In order to help myself remember these notes easily, I gave up writing in English, and choose to use my mother language-Chinese.
为了帮助我自己记忆，我放弃了使用英文，而换之以母语中文。然而，为了使得他人阅读我笔记的方便，人名和专有名词，我尽量都只会以英文的方式给出。
量子物理最初只处理在经典电磁场中粒子的运动的量子化问题, 即量子力学 (Heisenberg，Schr$\ddot{ \mathrm o}$dinger, Drac, 1925-26). 之后, 电磁场本身也引入了量子化概念 (Dirac, 1927). Jordan 和 Wignar 于1928年进一步提出粒子本身也可以被量子化的场所表示，从而促进了量子电动力学（Quantum electrodynamics, QED）和量子场论（Quantum field theory, QFT）的发展。按照惯例，量子力学的最初形式（即 Schr$\ddot{ \mathrm o}$dinger 方程）被定义为一次量子化, 而量子场论则被定义为二次量子化.
量子理论中假定所有的量子态都可以表示为希尔伯特空间(Hilbert space) 中的态矢 (sate vector), 并且所有的可观测量都可以表示为作用在该空间上的厄米算符 (Hermitian operator). 平行的态矢代表相同的物理性质，并且我们通常处理的是归一化的态矢. 对于给定的任意 Hermitian operation $A$, 它都有许多个本征值 |${\varphi_\alpha}$>，并且做用于这些本征值上的 scale factor $\alpha$ 是不变的，即 $A$|${\varphi_\alpha}$> = $\alpha$ |${\varphi_\alpha}$>. 这些 scale factor 本称作本征值的算符. 这其实是 Hilbert space theory中的一个基本原理 (theorem), 即任意给定的 Hermitian 算符的一整套本征矢 (eiganvectors) 组成了该 Hilber space 中的完备基矢 (a complete basis set). 一般而言，两个不同算符 $A$ 和 $B$, 其对应的本征态 (eiganstates) |${\varphi_\alpha}$> 和 |${\varphi_\beta}$> 是不同的. 对类型 $B$ 的测量所得到的量子态肯定是算符 $B$ 的一个本征态 |${\varphi_\beta}$>. 这个态也可以表示为算符 $A$ 的本征态 |${\varphi_\alpha}$> 的叠加 （superposition): |${\varphi_\beta}$> = ${\sum_\alpha}$ |${\varphi_\alpha}$> ${C_{\alpha\beta}}$. 在这个状态时，当我们去实际测量算符 $A$ 涉及到的动力学变量时 (dynamical variables), 我们（一般）不能确定地预测出所得到的结果一定是某个本征值，而只能用一定的概率来描述得到这些本征值的可能性。对于任意的本征态 |${\varphi_\alpha}$>，它可能作为测量结果的概率是 |${C_{\alpha\beta}}$|$^2$. 量子理论中的这种非因果性因此也被称作波函数的坍缩 (wave function collapse).
有意思的是，在坍缩事件之间，量子态的时间演变 (time evolution) 是可以被完美确定的。一个本征矢 |${\varphi(t)}$> 的时间演化是被量子力学的中心算符, 即哈密顿量算符 Hamiltonian $H$， 通过 Schr${\ddot{\mathrm o}}$dinger equation 所掌控的：
\begin{equation} i\hslash \partial_t|\varphi(t) = H|\varphi(t)> \end{equation}
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