Generatori ai distributilor de probabilitate din Numpy. Histograme

Biblioteca numpy.random contine functii ce implementeaza algoritmi de simulare a diverse distributii de probabilitate discrete sau continue.

Numerele pseudo-aleatoare uniform distribuite pe $[0,1)$ sunt generate de functia numpy.random.random(), care se bazeaza pe generatorul Mersenne-Twister. Definitia functiei este:

numpy.random.random(size=None)

unde size este cuvantul cheie ce indica daca se returneaza un singur numar $u\in[0,1)$ sau un array, ale carui dimensiuni se indica printr-un tuple.

Seed-ul generatorului se poate seta printr-un numar intreg (vezi si codul C al generatorului Mersenne-Twister) astfel: numpy.random.seed(numar).



In [17]:

    
%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt



In [18]:

    
u=np.random.random()
print u









    



0.389913864451



In [19]:

    
v=np.random.random(5)
print v









    



[ 0.7197952   0.00909052  0.22430714  0.68550707  0.56031171]



In [20]:

    
A=np.random.random((2,3))
print A









    



[[ 0.22980472  0.18916712  0.88043825]
 [ 0.13131647  0.12812562  0.64125757]]

Seed-ul se seteaza in perioada de debugging a codului, pentru ca avandu-l setat in orice rulare se genereaza acelasi sir de numere.

Daca nu este setat explicit, atunci Numpy alege un seed aleator bazat pe momentul de timp al lansarii in executie a codului.

Pentru a ilustra ca o functie genereaza valori de observatie asupra unei variabile aleatoare de distributie prescrisa, se asociaza sirului de date histograma si se traseaza peste histograma graficul densitatii distributiei respective, pentru comparatie.

Sa generam de exemplu 2000 de valori de observatie asupra unei v.a. $U\sim Unif[0,1)$ si apoi sa desenem histograma datelor cu un numar prescris de bare.

Functia care genereaza histograma este:

matplotlib.pyplot.hist() pe care o apelam simplu, plt.hist.

Argumentele si cuvintele cheie uzuale ale functiei sunt:

x este array-ul ce contine datele
bins=10 numarul de bare; implicit 10
range=None, range reprezinta limitele valorilor din x intre care generam histograma. Daca nu este setat, atunci se genereaza histograma datelor cuprinse in intervalul [xmin, xmax].
normed=False (implicit) sau True;

Daca normed=True, atunci bara corespunzatoare fiecarui interval de divizare a datelor are aria egala cu (vezi algoritmul prezentat in Cursul 10):

$\displaystyle\frac{nr.\: valori\: din\: interval}{nr\: total\: de\: valori}$

Daca normed=False, atunci bara are aria egala cu lungimea bazei ori numarul de valori ce apartin intervalului corespunzator barei.

color=None; acest cuvant cheie seteaza culoarea barelor in histograma.



In [21]:

    
x=np.random.random(2000)
histo=plt.hist(x, bins=15, normed=True, color='g')
plt.plot([0,1], [1,1], 'r')# graficul densitatii uniforme pe [0,1)









    Out[21]:





[<matplotlib.lines.Line2D at 0xa40a9b0>]

Functia np.random.exponential(theta, size=None) returneaza valori de observatie asupra unei variabile aleatoare exponential distribuita, de parametru $\theta=theta$.

Functia care evalueaza densitatea distributiei $Exp(\theta)$:



In [22]:

    
def fexpo(theta, x):
    return  np.exp(-x/theta)/theta

Generam N valori de observatie asupra distributiei $Exp(\theta)$, afisam histograma valorilor generate si desenam comparativ graficul densitatii:



In [23]:

    
theta=2.7
N=2000# nr de valori generate
x=np.random.exponential(theta, N)
histo=plt.hist(x, bins=20, normed=True, color='g', alpha=0.6)
xmin=np.min(x)
xmax=np.max(x)
M=100
X=np.linspace(xmin, xmax, M)
Y=fexpo(theta, X)
plt.plot(X,Y, 'r')#traseaza graficul densitatii exponentiale









    Out[23]:





[<matplotlib.lines.Line2D at 0xb0e0400>]

Functia np.random.exponential implementeaza algoritmul de simulare a distributiei Exp prin metoda inversarii (Cursul 12).

La proiectul in C/C++, valorile generate vor fi salvate intr-un fisier text, care apoi este citit in Python pentru a afisa histograma sau alte obiecte grafice.

Dam un exemplu de citire a unui fisier text, salvat in directorul curent si apoi generam histograma datelor citite.



In [24]:

    
val = np.loadtxt("Vizite.txt")
histog=plt.hist(val,bins=100, normed=True, color='r')

Fisierul Vizite.txt contine numarul de vizite ale site-urilor monitorizate de sati in luna martie.

Histograma ilustreaza ca o proportie mare din numarul de site-uri monitorizate sunt vizitate de un numar redus de ori si doar cateva sunt vizitate foarte mult.



In [1]:

    
from IPython.core.display import HTML
def  css_styling():
    styles = open("./custom.css", "r").read()
    return HTML(styles)
css_styling()









    Out[1]: