Histograma e suas estatísticas

O histograma de uma imagem em tons de cinza é uma medida estatística que indica o número de ocorrências de um determinado nível de cinza na imagem. Na toolbox ia636 existe a função ia636:iahistogram que calcula o histograma a partir de uma imagem em níveis de cinza. Ela utiliza a função "bincount" do NumPy. Não é fácil desenvolver uma função em Python/NumPy que seja eficiente para calcular o histograma. Uma implementação simples de entender que porém não é eficiente é a "iahistogram_eq" que está em ia636:iahistogram. É necessário fazer um laço explícito em todos os níveis de cinza e para contar quantas pixels possuem aquele nível de cinza. No final da página do ia636:iahistogram tem uma comparação de tempos das duas funções.

Veja a seguir o código Python/NumPy para se calcular e mostrar o histograma no Adessowiki. O histograma é um vetor unidimensional e é normalmente visualizado no Adessowiki utilizando a função "iaplot" que a prepara para ser mostrada via "adshow". As figuras abaixo mostram a imagem 'cameraman', juntamente com seu histograma.

Lê e mostra a imagem



In [1]:

    
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.image as mpimg
import numpy as np



In [21]:

    
f = mpimg.imread('../data/cameraman.tif')  
plt.imshow((f>40) & (f<150),cmap='gray')









    Out[21]:





<matplotlib.image.AxesImage at 0x103d67c18>



In [12]:

    
h = np.bincount(f.ravel())
plt.plot(h)









    Out[12]:





[<matplotlib.lines.Line2D at 0x10deef5f8>]



In [11]:

    
print(f.min(),f.max())
print(len(h))
print(h)
print(h.max())
print(np.where(h==h.max()))
#adshow(ia.iaplot(h, ylabel='n. de pixels', xlabel='niveis de cinza'), 'histograma de f')









    



0 251
252
[   1  280 1229  952 1216  829  824  722  758  817  980  838 1172 1208 1353
 1123  921  648  502  319  265  228  157  118  103   95   83   68   76   61
   81   73   65   79   66   58   72   81   55   47   66   65   72   74   63
   76   70   73   82   78   73   82   86   71   64   80   72   49   54   49
   46   54   51   39   39   49   45   37   37   53   35   47   43   42   56
   42   61   54   54   52   40   45   49   48   37   49   52   45   60   67
   68   48   49   49   52   51   47   43   38   24   34   33   35   31   31
   49   31   31   35   32   24   41   36   39   40   46   38   31   41   38
   46   49   55   31   45   48   59   47   65   71   68   67   57   83   82
   95   96   97   96   97   95  104  126  121  109  139  144  133  148  153
  147  160  150  184  157  175  178  183  171  203  208  192  231  234  228
  225  268  268  279  285  278  298  274  317  319  346  339  308  348  362
  363  373  380  367  383  407  360  330  439  471  539  545  584  644  647
  603  702  682  702  680  775  721  689  628  702  754  739  681  812  807
  856  813  875  824  811  742  744  597  618  465  570  562  572  452  494
  479  442  343  353  297  274  223  235  220  235  204  164  149  153  124
  100   90   92   69   79   68   60   62   57   60   48  776]
1353
(array([14]),)

Analisando-se o histograma da imagem cameraman, observa-se que existe uma grande quantidade de pixels com valores escuros. Eles correspondem ao paletó do cameraman.

Ao se calcular o histograma de uma imagem, perde-se a informação da disposição espacial dos seus pixels. Veja por exemplo, se ordenarmos os pixels da imagem cameraman, o seu histograma continuará o mesmo: —



In [23]:

    
g = np.sort(f.ravel()).reshape(f.shape)
plt.imshow(g,cmap='gray')
#hg = ia.iahistogram(g)
#adshow(ia.iaplot(hg, ylabel='n. de pixels', xlabel='niveis de cinza'), 'histogram de f com pixels ordenados')









    Out[23]:





<matplotlib.image.AxesImage at 0x10e476438>

Observe que visualizar a imagem de pixels ordenados é também uma boa forma de perceber a distribuição dos níveis de cinza de uma imagem. Neste caso, observe como existe uma transição razoavelmente abrupta entre a parte mais escura e mais clara. Isto corresponde ao vale no histograma, quanto mais largo for um vale, mais abrupta será a variação entre os níveis de cinza do vale.

Nota-se acima que um mesmo histograma existe para duas imagens. Apesar disto, o histograma é uma das medidas que pode caracterizar uma imagem. Muito métodos bens sucedidos de classificação de categorias de imagens são baseados nas informações de seu histograma.

Três outras curvas geradas a partir do histograma são importantes: o histograma acumulado, o histograma normalizado e o histograma acumulado normalizado. A normalização ocorre quando divide-se o histograma pelo número de pixels da imagem, fazendo com que a soma dos valores do histograma seja 1.0. O histograma acumulado é dado pela integral do histograma. Veja o cálculo destas três curvas:



In [24]:

    
hc  = np.cumsum(h)
plt.plot(hc)









    Out[24]:





[<matplotlib.lines.Line2D at 0x10e51dc50>]



In [27]:

    
hcn = hc.astype(float)/f.size
plt.plot(hcn)









    Out[27]:





[<matplotlib.lines.Line2D at 0x10e651208>]



In [25]:

    
hn  = h.astype(float)/f.size
plt.plot(hn)









    Out[25]:





[<matplotlib.lines.Line2D at 0x10df92128>]

A partir do histograma é possível calcular diversas estatísticas da imagem, com a vantagem de não precisar varrer novamente a imagem para o seu cálculo. Veja a função ia636:iah2stats que faz o cálculo das seguintes medidas: média, variância, obliquidade, curtose, moda mediana, percentil e entropia.

Documentação Oficial Numpy

http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.histogram.html#numpy.histogram histogram
http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.bincount.html#numpy.bincount bincount

Veja também:

ia636:iahistogram Função iahistogram`
ia636:iaplot Plot no Adessowiki

Páginas Interessantes

http://en.wikipedia.org/wiki/Histogram Histogram - Wikipedia



In [ ]: