TALLER

1) Resuelva la siguiente ecuación diferencial:

$y'=tan^2(x+y)$

Para:

$y(0)=\pi$


In [1]:

2) Una taza de café caliente que inicialmente se encuentra a 95$^\circ$C, se enfría y llega a 80$^\circ$C en 5 minutos mientras permanece servida en un cuarto cuya temperatura está a 21$^\circ$C. Determine en que momento el café estará a la temperatura ideal de 50$^\circ$C.

$\frac{dT}{dt}=k(T-T_a)$

Encuentre el valor de k analíticamente y compárelo con la solución numérica donde:

$k=−0.0453 \frac{^\circ C}{min}$


In [ ]:

3) Resolver:

$y''+(tan x)y=e^x$

Para:

$y'(0)=0$
$y(0)=1$


In [1]:

4) Resolver:

$y''-2y'+5y=-8e^-t$

Para:

$y(0)=2$
$y'(0)=12$


In [1]:

5) Resolver el problema de contorno:

$y''-y'-2y=cos(t)$

Para:

$y(0)=-0.3$
$y(\frac{\pi}{2})=-0.1$
$-0.1 \leq t \leq \frac{\pi}{2}$

Cuya solución es:

$y(t)=\frac{-1}{10}(sen(t)+3cos(t))$

Hallar la solución, así como el error cometido para:

$h=\frac{\pi}{4}$
$h=\frac{\pi}{8}$


In [ ]:

6) Resolver el problema de contorno:

$x''=\frac{2t}{1+t^2}x'-\frac{2}{1+t^2}x+1$

Para:

$x(0)=1.25$
$x(4)=-0.95$
$0 \leq t \leq 4$


In [ ]: