In [2]:
# Pré-iGEM UFC
## Minicurso de Programação e Modelagem em Biologia 1/2016.1
#### Renato Marques de Oliveira
O código a seguir inicia nosso script para a aula. Ele carrega os pacotes que iremos utilizar. Antes de mais nada, carregamos o pacote de funções matemáticas Numpy e o pacote de criação de gráficos Matplotlib, que é distribuído sob o nome de "pylab".
A primeira linha %matplotlib inline foi inserida para ativar a compatibilidade entre este notebook e o módulo Matplotlib, visto que o Jupyter Notebook é um ambiente de Python especial.
In [3]:
%matplotlib inline
import numpy as np
import pylab as py
In [4]:
v1 = np.array([3,2,1])
v1
Out[4]:
In [5]:
v1.sort()
v1
Out[5]:
In [6]:
v2 = np.empty([2,2])
v2
Out[6]:
In [7]:
class Complex:
def __init__(x, realpart, imagpart): # este "x" só pertence ao escopo deste bloco de definição de classe
x.r = realpart
x.i = imagpart
x = Complex(2,1) # este "x" é diferente do x utilizado na definição de classe acima
x.i,x.r
Out[7]:
def f(x,c) é a sintaxe de declaração de uma função chamada
f que recebe x e c como argumentos. Os dois pontos : denotam que há um
bloco de comandos a partir da linha seguinte, pertencente à
função f. Neste caso, o bloco é formado por apenas um comando:
retorne o valor de x**2 + c, lembrando que x**2 é a sintaxe do
Python para a função quadrado.
In [8]:
def f(x,c):
return x**2 + c
x = np.linspace(-2,2,30)
x
Out[8]:
A função linspace(a,b,c) retorna um vetor de c elementos, iniciando em a, terminando em b, igualmente espaçados. Ela gera a sequência de valores de x que vamos passar à função para plotagem.
A função plot(a,b) plota o vetor b contra o vetor a, ambos de mesmo tamanho, na forma de pontos ${(a_1,b_1),...,(a_n,b_n)}$ se a = [a1,...,an] e b = [b1,...,bn]. O comandof(x,.5) gera um vetor de 30 elementos que corresponde à imagem do vetor x sob a função f.
In [9]:
p1 = py.plot(x, f(x,.05))
#p2 = py.plot([0,2],[0,2])
#show()
# experimente apagar a porção "p1 = " do código acima
# experimente descomentar a segunda linha
Normalmente o Python não mostra instantaneamente os gráficos gerados, então precisamos pedir para que eles sejam mostrados através da função show do módulo Matplotlib. Mas o Jupyter Notebook é configurado para exibir os gráficos da função plot automaticamente sem precisarmos invocar o show.
In [10]:
v1 = [1,2,3]
v2 = [v1,v1]
v3 = range(10)
v1,v2,v3
Out[10]:
In [11]:
# exclua este comentário
In [12]:
x = np.ones(10)
for i in x:
if np.sin(i) > .5:
print(i)
In [13]:
# exclua este comentário
In [14]:
x = np.ones(10)
def media(vetor):
return np.sum(vetor)/len(vetor)
a = np.random.rand(30,3)
#y = np.zeros(30)
y = [media(i) for i in a] #opa! Trapaça!
py.plot(y,'b.')
Out[14]:
In [15]:
# exclua este comentário
Defina uma função que aplique o procedimento abaixo à uma equação diferencial da sua escolha, e que permita ao usuário decidir tanto a condição inicial $F(t_0)$ quanto o número de passos steps.
$$ F(t_{n+1}) \approx F(t_n) + F'(t_n)(\Delta t) $$
Vamos aplicar o procedimento à função $f'(t) = -f(t)^2 + 2$
In [16]:
def Fun(f,t=0):
return -f**2 + 2 # o que acontece se você mudar o valor da constante (2)? você consegue explicar porquê?
# e se você mudar o sinal do termo -x**2?
def solveF(F, F_t0, time, dt):
steps = (int(time/dt))
F_t = list(np.zeros(steps))
F_t[0] = F_t0
for t in range(1,steps):
F_t[t] = F_t[t - 1] + F(F_t[t - 1])*dt
return F_t
t_0 = 0
time = 10
dt = .01
F_t0 = -1.4
x_axis = np.arange(0,time,dt)
y_axis = solveF(Fun,F_t0,time,dt)
py.plot(x_axis,y_axis)
Out[16]:
In [17]:
from scipy.integrate import odeint
t = np.arange(t_0,time,dt)
y = odeint(Fun,F_t0,t)
py.plot(t,y)
Out[17]:
In [18]:
y_0 = solveF(Fun,F_t0,time,dt)
y_1 = odeint(Fun,F_t0,t)
py.plot(t,(y_1.T - y_0.T)[0])
Out[18]: