Галактика найдена из пересечения HYPERLEDA и https://arxiv.org/pdf/1608.06735v1.pdf.
In [1]:
from IPython.display import HTML
from IPython.display import Image
import os
%pylab
%matplotlib inline
%run ../../utils/load_notebook.py
In [2]:
from photometry import *
In [3]:
from instabilities import *
In [4]:
from utils import *
In [5]:
name = 'N4258'
gtype = 'SABb' #LEDA, 'SBbc' from Heraudeau98
incl = 65. #mean value
distance = 8.0*(73./75.) # corrected to Noordermeer H0
scale = 0.038 #kpc/arcsec according to Noordermeer H0
data_path = '../../data/n4258_u7353'
sin_i, cos_i = np.sin(incl*np.pi/180.), np.cos(incl*np.pi/180.)
In [6]:
%%javascript
$.getScript('https://kmahelona.github.io/ipython_notebook_goodies/ipython_notebook_toc.js')
In [7]:
os.chdir(data_path)
# Данные из NED
HTML('<iframe src=http://ned.ipac.caltech.edu/cgi-bin/objsearch?objname=ngc+4258&extend=no&hconst=\
73&omegam=0.27&omegav=0.73&corr_z=1&out_csys=Equatorial&out_equinox=J2000.0&obj_sort=RA+or+Longitude&of=pre_text&zv_breaker=\
30000.0&list_limit=5&img_stamp=YES width=1000 height=350></iframe>')
Out[7]:
In [8]:
# Данные из HYPERLEDA
HTML('<iframe src=http://leda.univ-lyon1.fr/ledacat.cgi?o=ngc4258 width=1000 height=350></iframe>')
Out[8]:
In [9]:
#SDSS
Image('n4258_SDSS.jpg', width=300)
Out[9]:
Из выборки http://cosmo.nyu.edu/hogg/rc3/ с маштабом:
In [10]:
Image('n4258_SDSS_labeled.jpg', width=500)
Out[10]:
In [11]:
#JHK
Image('n4258_2MASS.jpg', width=300)
Out[11]:
Также есть целых три фотографии со SPITZER+Chandra с невидимыми спиралями:
In [12]:
Image('http://www.spitzer.caltech.edu/uploaded_files/graphics/high_definition_graphics/0008/2016/ssc2007-06a_Ti.jpg', width=300)
Out[12]:
In [13]:
Image('http://www.spitzer.caltech.edu/uploaded_files/graphics/high_definition_graphics/0010/1167/sig14-020a_Inline.jpg', width=300)
Out[13]:
In [14]:
Image('http://www.spitzer.caltech.edu/uploaded_files/graphics/high_definition_graphics/0010/1185/sig14-020_Inline.jpg', width=300)
Out[14]:
А также просто куча (~1500) изображений с HST, я правда хорошего там не нашел.
Вот в этой статье https://arxiv.org/pdf/1612.05655.pdf есть ссылка на величину R25 (примерно 9 минут или 20 кпк), а также картинка (возможно в $K$) со скоплениями:
In [15]:
Image('GCC_and_R25.png')
Out[15]:
Дисперсии скоростей и кривая вращения - есть в Heraudeau 1998 http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1998A%26AS..133..317H до ~ 50'' (1 разрез), PA=$150^{\circ}$
In [16]:
# Данные по звездной кинематике Heraudeau+1998 вдоль большой полуоси (не исправленные за наклон?) - из HYPERLEDA
r_ma, vel_ma, e_vel_ma, sig_ma, e_sig_ma = zip(*np.loadtxt("her98_kinem.dat", float))
fig = plt.figure(figsize=[8,5])
plt.errorbar(r_ma, vel_ma, e_vel_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, label="Heraudeau 1998 stars maj")
plt.legend()
plt.ylim(-350., 350.);
In [17]:
Image('her98_rot.png') #оригинал
Out[17]:
Приближение:
In [18]:
r_ma_b, vel_ma_b, e_vel_b = zip(*sorted(zip(np.abs(r_ma), np.abs(vel_ma), e_vel_ma)))
In [19]:
# %%time
fig = plt.figure(figsize=[8,4])
plt.errorbar(r_ma_b, vel_ma_b, yerr=e_vel_b, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue', label = 'Her98 star maj')
test_points = np.linspace(0.0, max(r_ma_b), 100)
poly_star = poly1d(polyfit(r_ma_b, vel_ma_b, deg=7))
plt.plot(test_points, poly_star(test_points), '-', label='poly deg=7')
def w(arr):
return map(lambda l: 1/(1. + l**2), arr)
import scipy.interpolate as inter
spl = inter.UnivariateSpline(r_ma_b, vel_ma_b, k=3, s=10000., w=w(e_vel_b))
plt.plot(test_points, spl(test_points), '-', label='spl s=10000 w^2')
spl = inter.UnivariateSpline(r_ma_b, vel_ma_b, k=3, s=1800.)
plt.plot(test_points, spl(test_points), '-', label='spl s=1800')
plt.legend(loc='lower right')
plt.ylim(0, 170);
C весами плохо получается, полином и обычный почти совпадают - берем их:
In [20]:
star_approx = spl
In [21]:
r_sig_ma = r_ma #Heraudeau+1998
fig = plt.figure(figsize=[6., 4.])
plt.errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue', label=r'$maj\, Heraudeau $')
plt.xlabel('$R$')
plt.ylabel('$\sigma$')
plt.ylim(0, 350)
plt.legend();
In [22]:
Image('her98_sig.png') #из статьи
Out[22]:
In [23]:
r_sig_ma = map(abs, r_sig_ma)
fig = plt.figure(figsize=[6., 4.])
plt.errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue', label=r'$maj\, Heraudeau $')
plt.xlabel('$R$')
plt.ylabel('$\sigma$')
plt.ylim(0, 200)
plt.legend();
Для большой оси: $\sigma^2_{maj} = \sigma^2_{\varphi}\sin^2 i + \sigma^2_{z}\cos^2 i$, следовательно примерные ограничения $$\sigma_{maj} < \frac{\sigma_{maj}}{\sqrt{\sin^2 i + 0.49\cos^2 i}}< \sigma_R = \frac{\sigma_{maj}}{\sqrt{f\sin^2 i + \alpha^2\cos^2 i}} ~< \frac{\sigma_{maj}}{\sqrt{0.5\sin^2 i + 0.09\cos^2 i}} < \frac{\sqrt{2}\sigma_{maj}}{\sin i} (или \frac{\sigma_{maj}}{\sqrt{f}\sin i}),$$ или можно более точную оценку дать, если построить $f$ (сейчас $0.5 < f < 1$).
Для малой оси: $\sigma^2_{min} = \sigma^2_{R}\sin^2 i + \sigma^2_{z}\cos^2 i$ и ограничения $$\sigma_{min} < \frac{\sigma_{min}}{\sqrt{\sin^2 i + 0.49\cos^2 i}} < \sigma_R = \frac{\sigma_{min}}{\sqrt{\sin^2 i + \alpha^2\cos^2 i}} ~< \frac{\sigma_{min}}{\sqrt{\sin^2 i + 0.09\cos^2 i}} < \frac{\sigma_{min}}{\sin i}$$
Соответственно имеем 5 оценок из maj и 4 оценки из min.
У нас только большая - приближаем по ней.
In [24]:
spl_maj = inter.UnivariateSpline(r_sig_ma, sig_ma, k=3, s=10000.)
sig_maj_lim = max(r_sig_ma)
points = np.linspace(0.1, max(r_ma)+15., 100)
In [25]:
# TODO: find way to move to external file
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_minmin(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r).item()
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_min(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r).item()/sqrt(sin_i**2 + 0.49*cos_i**2)
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_max(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r).item()/sqrt(0.5*sin_i**2 + 0.09*cos_i**2)
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_maxmax(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r)*sqrt(2)/sin_i
@flat_end(sig_maj_lim)
def sig_R_maj_maxmaxtrue(r, spl_maj=spl_maj):
return spl_maj(r)/sin_i/sqrt(sigPhi_to_sigR_real(r))
Используем соотношение $\sigma_{\varphi}^{2}/\sigma_{R}^{2}$, которое описывается уравнением ${\displaystyle \sigma_{\varphi}^{2}/\sigma_{R}^{2}=0.5\left(1+\frac{R}{\bar{v}_{\varphi}}\frac{d\bar{v}_{\varphi}}{dR}\right)}$ (Binney & Tremaine, 1987)
In [26]:
def sigPhi_to_sigR_real(R):
return 0.5 * (1 + R*star_approx.derivative()(R) / star_approx(R))
plt.plot(test_points, [sigPhi_to_sigR_real(R) for R in test_points], 'd-', color='green')
plt.axhline(y=0.5)
plt.axhline(y=0.0)
plt.xlabel('$R$')
plt.ylabel(r"$\sigma_{\varphi}^2/\sigma_{R}^2$")
plt.ylim(0);
In [27]:
plt.errorbar(r_sig_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red', label='$\sigma_{los}^{maj}$')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_minmin, points), label = 'minmin')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_min, points), label = 'min')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_max, points), label = 'max')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmax, points), label = 'maxmax')
plt.plot(points, map(sig_R_maj_maxmaxtrue, points), label = 'maxmaxtrue')
plt.legend()
plt.ylim(0,250)
plt.xlim(0,100);
Видно, что оценки почти не отличаются, только "настоящая" близка и к одной и к другой.
In [28]:
Image('CO_rot.png') #from Sawada-Satoh 2007, правда [P.A.] = 86 -- НЕТ, ЭТО НЕ ТАК, ТОЛЬКО МОЛЕК. ДИСКА КАСАЕТСЯ. Сама картинка вроде для главной оси
Out[28]:
In [29]:
# Данные по кинематике газа Sawada-Satoh 2007 в CO
r_co, vel_co = zip(*np.loadtxt("CO_rot.dat", float, delimiter=','))
plt.plot(r_co, vel_co, 'o', label='CO Sawada-Satoh 2007')
plt.ylim(0, 250)
plt.xlim(0, 2250.)
Out[29]:
In [30]:
Image('HI_rot.png') #HI WHISP from van Eymeren 2011, PA=331(-180=151, все ок), R25=19.46kpc, разные цвета - это две стороны, черная - усредненная
Out[30]:
In [31]:
R25 = 19.46
# Данные по кинематике газа van Eymeren 2011 в HI
r_hi, vel_hi = zip(*np.loadtxt("HI_rot.dat", float, delimiter=','))
plt.plot(r_hi, vel_hi, 'd', label='HI Eymeren+2011')
plt.ylim(0, 250)
plt.xlim(-0.5, 2.)
Out[31]:
In [32]:
Image('CO_HI_rot.png') # CO+HI Sofue 97
Out[32]:
Тут точки не самое ценное, видно как ось проходит зато.
In [33]:
plt.plot([l/1000./calc_scale(7.2) for l in r_co], vel_co, '.', label='CO Sawada-Satoh 2007')
plt.plot([l*R25/calc_scale(7.8) for l in r_hi], vel_hi, 'd', label='HI Eymeren+2011')
plt.legend()
Out[33]:
Непонятно, что брать. Видимо с учетом того, что у $CO$ странный позиц. угол - берем $HI$:
In [34]:
r_hi = [l*R25/calc_scale(7.8) for l in r_hi]
r_co = [l/1000./calc_scale(7.2) for l in r_co]
In [35]:
fig = plt.figure(figsize=[10,6])
_1,_2, = [0.0,],[0.0,]
_1.extend(r_hi)
_2.extend(vel_hi)
_1,_2 = zip(*sorted(zip(_1,_2)))
gas_approx = poly1d(polyfit(_1, _2, deg=9))
test_points = np.linspace(0, max(r_hi), 100)
plt.plot(test_points, gas_approx(test_points), '--', label='poly approx')
spl_gas = inter.UnivariateSpline(_1, _2, k=3, s=2000.)
plt.plot(test_points, spl_gas(test_points), '-', label='spline')
plt.plot(r_hi, vel_hi, 'd', label='HI Eymeren+2011')
plt.ylim(0, 300)
plt.legend(loc='lower right');
А вот такой результат для $CO$ + HI:
In [36]:
_1,_2 = zip(*filter(lambda l: l[0] > 110., zip(r_hi, vel_hi)))
_1 = [0.] + list(r_co) + list(_1)
_2 = [0.] + list(vel_co) + list(_2)
fig = plt.figure(figsize=[10,6])
plt.plot(r_co, vel_co, '.', label='CO Sawada-Satoh+2007', color='b')
plt.plot(r_hi, vel_hi, 'd', label='HI Eymeren+2011')
# plt.plot(_1, _2, '.', label='CO+HI')
gas_approx = poly1d(polyfit(_1, _2, deg=9))
test_points = np.linspace(0, max(r_hi), 100)
plt.plot(test_points, gas_approx(test_points), '--', label='poly approx')
spl_gas = inter.UnivariateSpline(_1, _2, k=3, s=3900.)
plt.plot(test_points, spl_gas(test_points), '-', label='spline')
plt.ylim(0, 300)
plt.legend(loc='lower right');
Так наверное гораздо более обоснованно (хотя про угол конечно же есть сомнения).
Для случая бесконечного тонкого диска: $$\kappa=\frac{3}{R}\frac{d\Phi}{dR}+\frac{d^2\Phi}{dR^2}$$ где $\Phi$ - гравпотенциал, однако его знать не надо, т.к. есть проще формула: $$\kappa=\sqrt{2}\frac{\vartheta_c}{R}\sqrt{1+\frac{R}{\vartheta_c}\frac{d\vartheta_c}{dR}}$$
In [37]:
fig = plt.figure(figsize=[8, 4])
plt.plot(test_points, [epicyclicFreq_real(gas_approx, x, scale) for x in test_points], '-', label='poly')
plt.plot(test_points, [epicyclicFreq_real(spl_gas, x, scale) for x in test_points], '-', label='spline')
plt.xlabel('$R, arcsec$')
plt.ylabel('$\kappa,\, km/s/kpc$', fontsize=15)
plt.ylim(0, 1000)
plt.legend();
Достаточно сложно, учитывая что нас интересуют первые 50 секунд.
Данные $\Sigma_{HI}$ и $\Sigma_{H_2}$ https://arxiv.org/pdf/1608.06735v1.pdf
(необходимо иметь в виду, что общий профиль исправлен за гелий следующим образом $\Sigma_g = 1.36\times(\Sigma_{H_2} + \Sigma_{HI})$ и переход CO-to-H2 тоже конкретный)
In [38]:
# у них расстояние в работе 8.0, т.е. совсем немного отличается
gas_scale = calc_scale(8.)
print gas_scale
In [39]:
r_g_dens1, gas_dens1 = zip(*np.loadtxt("gas_dens_err.txt", float, delimiter=';'))
hi_yerr = np.abs((np.column_stack([gas_dens1[25::3], gas_dens1[26::3]])-np.column_stack([gas_dens1[24::3], gas_dens1[24::3]]))).T
h2_yerr = np.abs((np.column_stack([gas_dens1[1:24:3], gas_dens1[2:24:3]])-np.column_stack([gas_dens1[0:24:3], gas_dens1[0:24:3]]))).T
In [40]:
fig = plt.figure(figsize=[10, 7.5])
plt.errorbar([l/gas_scale for l in r_g_dens1[24::3]], gas_dens1[24::3], hi_yerr, fmt='bo', capsize=5)
plt.errorbar([l/gas_scale for l in r_g_dens1[0:24:3]], gas_dens1[0:24:3], h2_yerr, fmt='ro', capsize=5)
ax = plt.gca()
ax.set_yscale("log", nonposy='clip')
plt.ylim(0.01, 1000)
plt.xlim(0);
In [41]:
Image('u7353_gas_dens.png')
Out[41]:
Хорошо совпадает. Дальше будем работать с теми же что и раньше, а эти прибережем для финальной картинки. Единственное что все (и ошибки) надо исправить за расстояние и $X_{CO}$
In [42]:
gas_dens1 = [l*(8/distance)**2 for l in gas_dens1]
hi_yerr = hi_yerr*(8/distance)**2
h2_yerr = h2_yerr*(8/distance)**2
r_g_dens1 = [l/gas_scale for l in r_g_dens1]
In [43]:
r_g_dens, gas_dens = zip(*np.loadtxt("gas_data.dat", float, delimiter=','))
plt.semilogy([l/gas_scale for l in r_g_dens], gas_dens, 's');
In [44]:
plt.semilogy([l/gas_scale for l in r_g_dens[48:56]], gas_dens[48:56], 'o', color='r')
plt.semilogy([l/gas_scale for l in r_g_dens[56:]], gas_dens[56:], 'o');
In [45]:
plt.plot([l/gas_scale for l in r_g_dens[48:56]], gas_dens[48:56], '-o', color='r')
plt.plot([l/gas_scale for l in r_g_dens[56:]], gas_dens[56:], '-o') #только сумма
plt.xlim(0, 200);
In [46]:
r_HI_dens, HI_dens = [l/gas_scale for l in r_g_dens[:48]], gas_dens[:48]
r_mol_dens, mol_dens = [l/gas_scale for l in r_g_dens[48:56]], gas_dens[48:56]
r_g_dens, gas_dens = [l/gas_scale for l in r_g_dens[56:]], gas_dens[56:] #используем только полный газ
Посмотрим как сильно отличаются снятые точки:
In [47]:
import scipy.interpolate
y_interp = scipy.interpolate.interp1d(list(r_mol_dens), list(mol_dens))
def y_interp_(r):
if r <= min(r_mol_dens):
return y_interp(min(r_mol_dens))
elif r < max(r_mol_dens):
return y_interp(r)
else:
return 0.
In [48]:
plt.plot(r_g_dens, gas_dens, '-s', color='r')
plt.plot(r_HI_dens, [He_coeff*(y_interp_(l[0]) + l[1]) for l in zip(r_HI_dens, HI_dens)], '-o')
plt.xlim(0, 200);
Видно, что смещение есть по обеим осям, что понятно, т.к. снять сложно очень точно.
Надо исправить за другое расстояние (8.0) и $X_{CO}=1.9$. Сейчас исправим только за расстояние, т.к. фактор у нас пока такой же:
In [49]:
HI_dens = [l*(8/distance)**2 for l in HI_dens]
mol_dens = [l*(8/distance)**2 * (X_CO/1.9) for l in mol_dens]
gas_dens = [l*(8/distance)**2 for l in gas_dens]
In [50]:
plt.plot(r_HI_dens, HI_dens)
plt.plot(r_mol_dens, mol_dens)
plt.plot(r_g_dens, gas_dens);
И проинтегрировать массы:
In [51]:
import scipy.integrate as integrate
import scipy.interpolate
tmp_ = scipy.interpolate.interp1d(r_HI_dens, HI_dens)
result = integrate.quad(lambda l: 2*np.pi*l*tmp_(l), r_HI_dens[0], r_HI_dens[-1])
print (scale * 1000.)**2 * result[0]/1e9
In [52]:
tmp_ = scipy.interpolate.interp1d(r_mol_dens, mol_dens)
result = integrate.quad(lambda l: 2*np.pi*l*tmp_(l), r_mol_dens[0], r_mol_dens[-1])
print (scale * 1000.)**2 * result[0]/1e9
In [53]:
Image('VRI_photom_profiles.png', width=400)
Out[53]:
In [54]:
r_phot, mu_phot = zip(*np.loadtxt("VRI_photom_profiles.dat", float, delimiter=','))
fig = plt.figure(figsize=[8, 5])
plt.plot(map(lambda l: l/scale, r_phot), mu_phot, 's')
plt.ylim(22, 14)
plt.xlim(0, 100.);
In [55]:
r_phot = map(lambda l: l/scale, r_phot) # но не факт, что там такое расстояние - т.к.
# All distances and linear sizes have been calculated from the radial
# velocities listed in Table 2, assuming H0 = 55 km s21 Mpc21 and q0=0 ,
# скорость у нее 488 км/с (я прикинул - вроде похоже, у нас расст. 8.97 МПк и из Хаббла похоже)
In [56]:
r_photI, mu_photI = r_phot[:43], mu_phot[:43]
r_photR, mu_photR = r_phot[43:86], mu_phot[43:86]
r_photV, mu_photV = r_phot[86:], mu_phot[86:]
fig = plt.figure(figsize=[8, 5])
plt.plot(r_photI, mu_photI, 's')
plt.plot(r_photR, mu_photR, 's')
plt.plot(r_photV, mu_photV, 's')
plt.ylim(22, 14)
plt.xlim(0, 100.);
In [57]:
from scipy.optimize import curve_fit
p_ = np.arange(0.1, 100., 0.1)
def func(x, a, b):
return a * x + b
popt, pcov = curve_fit(func, r_photV[25:], mu_photV[25:])
fig = plt.figure(figsize=[16, 5])
plt.subplot(121)
plt.plot(r_photV, mu_photV, 's', label='V')
plt.plot(r_photV, map(lambda l: func(l, *popt), r_photV), '-', label="Fitted Curve")
plt.ylim(22, 14)
plt.xlim(0, 100.)
plt.legend()
plt.subplot(122)
M_to_L_V = 1.74
plt.plot(p_, [surf_density(mu=m, M_to_L=M_to_L_V, band='V') for m in [mu_disc(l, mu0=popt[1], h=1./popt[0]) for l in p_]], '-', label='V [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_V))
plt.title('mu0={:2.1f}mag, h_d={:2.0f}"'.format(popt[1], 1./popt[0]))
plt.legend();
In [58]:
popt, pcov = curve_fit(func, r_photI[25:], mu_photI[25:])
fig = plt.figure(figsize=[16, 5])
plt.subplot(121)
plt.plot(r_photI, mu_photI, 's', label='I')
plt.plot(r_photI, map(lambda l: func(l, *popt), r_photI), '-', label="Fitted Curve")
plt.ylim(22, 14)
plt.xlim(0, 100.)
plt.legend()
plt.subplot(122)
M_to_L_I = 0.97
plt.plot(p_, [surf_density(mu=m, M_to_L=M_to_L_I, band='I') for m in [mu_disc(l, mu0=popt[1], h=1./popt[0]) for l in p_]], '-', label='I [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_I))
plt.title('mu0={:2.1f}mag, h_d={:2.0f}"'.format(popt[1], 1./popt[0]))
plt.legend();
Много получается и параметры не похожи на след. работу.
In [59]:
all_photometry = []
Из последней статьи, данные в $I$:
In [60]:
# for I band
r_eff_I = 14.89
mu_eff_I = 18.48
n_I = 1.5
mu0d_I = 18.26
h_disc_I = 74.24
Сравнение с предыдущим:
In [61]:
p_ = np.arange(0.1, 300., 0.1)
r_phot, mu_phot = zip(*np.loadtxt("photom_I.dat", float, delimiter=','))
fig = plt.figure(figsize=[8, 5])
plt.plot(map(abs,r_phot), mu_phot, 's', label='this research')
plt.plot(r_photI, mu_photI, 's', label='prev. research H=55')
plt.plot(map(lambda l:l*9./(488./75.), r_photI), mu_photI, 's', label='prev. research H=75')
plt.ylim(23, 14)
plt.xlim(0, 100.)
plt.legend();
Либо выше недооценено и поэтому такие маленькие значения диска, либо все же пересчет в секунды другой (с нормальной константой Хаббла).
In [62]:
bulge_I = [mu_bulge(l, mu_eff=mu_eff_I, r_eff=r_eff_I, n=n_I) for l in p_]
disc_I = [mu_disc(l, mu0=mu0d_I, h=h_disc_I) for l in p_]
total_profile = total_mu_profile(bulge_I, disc_I)
fig = plt.figure(figsize=[8, 5])
plt.plot(r_phot, mu_phot, 's')
plt.plot(p_, bulge_I, '-', label='bulge', color='red')
plt.plot(p_, disc_I, '-', label='disk', color='green')
plt.plot(p_, total_profile, '-', label='sum', color='m')
plt.ylim(23, 14)
plt.legend();
Похоже. Оценка ${M/L}_I$ для диска у них в работе 0.97, посмотрим:
In [63]:
M_to_L_I = 0.97
surf_I = [surf_density(mu=m, M_to_L=M_to_L_I, band='I') for m in disc_I]
plt.plot(p_, surf_I, '-', label='YOSHINO I [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_I))
plt.legend()
Out[63]:
У них нет картинок для $V$ и $J$, но можно посмотреть на них тоже:
In [64]:
# for V band
r_eff_V = 10.34
mu_eff_V = 18.57
n_V = 1.5
mu0d_V = 19.54
h_disc_V = 78.55
M_to_L_V = 1.74
disc_V = [mu_disc(l, mu0=mu0d_V, h=h_disc_V) for l in p_]
In [65]:
# for J band
r_eff_J = 7.31
mu_eff_J = 16.43
n_J = 1.5
mu0d_J = 16.37
h_disc_J = 38.95
M_to_L_J = 0.95
disc_J = [mu_disc(l, mu0=mu0d_J, h=h_disc_J) for l in p_]
In [66]:
surf_V = [surf_density(mu=m, M_to_L=M_to_L_V, band='V') for m in disc_V]
surf_J = [surf_density(mu=m, M_to_L=M_to_L_J, band='J') for m in disc_J]
plt.plot(p_, surf_I, '-', label='YOSHINO I [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_I))
plt.plot(p_, surf_V, '-', label='YOSHINO V [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_V))
plt.plot(p_, surf_J, '-', label='YOSHINO J [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_J))
plt.ylabel('$M_{sun}/{pc}^2$', fontsize=15.)
plt.legend()
Out[66]:
В $J$ похоже что-то не то, возьмем другие две.
Действительно ли это много? Да, похоже таких массивных дисков не бывает.
In [67]:
all_photometry.append(('YOSHINO I', r_eff_I, mu_eff_I, n_I, mu0d_I, h_disc_I, M_to_L_I,
lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_I, h=h_disc_I), M_to_L=M_to_L_I, band='I')))
all_photometry.append(('YOSHINO V', r_eff_V, mu_eff_V, n_V, mu0d_V, h_disc_V, M_to_L_V,
lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_V, h=h_disc_V), M_to_L=M_to_L_V, band='V')))
all_photometry.append(('YOSHINO J', r_eff_J, mu_eff_J, n_J, mu0d_J, h_disc_J, M_to_L_J,
lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=mu0d_J, h=h_disc_J), M_to_L=M_to_L_J, band='J')))
In [68]:
# for 3.6 band
dist_36 = 8.17 #Mpc
r_eff_36 = np.power(10., 2.77)/scale/1000./(dist_36/8.97) #pc
mu_eff_36 = 17.41
n_36 = 2.8
mu0d_36 = 18.82
h_disc_36 = np.power(10., 3.5)/scale/1000./(dist_36/8.97) #because original is Log(), pc
Тут нужно учитывать, что эти параметры cкорее всего в AB-mag и нуждаются в доп. исправлении.
In [69]:
M_to_L_s4g = s4g_mass_to_light(-21.328, -20.881)
M_to_L_s4g
Out[69]:
In [70]:
surf_36 = [s4g_surf_density(m, M_to_L=M_to_L_s4g) for m in [mu_disc(l, mu0=mu0d_36, h=h_disc_36) for l in p_]]
plt.plot(p_, surf_36, '-', label='3.6 [M/L={:2.2f}]'.format(0.6))
plt.legend()
Out[70]:
Оч.большие. Можем сравнить еще с калибровками McGaugh:
In [71]:
bv_color = 0.77
mcgaugh_mass_to_light(bv_color, 'mu36')
Out[71]:
Ну да, тут все похоже честно. Правда очень похоже, что нужно приводить диск в положение плашмя, так что добавим исправленную модель тоже:
In [72]:
all_photometry.append(('SPITZER 3.6', r_eff_36, mu_eff_36, n_36, mu0d_36, h_disc_36, M_to_L_s4g,
lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_36, h=h_disc_36), M_to_L=M_to_L_s4g)))
print mu_face_on(mu0d_36, cos_i)
all_photometry.append(('SPITZER 3.6 faceon', r_eff_36, mu_eff_36, n_36, mu_face_on(mu0d_36, cos_i), h_disc_36, M_to_L_s4g,
lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu_face_on(mu0d_36, cos_i), h=h_disc_36), M_to_L=M_to_L_s4g)))
И наконец GALFIT в $K$ из http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0004-637X/780/1/69/pdf
Тип тут SAB(s)bc, есть еще дополнительные компоненты - idisk, bar, spir
In [73]:
Image('https://s3.amazonaws.com/aasie/images/0004-637X/780/1/69/apj488463f25_hr.jpg', width=400)
Out[73]:
In [74]:
# используем вторую модель, т.к. она лучше;
# также надо пересчитывать из светимости яркость - возьму поверхн яркость с картинки - примерно 17.8
m_b_K = 9.24
r_eff_K = 6.27
n_K = 3.26
m_d_K = 6.00
h_disc_K = 146.
In [75]:
M_to_L_K = bell_mass_to_light(bv_color, 'K', 'B-V') #оценку берем из пред. работы
M_to_L_K
Out[75]:
In [76]:
surf_K = [surf_density(mu=m, M_to_L=M_to_L_K, band='K') for m in [mu_disc(l, mu0=17.8, h=h_disc_K) for l in p_]]
plt.plot(p_, surf_K, '-', label='K [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_K))
plt.legend()
Out[76]:
Вполне нормальная оценка.
In [77]:
all_photometry.append(('GALFIT K', r_eff_K, None, n_K, 17.8, h_disc_K, M_to_L_K,
lambda l: surf_density(mu=mu_disc(l, mu0=17.8, h=h_disc_K), M_to_L=M_to_L_K, band='K')))
S4G фоометрия с сайта (надо пересчитать масштаб из пикселей и поверхностую яркость из абс. зв. величины):
In [78]:
h_disc_s4g = 238.3528*0.75
mu0d_s4g = 3.24 - (log10((9.9858 + 5*log10(h_disc_s4g*scale) + 38.57)/4.255) - 8)/0.4
h_disc_s4g, mu0d_s4g
Out[78]:
Масштаб диска конечно какой-то совсем уж не реалистичный.
In [79]:
p_ = np.arange(0.1, 200., 0.1)
surf_s4g = [s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), M_to_L_s4g) for l in p_]
plt.plot(p_, surf_s4g, '-', label='S4G [M/L={:2.2f}]'.format(M_to_L_s4g))
plt.legend();
In [80]:
all_photometry.append(('S4G 3.6', None, None, None, mu0d_s4g, h_disc_s4g, M_to_L_s4g,
lambda l: s4g_surf_density(mu_disc(l, mu0=mu0d_s4g, h=h_disc_s4g), M_to_L_s4g)))
Общая картинка:
In [81]:
for photom in all_photometry:
plt.plot(p_, map(photom[-1], p_), '-', label=photom[0].format(M_to_L_I))
plt.ylabel('$M_{sun}/{pc}^2$', fontsize=15.)
plt.legend(loc='best')
plt.legend()
Out[81]:
In [82]:
show_all_photometry_table(all_photometry, scale)
Можно провести тест-сравнение с кривой вращения тонкого диска при заданной фотометрии, если она слишком массивная - то не брать ее (это ограничение сверху).
In [83]:
fig = plt.figure(figsize=[10,6])
plt.plot(test_points, spl_gas(test_points), '-', label='spline')
plt.plot(_1, _2, '.', label='CO+HI')
for photom in all_photometry:
plt.plot(test_points, map(lambda l: disc_vel(l, photom[7](0), photom[5], scale), test_points), '--', label=photom[0])
plt.ylim(0, 300)
plt.xlim(0, 300)
plt.legend(loc='best');
Видно, что $J$ не подходит, да и для $K$ слишком большой диск получился, да и 3.6 массивно слишком. Неплохо смотрятся $I$ и $V$.
Кривая вращения в $I$ похожа на картинку из статьи (макс на 150 примерно).
$\rm{H_{\alpha}}$, $UV$
In [84]:
Image('halpha.png', width=1700) #две картинки - Halpha и UV
Out[84]:
In [85]:
Image('halpha_dist.png', width=600)
Out[85]:
In [86]:
Image('large-fg16_19.jpeg')
Out[86]: