Работа 2.4. Определение вязкости воздуха по скорости течения через тонкие трубки

Цель работы: экспериментально выявить участки ламинарно- го и турбулентного течения; определить число Рейнольдса; опре- делить вязкость воздуха; экспериментально определить зависи- мость расхода воздуха в трубках от радиуса.

В работе используются: металлические трубки, укрепленные на горизонтальной подставке; газовый счетчик; микроманометр типа ММН; стеклянная U-образная трубка; секундомер.

Параметры установки

Парам.	Значение	Абс. п.	Описание
$d_1$	3.85 мм	0.05 мм	Диаметр узкой трубки
$d_2$	5.85 мм	0.05 мм	Диаметр широкой трубки
$\rho$	809.5 кг/м³		Плотность спирта
$L$	50 см		Длина трубки (от четвертого до пятого клапана)
$l_2$	11.4 см		Расстояние от первого до второго клапана
$l_3$	41.4 см		Расстояние от первого до третьего клапана
$l_4$	81.4 см		Расстояние от первого до четвертого клапана
$l_5$	131.4 см		Расстояние от первого до пятого клапана
$Q_m$	0.02 м³/ч		Минимальный рабочий расход
$Q_M$	0.6 м³/ч		Максимальный рабочий расход
$i$	1.96 Па		Одно деление на шкале манометра
$\rho$	1.2 кг/м³		Плотность воздуха

Ход работы

При $Re = 1000$ ламинарное течение устанавливается на расстоянии $a = 0.2~R_1~Re = 0.1~d_1~Re = 0.385~м < 0.5~м = L$.



In [1]:

    
import pandas
PQn = pandas.read_excel('lab-2-3.xlsx', 't-1')
PQn.head(len(PQn))









    Out[1]:






  
    
      
      i [1]
      Δ{i}
      ΔV [10⁻³ м³]
      Δ{ΔV}
      Δt [c]
      Δ{Δt}
      Q [м³/ч]
      Δ{Q}
      ΔP [Па]
      Δ{P}
    
  
  
    
      0
      12.5
      0.2
      1.0
      0.3
      66.63
      0.01
      0.05
      0.02
      24.5
      0.4
    
    
      1
      22.0
      0.2
      1.5
      0.3
      53.63
      0.01
      0.10
      0.02
      43.1
      0.4
    
    
      2
      33.5
      0.2
      2.5
      0.3
      58.07
      0.01
      0.15
      0.02
      65.7
      0.4
    
    
      3
      46.0
      0.2
      3.5
      0.3
      59.66
      0.01
      0.21
      0.02
      90.2
      0.4
    
    
      4
      56.0
      0.2
      4.0
      0.3
      55.00
      0.01
      0.26
      0.02
      109.8
      0.4
    
    
      5
      65.0
      0.2
      5.0
      0.3
      59.75
      0.01
      0.30
      0.02
      127.4
      0.4
    
    
      6
      74.0
      0.2
      6.0
      0.3
      64.72
      0.01
      0.33
      0.02
      145.0
      0.4
    
    
      7
      89.0
      0.2
      6.5
      0.3
      64.81
      0.01
      0.36
      0.02
      174.4
      0.4
    
    
      8
      117.0
      0.2
      7.0
      0.3
      64.37
      0.01
      0.39
      0.02
      229.3
      0.4
    
    
      9
      149.0
      0.2
      7.0
      0.3
      60.09
      0.01
      0.42
      0.02
      292.0
      0.4
    
    
      10
      186.0
      0.2
      7.0
      0.3
      53.84
      0.01
      0.47
      0.02
      364.6
      0.4



In [2]:

    
x = PQn.values[:, 6] / 3600
y = PQn.values[:, 8]



In [3]:

    
dx = PQn.values[:, 7] / 3600
dy = PQn.values[:, 9]



In [4]:

    
xl = x[:7]
yl = y[:7]



In [5]:

    
import numpy
k, b = numpy.polyfit(xl, yl, deg=1)



In [6]:

    
grid = numpy.linspace(0.04 / 3600, 0.0001)



In [7]:

    
import matplotlib.pyplot
matplotlib.pyplot.figure(figsize=(12, 8))
matplotlib.pyplot.grid(linestyle='--')
matplotlib.pyplot.title('$\Delta P = f(Q)$', fontweight='bold')
matplotlib.pyplot.xlabel('$Q$, м³/c')
matplotlib.pyplot.ylabel('$\Delta P$, Па')
matplotlib.pyplot.scatter(x, y)
matplotlib.pyplot.plot(grid, k * grid + b)
matplotlib.pyplot.xlim((0.04 / 3600, 0.5 / 3600))
matplotlib.pyplot.ylim((20, 370))
matplotlib.pyplot.errorbar(x, y, xerr=dx / 3600, yerr=dy, fmt='o')
matplotlib.pyplot.show()

Первые 7 точек укладываются на прямую, оставшиеся нет. Значит, примерно при $Q = 10^{-4}~м^3/с$ возникает турбулентность.



In [8]:

    
k = round(k)
dk = numpy.round((((yl ** 2).mean() / (xl ** 2).mean() - (k ** 2)) / 7) ** 0.5)
print('{} ± {} Па с / м³'.format(k, dk))









    



1526159.0 ± 106349.0 Па с / м³

$$\eta = \frac{k \pi R^4}{8L}$$



In [9]:

    
R_1 = 0.00385 / 2
L = 0.5



In [10]:

    
eta = numpy.round(k * numpy.pi * (R_1 ** 4) / (8 * L), 7)
print(eta)



In [11]:

    
dR_1 = 0.0005
deta = numpy.round(eta * ((dk / k) ** 2 + (dR_1 / R_1) ** 2 ) ** 0.5 , 7)
print(deta)

Значит, вязкость воздуха равна $\eta = (1.65 ± 0.44)~10^{-5}~Па~с$.

$$Re= v \frac{R\rho}{\eta} = \frac{\Delta l}{\Delta t}\frac{R\rho}{\eta}=\frac{\Delta V R \rho}{S\Delta t } = \frac{Q\rho}{\pi R \eta}$$



In [12]:

    
ro = 1.2
Q = 0.0001
Re = Q * ro / (numpy.pi * R_1 * eta)
print(Re)









    



1202.58752749

При $Re = 1000$ ламинарное течение устанавливается на расстоянии $a = 0.2~R_2~Re = 0.1~d_2~Re = 0.585~м > 0.5~м = L$.



In [13]:

    
PQw = pandas.read_excel('lab-2-3.xlsx', 't-2')
PQw.head(len(PQn))









    Out[13]:






  
    
      
      i [1]
      Δ{i}
      ΔV [10⁻³ м³]
      Δ{ΔV}
      Δt [c]
      Δ{Δt}
      Q [м³/ч]
      Δ{Q}
      ΔP [Па]
      Δ{P}
    
  
  
    
      0
      7
      0.2
      1.5
      0.3
      55.65
      0.01
      0.10
      0.02
      13.7
      0.4
    
    
      1
      9
      0.2
      2.0
      0.3
      49.07
      0.01
      0.15
      0.02
      17.6
      0.4
    
    
      2
      11
      0.2
      2.5
      0.3
      50.25
      0.01
      0.18
      0.02
      21.6
      0.4
    
    
      3
      12
      0.2
      2.5
      0.3
      42.72
      0.01
      0.21
      0.03
      23.5
      0.4
    
    
      4
      12
      0.2
      2.5
      0.3
      44.06
      0.01
      0.20
      0.02
      23.5
      0.4
    
    
      5
      14
      0.2
      3.5
      0.3
      50.43
      0.01
      0.25
      0.02
      27.4
      0.4
    
    
      6
      17
      0.2
      4.0
      0.3
      44.94
      0.01
      0.32
      0.02
      33.3
      0.4
    
    
      7
      20
      0.2
      5.0
      0.3
      45.78
      0.01
      0.39
      0.02
      39.2
      0.4
    
    
      8
      21
      0.2
      5.0
      0.3
      43.13
      0.01
      0.42
      0.03
      41.2
      0.4
    
    
      9
      22
      0.2
      4.5
      0.3
      37.59
      0.01
      0.43
      0.03
      43.1
      0.4
    
    
      10
      35
      0.2
      6.0
      0.3
      38.12
      0.01
      0.57
      0.03
      68.6
      0.4



In [14]:

    
x = PQw.values[:, 6] / 3600
y = PQw.values[:, 8]



In [15]:

    
dx = PQw.values[:, 7] / 3600
dy = PQw.values[:, 9]



In [16]:

    
xl = x[:10]
yl = y[:10]



In [17]:

    
k, b = numpy.polyfit(xl, yl, deg=1)



In [18]:

    
grid = numpy.linspace(0.05 / 3600, 0.00012)



In [19]:

    
import matplotlib.pyplot
matplotlib.pyplot.figure(figsize=(12, 8))
matplotlib.pyplot.grid(linestyle='--')
matplotlib.pyplot.title('$\Delta P = f(Q)$', fontweight='bold')
matplotlib.pyplot.xlabel('$Q$, м³/c')
matplotlib.pyplot.ylabel('$\Delta P$, Па')
matplotlib.pyplot.scatter(x, y)
matplotlib.pyplot.plot(grid, k * grid + b)
matplotlib.pyplot.xlim((0.05 / 3600, 0.6 / 3600))
matplotlib.pyplot.ylim((13, 71))
matplotlib.pyplot.errorbar(x, y, xerr=dx / 3600, yerr=dy, fmt='o')
matplotlib.pyplot.show()

Первые 7 точек укладываются на прямую, оставшиеся нет. Значит, примерно при $Q = 1.2\cdot10^{-4}~м^3/с$ возникает турбулентность.



In [20]:

    
k = round(k)
dk = numpy.round((((yl ** 2).mean() / (xl ** 2).mean() - (k ** 2)) / 7) ** 0.5)
print('{} ± {} Па с / м³'.format(k, dk))









    



313147.0 ± 78594.0 Па с / м³



In [21]:

    
k = round(k)
dk = numpy.round((((yl ** 2).mean() / (xl ** 2).mean() - (k ** 2)) / 7) ** 0.5)
print('{} ± {} Па с / м³'.format(k, dk))









    



313147.0 ± 78594.0 Па с / м³



In [22]:

    
R_2 = 0.00585 / 2
L = 0.5



In [23]:

    
eta = numpy.round(k * numpy.pi * (R_2 ** 4) / (8 * L), 7)
print(eta)



In [24]:

    
dR_2 = 0.0005
deta = numpy.round(eta * ((dk / k) ** 2 + (dR_2 / R_2) ** 2 ) ** 0.5 , 7)
print(deta)

Значит, вязкость воздуха равна $\eta = (1.80 ± 0.55)~10^{-5}~Па~с$.



In [25]:

    
ro = 1.2
Q = 0.00012
Re = Q * ro / (numpy.pi * R_2 * eta)
print(Re)









    



870.591141699



In [26]:

    
PLn = pandas.read_excel('lab-2-3.xlsx', 't-3')
PLn.head(len(PLn))



In [27]:

    
x = PLn.values[:, 3] / 100
y = PLn.values[:, 4]



In [28]:

    
dy = PLn.values[:, 5]



In [29]:

    
import matplotlib.pyplot
matplotlib.pyplot.figure(figsize=(12, 8))
matplotlib.pyplot.grid(linestyle='--')
matplotlib.pyplot.title('$\Delta P = f(l)$', fontweight='bold')
matplotlib.pyplot.xlabel('$L$, м')
matplotlib.pyplot.ylabel('$\Delta P$, Па')
matplotlib.pyplot.plot(x, y)
matplotlib.pyplot.xlim((0.1, 1.35))
matplotlib.pyplot.ylim((110, 425))
matplotlib.pyplot.errorbar(x, y, yerr=dy, fmt='o')
matplotlib.pyplot.show()



In [30]:

    
PLw = pandas.read_excel('lab-2-3.xlsx', 't-4')
PLw.head(len(PLn))



In [31]:

    
x = PLw.values[:, 3] / 100
y = PLw.values[:, 4]



In [32]:

    
dy = PLw.values[:, 5]



In [33]:

    
import matplotlib.pyplot
matplotlib.pyplot.figure(figsize=(12, 8))
matplotlib.pyplot.grid(linestyle='--')
matplotlib.pyplot.title('$\Delta P = f(l)$', fontweight='bold')
matplotlib.pyplot.xlabel('$L$, м')
matplotlib.pyplot.ylabel('$\Delta P$, Па')
matplotlib.pyplot.plot(x, y)
matplotlib.pyplot.xlim((0.1, 1.35))
matplotlib.pyplot.ylim((15, 60))
matplotlib.pyplot.errorbar(x, y, yerr=dy, fmt='o')
matplotlib.pyplot.show()



In [ ]:

	i [1]	Δ{i}	ΔV [10⁻³ м³]	Δ{ΔV}	Δt [c]	Δ{Δt}	Q [м³/ч]	Δ{Q}	ΔP [Па]	Δ{P}
0	12.5	0.2	1.0	0.3	66.63	0.01	0.05	0.02	24.5	0.4
1	22.0	0.2	1.5	0.3	53.63	0.01	0.10	0.02	43.1	0.4
2	33.5	0.2	2.5	0.3	58.07	0.01	0.15	0.02	65.7	0.4
3	46.0	0.2	3.5	0.3	59.66	0.01	0.21	0.02	90.2	0.4
4	56.0	0.2	4.0	0.3	55.00	0.01	0.26	0.02	109.8	0.4
5	65.0	0.2	5.0	0.3	59.75	0.01	0.30	0.02	127.4	0.4
6	74.0	0.2	6.0	0.3	64.72	0.01	0.33	0.02	145.0	0.4
7	89.0	0.2	6.5	0.3	64.81	0.01	0.36	0.02	174.4	0.4
8	117.0	0.2	7.0	0.3	64.37	0.01	0.39	0.02	229.3	0.4
9	149.0	0.2	7.0	0.3	60.09	0.01	0.42	0.02	292.0	0.4
10	186.0	0.2	7.0	0.3	53.84	0.01	0.47	0.02	364.6	0.4

	i [1]	Δ{i}	ΔV [10⁻³ м³]	Δ{ΔV}	Δt [c]	Δ{Δt}	Q [м³/ч]	Δ{Q}	ΔP [Па]	Δ{P}
0	7	0.2	1.5	0.3	55.65	0.01	0.10	0.02	13.7	0.4
1	9	0.2	2.0	0.3	49.07	0.01	0.15	0.02	17.6	0.4
2	11	0.2	2.5	0.3	50.25	0.01	0.18	0.02	21.6	0.4
3	12	0.2	2.5	0.3	42.72	0.01	0.21	0.03	23.5	0.4
4	12	0.2	2.5	0.3	44.06	0.01	0.20	0.02	23.5	0.4
5	14	0.2	3.5	0.3	50.43	0.01	0.25	0.02	27.4	0.4
6	17	0.2	4.0	0.3	44.94	0.01	0.32	0.02	33.3	0.4
7	20	0.2	5.0	0.3	45.78	0.01	0.39	0.02	39.2	0.4
8	21	0.2	5.0	0.3	43.13	0.01	0.42	0.03	41.2	0.4
9	22	0.2	4.5	0.3	37.59	0.01	0.43	0.03	43.1	0.4
10	35	0.2	6.0	0.3	38.12	0.01	0.57	0.03	68.6	0.4

	{n₁, n₂}	i [1]	Δ{i}	L [см]	ΔP [Па]	Δ{P}
0	{1, 2}	59	0.2	11.4	115.6	0.4
1	{1, 3}	96	0.2	41.4	188.2	0.4
2	{1, 4}	139	0.2	81.4	272.4	0.4
3	{1, 45}	215	0.2	131.4	421.4	0.4

	{n₁, n₂}	i [1]	Δ{i}	L [см]	ΔP [Па]	Δ{P}
0	{1, 2}	8	0.2	11.4	15.7	0.4
1	{1, 3}	13	0.2	41.4	25.5	0.4
2	{1, 4}	18	0.2	81.4	35.3	0.4
3	{1, 45}	28	0.2	131.4	54.9	0.4