In [1]:
#Configuracion para recargar módulos y librerías cada vez
%reload_ext autoreload
%autoreload 2
%matplotlib inline
from IPython.core.display import HTML
HTML(open("style/mat281.css", "r").read())
Out[1]:
Multiplicar y dividir números rápidamente.
La respuesta exacta es:
$$1,312 \times 3,124 \times 542 = 2,221,488,896 \approx 2.2 10^9$$¡Suficientemente cerca!
La respuesta exacta es:
$$ 4,675 \times 0.007432 \times 892 = 30,992.1832 \approx 3.1 · 10^4$$¡Increíblemente cerca!
A guess that is made using judgment and some degree of knowledge.
El arte de las conjeturas razonables es mezclar adecuadamente formulas y valores conocidos, y completar lo desconocido con hipotesis razonables.
Sin googlear, anoten en un papel su estimacion de la magnitud de los siguientes valores:
Conjetura Razonable: $$10^9 [km^3]$$
Valor correcto1 : $$1.4 · 10^9 [km^3 ]$$
40 % de error para un calculo que tomó menos de 2 minutos.
¿Como estimar el numero de bebes?
"In Nigeria, a relatively economically strong country, the GDP [gross domestic product] is USD 99 billion. The net worth of Exxon is USD 119 billion. When multi- nationals have a net worth higher than the GDP of the country in which they operate, what kind of power relationship are we talking about?"
Considere la expansión en Serie de Taylor de las funciones: $$e^x = 1 + x + \frac{1}{2!}x^2 + \frac{1}{3!} x^3 + ... $$ $$\sin(x) = x - \frac{1}{3!}x^3 + \frac{1}{5!} x^5 + ...$$ $$log(1+x) = x - \frac{1}{2!}x^2 + \frac{1}{3!} x^3 - \frac{1}{4!} x^4 + ... $$ El lado derecho sólo puede tener sentido si $x$ es adimensional.
Supongamos que $x$ tiene una cierta unidad $U$.
$e^{-ax^2}$ es adimensional, por lo tanto $a$ tiene dimensiones de $\sqrt{U}$.
Por lo tanto, $A_a$ debe ser proporcional a $1/\sqrt{a}$.
Por supuesto, la respuesta exacta es $\sqrt{\pi/a}$
Si el fenómeno no tiene ecuacion(es) asociadas conocidas: utilizaremos el Teorema Buckingham (aka Teorema $\Pi$) que entrega las posibles variables adimensionales, es decir, el espacio dimensional mínimo a estudiar.
Si el fenómeno si tiene ecuacion(es) asociadas conocidas: realizaremos la Adimensionalización de las ecuaciones permite expresarla de la manera más compacta posible.