Gráficos

vamos aprender as ferramentas de Python para graficar dados numéricos

O principal pacote de gráficos que vamos usar é o matplotlib:

este pacote apresenta inúmeras facilidades, em particular sua galeria de gráficos:

Nesta galeria são encontrados exemplos dos mais variados tipos de gráficos com o código fonte para uso

três tipos de gráficos são especialmente úteis em física: gráficos de linha , gráficos de dispersão e gráficos de densidade (tipo curvas de nível ou contornos)

no caso de gráficos, em geral é mais úti importar toda a biblioteca de rotinas:



In [8]:

    
# essa instrução faz com que os gráficos apareçam no notebook
%matplotlib inline    

import matplotlib.pyplot as plt

y = [ 1.0, 2.4, 1.7, 0.3, 0.6, 1.8 ]
plt.plot(y)
plt.show()



In [2]:

    
# em geral teremos dados em x e y

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = [ 0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 7.0, 10.0 ]
y = [ 1.0, 2.4, 1.7, 0.3, 0.6, 1.8 ]
plt.plot(x,y)
plt.plot(np.array(x)+1.5,y)
plt.show()

o uso de plt.show() é sempre necessário para mostrar o grafico. Python usa essa estratégia para facilitar a plotagem de varios graficos

No exemplo abaixo, o gráfico é plotado em uma janela fora do notebook. Este é o procedimento padrão em Python.

A janela permite controlar outros atributos dos gráficos



In [3]:

    
%matplotlib notebook

import matplotlib.pyplot as plt

x = [ 0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 7.0, 10.0 ]
y = [ 1.0, 2.4, 1.7, 0.3, 0.6, 1.8 ]
plt.plot(x,y)
plt.show()

vejamos um exemplo mais interessante onde plotamos uma dada função



In [5]:

    
%matplotlib inline    

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0,10,100)       # cria um array com 100 elemntos de 0 a 10
y = np.sin(x)

plt.plot(x,y)
plt.show()

Observe como usamos a função linspace do numpy para gerar um array de valores de x, e a função seno do numpy, que é uma versão especial que trabalha com arrays, calculando o seno de cada elemento

note que o grafico não é uma curva somente. Calculamos o seno de 100 pontos, plotamos estes pontos e a função plot traça uma linha conectando-os

lendo dados de um arquivo

Uma das coisas mais comuns em física é a obtenção de dados experimentais que serão posteriormente analisados através de gráficos.

Python tem diversas ferramentas para lidar com esse tipo de situação

Caso se tenha os dados em um arquivo ascii simples, o método mais eficiente de importar os dados é usando a função loadtxt do numpy

A função loadtxt é muito flexível e tem diversas opções. Para mais detalhes vejam: http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.loadtxt.html

No entanto é razoavelmente inteligente para interpretar automaticamente os formatos de arquivos mais usuais

veja o exemplo abaixo:



In [5]:

    
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# lendo o arquivo
data = np.loadtxt("dados.txt",float)

print data.shape, type(data)

# alocando as variáveis
x = data[:,0]
y = data[:,1]

# plotando o gráfico
plt.plot(x,y)
plt.show()









    



(181, 2) <type 'numpy.ndarray'>

poderíamos ter feito a mesma coisa sem definir novas variáveis:



In [6]:

    
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# lendo o arquivo
data = np.loadtxt("dados.txt",float)

plt.plot(data[:,0],data[:,1])
plt.show()

Uma técnica interessante que pode ser feita em Python para construção de gráficos é o uso de listas que vão sendo atualizadas a medida que se executam os cálculos.



In [7]:

    
%matplotlib inline    

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

xpoints = []
ypoints = []

for x in np.linspace(0,10,100):
    xpoints.append(x)
    ypoints.append(np.sin(x))
    
plt.plot(xpoints,ypoints)
plt.show()

existem muitas opções para definir melhor os gráficos:



In [10]:

    
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0,10,20)
y1 = np.sin(x)
y2 = np.cos(x)

plt.plot(x,y1,"ob--")
plt.plot(x,y2,"r--")

plt.ylim(1.5,-1.5)

plt.xlabel("eixo x $\Omega$")
plt.ylabel("y=sin(x) ou y=cos(x) $\int \pi$")
plt.show()

como mostrado acima, podemos variar o estilo das linhas plotadas

para fazer isso um terceiro argumento é adicionado a instrução plot que é uma cadeia de caracteres

a primeira letra diz qual a cor a ser usada possibilidades são: r, g , b , c , m , Y , K , W e , para o vermelho , verde , azul, ciano , magenta, amarelo, preto, e branco, respectivamente.

o segundo caractere diz qual o tipo de linha deve ser usado:

linestyle	descrição
'-' or 'solid'	solid line
'--' or 'dashed'	dashed line
'-.' or 'dash_dot'	dash-dotted line
':' or 'dotted'	dotted line
'None'	draw nothing
' '	draw nothing
''	draw nothing

Muitas vezes não queremos plotar curvas do tipo y=f(x), mas um conjunto de dados experimentais onde ambos x e y foram medidos

para isso usamos os graficos do tipo scatter



In [9]:

    
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

data = np.loadtxt("stars.txt",float)

x = data[:,0]
y = data[:,1]

plt.scatter(x,y)

plt.xlabel("Temperature")
plt.ylabel("Magnitude")

plt.xlim(0,13000)
plt.ylim(-5,20)

plt.show()



In [13]:

    
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

data = np.loadtxt("stars.txt",float)

x = data[:,0]
y = data[:,1]

plt.figure(1)
plt.scatter(x,y,marker='+')           # como mudar o simbolo com função scatter

plt.xlabel("Temperature")
plt.ylabel("Magnitude")

plt.xlim(0,13000)
plt.ylim(-5,20)

plt.figure(2)
#plt.scatter(x,y,marker='o',c=x)           # como mudar o simbolo com função scatter
#plt.scatter(x,y,marker='o',s=y)           # como mudar o simbolo com função scatter
plt.scatter(x,y,marker='o',s=y,c=x)           # como mudar o simbolo com função scatter

plt.xlabel("Temperature")
plt.ylabel("Magnitude")

plt.xlim(0,13000)
plt.ylim(-5,20)

plt.show()



In [14]:

    
# capacidades interessantes da função scatter

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.random.rand(30)
y = np.random.rand(30)
prop1 = 50./(x**2 + y**2)
prop2 = np.sqrt(x**2 + y**2)

plt.subplot(321)
#plt.scatter(x,y)
plt.scatter(x, y, s=prop1, c=prop2, marker="^",alpha=0.1)









    Out[14]:





<matplotlib.collections.PathCollection at 0x7f4d9c5fc450>

Outra função importante é imshow para mostrar imagens, em geral definidas por matrizes bidimensionais de dados



In [9]:

    
import matplotlib.pyplot as plt     # carrega as funções para gráficos do matplotlib
import numpy as np
import matplotlib.image as mpimg    # usado para importar uma imagem padrão do matplotlib

img=mpimg.imread('stinkbug.png')

print type(img),img.shape, img.dtype









    



<type 'numpy.ndarray'> (375, 500, 3) float32



In [16]:

    
# para plotar a imagem usamos imshow
# como a imagem em princípio esta no formato RGB, temos 3 canais, por isso a forma do array é (375, 500, 3)

plt.imshow(img[:,:,0], cmap="hot")
plt.colorbar()









    Out[16]:





<matplotlib.colorbar.Colorbar at 0x7f3791733c10>

Um tipo de gráfico muito utilizado em física, especialmente experimental é o histograa. Veja abaixo um exemplo básico de como fazer este tipo de gráfico com python



In [15]:

    
import numpy as np
import matplotlib.mlab as mlab
import matplotlib.pyplot as plt


# Dados de exemplo gerados aleatóriamente
mu = 100  # média da distribuição
sigma = 15  # desvio padrão da distribuição

x = mu + sigma * np.random.randn(1000) # amostragem da distribuição normal especificada

# numero de bins a serem usados no histograma
num_bins = 50 

# fazendo o histograma dos dados
n, bins, patches = plt.hist(x, num_bins, normed=1, facecolor='green', alpha=0.8)

# mostre a distribuição gaussiana original
y = mlab.normpdf(bins, mu, sigma)
plt.plot(bins, y, 'r--')
plt.xlabel('Smarts')
plt.ylabel('Probability')
plt.title(r'Histogram of IQ: $\mu=100$, $\sigma=15$')

# Tweak spacing to prevent clipping of ylabel
plt.subplots_adjust(left=0.15)
plt.show()

Outro tipo importante são gráficos onde mostramos os erros de um conjunto de medidas



In [17]:

    
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# dados simulados
x = np.arange(0.1, 4, 0.5)
y = np.exp(-x)

# exemplo simulado de erros que variam com a variável x
error = 0.1 + 0.2 * x

# exemplo de erros assimétricos
lower_error = 0.4 * error
upper_error = error
asymmetric_error = [lower_error, upper_error]

plt.figure(1)
#plt.errorbar(x, y, yerr=error)
#plt.errorbar(x, y, yerr=error, fmt='-ob')
plt.errorbar(x, y, yerr=error,fmt='ob', ecolor='g', capthick=10)
plt.title('erros simetricos')

plt.figure(2)
plt.errorbar(x, y, xerr=asymmetric_error, fmt='or')
plt.title('erros assimetricos')
#plt.set_yscale('log')
plt.show()



In [18]:

    
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

data = np.loadtxt("circular.txt",float)

print data.shape

plt.imshow(data)
plt.show()

Os gráficos com imshow podem ter diversas escalas de cor: jet, gray, hot, hsv, entre outros



In [19]:

    
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

data = np.loadtxt("circular.txt",float)

plt.imshow(data,cmap='hot')
plt.show()



In [8]:

    
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

data = np.loadtxt("circular.txt",float)

# como mudar a origem e a escala do grafico
plt.imshow(data,origin="lower",cmap='viridis',extent=[0,10,0,10])
plt.show()

Veja o exercício na pag 109 do capitulo 3: http://www.umich.edu/~mejn/cp/chapters/graphics.pdf



In [15]:

    
wavelength = 5.0
k = 2*np.pi/wavelength
xi0 = 1.0
separation = 50.0  # Separation of centers in cm
side = 100.0       # Side of the square in cm
points = 500       # Number of grid points along each side



spacing = side/points # Spacing of points in cm

# Calculate the positions of the centers of the circles
x1 = side/2 + separation/2
y1 = side/2
x2 = side/2 - separation/2
y2 = side/2

# Make an array to store the heights
xi = np.empty([points,points],float)

# Calculate the values in the array
for i in range(points):
    y = spacing*i
    for j in range(points):
        x = spacing*j
        r1 = np.sqrt((x-x1)**2+(y-y1)**2)
        r2 = np.sqrt((x-x2)**2+(y-y2)**2)
        xi[i,j] = xi0*np.sin(k*r1) + xi0*np.sin(k*r2)
    
# Make the plot
plt.imshow(xi,origin="lower",extent=[0,side,0,side])
plt.gray()
plt.show()

Exercício

fazer o exercício 3.1 do cap. 3: http://www.umich.edu/~mejn/cp/chapters/graphics.pdf

o arquivo de dados pode ser obtido do link: http://www-personal.umich.edu/~mejn/cp/data/sunspots.txt

Gáficos em 3D

Um dos principais pacotes para gráficos em 3D é mplot3d http://matplotlib.org/mpl_toolkits/mplot3d/tutorial.html



In [2]:

    
%matplotlib
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
from matplotlib.ticker import LinearLocator, FormatStrFormatter
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
X = np.arange(-5, 5, 0.25)
Y = np.arange(-5, 5, 0.25)
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
R = np.sqrt(X**2 + Y**2)
Z = np.sin(R)
surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap=cm.coolwarm,
                       linewidth=0, antialiased=False)
ax.set_zlim(-1.01, 1.01)

ax.zaxis.set_major_locator(LinearLocator(10))
ax.zaxis.set_major_formatter(FormatStrFormatter('%.02f'))

fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)

plt.show()









    



Using matplotlib backend: Qt4Agg



In [1]:

    
%matplotlib 

import matplotlib
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
from matplotlib.ticker import LinearLocator, FormatStrFormatter
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

data = np.loadtxt("circular.txt",float)
sz = data.shape

X = np.linspace(0, 10, sz[0])
Y = np.linspace(0, 10, sz[1])
X, Y = np.meshgrid(X, Y)

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')

ax.plot_surface(X,Y,data,rstride=1, cstride=1, cmap=cm.coolwarm,
                       linewidth=0, antialiased=False)

ax.zaxis.set_major_locator(LinearLocator(10))

print sz
plt.show()









    



Using matplotlib backend: Qt4Agg
(501, 501)



In [4]:

    
print [X,Y].shape









    



---------------------------------------------------------------------------
AttributeError                            Traceback (most recent call last)
<ipython-input-4-42957060538f> in <module>()
----> 1 print [X,Y].shape

AttributeError: 'list' object has no attribute 'shape'



In [ ]:



In [ ]:



In [ ]: