In [1]:
include("simple_gradient_descent.jl")
Out[1]:
gradient_descent_2
In [2]:
using Optim
Optim.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"]
Out[2]:
Optim.UnconstrainedProblems.OptimizationProblem("Rosenbrock",Optim.UnconstrainedProblems.rosenbrock,Optim.UnconstrainedProblems.rosenbrock_gradient!,Optim.UnconstrainedProblems.rosenbrock_hessian!,[0.0,0.0],[1.0,1.0],true,true)
In [3]:
function opt_combine(x, f, g!)
g = Vector{Float64}(length(x))
g!(x,g)
return (f(x), g)
end
function opt_problem(p::Optim.UnconstrainedProblems.OptimizationProblem)
return x -> opt_combine(x, p.f, p.g!)
end
opt_problem(s::AbstractString) = opt_problem(Optim.UnconstrainedProblems.examples[s])
fg = opt_problem("Rosenbrock")
f, g = fg([0.0,0.0])
Out[3]:
(1.0,[-2.0,0.0])
In [9]:
using Plots
ezcontour(x, y, f) = begin
X = repmat(x', length(y), 1)
Y = repmat(y, 1, length(x))
# Evaluate each f(x, y)
Z = map((x,y) -> f([x,y]), X, Y)
plot(x, y, Z, st=:contour)
end
Out[9]:
ezcontour (generic function with 1 method)
In [ ]:
In [8]:
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,fx,gx,hist = gradient_descent_1(fg, [0.0,0.0];
maxiter=5000, histx=histx, gamma = 1.0)
iter val normg fdiff
1 1.00e+00 2.00e+00 Inf
2 1.60e+03 3.20e+03 -1.60e+03
3 1.05e+16 1.31e+13 -1.05e+16
4 2.95e+54 9.01e+41 -2.95e+54
5 6.58e+169 2.92e+128 -6.58e+169
6 Inf Inf -Inf
WARNING: Did not converge
Out[8]:
([2.92095e128,1.62183e86],Inf,[Inf,-1.70639e259],
[1.0 1601.0 … 6.57585e169 Inf; 2.0 3202.0 … 2.92095e128 Inf])
In [10]:
ezcontour(-1:0.05:1, -1:0.05:1, Optim.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
At least one finite value must be provided to formatter.
in showoff(::Array{Float64,1}, ::Symbol) at /home/juser/.julia/v0.5/Showoff/src/Showoff.jl:120
in optimal_ticks_and_labels(::Plots.Axis, ::Void) at /opt/julia_packages/.julia/v0.5/Plots/src/axes.jl:176
in get_ticks(::Plots.Axis) at /opt/julia_packages/.julia/v0.5/Plots/src/axes.jl:204
in tick_padding(::Plots.Axis) at /opt/julia_packages/.julia/v0.5/Plots/src/backends.jl:71
in _update_min_padding!(::Plots.Subplot{Plots.PlotlyBackend}) at /opt/julia_packages/.julia/v0.5/Plots/src/backends.jl:104
in _collect(::Array{Plots.AbstractLayout,2}, ::Base.Generator{Array{Plots.AbstractLayout,2},Plots.#_update_min_padding!}, ::Base.EltypeUnknown, ::Base.HasShape) at ./array.jl:320
in _update_min_padding!(::Plots.GridLayout) at /opt/julia_packages/.julia/v0.5/Plots/src/layouts.jl:302
in prepare_output(::Plots.Plot{Plots.PlotlyBackend}) at /opt/julia_packages/.julia/v0.5/Plots/src/plot.jl:254
in show(::Base.AbstractIOBuffer{Array{UInt8,1}}, ::MIME{Symbol("image/svg+xml")}, ::Plots.Plot{Plots.PlotlyBackend}) at /opt/julia_packages/.julia/v0.5/Plots/src/output.jl:196
in show(::Base.AbstractIOBuffer{Array{UInt8,1}}, ::MIME{Symbol("text/html")}, ::Plots.Plot{Plots.PlotlyBackend}) at /opt/julia_packages/.julia/v0.5/Plots/src/output.jl:177
in show(::Base.AbstractIOBuffer{Array{UInt8,1}}, ::String, ::Plots.Plot{Plots.PlotlyBackend}) at ./multimedia.jl:33
in #sprint#304(::Void, ::Function, ::Int64, ::Function, ::String, ::Vararg{Any,N}) at ./strings/io.jl:37
in display_dict(::Plots.Plot{Plots.PlotlyBackend}) at /opt/julia_packages/.julia/v0.5/Plots/src/output.jl:266
in execute_request(::ZMQ.Socket, ::IJulia.Msg) at /opt/julia_packages/.julia/v0.5/IJulia/src/execute_request.jl:188
in eventloop(::ZMQ.Socket) at /opt/julia_packages/.julia/v0.5/IJulia/src/eventloop.jl:8
in (::IJulia.##13#19)() at ./task.jl:360
In [ ]:
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,f,g,hist = gradient_descent_1(fg, [0.0,0.0];
maxiter=5000, histx=histx, gamma = 0.5)
In [15]:
#h = ezcontourf(@(x,y) log((1-x)^2 + 100*(y - x^2)^2)); hold on; colormap(1-cool)
#plot(histx(1,:), histx(2,:),'.-');
#hold off;
ezcontour(-1:0.05:1, -1:0.05:1, Optim.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
Out[15]:
In [83]:
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,f,g,hist = gradient_descent_2(fg, [0.0,0.0];
maxiter=100, histx=histx)
iter val normg fdiff
1 1.00e+00 2.00e+00 Inf
2 1.00e+02 4.00e+02 -9.90e+01
3 1.98e+01 8.72e+01 8.02e+01
4 4.10e+01 1.27e+02 -2.12e+01
5 8.47e+00 5.29e+01 3.25e+01
6 9.30e+01 2.21e+02 -8.46e+01
7 6.67e-01 1.25e+00 9.24e+01
8 5.92e+00 9.28e+01 -5.26e+00
9 1.28e+02 2.25e+02 -1.22e+02
10 1.56e+00 1.94e+01 1.26e+02
11 1.42e+02 3.17e+02 -1.41e+02
12 4.03e+00 3.31e+01 1.38e+02
13 5.94e+01 1.53e+02 -5.54e+01
14 1.83e+01 9.07e+01 4.11e+01
15 2.77e+01 1.03e+02 -9.44e+00
16 4.74e+01 1.45e+02 -1.96e+01
17 6.66e+00 4.91e+01 4.07e+01
18 1.00e+02 2.43e+02 -9.34e+01
19 1.38e+00 3.62e+00 9.86e+01
20 1.99e+01 9.54e+01 -1.85e+01
21 2.42e+02 7.88e+02 -2.22e+02
22 9.51e+00 6.02e+01 2.32e+02
23 1.51e+02 4.44e+02 -1.41e+02
24 1.50e+00 1.49e+01 1.49e+02
25 9.16e+01 1.91e+02 -9.01e+01
26 1.41e+00 3.51e+00 9.02e+01
27 1.62e+01 8.90e+01 -1.48e+01
28 2.69e+02 8.49e+02 -2.53e+02
29 7.38e+00 5.28e+01 2.62e+02
30 1.76e+02 5.09e+02 -1.69e+02
31 1.11e+00 1.00e+01 1.75e+02
32 1.09e+02 2.09e+02 -1.08e+02
33 3.73e+00 2.99e+01 1.05e+02
34 5.32e+01 1.45e+02 -4.95e+01
35 3.43e+01 1.60e+02 1.89e+01
36 2.28e+01 9.28e+01 1.15e+01
37 3.87e+01 1.22e+02 -1.59e+01
38 8.04e+00 5.46e+01 3.07e+01
39 1.06e+02 2.77e+02 -9.75e+01
40 1.28e+00 2.02e+00 1.04e+02
41 1.02e+02 2.11e+02 -1.00e+02
42 2.07e+00 1.60e+01 9.97e+01
43 5.80e+01 1.52e+02 -5.59e+01
44 4.04e+01 1.97e+02 1.76e+01
45 2.68e+01 1.01e+02 1.36e+01
46 2.75e+01 1.02e+02 -7.22e-01
47 1.91e+01 8.58e+01 8.44e+00
48 5.51e+01 1.49e+02 -3.60e+01
49 4.69e+00 3.60e+01 5.04e+01
50 1.02e+02 2.12e+02 -9.77e+01
51 1.31e+00 1.65e+01 1.01e+02
52 8.31e+01 1.81e+02 -8.18e+01
53 3.63e+00 2.85e+01 7.95e+01
54 5.08e+01 1.42e+02 -4.72e+01
55 4.12e+01 1.87e+02 9.64e+00
56 2.16e+01 9.04e+01 1.96e+01
57 3.64e+01 1.18e+02 -1.48e+01
58 1.05e+01 6.27e+01 2.59e+01
59 8.88e+01 2.34e+02 -7.84e+01
60 1.58e+00 9.94e+00 8.72e+01
61 9.71e+01 1.96e+02 -9.56e+01
62 1.02e+00 1.23e+01 9.61e+01
63 8.95e+01 1.88e+02 -8.85e+01
64 1.98e+00 1.57e+01 8.76e+01
65 6.10e+01 1.55e+02 -5.90e+01
66 3.46e+01 1.75e+02 2.64e+01
67 2.84e+01 1.04e+02 6.16e+00
68 2.77e+01 1.02e+02 6.59e-01
69 1.66e+01 8.00e+01 1.11e+01
70 6.98e+01 1.98e+02 -5.31e+01
71 3.25e+00 2.75e+01 6.65e+01
72 9.69e+01 1.95e+02 -9.36e+01
73 1.42e+00 1.82e+01 9.54e+01
74 7.92e+01 1.77e+02 -7.78e+01
75 5.68e+00 3.93e+01 7.36e+01
76 4.30e+01 1.30e+02 -3.73e+01
77 4.82e+01 2.01e+02 -5.23e+00
78 1.67e+01 7.87e+01 3.16e+01
79 4.39e+01 1.30e+02 -2.72e+01
80 6.98e+00 5.04e+01 3.69e+01
81 1.02e+02 2.54e+02 -9.49e+01
82 1.34e+00 3.02e+00 1.01e+02
83 5.09e+00 5.74e+01 -3.75e+00
84 4.08e+02 1.15e+03 -4.03e+02
85 1.52e+00 2.26e+01 4.06e+02
86 3.18e+02 8.51e+02 -3.16e+02
87 7.41e-01 9.14e+00 3.17e+02
88 9.23e+01 1.91e+02 -9.15e+01
89 2.27e+00 1.70e+01 9.00e+01
90 5.44e+01 1.47e+02 -5.21e+01
91 4.68e+01 2.19e+02 7.58e+00
92 2.48e+01 9.73e+01 2.20e+01
93 2.86e+01 1.05e+02 -3.83e+00
94 2.03e+01 8.85e+01 8.27e+00
95 4.46e+01 1.33e+02 -2.43e+01
96 6.80e+00 4.61e+01 3.78e+01
97 1.01e+02 2.34e+02 -9.40e+01
98 8.26e-01 7.88e+00 1.00e+02
99 9.72e+01 1.96e+02 -9.63e+01
100 8.81e-01 5.04e+00 9.63e+01
WARNING: Did not converge
Out[83]:
([0.0958799,-0.0160241],0.8810230982015401,[-0.841116,-5.04341],
[1.0 100.0 … 97.1585 0.881023; 2.0 400.0 … 196.179 5.04341])
In [86]:
ezcontour(-1.5:0.01:1.5, -1.5:0.01:1.5, Optim.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
Out[86]:
In [27]:
using ApproxFun
function exact_gradient_descent(fg,x0;
maxiter=10000,tol=1.0e-8,quiet=false,histx=[])
x = copy(x0)
n = length(x)
hist = zeros(2,maxiter)
savehistx = eltype(histx) == Vector{Float64} ? true : false
f = Inf
normg = Inf
lastiter = 0
g = Vector{Float64}()
if !quiet
@printf(" %6s %9s %9s %9s\n", "iter",
"val", "normg", "fdiff");
end
for iter=1:maxiter
if savehistx
push!(histx, x)
end
if iter>1
# Form an ApproxFun and exactly minimize it
polyf = Fun( alpha -> fg(x - alpha*g)[1], 0..10)
amin = indmin(polyf)
x = x - amin*g;
end
flast = f
f,g = fg(x)
normg = norm(g,Inf)
fdiff = flast - f
if !quiet
@printf(" %6i %9.2e %9.2e %9.2e\n",
iter, f, normg, fdiff)
end
hist[:,iter] = [f; normg]
lastiter = iter
if normg <= tol
break
end
if !isfinite(normg)
break
end
end
if lastiter < maxiter
hist = hist[:,1:lastiter]
end
if normg > tol
warn("Did not converge")
end
return x,f,g,hist
end
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,f,g,hist = exact_gradient_descent(fg, [0.0,0.0];
maxiter=1000, histx=histx)
iter val normg fdiff
1 1.00e+00 2.00e+00 Inf
WARNING: Method definition exact_gradient_descent(Any, Any) in module Main at In[22]:5 overwritten at In[27]:5.
WARNING: Method definition #exact_gradient_descent(Array{Any, 1}, Main.#exact_gradient_descent, Any, Any) in module Main overwritten.
2 7.71e-01 5.20e+00 2.29e-01
3 7.03e-01 1.68e+00 6.76e-02
4 6.57e-01 3.73e+00 4.67e-02
5 6.22e-01 1.58e+00 3.48e-02
6 5.94e-01 3.08e+00 2.84e-02
7 5.70e-01 1.51e+00 2.37e-02
8 5.49e-01 2.69e+00 2.06e-02
9 5.31e-01 1.46e+00 1.81e-02
10 5.15e-01 2.42e+00 1.62e-02
11 5.00e-01 1.41e+00 1.46e-02
12 4.87e-01 2.22e+00 1.34e-02
13 4.75e-01 1.38e+00 1.23e-02
14 4.63e-01 2.06e+00 1.14e-02
15 4.53e-01 1.35e+00 1.06e-02
16 4.43e-01 1.93e+00 9.91e-03
17 4.34e-01 1.32e+00 9.30e-03
18 4.25e-01 1.82e+00 8.77e-03
19 4.17e-01 1.29e+00 8.28e-03
20 4.09e-01 1.73e+00 7.86e-03
21 4.01e-01 1.27e+00 7.47e-03
22 3.94e-01 1.65e+00 7.12e-03
23 3.87e-01 1.24e+00 6.79e-03
24 3.81e-01 1.58e+00 6.50e-03
25 3.75e-01 1.22e+00 6.22e-03
26 3.69e-01 1.52e+00 5.97e-03
27 3.63e-01 1.20e+00 5.74e-03
28 3.57e-01 1.46e+00 5.53e-03
29 3.52e-01 1.19e+00 5.32e-03
30 3.47e-01 1.41e+00 5.14e-03
31 3.42e-01 1.17e+00 4.96e-03
32 3.37e-01 1.36e+00 4.80e-03
33 3.33e-01 1.15e+00 4.64e-03
34 3.28e-01 1.32e+00 4.49e-03
35 3.24e-01 1.14e+00 4.36e-03
36 3.19e-01 1.28e+00 4.23e-03
37 3.15e-01 1.12e+00 4.10e-03
38 3.11e-01 1.24e+00 3.99e-03
39 3.08e-01 1.11e+00 3.87e-03
40 3.04e-01 1.21e+00 3.77e-03
41 3.00e-01 1.10e+00 3.67e-03
42 2.97e-01 1.18e+00 3.57e-03
43 2.93e-01 1.08e+00 3.48e-03
44 2.90e-01 1.15e+00 3.40e-03
45 2.86e-01 1.07e+00 3.31e-03
46 2.83e-01 1.12e+00 3.23e-03
47 2.80e-01 1.06e+00 3.16e-03
48 2.77e-01 1.10e+00 3.08e-03
49 2.74e-01 1.05e+00 3.01e-03
50 2.71e-01 1.07e+00 2.95e-03
51 2.68e-01 1.04e+00 2.88e-03
52 2.65e-01 1.05e+00 2.82e-03
53 2.62e-01 1.02e+00 2.76e-03
54 2.60e-01 1.03e+00 2.70e-03
55 2.57e-01 1.01e+00 2.64e-03
56 2.54e-01 1.01e+00 2.59e-03
57 2.52e-01 1.00e+00 2.54e-03
58 2.49e-01 9.88e-01 2.49e-03
59 2.47e-01 9.94e-01 2.44e-03
60 2.45e-01 9.69e-01 2.39e-03
61 2.42e-01 9.84e-01 2.35e-03
62 2.40e-01 9.51e-01 2.31e-03
63 2.38e-01 9.75e-01 2.26e-03
64 2.35e-01 9.34e-01 2.22e-03
65 2.33e-01 9.66e-01 2.18e-03
66 2.31e-01 9.18e-01 2.14e-03
67 2.29e-01 9.57e-01 2.11e-03
68 2.27e-01 9.02e-01 2.07e-03
69 2.25e-01 9.49e-01 2.03e-03
70 2.23e-01 8.87e-01 2.00e-03
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72 2.19e-01 8.73e-01 1.94e-03
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812 9.74e-03 1.09e-01 3.00e-05
813 9.71e-03 1.97e-01 2.99e-05
814 9.68e-03 1.09e-01 2.98e-05
815 9.65e-03 1.97e-01 2.97e-05
816 9.62e-03 1.09e-01 2.96e-05
817 9.59e-03 1.96e-01 2.95e-05
818 9.56e-03 1.08e-01 2.94e-05
819 9.54e-03 1.95e-01 2.93e-05
820 9.51e-03 1.08e-01 2.92e-05
821 9.48e-03 1.95e-01 2.91e-05
822 9.45e-03 1.07e-01 2.90e-05
823 9.42e-03 1.94e-01 2.89e-05
824 9.39e-03 1.07e-01 2.88e-05
825 9.36e-03 1.94e-01 2.87e-05
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827 9.30e-03 1.93e-01 2.85e-05
828 9.28e-03 1.06e-01 2.84e-05
829 9.25e-03 1.92e-01 2.83e-05
830 9.22e-03 1.06e-01 2.82e-05
831 9.19e-03 1.92e-01 2.81e-05
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838 9.00e-03 1.05e-01 2.75e-05
839 8.97e-03 1.89e-01 2.74e-05
840 8.94e-03 1.04e-01 2.73e-05
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842 8.89e-03 1.04e-01 2.71e-05
843 8.86e-03 1.88e-01 2.70e-05
844 8.83e-03 1.04e-01 2.69e-05
845 8.81e-03 1.88e-01 2.68e-05
846 8.78e-03 1.03e-01 2.67e-05
847 8.75e-03 1.87e-01 2.66e-05
848 8.73e-03 1.03e-01 2.65e-05
849 8.70e-03 1.87e-01 2.65e-05
850 8.68e-03 1.03e-01 2.64e-05
851 8.65e-03 1.86e-01 2.63e-05
852 8.62e-03 1.02e-01 2.62e-05
853 8.60e-03 1.85e-01 2.61e-05
854 8.57e-03 1.02e-01 2.60e-05
855 8.54e-03 1.85e-01 2.59e-05
856 8.52e-03 1.02e-01 2.58e-05
857 8.49e-03 1.84e-01 2.58e-05
858 8.47e-03 1.01e-01 2.57e-05
859 8.44e-03 1.84e-01 2.56e-05
860 8.42e-03 1.01e-01 2.55e-05
861 8.39e-03 1.83e-01 2.54e-05
862 8.37e-03 1.01e-01 2.53e-05
863 8.34e-03 1.83e-01 2.53e-05
864 8.32e-03 1.00e-01 2.52e-05
865 8.29e-03 1.82e-01 2.51e-05
866 8.27e-03 9.98e-02 2.50e-05
867 8.24e-03 1.82e-01 2.49e-05
868 8.22e-03 9.95e-02 2.48e-05
869 8.19e-03 1.81e-01 2.48e-05
870 8.17e-03 9.92e-02 2.47e-05
871 8.14e-03 1.80e-01 2.46e-05
872 8.12e-03 9.89e-02 2.45e-05
873 8.09e-03 1.80e-01 2.44e-05
874 8.07e-03 9.85e-02 2.43e-05
875 8.04e-03 1.79e-01 2.43e-05
876 8.02e-03 9.82e-02 2.42e-05
877 8.00e-03 1.79e-01 2.41e-05
878 7.97e-03 9.79e-02 2.40e-05
879 7.95e-03 1.78e-01 2.39e-05
880 7.92e-03 9.76e-02 2.39e-05
881 7.90e-03 1.78e-01 2.38e-05
882 7.88e-03 9.72e-02 2.37e-05
883 7.85e-03 1.77e-01 2.36e-05
884 7.83e-03 9.69e-02 2.36e-05
885 7.81e-03 1.77e-01 2.35e-05
886 7.78e-03 9.66e-02 2.34e-05
887 7.76e-03 1.76e-01 2.33e-05
888 7.74e-03 9.63e-02 2.32e-05
889 7.71e-03 1.76e-01 2.32e-05
890 7.69e-03 9.60e-02 2.31e-05
891 7.67e-03 1.75e-01 2.30e-05
892 7.64e-03 9.56e-02 2.29e-05
893 7.62e-03 1.75e-01 2.29e-05
894 7.60e-03 9.53e-02 2.28e-05
895 7.57e-03 1.74e-01 2.27e-05
896 7.55e-03 9.50e-02 2.26e-05
897 7.53e-03 1.74e-01 2.26e-05
898 7.51e-03 9.47e-02 2.25e-05
899 7.48e-03 1.73e-01 2.24e-05
900 7.46e-03 9.44e-02 2.24e-05
901 7.44e-03 1.73e-01 2.23e-05
902 7.42e-03 9.41e-02 2.22e-05
903 7.40e-03 1.72e-01 2.21e-05
904 7.37e-03 9.38e-02 2.21e-05
905 7.35e-03 1.71e-01 2.20e-05
906 7.33e-03 9.35e-02 2.19e-05
907 7.31e-03 1.71e-01 2.18e-05
908 7.29e-03 9.32e-02 2.18e-05
909 7.26e-03 1.70e-01 2.17e-05
910 7.24e-03 9.29e-02 2.16e-05
911 7.22e-03 1.70e-01 2.16e-05
912 7.20e-03 9.26e-02 2.15e-05
913 7.18e-03 1.69e-01 2.14e-05
914 7.16e-03 9.23e-02 2.14e-05
915 7.14e-03 1.69e-01 2.13e-05
916 7.11e-03 9.20e-02 2.12e-05
917 7.09e-03 1.68e-01 2.11e-05
918 7.07e-03 9.17e-02 2.11e-05
919 7.05e-03 1.68e-01 2.10e-05
920 7.03e-03 9.14e-02 2.09e-05
921 7.01e-03 1.67e-01 2.09e-05
922 6.99e-03 9.11e-02 2.08e-05
923 6.97e-03 1.67e-01 2.07e-05
924 6.95e-03 9.08e-02 2.07e-05
925 6.93e-03 1.66e-01 2.06e-05
926 6.91e-03 9.05e-02 2.05e-05
927 6.89e-03 1.66e-01 2.05e-05
928 6.87e-03 9.02e-02 2.04e-05
929 6.84e-03 1.65e-01 2.03e-05
930 6.82e-03 8.99e-02 2.03e-05
931 6.80e-03 1.65e-01 2.02e-05
932 6.78e-03 8.96e-02 2.01e-05
933 6.76e-03 1.64e-01 2.01e-05
934 6.74e-03 8.93e-02 2.00e-05
935 6.72e-03 1.64e-01 1.99e-05
936 6.70e-03 8.90e-02 1.99e-05
937 6.68e-03 1.64e-01 1.98e-05
938 6.66e-03 8.88e-02 1.98e-05
939 6.65e-03 1.63e-01 1.97e-05
940 6.63e-03 8.85e-02 1.96e-05
941 6.61e-03 1.63e-01 1.96e-05
942 6.59e-03 8.82e-02 1.95e-05
943 6.57e-03 1.62e-01 1.94e-05
944 6.55e-03 8.79e-02 1.94e-05
945 6.53e-03 1.62e-01 1.93e-05
946 6.51e-03 8.76e-02 1.93e-05
947 6.49e-03 1.61e-01 1.92e-05
948 6.47e-03 8.73e-02 1.91e-05
949 6.45e-03 1.61e-01 1.91e-05
950 6.43e-03 8.71e-02 1.90e-05
951 6.41e-03 1.60e-01 1.89e-05
952 6.39e-03 8.68e-02 1.89e-05
953 6.38e-03 1.60e-01 1.88e-05
954 6.36e-03 8.65e-02 1.88e-05
955 6.34e-03 1.59e-01 1.87e-05
956 6.32e-03 8.62e-02 1.86e-05
957 6.30e-03 1.59e-01 1.86e-05
958 6.28e-03 8.59e-02 1.85e-05
959 6.26e-03 1.58e-01 1.85e-05
960 6.25e-03 8.57e-02 1.84e-05
961 6.23e-03 1.58e-01 1.84e-05
962 6.21e-03 8.54e-02 1.83e-05
963 6.19e-03 1.57e-01 1.82e-05
964 6.17e-03 8.51e-02 1.82e-05
965 6.15e-03 1.57e-01 1.81e-05
966 6.14e-03 8.49e-02 1.81e-05
967 6.12e-03 1.56e-01 1.80e-05
968 6.10e-03 8.46e-02 1.79e-05
969 6.08e-03 1.56e-01 1.79e-05
970 6.06e-03 8.43e-02 1.78e-05
971 6.05e-03 1.56e-01 1.78e-05
972 6.03e-03 8.41e-02 1.77e-05
973 6.01e-03 1.55e-01 1.77e-05
974 5.99e-03 8.38e-02 1.76e-05
975 5.98e-03 1.55e-01 1.76e-05
976 5.96e-03 8.35e-02 1.75e-05
977 5.94e-03 1.54e-01 1.74e-05
978 5.92e-03 8.33e-02 1.74e-05
979 5.91e-03 1.54e-01 1.73e-05
980 5.89e-03 8.30e-02 1.73e-05
981 5.87e-03 1.53e-01 1.72e-05
982 5.86e-03 8.27e-02 1.72e-05
983 5.84e-03 1.53e-01 1.71e-05
984 5.82e-03 8.25e-02 1.71e-05
985 5.80e-03 1.52e-01 1.70e-05
986 5.79e-03 8.22e-02 1.69e-05
987 5.77e-03 1.52e-01 1.69e-05
988 5.75e-03 8.19e-02 1.68e-05
989 5.74e-03 1.51e-01 1.68e-05
990 5.72e-03 8.17e-02 1.67e-05
991 5.70e-03 1.51e-01 1.67e-05
992 5.69e-03 8.14e-02 1.66e-05
993 5.67e-03 1.51e-01 1.66e-05
994 5.65e-03 8.12e-02 1.65e-05
995 5.64e-03 1.50e-01 1.65e-05
996 5.62e-03 8.09e-02 1.64e-05
997 5.60e-03 1.50e-01 1.64e-05
998 5.59e-03 8.07e-02 1.63e-05
999 5.57e-03 1.49e-01 1.63e-05
1000 5.56e-03 8.04e-02 1.62e-05
WARNING: Did not converge
Out[27]:
([0.925573,0.856284],0.005555490460766081,[3.76378e-10,-0.0804114],
[1.0 0.77111 … 0.00557171 0.00555549; 2.0 5.20109 … 0.149288 0.0804114])
In [16]:
ezcontour(-1.5:0.01:1.5, -1.5:0.01:1.5, Optim.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
Out[16]:
In [32]:
V = qr(randn(2,2),thin=false)[1] # compute the full QR factorization to get a random orthogonal matrix
Q = V*diagm([10,1e-2])*V' # produce a mildly ill-conditioned Q
f = x -> (1/2*x'*Q*x)[1]
g = x -> Q*x
fg = x -> (f(x), g(x))
fg([1.0,1.0])
Out[32]:
(3.166249761228147,[7.8105,-1.478])
In [34]:
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,fx,gx,hist = exact_gradient_descent(fg, [1.0,1.0];
maxiter=1000, histx=histx)
iter val normg fdiff
1 3.17e+00 7.81e+00 Inf
2 6.83e-03 1.15e-02 3.16e+00
3 5.53e-03 1.00e-02 1.30e-03
4 5.32e-03 5.95e-02 2.14e-04
5 5.11e-03 9.62e-03 2.06e-04
6 4.91e-03 5.72e-02 1.98e-04
7 4.72e-03 9.25e-03 1.90e-04
8 4.54e-03 5.50e-02 1.83e-04
9 4.36e-03 8.89e-03 1.76e-04
10 4.19e-03 5.29e-02 1.69e-04
11 4.03e-03 8.55e-03 1.62e-04
12 3.88e-03 5.08e-02 1.56e-04
13 3.73e-03 8.22e-03 1.50e-04
14 3.58e-03 4.89e-02 1.44e-04
15 3.44e-03 7.90e-03 1.39e-04
16 3.31e-03 4.70e-02 1.33e-04
17 3.18e-03 7.59e-03 1.28e-04
18 3.06e-03 4.51e-02 1.23e-04
19 2.94e-03 7.30e-03 1.18e-04
20 2.83e-03 4.34e-02 1.14e-04
21 2.72e-03 7.02e-03 1.09e-04
22 2.61e-03 4.17e-02 1.05e-04
23 2.51e-03 6.75e-03 1.01e-04
24 2.41e-03 4.01e-02 9.72e-05
25 2.32e-03 6.48e-03 9.34e-05
26 2.23e-03 3.85e-02 8.98e-05
27 2.14e-03 6.23e-03 8.63e-05
28 2.06e-03 3.71e-02 8.30e-05
29 1.98e-03 5.99e-03 7.98e-05
30 1.90e-03 3.56e-02 7.67e-05
31 1.83e-03 5.76e-03 7.37e-05
32 1.76e-03 3.42e-02 7.09e-05
33 1.69e-03 5.54e-03 6.81e-05
34 1.63e-03 3.29e-02 6.55e-05
35 1.56e-03 5.32e-03 6.30e-05
36 1.50e-03 3.16e-02 6.05e-05
37 1.44e-03 5.12e-03 5.82e-05
38 1.39e-03 3.04e-02 5.59e-05
39 1.33e-03 4.92e-03 5.38e-05
40 1.28e-03 2.92e-02 5.17e-05
41 1.23e-03 4.73e-03 4.97e-05
42 1.19e-03 2.81e-02 4.77e-05
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Out[34]:
([1.96241e-7,1.02785e-6],5.4750235557036084e-15,[3.62445e-9,9.96141e-9],
[3.16625 0.00682692 … 5.69554e-15 5.47502e-15; 7.8105 0.0114812 … 6.1607e-8 9.96141e-9])
In [36]:
ezcontour(-2:0.01:2, -2:0.01:2, x -> log(f(x)))
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
Out[36]:
In [ ]:
Content source: dgleich/CS520-2017
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