Решение задачи Коши



In [1]:

    
%matplotlib inline

import matplotlib
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt



In [2]:

    
import sys
sys.path.append('../numeric-core')
import numeric

Задача Коши:

\begin{align*} \begin{cases} \frac{dy}{dx} = -z\\ \frac{dz}{dx} = y\\ \end{cases} \end{align*}

с начальными условиями $y(0) = 1$, $z(0) = 0$.

Аналитическое решение: $y(x) = cos(x)$, $z(x) = sin(x)$.



In [3]:

    
def dy(x, y, z):
    return -z
def dz(x, y, z):
    return y



In [4]:

    
T = 3.0
y, z = numeric.runge_kutta(dy, dz, 1.0, 0.0, T, 100)



In [5]:

    
grid = np.linspace(0, T, 100)
plt.plot(y[1], z[1], label='numeric Runge-Kutta')
plt.plot(np.cos(grid), np.sin(grid), label = 'analytic')
plt.legend(loc=3)









    Out[5]:





<matplotlib.legend.Legend at 0x7f17dd162f98>



In [6]:

    
plt.plot(grid, y[1])
plt.plot(grid, np.cos(grid))









    Out[6]:





[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f180013bba8>]



In [7]:

    
X, Y = np.meshgrid(y[1][::3], z[1][::3])
U = dy(0, X, Y)
V = dz(0, X, Y)
plt.quiver(X, Y, U, V)
plt.plot(y[1], z[1])









    Out[7]:





[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f17dcaf2a90>]