депроецированные и нет:
In [73]:
all_photometry.append(('infra 3.6', r_eff_36, mu_eff_36, n_36, mu0d_36, h_disc_36, M_to_L_s4g,
lambda l: s4g_surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_36, h=h_disc_36), M_to_L=M_to_L_s4g)))
all_photometry.append(('infra 3.6 face-on', r_eff_36, mu_eff_36, n_36, mu_face_on(mu0d_36, cos_i), h_disc_36, M_to_L_s4g,
lambda l: s4g_surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu_face_on(mu0d_36, cos_i), h=h_disc_36), M_to_L=M_to_L_s4g)))
Суммарная картинка:
In [74]:
for photom in all_photometry:
plt.plot(p_, map(photom[-1], p_), '-', label=photom[0])
plt.ylabel('$M_{sun}/{pc}^2$', fontsize=15.)
plt.legend(loc='best')
plt.legend()
Out[74]:
Неплохо.
In [75]:
show_all_photometry_table(all_photometry, scale)
Можно провести тест-сравнение с кривой вращения тонкого диска при заданной фотометрии, если она слишком массивная - то не брать ее (это ограничение сверху).
In [76]:
fig = plt.figure(figsize=[10,6])
plt.plot(_1, _2, 'd', label='HI Eymeren+2011')
plt.plot(test_points, spl_gas_N(test_points), '-', label='spline N')
plt.plot(r_n[:-20], vel_n[:-20], 'v', label='HI Noord+2005')
for photom in all_photometry:
plt.plot(test_points, map(lambda l: disc_vel(l, photom[7](0), photom[5], scale), test_points), '--', label=photom[0])
plt.ylim(0, 300)
plt.xlim(0, 300)
plt.legend(loc='best');
Все достаточно хорошо.
$H_{\alpha}$ , $UV$
есть $H_{\alpha}$ в Hameed 2005 http://iopscience.iop.org/article/10.1086/430211/pdf
ВАЖНО: в этой работе расстояние вообще 12.4 Мпк, соответственно неправильно пересчитываются масштабы
TODO: разобраться с расстояниями-масштабами, проверить в других галактиках
In [77]:
Image('n4725_halpha.png')
Out[77]:
In [78]:
Image('n4725_halpha_dist.png')
Out[78]:
Совмещенная картинка $H_{\alpha}$ + SDSS: (на самом деле совместил не очень качествено - видно например по трем звездам в центре)
In [79]:
Image('n4725_halpha_plus_sdss.png')
Out[79]:
В обратную сторону совмещенная:
In [80]:
Image('n4725_SDSS_labeled_plus_halpha.jpg')
Out[80]:
In [81]:
#SDSS
print 251*300/238. #arcsec
print 251*300/238.*0.130 #kpc, for distance 26.8 Mpc
#Hameed
print 161./9. #kpc
#distance ratio
print 26.8/12.4
print 41./17.9
Т.е. можно считать, что для исправления надо примерно *2.2 (чтобы привести к такому же масштабу, как SDSS), но тогда не очень точно получается спираль внешняя. Проще всего еще раз перемерить для SDSS картинки: (также здесь отмечены звезды, для которых я мерял выше расстояния)
In [82]:
Image('n4725_SDSS_labeled_sizes.jpg', width=600)
Out[82]:
In [83]:
def plot_SF(ax):
# как было
# ax.plot([0., 35.5/2./9./scale], [0., 0.], '-', lw=7., color='red')
# ax.plot([107./2./9./scale, 177./2./9./scale], [0., 0.], '-', lw=7., color='red')
# ax.plot([146./9./scale, 169./9./scale], [0., 0.], '-', lw=7., color='b') #внешняя спираль
ax.plot([0., 300./238 * 161./4.], [0., 0.], '-', lw=7., color='red') #очень примерно, потому что в SDSS не видно, но оно там есть
ax.plot([300./238 * 161./4., 300./238 *268./2.], [0., 0.], '--', lw=6., color='red', alpha=0.5) #в спитцере видно слабое
ax.plot([300./238 * 161./2., 300./238 *268./2.], [0., 0.], '-', lw=7., color='red')
ax.plot([290./238 *220., 300./238 *240], [0., 0.], '-', lw=7., color='b') #внешняя спираль, ширина условна
plot_SF(plt.gca())
plt.xlim(0, 350)
plt.ylim(0, 200)
Out[83]:
Видно, что теперь внешняя спираль находится на втором горбе данных, как и должно быть.
Есть еще ИК изображение от SPITZER http://www.spitzer.caltech.edu/images/2355-sig05-011-NGC-4725
Red represents warm dust clouds illuminated by newborn stars, while blue indicates older, cooler stellar populations.
In [84]:
Image('n4725_SPITZER.jpg', width=500)
Out[84]:
Устойчиво, когда > 1: $$Q_g = \frac{\Sigma_g^{cr}}{\Sigma_g}=\frac{\kappa c_g}{\pi G \Sigma_g}$$ $$Q_s = \frac{\Sigma_s^{cr}}{\Sigma_s}=\frac{\sigma_R}{\sigma_R^{min}}=\frac{\kappa \sigma_R}{3.36 G \Sigma_s}$$
In [85]:
sound_vel = 6 #скорость звука в газе, км/с
data_lim = max(r_sig_ma) #где заканчиваются данные
In [86]:
fig = plt.figure(figsize=[12, 6])
plt.plot(r_g_dens, [1./Qg(epicycl=l[0], sound_vel=sound_vel, gas_density=l[1]) for l in
zip([epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale) for x in r_g_dens], gas_dens)], 's-', label='$Q_{gas}$')
plt.plot(r_g_dens, [1./Qg(epicycl=l[0], sound_vel=4., gas_density=l[1]) for l in
zip([epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale) for x in r_g_dens], gas_dens)], 's-', label='$Q_{gas}$ & c=4')
plt.plot(r_g_dens, [1./Qs(epicycl=l[0], sigma=l[1], star_density=l[2]) for l in
zip([epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale) for x in r_g_dens],
map(sig_R_maj_max, r_g_dens),
[surf_density(l_, M_to_L_K, 'K') for l_ in [mu_disc(ll, mu0=mu0d_K, h=h_disc_K) for ll in r_g_dens]])], 's-', label='$Q_{star}^{max}$')
plt.plot(r_g_dens, [1./Qs(epicycl=l[0], sigma=l[1], star_density=l[2]) for l in
zip([epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale) for x in r_g_dens],
map(sig_R_maj_min, r_g_dens),
[surf_density(l_, M_to_L_K, 'K') for l_ in [mu_disc(ll, mu0=mu0d_K, h=h_disc_K) for ll in r_g_dens]])], 's-', label='$Q_{star}^{min}$')
plt.axhline(y=1, ls='--')
plt.legend()
plot_SF(plt.gca())
plt.ylabel('$Q^{-1}$', fontsize=15);
Видно, что в центре с кучей газа неустойчивость, но эффект быстро спадает.
НЕ ИСПРАВЛЕНО ЗА 1.6! И не надо.
Для внешней спирали что-то видно, давайте сохраним картинку:
In [87]:
fig = plt.figure(figsize=[12, 6])
plt.plot(r_HI_dens, [1./Qg(epicycl=l[0], sound_vel=sound_vel, gas_density=l[1]) for l in
zip([epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale) for x in r_g_dens], HI_dens)], 's-', label=r'$\rm{HI}$')
plt.plot(r_mol_dens, [1./Qg(epicycl=l[0], sound_vel=sound_vel, gas_density=l[1]) for l in
zip([epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale) for x in r_g_dens], mol_dens)], 's-', label=r'$\rm{H_2}$')
plt.plot(r_g_dens, [1./Qg(epicycl=l[0], sound_vel=sound_vel, gas_density=l[1]) for l in
zip([epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale) for x in r_g_dens], gas_dens)], 's-', label=r'$total$')
plt.plot(r_g_dens, [1./Qg(epicycl=l[0], sound_vel=11., gas_density=l[1]) for l in
zip([epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale) for x in r_g_dens], gas_dens)], 's-', label=r'$total\: &\: c=11$')
plt.axhline(y=1, ls='--')
plt.legend()
plot_SF(plt.gca())
plt.ylabel('$Q^{-1}$', fontsize=15)
plt.title(name)
for q_ in [1., 1.5, 2., 3.]:
plt.axhline(y=1./q_, lw=10, alpha=0.15, color='grey')
plt.grid()
plt.savefig('..\\..\pics\\instab_spirals\\'+name+'_spiral'+'.png', format='png', bbox_inches='tight');
Кинетическое приближение: $$\frac{1}{Q_{\mathrm{eff}}}=\frac{2}{Q_{\mathrm{s}}}\frac{1}{\bar{k}}\left[1-e^{-\bar{k}^{2}}I_{0}(\bar{k}^{2})\right]+\frac{2}{Q_{\mathrm{g}}}s\frac{\bar{k}}{1+\bar{k}^{2}s^{2}}>1\,$$
Гидродинамическое приближение: $$\frac{2\,\pi\, G\, k\,\Sigma_{\mathrm{s}}}{\kappa+k^{2}\sigma_{\mathrm{s}}}+\frac{2\,\pi\, G\, k\,\Sigma_{\mathrm{g}}}{\kappa+k^{2}c_{\mathrm{g}}}>1$$ или $$\frac{1}{Q_{\mathrm{eff}}}=\frac{2}{Q_{\mathrm{s}}}\frac{\bar{k}}{1+\bar{k}^{2}}+\frac{2}{Q_{\mathrm{g}}}s\frac{\bar{k}}{1+\bar{k}^{2}s^{2}}>1$$ для безразмерного волнового числа ${\displaystyle \bar{k}\equiv\frac{k\,\sigma_{\mathrm{s}}}{\kappa}},\, s=c/\sigma$
In [88]:
total_gas_data = zip(r_g_dens, map(lambda l: l, gas_dens))[:10]
disk_scales = [(l[5], l[0].split(' ')[1]) for l in all_photometry]
fig = plt.figure(figsize=[10, 6])
ax = plt.gca()
plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data, epicycl=epicyclicFreq_real,
gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_K, h=h_disc_K), M_to_L_K, 'K'),
star_density_min=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_K, h=h_disc_K), M_to_L_K, 'K'),
data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='K maj max/min')
plt.ylim(0., 2.5)
plt.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
plot_SF(ax)
plt.grid();
In [89]:
from matplotlib.animation import FuncAnimation
fig = plt.gcf()
plt.figure(figsize=(10,6))
ax = plt.gca()
def animate(i):
ax.cla()
plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data, epicycl=epicyclicFreq_real, gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=all_photometry[i][-1],
star_density_min=all_photometry[i][-1],
data_lim=data_lim, color=np.random.rand(3), alpha=0.3, disk_scales=[(all_photometry[i][5], '')])
ax.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
ax.set_title(all_photometry[i][0])
ax.set_ylim(0., 2.5)
return ax
anim = FuncAnimation(plt.gcf(), animate, frames=len(all_photometry), interval=1000)
In [90]:
# anim.save('..\\..\pics\\'+name+'.gif', writer='imagemagick', fps=1)
In [91]:
# from IPython.display import HTML
# HTML(anim.to_html5_video())
Существует ограничение на максимальный диск в ~0.85 (изотермическое гало) и на субмаксимальный в 0.55-0.6 (NFW гало). Попробуем дотянуть фотметрию до максимальных дисков и посмотрим, как изменятся M/L (скорость зависит как корень из M/L):
In [92]:
fig = plt.figure(figsize=[14,6])
plt.plot(test_points, spl_gas(test_points), '-', label='spline')
plt.plot(test_points, 0.85*spl_gas(test_points), '--', label='max disc')
# plt.plot(test_points, 0.6*spl_gas(test_points), '--', label='submax disc')
# plt.errorbar(r_wsrt, vel_wsrt, yerr=e_vel_wsrt, fmt='.', marker='.', mew=0, label = 'WSRT')
# plt.plot(r, vel, '.', label = 'Noord thesis')
max_coeffs = {}
for photom in all_photometry:
disc_max = 2.2*photom[5]
max_coeff = 0.85*spl_gas(disc_max)/disc_vel(disc_max, photom[7](0), photom[5], scale)
submax_coeff = 0.6*spl_gas(disc_max)/disc_vel(disc_max, photom[7](0), photom[5], scale)
plt.plot(test_points, map(lambda l: disc_vel(l, max_coeff**2 * photom[7](0), photom[5], scale), test_points), next(linecycler), label=photom[0] + '_MAX')
print '{:15s}: M/L was {:2.2f} and for max it equal {:2.2f}, for submax equal {:2.2f}'.format(photom[0], photom[6], photom[6]*max_coeff**2, photom[6]*submax_coeff**2)
max_coeffs[photom[0]] = [max_coeff**2, submax_coeff**2]
plt.ylim(0, 300)
plt.xlim(0, 300)
plt.legend(bbox_to_anchor=(1.15, 1.0));
Значения я бы даже сказал маленькие.
In [93]:
from matplotlib.animation import FuncAnimation
fig = plt.gcf()
plt.figure(figsize=(10,6))
ax = plt.gca()
def animate(i):
ax.cla()
plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data, epicycl=epicyclicFreq_real, gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: max_coeffs[all_photometry[i][0]][0]*all_photometry[i][-1](l),
star_density_min=lambda l: max_coeffs[all_photometry[i][0]][0]*all_photometry[i][-1](l),
data_lim=data_lim, color=np.random.rand(3), alpha=0.3, disk_scales=[(all_photometry[i][5], '')])
plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=total_gas_data, epicycl=epicyclicFreq_real, gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: max_coeffs[all_photometry[i][0]][1]*all_photometry[i][-1](l),
star_density_min=lambda l: max_coeffs[all_photometry[i][0]][1]*all_photometry[i][-1](l),
data_lim=data_lim, color=np.random.rand(3), alpha=0.3, disk_scales=[(all_photometry[i][5], '')])
ax.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
ax.set_title(all_photometry[i][0])
ax.set_ylim(0., 2.5)
ax.set_xlim(0., 160.)
plot_SF(ax)
plot_Q_levels(ax, [1., 1.5, 2., 3.])
return ax
anim = FuncAnimation(plt.gcf(), animate, frames=len(all_photometry), interval=1000)
In [94]:
# anim.save('..\\..\pics\\'+name+'_MAXDISCS.gif', writer='imagemagick', fps=1)
In [95]:
# from IPython.display import HTML
# HTML(anim.to_html5_video())
Есть очень неплохие модели.
In [96]:
summary_imgs_path = '..\\..\pics\\notebook_summary\\'
def save_model_plot(path):
fig, axes = plt.subplots(1, 5, figsize=[40,7])
fig.tight_layout()
axes[0].imshow(ImagePIL.open('n4725_SDSS_labeled.jpg'), aspect='auto')
axes[0].set_title(name)
try:
axes[1].errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{maj}$')
axes[1].plot(points, map(sig_R_maj_min, points))
axes[1].plot(points, map(sig_R_maj_max, points))
axes[1].plot(points, map(sig_R_maj_maxmaxtrue, points))
except Exception:
pass
try:
axes[1].errorbar(r_sig_mi, sig_mi, yerr=e_sig_mi, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{min}$')
axes[1].plot(points, map(sig_R_minor_min, points), '--')
axes[1].plot(points, map(sig_R_minor_max, points), '--')
except Exception:
pass
axes[1].set_ylim(0,250)
axes[1].set_xlim(0, 105)
axes[1].grid()
axes[1].legend()
axes[1].set_title('Dispersions')
for photom in all_photometry:
axes[2].plot(r_g_dens, map(photom[-1], r_g_dens), '-', label='{} [M/L={:2.2f}]'.format(photom[0], photom[-2]))
axes[2].set_xlim(0, 150)
axes[2].set_ylim(0, 300)
axes[2].set_title('Photometry')
axes[2].grid()
axes[2].legend()
axes[3].plot(r_HI_dens, HI_dens, '--', label='HI')
axes[3].plot(zip(*total_gas_data)[0], zip(*total_gas_data)[1], '*-')
axes[3].plot(r_mol_dens, mol_dens, '--', label='mol')
axes[3].set_title('Gas')
axes[3].grid()
axes[3].set_xlim(0, 200)
axes[3].legend()
#change this
@save_model(models_path+'n4725_modelHmax.npy')
def plot_2f_vs_1f_(*args, **kwargs):
plot_2f_vs_1f(*args, **kwargs)
plot_2f_vs_1f_(ax=axes[4], total_gas_data=zip(r_g_dens, map(lambda l: l, gas_dens))[1:15], epicycl=epicyclicFreq_real,
gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.72, band='H'),
star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.72, band='H'),
data_lim=data_lim, color='y', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='H Heidt maxdisc',
ML = 0.68,
CO = lambda l: y_interp_(l))
@save_model(models_path+'n4725_model36max.npy')
def plot_2f_vs_1f_(*args, **kwargs):
plot_2f_vs_1f(*args, **kwargs)
plot_2f_vs_1f_(ax=axes[4], total_gas_data=zip(r_g_dens, map(lambda l: l, gas_dens))[1:15], epicycl=epicyclicFreq_real,
gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.69),
star_density_min=lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.69),
data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.2, disk_scales=disk_scales, label='S4G maxdisc',
ML = 1.61,
CO = lambda l: y_interp_(l))
axes[4].set_ylim(0., 2.5)
axes[4].set_xlim(0., 130.)
axes[4].axhline(y=1., ls='-', color='grey')
plot_SF(axes[4])
axes[4].grid()
axes[4].set_title('Instability')
axes[4].text(10., 2.2, '+S', fontsize=25., color='b')
plt.savefig(path+name+'.png', format='png', bbox_inches='tight');
save_model_plot(summary_imgs_path)
Schaye (2004), 'cold gas phase': $$\Sigma_g > 6.1 f_g^{0.3} Z^{-0.3} I^{0.23}$$ или при constant metallicity of 0.1 $Z_{sun}$ and interstellar flux of ionizing photons 10^6 cm−2 s−1: $$\Sigma_g > 6.1 \frac{\Sigma_g}{\Sigma_g + \Sigma_s}$$
In [330]:
plt.plot(zip(*total_gas_data)[0], zip(*total_gas_data)[1], 'o-')
for photom in all_photometry:
dens_s04 = [Sigma_crit_S04(l[0], l[1], photom[7]) for l in total_gas_data]
plt.plot(zip(*total_gas_data)[0], dens_s04, '--', label=photom[0])
plt.legend()
plt.ylim(0, 50.);
Видимо неустойчиво вплоть до 40-45 (что кстати соглас. с звездообразованием).
Hunter et al (1998), 'competition with shear' according to Leroy: $$\Sigma_A = \alpha_A\frac{\sigma_g A}{\pi G}$$
In [331]:
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1,2,figsize=[16, 5])
ax1.plot(test_points, [oort_a(x, gas_approx) for x in test_points], '-', label='poly')
ax1.plot(test_points, [oort_a(x, spl_gas) for x in test_points], '-', label='spline')
ax1.set_xlabel('$R, arcsec$')
ax1.set_ylabel('$d\Omega/dr$', fontsize=15)
ax1.legend()
ax1.set_ylim(0, 20.)
dens_A = [Sigma_crit_A(l, spl_gas, 2., 6.) for l in zip(*total_gas_data)[0]]
ax2.plot(zip(*total_gas_data)[0], dens_A, '--')
ax2.plot(zip(*total_gas_data)[0], zip(*total_gas_data)[1], 'o-')
ax2.set_ylim(0, 20.);
Непонятно, судя по всему везде неустойчиво.
Интересный вариант для тех галактик, в которых есть данные по газу. Разница между скоростями вращения звезд и газа вокруг центра галактики называется ассиметричным сдвигом и описывается следующим уравнением (Binney & Tremaine 1987): $$v_{\mathrm{c}}^{2}-\bar{v}_{\varphi}^{2}=\sigma_{R}^{2}\left(\frac{\sigma_{\varphi}^{2}}{\sigma_{R}^{2}}-1-\frac{\partial\ln\Sigma_{\mathrm{s}}}{\partial\ln R}-\frac{\partial\ln\sigma_{R}^{2}}{\partial\ln R}\right)\,$$ Отношение ${\displaystyle \frac{\sigma_{\varphi}^{2}}{\sigma_{R}^{2}}}$ знаем из соответствующего уравнения. Поймем, как в этом выражении вычисляется логарифмическая производная ${\displaystyle \frac{\partial\ln\Sigma_{\mathrm{s}}}{\partial\ln R}}$. Если отношение массы к светимости принять постоянной вдоль радиуса величиной, то в производной ${\displaystyle \frac{\partial\ln\Sigma_{\mathrm{s}}}{\partial\ln R}}$ можно использовать поверхностную яркость звездного диска вместо поверхностной плотности $\Sigma_{\mathrm{s}}$ в тех полосах, которые трассируют старое звездное население. Это означает, что логарифмическая производная должна быть заменена отношением $-{\displaystyle \frac{R}{h_{\text{d}}}}\,,$ где $h_{\text{d}}$ --- экспоненциальный масштаб диска. Вычисление $\frac{\partial\ln\sigma_{R}^{2}}{\partial\ln R}$ из кинематического масштаба равно $-\frac{2R}{h_{kin}}$
In [332]:
def sigR2Evaluation(R, h, h_kin, p_star, p_gas):
'''Вычисление sigmaR^2 в случае, если уже известен кинетический масштаб.'''
return (p_gas(R) ** 2 - p_star(R) ** 2 ) / ( sigPhi_to_sigR_real(R) - 1 + R / h + R / h_kin )
def asymmetricDriftEvaluation(r_pc, h, path, p_star, p_gas, upperLimit):
'''Вычисление ассиметричного сдвига на основе формулы (21) из методички. Логарифмическая производная от радиальной
дисперсии скоростей считается как предложено в статье Silchenko et al. 2011, экспонентой фитируется для R > 1h.
Сами значения считаются только для тех точек, есть данные и по газу и по звездам.'''
eps = 0.1
h_kin = 0
h_kin_next = h
sigR2 = []
upper = upperLimit
r_gt_1h = filter(lambda x: x > h and x <= upper, r_pc)
expfit = poly1d(1)
h_disc = h
print '#!!!!!!!!!!!!# Asymmetric drift evaluation procedure with eps = ' + str(eps) + ' starts.'
while(abs(h_kin - h_kin_next) > eps):
h_kin = h_kin_next
sigR2[:] = []
for R in r_gt_1h:
sigR2.append((p_gas(R) ** 2 - p_star(R) ** 2 ) / ( sigPhi_to_sigR_real(R) - 1 + R / h + R / h_kin ))
sigR2 = map(math.log, sigR2)
expfit = poly1d(polyfit(r_gt_1h, sigR2, deg=1))
h_kin_next = (-1 / expfit.coeffs[0])
print '#!!!!!!!!!!!!# Next approx h_kin =', h_kin_next
h_kin = h_kin_next
sigR2[:] = []
for R in r_pc:
sigR2.append((p_gas(R) ** 2 - p_star(R) ** 2 ) / ( sigPhi_to_sigR_real(R) - 1 + R / h + R / h_kin ))
sigR20 = math.exp(expfit.coeffs[1])
# rexp_sigR2 = evalStartExp(r_pc, sigR2, lambda x: sigR20 * math.exp(-x / h_kin))
return sigR20, h_kin, [sigR2Evaluation(R, h, h_kin, p_star, p_gas) for R in r_pc]
sigR20, h_kin, sigR2 = asymmetricDriftEvaluation(r_sig_ma, 40., '', star_approx, spl_gas, sig_maj_lim)
In [333]:
import scipy.interpolate
fig = plt.figure(figsize=[10, 7])
plt.plot(points, map(sig_R_maj_minmin, points), label = 'maj minmin')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_min, points), label = 'maj min')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_max, points), label = 'maj max')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmax, points), label = 'maj maxmax')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmaxtrue, points), label = 'maj maxmaxtrue')
plt.plot(r_sig_ma, np.sqrt(sigR2), 'o')
plt.plot(points, map(lambda l: np.sqrt(sigR20 * math.exp(-l / h_kin)), points), '--', alpha=0.5)
ad_interp = scipy.interpolate.interp1d(r_sig_ma, np.sqrt(sigR2))
@flat_end(sig_maj_lim)
def ad_interp_(r):
return ad_interp(r)
plt.plot(points[2:], map(ad_interp_, points[2:]), '--', alpha=0.5)
plt.legend()
plt.ylim(0,450)
plt.xlim(0,100);
Довольно маленькие.
In [334]:
fig = plt.figure(figsize=[10, 6])
ax = plt.gca()
plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=zip(r_g_dens, map(lambda l: l, gas_dens))[1:15], epicycl=epicyclicFreq_real,
gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=ad_interp_,
sigma_min=ad_interp_,
star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.68, band='H'),
star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.68, band='H'),
data_lim=data_lim, color='y', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='H Heidt maxdisc AD')
plt.ylim(0., 2.5)
plt.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
plot_SF(ax)
plt.grid()
plt.xlim(0., 125);
Если брать экспонентой:
In [335]:
fig = plt.figure(figsize=[10, 6])
ax = plt.gca()
plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=zip(r_g_dens, map(lambda l: l, gas_dens))[:15], epicycl=epicyclicFreq_real,
gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=lambda l: np.sqrt(sigR20 * math.exp(-l / h_kin)),
sigma_min=lambda l: np.sqrt(sigR20 * math.exp(-l / h_kin)),
star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.68, band='H'),
star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.68, band='H'),
data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='H Heidt maxdisc AD')
plt.xlim(0., 300.)
plt.ylim(0., 4.5)
plt.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
plot_SF(ax)
plt.grid();
Да уж, сильно маленький масштаб получился.
В работах van der Hulst (2016) и Bigiel, Blitz (2012) есть экспоненциальные соотношения для H2+HI (см. заметки).
Можно попробовать использовать это для оценки молекулярной компоненты газа:
In [336]:
# r25 = h_disc_B*(25. - mu0d_B)/1.0857
# r25, h_disc_B, (25. - mu0d_B)/1.0857
r25 = 2.8*40.
r25
Out[336]:
In [337]:
from scipy.optimize import curve_fit
def func1(x, a):
return a * np.exp(-1.95 * x/r25)
def func2(x, a):
return a * np.exp(-1.65 * x/r25)
popt, pcov = curve_fit(func1, r_HI_dens[20:], HI_dens[20:])
points_ = np.linspace(100., max(r_g_dens), 100.)
plt.plot(points_, func1(points_, *popt), '--', alpha=0.3)
popt, pcov = curve_fit(func2, r_HI_dens[20:], HI_dens[20:])
points_ = np.linspace(100., max(r_g_dens), 100.)
plt.plot(points_, func2(points_, *popt), '--', alpha=0.3)
for i in range(int(max(r_g_dens)/r25)+1):
if i%2 == 0:
plt.axvspan(i*r25, (i+1)*r25, color='grey', alpha=0.1)
plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 's-')
plt.plot(r_HI_dens, HI_dens, 's-');
In [338]:
def func(x, a, b):
return a * np.exp(-b * x/r25)
popt, pcov = curve_fit(func, r_HI_dens[7:], HI_dens[7:])
print popt[1]
points_ = np.linspace(100., max(r_g_dens), 100.)
plt.plot(points_, func(points_, *popt), '--', alpha=0.3)
for i in range(int(max(r_g_dens)/r25)+1):
if i%2 == 0:
plt.axvspan(i*r25, (i+1)*r25, color='grey', alpha=0.1)
plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 's-')
plt.plot(r_HI_dens, HI_dens, 's-');
In [339]:
def func(x, a, b):
return a * np.exp(-b * x/r25)
for i in range(7, len(r_HI_dens)-5, 3):
popt, pcov = curve_fit(func, r_HI_dens[i:], HI_dens[i:])
print popt[1]
points_ = np.linspace(1., max(r_g_dens), 100.)
plt.plot(points_, func(points_, *popt), '--', alpha=0.3)
for i in range(int(max(r_g_dens)/r25)+1):
if i%2 == 0:
plt.axvspan(i*r25, (i+1)*r25, color='grey', alpha=0.1)
plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 's-')
plt.plot(r_HI_dens, HI_dens, 's-')
plt.ylim(0., 20.);
In [340]:
import scipy.interpolate
y_interp = scipy.interpolate.interp1d(list(r_mol_dens), list(mol_dens))
def y_interp_(r):
if r <= min(r_mol_dens):
return y_interp(min(r_mol_dens))
elif r < max(r_mol_dens):
return y_interp(r)
else:
return 0.
Тут учитывается толщина диска:
In [341]:
plot_RF13_vs_2F(r_g_dens=r_HI_dens[1:15], HI_gas_dens=HI_dens[1:15], CO_gas_dens=[y_interp_(l) for l in r_HI_dens][1:15],
epicycl=epicyclicFreq_real, sound_vel=sound_vel, sigma_R_max=sig_R_maj_max, sigma_R_min=sig_R_maj_min,
star_density=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.72, band='H'),
alpha_max=0.7, alpha_min=0.3, scale=scale, gas_approx=spl_gas, thin=False)
А тут нет:
In [342]:
plot_RF13_vs_2F(r_g_dens=r_HI_dens[1:15], HI_gas_dens=HI_dens[1:15], CO_gas_dens=[y_interp_(l) for l in r_HI_dens][1:18],
epicycl=epicyclicFreq_real, sound_vel=sound_vel, sigma_R_max=sig_R_maj_max, sigma_R_min=sig_R_maj_min,
star_density=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.72, band='H'),
alpha_max=0.7, alpha_min=0.3, scale=scale, gas_approx=spl_gas, thin=True)
plt.savefig('..\\..\pics\\RF13\\'+name+'.png', format='png', bbox_inches='tight');
Видно, что согласие достаточно хорошее.
Влияние скорости звука:
In [357]:
%%time
plot_param_depend(ax=plt.gca(), data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='H maxdisc', N = 20,
total_gas_data=zip(r_g_dens, map(lambda l: l, gas_dens))[1:15],
epicycl=epicyclicFreq_real,
gas_approx=spl_gas,
sound_vel=list(np.linspace(4., 15., 20)),
scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.72, band='H'),
star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.72, band='H'))
r25_ = h_disc_H*(25. - mu0d_H)/1.0857
plot_2f_vs_1f(ax=plt.gca(), total_gas_data=zip(r_g_dens, map(lambda l: l, gas_dens))[1:15], epicycl=epicyclicFreq_real,
gas_approx=spl_gas,
sound_vel=[50*np.exp(-2*l/r25) if l < r25_ else 50*np.exp(-2.) for l in r_g_dens[1:15]],
scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.72, band='H'),
star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.72, band='H'),
data_lim=data_lim, color='m', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='H Heidt maxdisc real c')
plt.savefig('..\\..\pics\\cg\\'+name+'.png', format='png', bbox_inches='tight');
Влияние убирания молек. газа:
In [344]:
ax = plt.gca()
plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=zip(r_g_dens, map(lambda l: l, gas_dens))[1:15], epicycl=epicyclicFreq_real,
gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.69),
star_density_min=lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.69),
data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.2, disk_scales=disk_scales, label='S4G maxdisc')
plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=zip(r_HI_dens, map(lambda l: He_coeff*l, HI_dens))[1:15], epicycl=epicyclicFreq_real,
gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.69),
star_density_min=lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.69),
data_lim=data_lim, color='m', alpha=0.1, disk_scales=disk_scales, label='S4G maxdisc')
ax.set_ylim(0., 2.5)
ax.set_xlim(0., 130.)
ax.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
plot_SF(ax)
ax.grid()
plt.savefig('..\\..\pics\\He\\'+name+'.png', format='png', bbox_inches='tight');
Влияние изменения M/L:
In [98]:
%%time
plot_param_depend(ax=plt.gca(), data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='H maxdisc', N = 10,
total_gas_data=zip(r_HI_dens, [He_coeff*(y_interp_(l[0]) + l[1]) for l in zip(r_HI_dens, HI_dens)])[1:18],
epicycl=epicyclicFreq_real,
gas_approx=spl_gas,
sound_vel=sound_vel,
scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=map(lambda c: lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), c, 'H'), np.linspace(1., 12., 10)),
star_density_min=map(lambda c: lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), c, 'H'), np.linspace(1., 12., 10)));
Замена spl_gas на gas_approx:
In [99]:
%%time
plot_param_depend(ax=plt.gca(), data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='H maxdisc', N = 2,
total_gas_data=zip(r_HI_dens, [He_coeff*(y_interp_(l[0]) + l[1]) for l in zip(r_HI_dens, HI_dens)])[1:18],
epicycl=epicyclicFreq_real,
gas_approx=[spl_gas, gas_approx],
sound_vel=sound_vel,
scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.68, band='H'),
star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.68, band='H'));
Разные реалистичные дисперсии:
In [100]:
%%time
plot_param_depend(ax=plt.gca(), data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='H maxdisc', N = 10,
total_gas_data=zip(r_HI_dens, [He_coeff*(y_interp_(l[0]) + l[1]) for l in zip(r_HI_dens, HI_dens)])[1:18],
epicycl=epicyclicFreq_real,
gas_approx=spl_gas,
sound_vel=[[c*np.exp(-2*l/r25) if l < r25 else c*np.exp(-2.) for l in r_g_dens[1:]] for c in list(np.linspace(6., 100., 10))],
scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.68, band='H'),
star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.68, band='H'));
Необходимо узнать, как влияет разброс у гле наклона на итоговый результат. К сожалению кроме как вручную это сложно сделать.
С кривой вращения тут все сложно
In [345]:
R25 = 25.91
r_hi, vel_hi = zip(*np.loadtxt("HI_rot.dat", float, delimiter=','))
r_n, vel_n = zip(*np.loadtxt("noord_rot.dat", float, delimiter=','))
vel_n = map(lambda l: l-1208., vel_n)
r_n, vel_n = zip(*sorted(zip(np.abs(r_n), np.abs(vel_n))))
r_n = [l*60 for l in r_n]
In [346]:
for ind, i in enumerate([44., 56.]):
incl = i
sin_i, cos_i = np.sin(incl*np.pi/180.), np.cos(incl*np.pi/180.)
plt.plot(r_n, [l/sin_i for l in vel_n], 'd', label='HI Noord+2005')
plt.plot([l*R25/scale for l in r_hi], vel_hi, 'd', label='HI Eymeren+2011')
plt.legend(loc='lower right');
In [347]:
fig = plt.figure(figsize=[10,6])
gas_approxes = []
for ind, i in enumerate([44., 56.]):
incl = i
sin_i, cos_i = np.sin(incl*np.pi/180.), np.cos(incl*np.pi/180.)
r_hi_ = [l*R25/scale for l in r_hi]
vel_n_ = [l/sin_i for l in vel_n]
_1,_2, = [0.0,],[0.0,]
_1.extend(r_hi_[1:])
_2.extend(vel_hi[1:])
_1.extend(r_n)
_2.extend(vel_n_)
_1,_2 = zip(*sorted(zip(_1,_2)))
plt.plot(r_n, [l/sin_i for l in vel_n], 'd', label='HI Noord+2005')
plt.plot([l*R25/scale for l in r_hi], vel_hi, 'd', label='HI Eymeren+2011')
gas_approx = poly1d(polyfit(_1, _2, deg=5))
test_points = np.linspace(0, max(r_hi_), 100)
plt.plot(test_points, gas_approx(test_points), '--', label='poly approx')
gas_approxes.append(gas_approx)
# spl_gas = inter.UnivariateSpline(_1, _2, k=3, s=2000.)
# plt.plot(test_points, spl_gas(test_points), '-', label='spline')
plt.ylim(0, 300)
plt.legend(loc='lower right');
In [348]:
fig = plt.figure(figsize=[12, 8])
for ind, i in enumerate([44., 56.]):
incl = i
sin_i, cos_i = np.sin(incl*np.pi/180.), np.cos(incl*np.pi/180.)
plt.plot(test_points, [epicyclicFreq_real(gas_approxes[ind], x, scale) for x in test_points], '-', label='poly')
# plt.plot(test_points, [epicyclicFreq_real(spl_gases[ind], x, scale) for x in test_points], '-', label='spline')
print epicyclicFreq_real(gas_approxes[ind], 10., scale)
plt.xlabel('$R, arcsec$')
plt.ylabel('$\kappa,\, km/s/kpc$', fontsize=15)
plt.ylim(0, 100)
plt.legend();
In [349]:
print 120.08/105.0, np.sin(56.*np.pi/180.)/np.sin(44.*np.pi/180.)
In [350]:
plt.errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{maj}$')
for ind, i in enumerate([44., 56.]):
incl = i
sin_i, cos_i = np.sin(incl*np.pi/180.), np.cos(incl*np.pi/180.)
# plt.plot(points, map(sig_R_maj_minmin, points), label = 'minmin')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_min, points), label = 'min')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_max, points), label = 'max')
# plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmax, points), label = 'maxmax')
# plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmaxtrue, points), label = 'maxmaxtrue')
plt.legend()
plt.ylim(0,400)
plt.xlim(0,100);
In [351]:
# plot_2f_vs_1f(ax=axes[4], total_gas_data=zip(r_g_dens, map(lambda l: l, gas_dens))[:15], epicycl=epicyclicFreq_real,
# gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
# sigma_max=sig_R_maj_max,
# sigma_min=sig_R_maj_min,
# star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.68, band='H'),
# star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.68, band='H'),
# data_lim=data_lim, color='y', alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='H Heidt maxdisc')
# plot_2f_vs_1f(ax=axes[4], total_gas_data=zip(r_g_dens, map(lambda l: l, gas_dens))[:15], epicycl=epicyclicFreq_real,
# gas_approx=spl_gas, sound_vel=sound_vel, scale=scale,
# sigma_max=sig_R_maj_max,
# sigma_min=sig_R_maj_min,
# star_density_max=lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.61),
# star_density_min=lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.61),
# data_lim=data_lim, color='g', alpha=0.2, disk_scales=disk_scales, label='S4G maxdisc')
In [353]:
max_coeffs_incl = []
for ind, i in enumerate([44., 56.]):
incl = i
sin_i, cos_i = np.sin(incl*np.pi/180.), np.cos(incl*np.pi/180.)
max_coeffs = {}
for photom in all_photometry:
disc_max = 2.2*photom[5]
max_coeff = 0.85*gas_approxes[ind](disc_max)/disc_vel(disc_max, photom[7](0), photom[5], scale)
submax_coeff = 0.6*gas_approxes[ind](disc_max)/disc_vel(disc_max, photom[7](0), photom[5], scale)
print '{:15s}: M/L was {:2.2f} and for max it equal {:2.2f}, for submax equal {:2.2f}'.format(photom[0], photom[6], photom[6]*max_coeff**2, photom[6]*submax_coeff**2)
max_coeffs[photom[0]] = [photom[6]*max_coeff**2, photom[6]*submax_coeff**2]
max_coeffs_incl.append(max_coeffs)
In [355]:
fig = plt.figure(figsize=[10, 6])
ax = plt.gca()
for ind, i in enumerate([44., 56.]):
incl = i
sin_i, cos_i = np.sin(incl*np.pi/180.), np.cos(incl*np.pi/180.)
plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=zip(r_g_dens, map(lambda l: l, gas_dens))[:15], epicycl=epicyclicFreq_real,
gas_approx=gas_approxes[ind], sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=max_coeffs_incl[ind]['Heidt H'][0], band='H'),
star_density_min=lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=max_coeffs_incl[ind]['Heidt H'][0], band='H'),
data_lim=data_lim, color=cm.rainbow(np.linspace(0, 1, 4))[ind], alpha=0.3, disk_scales=disk_scales, label='H Heidt maxdisc inc={}'.format(incl))
plot_2f_vs_1f(ax=ax, total_gas_data=zip(r_g_dens, map(lambda l: l, gas_dens))[:15], epicycl=epicyclicFreq_real,
gas_approx=gas_approxes[ind], sound_vel=sound_vel, scale=scale,
sigma_max=sig_R_maj_max,
sigma_min=sig_R_maj_min,
star_density_max=lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), max_coeffs_incl[ind]['S4G 3.6'][0]),
star_density_min=lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), max_coeffs_incl[ind]['S4G 3.6'][0]),
data_lim=data_lim, color=cm.rainbow(np.linspace(0, 1, 4))[ind+2], alpha=0.2, disk_scales=disk_scales, label='S4G maxdisc inc={}'.format(incl))
plt.ylim(0., 2.5)
plt.xlim(0, 130)
plt.axhline(y=1., ls='-', color='grey')
plot_SF(ax)
plt.grid()
plt.savefig('..\\..\pics\\incl_summary\\'+name+'.png', format='png', bbox_inches='tight');
In [356]:
incl = 50.
sin_i, cos_i = np.sin(incl*np.pi/180.), np.cos(incl*np.pi/180.)
In [97]:
import matplotlib as mpl
mpl.style.use('classic')
In [98]:
fig = plt.figure(figsize=[16, 12])
test_points = np.linspace(0., 250., 100.)
ax = plt.subplot2grid((2,2), (0, 0))
ax.imshow(ImagePIL.open('n4725_SDSS_labeled.jpg'), aspect='auto')
ax.imshow(ImagePIL.open('sdss4725.png'), aspect='auto')
ax.set_xticks([])
ax.set_yticks([])
ax = plt.subplot2grid((2,2), (1, 0))
ax.errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{maj}$', ms=15)
ax.plot(points, map(sig_R_maj_min, points), label=r'$\sigma_R^{min}$')
ax.plot(points, map(sig_R_maj_max, points), '--', label=r'$\sigma_R^{max}$')
ax.legend(fontsize=30)
for tick in ax.yaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(23)
for tick in ax.xaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(23)
ax.set_ylim(0,350)
ax.set_xlim(0, 100)
ax.set_ylabel(r'$\sigma, km/s$', fontsize=30)
ax.set_xlabel(r'$R,\,arcsec$', fontsize=30)
ax.grid()
ax = plt.subplot2grid((2,2), (1, 1))
# ax.plot(r_HI_dens, HI_dens, 'd-', label=r'$\rm{HI}$', ms=10)
# ax.plot(r_mol_dens, mol_dens, 's-', label=r'$\rm{H_2}$', ms=10)
# ax.plot(r_g_dens, gas_dens, 'o-', label=r'$\rm{HI+H_2}$', ms=10)
# plt.errorbar([l for l in r_g_dens1[57::3]], gas_dens1[57::3], hi_yerr, fmt='bo', capsize=5)
# plt.errorbar([l for l in r_g_dens1[0:57:3]], gas_dens1[0:57:3], h2_yerr, fmt='ro', capsize=5)
plt.errorbar(r_g_dens, gas_dens1[57::3], hi_yerr, fmt='d-', capsize=5, label=r'$\rm{HI}$', ms=8)
plt.errorbar(r_g_dens[:19], gas_dens1[0:57:3], h2_yerr, fmt='s-', label=r'$\rm{H_2}$', ms=8, capsize=5)
plt.errorbar(r_g_dens[:19], (np.array(gas_dens1[0:57:3])+np.array(gas_dens1[57:114:3]))*He_coeff, (hi_yerr[:, :19]+h2_yerr)*He_coeff, fmt='o-', label=r'$\rm{HI+H_2}$', ms=8, capsize=5)
tmp = (np.array(gas_dens1[0:57:3])+np.array(gas_dens1[57:114:3]))*He_coeff
tmp_err = (hi_yerr[:, :19]+h2_yerr)*He_coeff
plt.errorbar(r_g_dens[18:], np.concatenate([[tmp[-1]], np.array(gas_dens1[114::3])*He_coeff]),
np.concatenate([np.array([tmp_err[:, -1]]), (hi_yerr[:, 19:].T)*He_coeff]).T, fmt='o-', color='r', ms=8, capsize=5)
plt.semilogy(test_points, [surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.72, band='H') for l in test_points], '-.', lw=3, color='m')
plt.semilogy(test_points, [s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.69) for l in test_points], '--', lw=3, color='g')
# ax.plot(r_g_dens, gas_dens, 'd-', label=r'$\rm{HI}$', ms=10)
# ax.plot(r_g_dens, [y_interp_(l, h_disc_R) for l in r_g_dens], '--', label=r'$\rm{H_2}$')
# ax.plot(r_g_dens, [He_coeff*(y_interp_(l[0], h_disc_R) + l[1]) for l in zip(r_g_dens, gas_dens)], 'o-', label=r'$\rm{HI+H_2}$', ms=10)
ax.grid()
ax.set_xlim(0, 200)
ax.set_ylim(1., 1550.5)
ax.legend(fontsize=20)
ax.set_ylabel(u'$\Sigma,\,M_\u2609/\mathrm{pc}^2$', fontsize=30, labelpad=-5)
ax.set_xlabel(r'$R,\,arcsec$', fontsize=30)
for tick in ax.yaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(23)
for tick in ax.xaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(23)
ax.yaxis.set_tick_params(length=10, which='major')
ax.yaxis.set_tick_params(length=7, which='minor')
ax = plt.subplot2grid((2,2), (0, 1))
# ax.errorbar(r_wsrt, vel_wsrt, yerr=e_vel_wsrt, fmt='.', marker='.', mew=1, label = 'data', ms=15, color='red')
# plt.plot(r_wsrt, vel_wsrt, '.', label="gas Struve")
# plt.plot(r_noord, vel_noord, '^', label=r"Noordermeer et al. (2007)")
r_hi, vel_hi = zip(*np.loadtxt("HI_rot.dat", float, delimiter=','))
r_hi = [l*R25/calc_scale(18.2) for l in r_hi]
# plt.plot(r_hi, vel_hi, 'd', label=r'van Eymeren et al. (2011) $\rm{HI}$')
ax.errorbar(r_hi, vel_hi, yerr=[0.]*len(r_hi), fmt='.', marker='s', mew=0, label = r'van Eymeren et al. (2011) $\rm{HI}$', ms=10, color='red')
r_n, vel_n = zip(*np.loadtxt("noord_rot.dat", float, delimiter=','))
vel_n = map(lambda l: l-1208., vel_n)
r_n, vel_n = zip(*sorted(zip(np.abs(r_n), np.abs(vel_n))))
r_n = [l*60 for l in r_n]
vel_n = [l/sin_i for l in vel_n]
# plt.plot(r_n, vel_n, 'v', label=r'Noordermeer et al. (2005) $\rm{HI}$')
ax.errorbar(r_n, vel_n, yerr=[0.]*len(r_n), fmt='.', marker='.', mew=1, label = r'Noordermeer et al. (2005) $\rm{HI}$', ms=15, color='red')
ax.plot(test_points, spl_gas(test_points), '-', lw=3, color='b')
# ax.plot(test_points, 0.85*spl_gas(test_points), '--', label='max disc limit')
# ax.plot(r, vel, '.', label = 'Noord thesis')
test_points = np.linspace(0, 200., 100)
max_coeffs = {}
for ind, photom in enumerate(all_photometry):
if photom[0] in ['Heidt H', 'S4G 3.6']:
disc_max = 2.2*photom[5]
max_coeff = 0.85*spl_gas(disc_max)/disc_vel(disc_max, photom[7](0), photom[5], scale)
submax_coeff = 0.6*spl_gas(disc_max)/disc_vel(disc_max, photom[7](0), photom[5], scale)
if type(photom[5]) == tuple:
ax.plot(test_points, map(lambda l: disc_vel(l, max_coeff**2 *photom[7][0](0), photom[5][0], scale,
Sigma0_2=max_coeff**2 *photom[7][1](0), h_2=photom[5][1]), test_points), '--', label=r'Gutierrez (2011) $R$', lw=3)
else:
if photom[0] == 'Heidt H':
ax.plot(test_points, map(lambda l: disc_vel(l, max_coeff**2 * photom[7](0), photom[5], scale), test_points),
'-.', label=r'Mollenhof & Heidt (2001) $H$ max', lw=3, color='m')
else:
ax.plot(test_points, map(lambda l: disc_vel(l, max_coeff**2 * photom[7](0), photom[5], scale), test_points),
'--', label=r'Salo et al. (2015) $3.6$ max', lw=3, color='g')
ax.grid(linewidth=0.5)
ax.set_ylim(0, 300)
ax.set_xlim(0, 200)
ax.legend(fontsize=18, loc='lower right')
ax.set_ylabel(r'$v,\,km/s$', fontsize=30, labelpad=-5)
# ax.set_xlabel(r'$R,\,arcsec$', fontsize=20)
ax.set_xticklabels([])
for tick in ax.yaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(23)
for tick in ax.xaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(23)
# plt.tight_layout(pad=0.1, w_pad=0.1, h_pad=0.1)
fig.subplots_adjust(wspace=0.2, hspace=0.02)
plt.savefig(paper_imgs_dir+'4725_obs_data.eps', format='eps', bbox_inches='tight')
plt.savefig(paper_imgs_dir+'4725_obs_data.png', format='png', bbox_inches='tight')
plt.savefig(paper_imgs_dir+'4725_obs_data.pdf', format='pdf', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()
Вид со спиралями:
In [108]:
from matplotlib.ticker import MultipleLocator, FormatStrFormatter
fig = plt.figure(figsize=[12, 5])
# plt.plot(r_HI_dens, [1./Qg(epicycl=l[0], sound_vel=sound_vel, gas_density=l[1]) for l in
# zip([epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale) for x in r_g_dens], HI_dens)], 'o-', label=r'$\rm{HI}$', color='b', ms=10)
plt.plot(r_g_dens, [Qg(epicycl=l[0], sound_vel=sound_vel, gas_density=l[1]) for l in
zip([epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale) for x in r_g_dens], gas_dens)], 'o-', label=r'$\rm{HI}+\rm{H_2}$', color='b', ms=10)
# plt.axhline(y=1, ls='--')
plt.legend(fontsize=30, loc='lower right')
plot_SF(plt.gca())
plt.gca().plot([285./238 *220., 330./238 *240], [0., 0.], '-', lw=7., color='b') #внешняя спираль, ширина условна
# plt.ylabel('$Q^{-1}$', fontsize=15)
# plt.title(name)
for q_ in [1., 1.5, 2., 3.]:
plt.axhline(y=q_, lw=10, alpha=0.15, color='grey')
plt.grid()
# plt.ylim(0, 1.2)
# plt.savefig('..\\..\pics\\instab_spirals\\'+name+'_spiral'+'.png', format='png', bbox_inches='tight')
ax = plt.gca()
ax.set_xlabel(r'$R, arcsec$', fontsize=36)
ax.set_ylabel(r'$Q_{g}$', fontsize=36)
ax.text(207, 3.8, r'$\rm{NGC\:4725}}$', fontsize=45)
ax.set_xlim(0, 610.)
ax.set_ylim(0, 4.5)
ax.set_yticks([0., 1., 2., 3., 4.])
for tick in ax.yaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(24)
for tick in ax.xaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(24)
plt.savefig(paper_imgs_dir+'4725_spiral.eps', format='eps', bbox_inches='tight')
plt.savefig(paper_imgs_dir+'4725_spiral.png', format='png', bbox_inches='tight')
plt.savefig(paper_imgs_dir+'4725_spiral.pdf', format='pdf', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()
Проверим применимость WKB приближения, т.е. $k\times r \gg 1$:
Для $H$:
In [97]:
plot_WKB_dependencies(r_g_dens=r_g_dens[:15],
gas_dens=map(lambda l: l, gas_dens)[:15],
epicycl=lambda l: epicyclicFreq_real(spl_gas, l, scale),
sound_vel=sound_vel,
star_density=[surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.68, band='H') for l in r_g_dens[:15]],
sigma=sig_R_maj_max,
scale=scale,
krange=arange(0.01, 1000, 0.01))
plt.xlabel(r'$k\times r$', fontsize=20)
plt.title('WKB check')
plt.axvline(x=1, alpha=0.1)
plt.xlim(0, 100);
Исходная зависимость:
In [98]:
plot_k_dependencies(r_g_dens=r_g_dens[:15],
gas_dens=map(lambda l: l, gas_dens)[:15],
epicycl=lambda l: epicyclicFreq_real(spl_gas, l, scale),
sound_vel=sound_vel,
star_density=[surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_H, h=h_disc_H), M_to_L=0.68, band='H') for l in r_g_dens[:15]],
sigma=sig_R_maj_max,
krange=arange(0.01, 1000, 0.01))
plt.xlabel(r'$\bar{r}$', fontsize=20)
plt.axvline(x=1, alpha=0.1)
plt.xlim(0, 100);
Для $S^4G$:
In [99]:
plot_WKB_dependencies(r_g_dens=r_g_dens[:15],
gas_dens=map(lambda l: l, gas_dens)[:15],
epicycl=lambda l: epicyclicFreq_real(spl_gas, l, scale),
sound_vel=sound_vel,
star_density=[s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.61) for l in r_g_dens[:15]],
sigma=sig_R_maj_max,
scale=scale,
krange=arange(0.01, 1000, 0.01))
plt.xlabel(r'$k\times r$', fontsize=20)
plt.title('WKB check')
plt.axvline(x=1, alpha=0.1)
plt.xlim(0, 100);
In [100]:
plot_k_dependencies(r_g_dens=r_g_dens[:15],
gas_dens=map(lambda l: l, gas_dens)[:15],
epicycl=lambda l: epicyclicFreq_real(spl_gas, l, scale),
sound_vel=sound_vel,
star_density=[s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), 1.61) for l in r_g_dens[:15]],
sigma=sig_R_maj_max,
krange=arange(0.01, 1000, 0.01))
plt.xlabel(r'$\bar{r}$', fontsize=20)
plt.axvline(x=1, alpha=0.1)
plt.xlim(0, 100);
Отсюда можно найти толщины
Из https://ui.adsabs.harvard.edu/#abs/2016MNRAS.460.1106W/abstract: два возможных вида связи между молекулярным и атомарным газом $R_{mol} = \Sigma_{H_2}/\Sigma_{HI}$:
$$R_{mol} = \Sigma_{star}/81$$или $$R_{mol} = \left(\frac{P_h}{1.7 \times 10^4 cm^{-3}K k_B } \right)^{0.8},\, P_h = \frac{\pi}{2}G\Sigma_g(\Sigma_g + \frac{\sigma_g}{\sigma_z}\Sigma_{star})$$
In [101]:
def R1(Sigma_star):
return Sigma_star/81.
def h2_gas(r, h_gas_dens):
return R1(star_density(r))*h_gas_dens
star_density=lambda l: surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_K, h=h_disc_K), M_to_L_K, 'K')
plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 's-', color='b')
plt.plot(r_g_dens, [h2_gas(_[0], _[1]) for _ in zip(r_g_dens, gas_dens)], 's-', color='r');
Вторая оценка - малой оси у нас нет и придется вытаскивать из большой:
In [102]:
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_true(r, alpha, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r)/sqrt(sigPhi_to_sigR_real(r)*sin_i**2 + alpha**2 * cos_i**2)
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_z(r, alpha, spl_maj=spl_maj):
return sig_R_maj_true(r, alpha, spl_maj=spl_maj)*alpha
plt.plot(points, map(lambda l: sig_z(l, 0.3), points), label = '0.3')
plt.plot(points, map(lambda l: sig_z(l, 0.5), points), label = '0.5')
plt.plot(points, map(lambda l: sig_z(l, 0.7), points), label = '0.7')
plt.legend()
plt.ylim(0,200)
plt.xlim(0,100);
In [103]:
def R2(r, h_gas_dens, alpha, sound_vel):
G = 6.67408
kB = 3.7529917
Ph = np.pi/2. * G * h_gas_dens * (h_gas_dens + sound_vel/sig_z(r, alpha) * star_density(r))
return np.power(4.363474*Ph/(1.7 * 10000. * kB) , 0.8)
def h2_gas2(r, h_gas_dens, alpha, sound_vel):
return R2(r, h_gas_dens, alpha, sound_vel)*h_gas_dens
plt.plot(r_g_dens[:4], [R2(_[0], _[1], 0.3, 6.) for _ in zip(r_g_dens, gas_dens)[:4]], 's-')
plt.plot(r_g_dens[:4], [R2(_[0], _[1], 0.5, 6.) for _ in zip(r_g_dens, gas_dens)[:4]], 's-')
plt.plot(r_g_dens[:4], [R2(_[0], _[1], 0.7, 6.) for _ in zip(r_g_dens, gas_dens)[:4]], 's-');
И теперь сравнение с настоящим значением:
In [104]:
fig = plt.figure(figsize=[10, 10])
# plt.plot(r_g_dens, gas_dens, 's-', color='b')
plt.semilogy(r_g_dens, [h2_gas2(_[0], _[1], 0.3, 6.) for _ in zip(r_g_dens, gas_dens)], '-', label='0.3')
plt.semilogy(r_g_dens, [h2_gas2(_[0], _[1], 0.5, 6.) for _ in zip(r_g_dens, gas_dens)], '-', label='0.5')
plt.semilogy(r_g_dens, [h2_gas2(_[0], _[1], 0.7, 6.) for _ in zip(r_g_dens, gas_dens)], '-', label='0.7')
plt.semilogy(r_g_dens, map(lambda l: 0.44*l, gas_dens), '-', color='m', label='x0.44')
plt.semilogy(r_mol_dens, mol_dens, 'o-', color='r')
plt.semilogy(r_g_dens, [h2_gas(_[0], _[1]) for _ in zip(r_g_dens, gas_dens)], '-', label='/81')
plt.legend()
plt.ylim(0.015, 1000.)
plt.xlim(0, 300);
В целом и 1.44 и модель с давлением здесь достаточно адекватны.
(надо учесть, что здесь может быть ошибка и относиться с острожностью, например неверно взяты значения атомарного газа - может быть там не убран гелий и т.д.)