これを状態空間モデルに落とし込もう。 現在位置 $x$ と速度 $v$ を状態とすると状態空間方程式 $$ \mathbf{z}_{t+1} = A \mathbf{z}_{t} + B u_{t} $$ $$ \mathbf{x}_{t} = C \mathbf{z}_{t} $$ のパラメータは以下のようになる。
$ \mathbf{z}_{t}= \left[ x_{t} , v_{t} \right]^{T} $ , $ A = \left[ \begin{array}{rr} 1 & dt \\ -\frac{K}{M}dt & -\frac{C}{M}dt +1 \end{array} \right] $ , $ B = \left[ \begin{array}{rr} 0 & 0 \\ 0 & \frac{dt}{M} \end{array} \right] $ , $ \mathbf{u}_{t}= \left[0 ,f \right]^{T} $ , $ C= \left[1 ,0 \right] $