

In [1]:

    
import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

$$ \begin{cases}x''+2kx'+\alpha^2 x=0\\y''+2ky'+\beta^2 y=0\end{cases} $$

тэгшитгэлээр өгөгдөх 2 хэмжээстэй унтрах гармоник хэлбэлзэл авч үзье. Энэ хөдөлгөөнийг $x(t)=e^{-kt}\xi(t)$, $y(t)=e^{-kt}\eta(t)$ гэсэн орлуулгаар гармоник хэлбэлзэлд шилжүүлж болох ба эцсийн шийд нь $$ \begin{cases} x(t)=Ae^{-kt}\cos(\omega_1t+a)\\ y(t)=Be^{-kt}\sin(\omega_2t+b) \end{cases} $$ гарна. Үүнд $A,a,B,b$ нь анхны нөхцлөөс хамаарах тогтмол тоонууд ба $\omega_1=\sqrt{\alpha^2-k^2}$, $\omega_2=\sqrt{\beta^2-k^2}$.



In [43]:

    
omx=1
omy=2
k=.01
A=1
B=1
a=0
b=3
tlist=np.linspace(0, 200, 5000)
x=[A*np.exp(-k*t)*np.cos(omx*t+a) for t in tlist]
y=[B*np.exp(-k*t)*np.sin(omy*t+b) for t in tlist]
plt.plot(x,y)
plt.show()



In [53]:

    
omx=1
omy=1.05
k=.003
A=1
B=1
a=0
b=3
tlist=np.linspace(0, 400, 5000)
x=[A*np.exp(-k*t)*np.cos(omx*t+a) for t in tlist]
y=[B*np.exp(-k*t)*np.sin(omy*t+b) for t in tlist]
plt.plot(x,y)
plt.show()



In [ ]: