WT-Übung 1 - Aufgabe 4

Ein elektronisches Schaltwerk besteht aus fünf Relais (1, ... , 5). Jedes Relais ist mit der Wahrscheinlichkeit 0,5 geschlossen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann ein Strom vom Eingang E zum Ausgang A fließen?



In [1]:

    
from itertools import product

NETWORK_FMT = """\
{i}        ┌─{r[0]}─┐
{s}  E ──┬─┤ {sepr} ├──────{r[2]}─────┬── A
{i}      │ └─{r[1]}─┘  {sepr}         │
{i}      └─────────{r[3]}─────{r[4]}──┘
"""

def format_network(relais, pre='', post='', lenr=2):
    return NETWORK_FMT.format(s=pre, r=relais, 
                              i=' '*len(pre), sepr=' '*lenr)

print(format_network(['████'] * 5, lenr=4, pre=' ' * 10))









    



                  ┌─████─┐
            E ──┬─┤      ├──────████─────┬── A
                │ └─████─┘               │
                └─────────████─────████──┘

Lösung

Der Ergebnisraum besteht aus den 32 Zuständen der Schaltung



In [2]:

    
Ω = list(product([0, 1], repeat=5))

state = ['\033[1;31m┚┖\033[0m', '\033[1;32m━━\033[0m']
for n, r in enumerate(Ω):
    print(format_network(relais=[state[ri] for ri in r],
                         pre='{:^4d}'.format(1 + n)))









    



            ┌─┚┖─┐
 1    E ──┬─┤    ├──────┚┖─────┬── A
          │ └─┚┖─┘             │
          └─────────┚┖─────┚┖──┘

            ┌─┚┖─┐
 2    E ──┬─┤    ├──────┚┖─────┬── A
          │ └─┚┖─┘             │
          └─────────┚┖─────━━──┘

            ┌─┚┖─┐
 3    E ──┬─┤    ├──────┚┖─────┬── A
          │ └─┚┖─┘             │
          └─────────━━─────┚┖──┘

            ┌─┚┖─┐
 4    E ──┬─┤    ├──────┚┖─────┬── A
          │ └─┚┖─┘             │
          └─────────━━─────━━──┘

            ┌─┚┖─┐
 5    E ──┬─┤    ├──────━━─────┬── A
          │ └─┚┖─┘             │
          └─────────┚┖─────┚┖──┘

            ┌─┚┖─┐
 6    E ──┬─┤    ├──────━━─────┬── A
          │ └─┚┖─┘             │
          └─────────┚┖─────━━──┘

            ┌─┚┖─┐
 7    E ──┬─┤    ├──────━━─────┬── A
          │ └─┚┖─┘             │
          └─────────━━─────┚┖──┘

            ┌─┚┖─┐
 8    E ──┬─┤    ├──────━━─────┬── A
          │ └─┚┖─┘             │
          └─────────━━─────━━──┘

            ┌─┚┖─┐
 9    E ──┬─┤    ├──────┚┖─────┬── A
          │ └─━━─┘             │
          └─────────┚┖─────┚┖──┘

            ┌─┚┖─┐
 10   E ──┬─┤    ├──────┚┖─────┬── A
          │ └─━━─┘             │
          └─────────┚┖─────━━──┘

            ┌─┚┖─┐
 11   E ──┬─┤    ├──────┚┖─────┬── A
          │ └─━━─┘             │
          └─────────━━─────┚┖──┘

            ┌─┚┖─┐
 12   E ──┬─┤    ├──────┚┖─────┬── A
          │ └─━━─┘             │
          └─────────━━─────━━──┘

            ┌─┚┖─┐
 13   E ──┬─┤    ├──────━━─────┬── A
          │ └─━━─┘             │
          └─────────┚┖─────┚┖──┘

            ┌─┚┖─┐
 14   E ──┬─┤    ├──────━━─────┬── A
          │ └─━━─┘             │
          └─────────┚┖─────━━──┘

            ┌─┚┖─┐
 15   E ──┬─┤    ├──────━━─────┬── A
          │ └─━━─┘             │
          └─────────━━─────┚┖──┘

            ┌─┚┖─┐
 16   E ──┬─┤    ├──────━━─────┬── A
          │ └─━━─┘             │
          └─────────━━─────━━──┘

            ┌─━━─┐
 17   E ──┬─┤    ├──────┚┖─────┬── A
          │ └─┚┖─┘             │
          └─────────┚┖─────┚┖──┘

            ┌─━━─┐
 18   E ──┬─┤    ├──────┚┖─────┬── A
          │ └─┚┖─┘             │
          └─────────┚┖─────━━──┘

            ┌─━━─┐
 19   E ──┬─┤    ├──────┚┖─────┬── A
          │ └─┚┖─┘             │
          └─────────━━─────┚┖──┘

            ┌─━━─┐
 20   E ──┬─┤    ├──────┚┖─────┬── A
          │ └─┚┖─┘             │
          └─────────━━─────━━──┘

            ┌─━━─┐
 21   E ──┬─┤    ├──────━━─────┬── A
          │ └─┚┖─┘             │
          └─────────┚┖─────┚┖──┘

            ┌─━━─┐
 22   E ──┬─┤    ├──────━━─────┬── A
          │ └─┚┖─┘             │
          └─────────┚┖─────━━──┘

            ┌─━━─┐
 23   E ──┬─┤    ├──────━━─────┬── A
          │ └─┚┖─┘             │
          └─────────━━─────┚┖──┘

            ┌─━━─┐
 24   E ──┬─┤    ├──────━━─────┬── A
          │ └─┚┖─┘             │
          └─────────━━─────━━──┘

            ┌─━━─┐
 25   E ──┬─┤    ├──────┚┖─────┬── A
          │ └─━━─┘             │
          └─────────┚┖─────┚┖──┘

            ┌─━━─┐
 26   E ──┬─┤    ├──────┚┖─────┬── A
          │ └─━━─┘             │
          └─────────┚┖─────━━──┘

            ┌─━━─┐
 27   E ──┬─┤    ├──────┚┖─────┬── A
          │ └─━━─┘             │
          └─────────━━─────┚┖──┘

            ┌─━━─┐
 28   E ──┬─┤    ├──────┚┖─────┬── A
          │ └─━━─┘             │
          └─────────━━─────━━──┘

            ┌─━━─┐
 29   E ──┬─┤    ├──────━━─────┬── A
          │ └─━━─┘             │
          └─────────┚┖─────┚┖──┘

            ┌─━━─┐
 30   E ──┬─┤    ├──────━━─────┬── A
          │ └─━━─┘             │
          └─────────┚┖─────━━──┘

            ┌─━━─┐
 31   E ──┬─┤    ├──────━━─────┬── A
          │ └─━━─┘             │
          └─────────━━─────┚┖──┘

            ┌─━━─┐
 32   E ──┬─┤    ├──────━━─────┬── A
          │ └─━━─┘             │
          └─────────━━─────━━──┘

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis S = {Strom fließt von A zu E}



In [3]:

    
def check_event_S(r):
    return ((r[0] or r[1]) and r[2]) or (r[3] and r[4])

Nun wird für alle möglichen Ergebnisse überprüft, ob sie zu Ereignis S gehören



In [4]:

    
count_S = sum(check_event_S(r) for r in Ω)
print('|S| = {}'.format(count_S))









    



|S| = 17

Ergebnis

Wahrscheinlichkeit nach LaPlace P(S) = |S|/|Ω|



In [5]:

    
print("\nP(S) = {}/{} = {:.5}".format(count_S, len(Ω), count_S / len(Ω)))









    



P(S) = 17/32 = 0.53125