Data Analysis - Programming - 1

Week 1

Onderwerpen week 1:

• installatie Python distributie Anaconda (Python 3.5)
• gebruik Jupyter (voorheen: IPython Notebook)
• print() functie
• events in kansrekening en booleaanse algebra

Python 3 - Anaconda

• in periode 1 heb je Python geprogrammeerd in een webbrowser
• vanaf deze periode gebruiken we Python 3 (3.4, 3.5, als het maar begint met 3)
• voor een eenvoudige installatie van Python en veelgebruikte bijbehorende bibliotheken maken we gebruik van Anaconda

Installatie

• bepaal welk OS je gebruikt (Microsoft Windows, Apple OS-X, Linux)
• bepaal welke versie van het OS je gebruikt (32-bit of 64-bit),
  gebruik voor Windows eventueel deze instructie om dit te achterhalen,
  OS-X is tegenwoordig altijd 64-bit en
  als je Linux gebruikt, weet je het hopelijk zelf wel
• zoek de juiste Anaconda installer en download deze
• installeer Anaconda door de gedownloade installer te runnen,
  gebruik daarbij de standaard instellingen

Met Python werken

• Python programma's zijn tekstbestanden,
  meestal hebben ze de bestandsextensie .py (vergelijk .docx, .xlsx, .pdf)
• voor het uitvoeren (runnen) worden de tekstbestanden eenmalig door de computer vertaald naar bytecode
  waarna de instructies in bytecode worden uitgevoerd door een virtual machine
• deze vertaling en executie wordt gedaan door een interpreter
  die van oudsher vanaf de commandline wordt uitgevoerd

• een meer recente ontwikkeling is Jupyter (voorheen: IPython Notebook)
• Jupyter is een programma dat je gebruikt in een webbrowser,
  waarbij de programma's die schrijft 'live' worden uitgevoerd door een Python proces dat op de achtergrond draait
• in Jupyter kun je programmacode (in Python, R of bijvoorbeeld Julia) schrijven en uitvoeren,
  maar ook mixen met opgemaakte tekst (zoals deze slides), afbeeldingen en video
• in plaats van volledige programma's schrijf je code in notebooks die direct worden uitgevoerd

Jupyter Notebook

• start Jupyter Notebook door 'IPython (Py 3.5) Notebook' te kiezen in het startmenu
• je default browser toont de Home folder voor notebooks
• in de Home folder kun je nieuwe folders maken
  en nieuwe notebooks:

Opdracht 1

• start Jupyter Notebook
• maak een folder genaamd week 01
• op de folder week 01 en
  maak een nieuw Python 3 notebook
• noem je notebook college week 1 en
  sla het op

Jupyter Notebook - Python

• een notebook bestaat uit 'cells'
• iedere cell bevat ofwel Python code,
  ofwel Markdown code (een opmaaktaal)
• voor deze cursus heb je alleen code cells nodig

• je kunt in de actieve cell typen door erop te dubbelklikken
• de actieve cell wordt 'uitgevoerd' als je Shift+Enter toetst
• na het uitvoeren, wordt eventuele output getoond onder de cell

Opdracht 2

• in het notebook college week 1,
  type de volgende code over in de eerste cell en voer uit:

print("Hello world!")

Python - print()

• turtles?
• print()

Voorbeelden:

print("Hello world!")
print("x = ", 12.34)
print("Eerste regel\ntweede regel")
print()  # lege regel
for i in range(10):
    print("i =", i)

Verzamelingenleer (1)

• bij de wiskundige beschrijving van experimenten in kansrekening wordt veel gewerkt met verzamelingen
• een sample space $S = \{E1, E2, E3, ...\}$ bevat alle mogelijke uitkomsten $E1, E2, E3, ...$ in een kansexperiment
• een event $E = \{E1, E2, ...\}$ bevat alle mogelijke uitkomsten $E1, E2, ...$ die onder de benoemde gebeurtenis vallen

Bijvoorbeeld:
We trekken, zonder terugleggen, blind 3 knikkers uit een vaas met 10 witte en 10 zwarte knikkers.
Voor de sample space $S$ geldt dan $S = \{WWW, WWZ, WZW, ZWW, WZZ, ZWZ, ZZW, ZZZ\}$
Een mogelijk event $E$ zou kunnen zijn: we trekken minstens twee zwarte knikkers. Dan geldt $E = \{WZZ, ZWZ, ZZW, ZZZ\}$.

Verzamelingenleer (2)

• de kans dat de event optreedt, wordt genoteerd als $P(E) = 0.5$
• van een event $E$ kunnen we nu zeggen:
  ofwel de event treedt op, ofwel de event treedt niet op,
  andere uitkomsten zijn niet mogelijk
• omdat events gedefinieerd zijn als verzamelingen,
  kunnen we de operatoren uit de verzamelingenleer gebruiken om events te combineren

Bijvoorbeeld:
Gegeven twee events, $A$ en $B$,
kunnen we het niet optreden van event $A$ noteren als $\neg{A}$ (ook wel $\overline{A}$),
het optreden van event $A$ of $B$ als $A \cup B$,
het optreden van zowel event $A$ als $B$ als $A \cap B$

Booleaanse algebra (1)

• de notatie in verzamelingenleer is gerelateerd aan de booleaanse algebra
• een booleaanse variabele $A$ beschrijft het waarheidsgehalte van een bewering en
  heeft twee mogelijke waarden: onwaar of waar
  (vergelijk: ofwel een event treedt op, ofwel een event treedt niet op)

Bijvoorbeeld:
De variabele $A$ beschrijft het waarheidsgehalte van de bewering "Deze slide bevat 123 karakters."
De bewering kan onwaar zijn, $A = 0$, of waar zijn, $A = 1$.

Booleaanse algebra (2)

• booleaanse variabelen kunnen worden gecombineerd met de logische operatoren
  or ($A \lor B$), and ($A \land B$) en not ($\neg{A}$).
• van deze combinaties, of berekeningen, kunnen we waarheidstabellen maken
  om het waarheidsgehalte van de totale expressie vast te stellen:

Opdracht 3

• maak nu zelf een waarheidstabel voor de expressie $(\neg{A}) \lor B$
• en voor de expressie $(A \lor B) \land \neg{(A \land B)}$

Python en booleaanse algebra

• de waarheidstabellen kunnen we natuurlijk uit laten rekenen door de computer
• immers, Python heeft een data type bool
  en operatoren om expressies te combineren: or, and en not

• we zouden de tabel iets mooier uit kunnen lijnen,
  maar dat komt nog wel

Opdracht 4

• laat Python de waarheidstabel voor de expressie $(\neg{A}) \lor B$ uitrekenen
• en voor de expressie $(A \lor B) \land \neg{(A \land B)}$

Oefeningen

1. Schrijf een Python programma dat de waarheidstabel van de volgende expressie produceert:
   $\neg{(A \lor B)}$ (Quine's Dagger)
   
   
2. De expressies uit opdracht 3 en 4 (in de slides) hebben een eigen naam,
   $(\neg{A}) \lor B$ wordt ook wel implicatie genoemd en genoteerd als $A \implies B$,
   $(A \lor B) \land \neg{(A \land B)}$ wordt ook wel exclusieve of (of xor) genoemd en genoteerd als $A \oplus B$.
   
   De operator $\Leftrightarrow$ wordt equivalentie (gelijkheid) genoemd.
   De expressie $A \Leftrightarrow B$ levert alleen True op, wanneer de waarde van $A$ gelijk is aan die van $B$.
   Bedenk een expressie in $A$ en $B$ met behulp van de operatoren or, and en not die precies het resultaat van de operator equivalentie oplevert en controleer je expressie met een Python programma.
   

   $A$	$B$	$A \Leftrightarrow B$
   False	False	True
   False	True	False
   True	False	False
   True	True	True

   
   
   
   
   
3. Strikt genomen zijn de extra operatoren uit opgave 2 niet nodig, want je kunt ze namaken met or, and en not.
   Eigenlijk kun je zelfs rondkomen met alleen or en not !
   Bedenk een combinatie van or en not waarbij de waarheidstabel hetzelfde is als die van and. Controleer je expressie met een Python programma.
   

   $A$	$B$	$A \land B$
   False	False	False
   False	True	False
   True	False	False
   True	True	True

   
   
   
   
4. Een tautologie is een expressie die altijd waar oplevert, ongeacht de invulling van de variabelen.
   De uitdrukking $A \lor \neg{A}$ is een voorbeeld van een tautologie.
   Schrijf Python programma's om te bepalen of de onderstaande uitdrukkingen tautologieën zijn.
   Let op: de implicatie $A \implies B$ kun je uitrekenen, als in opgave 2 beschreven, met $(\neg{A}) \lor B$
   1. $(A \lor B) \implies (A \lor B)$
   2. $(A \lor B) \implies (A \land B)$
   3. $(\neg{A} \implies B) \land (\neg{A} \implies \neg{B})$
   4. $((A \implies B) \land (B \implies C)) \implies (A \implies C)$