TALLER

1) Resuelva la siguiente ecuación diferencial:

$y'=tan^2(x+y)$

Para:

$y(0)=\pi$

2) Una taza de café caliente que inicialmente se encuentra a 95$^\circ$C, se enfría y llega a 80$^\circ$C en 5 minutos mientras permanece servida en un cuarto cuya temperatura está a 21$^\circ$C. Determine en que momento el café estará a la temperatura ideal de 50$^\circ$C.

$\frac{dT}{dt}=k(T-T_a)$

Encuentre el valor de k analiticamente y comparelo con la solucion numerica donde:

$k=−0.0453 \frac{^\circ C}{min}$

3) Resolver:

$y''+(tan x)y=e^x$

Para:

$y'(0)=0$ $y(0)=1$

4) Resolver:

$y''-2y'+5y=-8e^-t$

Para:

$y(0)=2$ $y'(0)=12$

5) Resolver el problema de contorno:

$y''-y'-2y=cos(t)$

Para:

$y(0)=-0.3$ $y(\frac{\pi}{2})=-0.1$ $-0.1 \leq t \leq \frac{\pi}{2}$

Cuya solucion es:

$y(t)=\frac{-1}{10}(sen(t)+3cos(t))$

Hallar la solucion, asi como el error cometido para:

$h=\frac{\pi}{4}$ $h=\frac{\pi}{8}$

6) Resolver el problema de contorno:

$x''=\frac{2t}{1+t^2}x'-\frac{2}{1+t^2}x+1$

Para:

$x(0)=1.25$ $x(4)=-0.95$ $0 \leq t \leq 4$