1. Introduction

Installation à la maison:
- Windows, Mac ou Linux?
- installer la suite Anaconda OU SageMath (www.sagemath.org)
Faire le "User Interface Tour"
Parler de la méthode expérimentale

2. Calculatrice et arithmétique avec Python

2.1 Opérations de base en Python

2.2 Exposant

2.3 Racine n-ième

2.4 Reste et quotient de la division

2.5 Fonctions et constantes mathématiques en Python

2.6 Accéder à la documentation d'une fonction

2.7 Parenthèses et priorité des opérations

2.8 Variables et affectation



In [12]:

    
lage_de_quelqun3 = 3



In [13]:

    
lage_de_quelqun3 + 1









    Out[13]:





4



In [5]:

    
x + 2









    Out[5]:





5

2.9 Opérateurs de comparaison et d'égalités



In [15]:

    
2 + 3 == 5









    Out[15]:





True



In [19]:

    
2 + 3 <= 5









    Out[19]:





True



In [21]:

    
4 + 5 >= 3









    Out[21]:





True



In [22]:

    
23 != 34









    Out[22]:





True

3. Calculatrice et arithmétique avec SymPy

http://www.sympy.org/
En ligne: http://gamma.sympy.org/, http://live.sympy.org/
Aperçu des fonctionalités: http://www.sympy.org/en/features.html
Documentation complète (anglais): http://docs.sympy.org/

3.1 Nombres rationels



In [24]:

    
from sympy import Rational



In [26]:

    
Rational(1324, 1232)









    Out[26]:





331/308



In [29]:

    
Rational(1, 124) + 23









    Out[29]:





2853/124



In [30]:

    
Rational(4,5)









    Out[30]:





4/5

3.2 Nombres complexes



In [31]:

    
from sympy import I



In [33]:

    
I ** 2









    Out[33]:





-1



In [36]:

    
a = 2 + 8*I



In [38]:

    
a









    Out[38]:





2 + 8*I



In [39]:

    
a.conjugate()









    Out[39]:





2 - 8*I



In [40]:

    
abs(a)









    Out[40]:





2*sqrt(17)



In [ ]:



In [ ]:



In [ ]:



In [ ]:



In [ ]:

3.3 Calculer une valeur numérique



In [41]:

    
from sympy import pi,E



In [48]:

    
pi.evalf(100)









    Out[48]:





3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068



In [ ]:



In [ ]:



In [ ]:

3.4 Factoriser un nombre entier



In [49]:

    
from sympy import factor



In [50]:

    
factor(3247856343789135)









    Out[50]:





3247856343789135



In [53]:

    
?factor(24)



In [54]:

    
from sympy import factorint



In [57]:

    
factorint(3247856343789135)









    Out[57]:





{3: 1, 5: 1, 13: 1, 389: 1, 4987: 1, 8585651: 1}



In [58]:

    
factorint(3247856343789135,visual=True)









    Out[58]:





13**1*3**1*389**1*4987**1*5**1*8585651**1



In [59]:

    
from sympy import init_printing
init_printing(pretty_print=True)



In [60]:

    
factorint(3247856343789135,visual=True)









    Out[60]:





$$13^{1} \cdot 3^{1} \cdot 389^{1} \cdot 4987^{1} \cdot 5^{1} \cdot 8585651^{1}$$



In [61]:

    
factorint(3247856343789135)









    Out[61]:





$$\left \{ 3 : 1, \quad 5 : 1, \quad 13 : 1, \quad 389 : 1, \quad 4987 : 1, \quad 8585651 : 1\right \}$$



In [ ]:

3.5 Accéder à la documentation et au code source d'une fonction



In [62]:

    
from sympy import simplify



In [63]:

    
simplify??

4 Calcul symbolique



In [64]:

    
from math import sqrt



In [66]:

    
sqrt(4)









    Out[66]:





$$2.0$$



In [68]:

    
sqrt(3)









    Out[68]:





$$1.73205080757$$



In [80]:

    
from sympy import sqrt
init_printing(pretty_print=True)



In [70]:

    
sqrt(4)









    Out[70]:





$$2$$



In [73]:

    
sqrt(3)









    Out[73]:





sqrt(3)

4.1 Variable symbolique



In [82]:

    
from sympy import Symbol
a = Symbol('a')
b = Symbol('b')



In [84]:

    
(a + a + 1) ** (a + b)









    Out[84]:





$$\left(2 a + 1\right)^{a + b}$$



In [85]:

    
from sympy.abc import a,b



In [86]:

    
a + b









    Out[86]:





$$a + b$$



In [87]:

    
from sympy.abc import a,b,delta



In [88]:

    
delta + a









    Out[88]:





$$a + \delta$$



In [ ]:



In [ ]:



In [ ]:

4.2 Affichage automatique des résultats en LaTeX



In [ ]:

4.3 Expressions symboliques



In [90]:

    
from sympy import sin,cos
sin(a)**2 + cos(a)**2









    Out[90]:





$$\sin^{2}{\left (a \right )} + \cos^{2}{\left (a \right )}$$



In [91]:

    
simplify(_)









    Out[91]:





$$1$$



In [92]:

    
_, __, ___









    Out[92]:





$$\left ( 1, \quad \sin^{2}{\left (a \right )} + \cos^{2}{\left (a \right )}, \quad \sin{\left (a \right )}\right )$$



In [96]:

    
Out[90]









    Out[96]:





$$\sin^{2}{\left (a \right )} + \cos^{2}{\left (a \right )}$$



In [98]:

    
In[90]









    Out[98]:





u'from sympy import sin,cos\nsin(a)**2 + cos(a)**2'



In [99]:

    
from math import sin



In [100]:

    
sin(a)









    



---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-100-66bf5e82d1e2> in <module>()
----> 1 sin(a)

/Users/slabbe/Applications/sage-git/local/lib/python2.7/site-packages/sympy/core/expr.pyc in __float__(self)
    223         if result.is_number and result.as_real_imag()[1]:
    224             raise TypeError("can't convert complex to float")
--> 225         raise TypeError("can't convert expression to float")
    226 
    227     def __complex__(self):

TypeError: can't convert expression to float

4.4 Représentation interne

4.5 Substitutions



In [101]:

    
expression = (a+b)**2



In [103]:

    
expression.subs(a, 8)









    Out[103]:





$$\left(b + 8\right)^{2}$$



In [104]:

    
expression.subs({a: 8, b: 34})









    Out[104]:





$$1764$$



In [ ]:



In [ ]:



In [ ]:

4.6 Constantes symboliques

4.7 Simplifier une expression

4.8 Développer une expression



In [107]:

    
expression = (a+b)**10
expression









    Out[107]:





$$\left(a + b\right)^{10}$$



In [108]:

    
from sympy import expand
expand(expression)









    Out[108]:





$$a^{10} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + b^{10}$$



In [ ]:



In [ ]:



In [ ]:

4.9 Annuler les facteurs communs d'une fraction

4.10 Factoriser un polynôme

4.11 Rassembler les termes d'une expression

4.12 Réduire au même dénominateur



In [110]:

    
from sympy.abc import x,y,z
expression = 1/x + (3-x)/z + y/(1-x)
expression









    Out[110]:





$$\frac{y}{- x + 1} + \frac{1}{z} \left(- x + 3\right) + \frac{1}{x}$$



In [113]:

    
from sympy import ratsimp,together



In [112]:

    
ratsimp(expression)









    Out[112]:





$$- \frac{1}{x^{2} z - x z} \left(x^{3} - 4 x^{2} + x y z - x z + 3 x + z\right)$$



In [125]:

    
result = together(expression)
result









    Out[125]:





$$\frac{1}{x z \left(- x + 1\right)} \left(x y z + x \left(- x + 1\right) \left(- x + 3\right) + z \left(- x + 1\right)\right)$$



In [ ]:



In [ ]:

4.13 Décomposition en fractions partielles



In [122]:

    
facile = 1 /( (x-1) * (x-2))
facile









    Out[122]:





$$\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}$$



In [120]:

    
from sympy import apart



In [123]:

    
apart(facile)









    Out[123]:





$$- \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2}$$



In [124]:

    
apart(result, x)









    Out[124]:





$$- \frac{x}{z} - \frac{y}{x - 1} + \frac{3}{z} + \frac{1}{x}$$

5 Résolution d'équations, trouver les racines d'une fonction

5.1 Définir une équation

5.2 Résoudre une équation

5.3 Résoudre un système d'équations

5.4 Syntaxe abrégée

5.5 Trouver les racines d'une fonction

6 Tracer une fonction

6.1 Dessin 2d

6.2 Dessin 3d



In [ ]: