Data Analysis - Programming

Week 1

Oefeningen

1. Schrijf een Python programma dat de waarheidstabel van de volgende expressie produceert:
   $\neg{(A \lor B)}$ (Quine's Dagger)
   
   
2. De expressies uit opdracht 3 en 4 (in de slides) hebben een eigen naam,
   $(\neg{A}) \lor B$ wordt ook wel implicatie genoemd en genoteerd als $A \implies B$,
   $(A \lor B) \land \neg{(A \land B)}$ wordt ook wel exclusieve of (of xor) genoemd en genoteerd als $A \oplus B$.
   
   De operator $\Leftrightarrow$ wordt equivalentie (gelijkheid) genoemd.
   De expressie $A \Leftrightarrow B$ levert alleen True op, wanneer de waarde van $A$ gelijk is aan die van $B$.
   Bedenk een expressie in $A$ en $B$ met behulp van de operatoren or, and en not die precies het resultaat van de operator equivalentie oplevert en controleer je expressie met een Python programma.
   

   $A$	$B$	$A \Leftrightarrow B$
   False	False	True
   False	True	False
   True	False	False
   True	True	True

   
   
   
   
   
3. Strikt genomen zijn de extra operatoren uit opgave 2 niet nodig, want je kunt ze namaken met or, and en not.
   Eigenlijk kun je zelfs rondkomen met alleen or en not !
   Bedenk een combinatie van or en not waarbij de waarheidstabel hetzelfde is als die van and. Controleer je expressie met een Python programma.
   

   $A$	$B$	$A \land B$
   False	False	False
   False	True	False
   True	False	False
   True	True	True

   
   
   
   
4. Een tautologie is een expressie die altijd waar oplevert, ongeacht de invulling van de variabelen.
   De uitdrukking $A \lor \neg{A}$ is een voorbeeld van een tautologie.
   Schrijf Python programma's om te bepalen of de onderstaande uitdrukkingen tautologieën zijn.
   Let op: de implicatie $A \implies B$ kun je uitrekenen, als in opgave 2 beschreven, met $(\neg{A}) \lor B$
   1. $(A \lor B) \implies (A \lor B)$
   2. $(A \lor B) \implies (A \land B)$
   3. $(\neg{A} \implies B) \land (\neg{A} \implies \neg{B})$
   4. $((A \implies B) \land (B \implies C)) \implies (A \implies C)$