In [1]:
using ApproxFun # if this isn't there, use Pkg.add("ApproxFun")
In [2]:
include("simple_gradient_descent.jl")
Out[2]:
gradient_descent_2
In [3]:
using Optim
Optim.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"]
Out[3]:
Optim.UnconstrainedProblems.OptimizationProblem("Rosenbrock",Optim.UnconstrainedProblems.rosenbrock,Optim.UnconstrainedProblems.rosenbrock_gradient!,Optim.UnconstrainedProblems.rosenbrock_hessian!,[0.0,0.0],[1.0,1.0],true,true)
In [4]:
# These codes turn f and g into one function ...
function opt_combine(x, f, g!)
g = Vector{Float64}(length(x))
g!(x,g)
return (f(x), g)
end
function opt_problem(p::Optim.UnconstrainedProblems.OptimizationProblem)
return x -> opt_combine(x, p.f, p.g!)
end
# this just makes it easy to use
opt_problem(s::AbstractString) = opt_problem(
Optim.UnconstrainedProblems.examples[s])
# Here's an example
fg = opt_problem("Rosenbrock")
f, g = fg([0.0,0.0]) # show the function and gradient
Out[4]:
(1.0,[-2.0,0.0])
In [9]:
using Plots
plotlyjs()
ezcontour(x, y, f) = begin
X = repmat(x', length(y), 1)
Y = repmat(y, 1, length(x))
# Evaluate each f(x, y)
Z = map((x,y) -> f([x,y]), X, Y)
plot(x, y, Z, st=:contour)
end
Plotly javascript loaded.
To load again call
init_notebook(true)
WARNING: Method definition ezcontour(Any, Any, Any) in module Main at In[5]:2 overwritten at In[9]:3.
Out[9]:
ezcontour (generic function with 1 method)
In [7]:
# Try using xnext = xk - gradient(xk)
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,fx,gx,hist = gradient_descent_1(fg, [0.0,0.0];
maxiter=5000, histx=histx, gamma = 1.0)
iter val normg fdiff
1 1.00e+00 2.00e+00 Inf
2 1.60e+03 3.20e+03 -1.60e+03
3 1.05e+16 1.31e+13 -1.05e+16
4 2.95e+54 9.01e+41 -2.95e+54
5 6.58e+169 2.92e+128 -6.58e+169
6 Inf Inf -Inf
WARNING: Did not converge
Out[7]:
([2.92095e128,1.62183e86],Inf,[Inf,-1.70639e259],
[1.0 1601.0 … 6.57585e169 Inf; 2.0 3202.0 … 2.92095e128 Inf])
In [10]:
ezcontour(-1:0.05:1, -1:0.05:1,
Optim.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
histx = histx[1:3]
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
Out[10]:
In [11]:
# Try using xnext = xk - 0.01*gradient(xk)
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,fx,gx,hist = gradient_descent_1(fg, [0.0,0.0];
maxiter=5000, histx=histx, gamma = 0.01)
iter val normg fdiff
1 1.00e+00 2.00e+00 Inf
2 9.60e-01 1.96e+00 3.96e-02
3 9.22e-01 1.91e+00 3.79e-02
4 8.86e-01 1.86e+00 3.62e-02
5 8.52e-01 1.80e+00 3.45e-02
6 8.19e-01 1.74e+00 3.28e-02
7 7.88e-01 1.69e+00 3.12e-02
8 7.58e-01 1.63e+00 2.96e-02
9 7.30e-01 1.57e+00 2.80e-02
10 7.04e-01 1.52e+00 2.65e-02
11 6.78e-01 1.46e+00 2.51e-02
12 6.55e-01 1.41e+00 2.38e-02
13 6.32e-01 1.36e+00 2.25e-02
14 6.11e-01 1.31e+00 2.13e-02
15 5.91e-01 1.26e+00 2.02e-02
16 5.71e-01 1.21e+00 1.92e-02
17 5.53e-01 1.17e+00 1.82e-02
18 5.36e-01 1.13e+00 1.73e-02
19 5.20e-01 1.10e+00 1.64e-02
20 5.04e-01 1.04e+00 1.56e-02
21 4.89e-01 1.04e+00 1.49e-02
22 4.75e-01 9.43e-01 1.41e-02
23 4.62e-01 1.04e+00 1.35e-02
24 4.49e-01 8.57e-01 1.28e-02
25 4.37e-01 1.20e+00 1.20e-02
26 4.26e-01 1.49e+00 1.03e-02
27 4.21e-01 2.09e+00 5.64e-03
28 4.35e-01 4.17e+00 -1.37e-02
29 5.34e-01 6.91e+00 -9.96e-02
30 1.02e+00 1.65e+01 -4.86e-01
31 3.47e+00 3.44e+01 -2.45e+00
32 1.21e+01 6.88e+01 -8.60e+00
33 3.37e+01 1.14e+02 -2.16e+01
34 7.58e+01 1.97e+02 -4.21e+01
35 6.37e+01 4.49e+02 1.21e+01
36 4.54e+03 8.30e+03 -4.48e+03
37 4.06e+09 2.04e+08 -4.06e+09
38 1.72e+27 3.37e+21 -1.72e+27
39 1.30e+80 1.54e+61 -1.30e+80
40 5.59e+238 1.45e+180 -5.59e+238
41 Inf Inf -Inf
WARNING: Did not converge
Out[11]:
([1.45333e178,4.72679e118],Inf,[Inf,-Inf],
[1.0 0.960416 … 5.58563e238 Inf; 2.0 1.9568 … 1.45333e180 Inf])
In [12]:
ezcontour(-1:0.05:1, -1:0.05:1,
Optim.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
histx = histx[1:35]
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
Out[12]:
In [15]:
# Try using xnext = xk - 0.0001*gradient(xk)
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,fx,gx,hist = gradient_descent_1(fg, [0.0,0.0];
maxiter=15000, histx=histx, gamma = 0.0001)
iter val normg fdiff
1 1.00e+00 2.00e+00 Inf
2 1.00e+00 2.00e+00 4.00e-04
3 9.99e-01 2.00e+00 4.00e-04
4 9.99e-01 2.00e+00 4.00e-04
5 9.98e-01 2.00e+00 3.99e-04
6 9.98e-01 2.00e+00 3.99e-04
7 9.98e-01 2.00e+00 3.99e-04
8 9.97e-01 2.00e+00 3.99e-04
9 9.97e-01 2.00e+00 3.99e-04
10 9.96e-01 2.00e+00 3.99e-04
11 9.96e-01 2.00e+00 3.99e-04
12 9.96e-01 2.00e+00 3.98e-04
13 9.95e-01 2.00e+00 3.98e-04
14 9.95e-01 1.99e+00 3.98e-04
15 9.94e-01 1.99e+00 3.98e-04
16 9.94e-01 1.99e+00 3.98e-04
17 9.94e-01 1.99e+00 3.98e-04
18 9.93e-01 1.99e+00 3.97e-04
19 9.93e-01 1.99e+00 3.97e-04
20 9.92e-01 1.99e+00 3.97e-04
21 9.92e-01 1.99e+00 3.97e-04
22 9.92e-01 1.99e+00 3.97e-04
23 9.91e-01 1.99e+00 3.97e-04
24 9.91e-01 1.99e+00 3.96e-04
25 9.90e-01 1.99e+00 3.96e-04
26 9.90e-01 1.99e+00 3.96e-04
27 9.90e-01 1.99e+00 3.96e-04
28 9.89e-01 1.99e+00 3.96e-04
29 9.89e-01 1.99e+00 3.96e-04
30 9.88e-01 1.99e+00 3.95e-04
31 9.88e-01 1.99e+00 3.95e-04
32 9.88e-01 1.99e+00 3.95e-04
33 9.87e-01 1.99e+00 3.95e-04
34 9.87e-01 1.99e+00 3.95e-04
35 9.86e-01 1.99e+00 3.95e-04
36 9.86e-01 1.99e+00 3.95e-04
37 9.86e-01 1.99e+00 3.94e-04
38 9.85e-01 1.99e+00 3.94e-04
39 9.85e-01 1.98e+00 3.94e-04
40 9.85e-01 1.98e+00 3.94e-04
41 9.84e-01 1.98e+00 3.94e-04
42 9.84e-01 1.98e+00 3.94e-04
43 9.83e-01 1.98e+00 3.93e-04
44 9.83e-01 1.98e+00 3.93e-04
45 9.83e-01 1.98e+00 3.93e-04
46 9.82e-01 1.98e+00 3.93e-04
47 9.82e-01 1.98e+00 3.93e-04
48 9.81e-01 1.98e+00 3.93e-04
49 9.81e-01 1.98e+00 3.92e-04
50 9.81e-01 1.98e+00 3.92e-04
51 9.80e-01 1.98e+00 3.92e-04
52 9.80e-01 1.98e+00 3.92e-04
53 9.79e-01 1.98e+00 3.92e-04
54 9.79e-01 1.98e+00 3.92e-04
55 9.79e-01 1.98e+00 3.91e-04
56 9.78e-01 1.98e+00 3.91e-04
57 9.78e-01 1.98e+00 3.91e-04
58 9.77e-01 1.98e+00 3.91e-04
59 9.77e-01 1.98e+00 3.91e-04
60 9.77e-01 1.98e+00 3.91e-04
61 9.76e-01 1.98e+00 3.90e-04
62 9.76e-01 1.98e+00 3.90e-04
63 9.76e-01 1.97e+00 3.90e-04
64 9.75e-01 1.97e+00 3.90e-04
65 9.75e-01 1.97e+00 3.90e-04
66 9.74e-01 1.97e+00 3.90e-04
67 9.74e-01 1.97e+00 3.90e-04
68 9.74e-01 1.97e+00 3.89e-04
69 9.73e-01 1.97e+00 3.89e-04
70 9.73e-01 1.97e+00 3.89e-04
71 9.72e-01 1.97e+00 3.89e-04
72 9.72e-01 1.97e+00 3.89e-04
73 9.72e-01 1.97e+00 3.89e-04
74 9.71e-01 1.97e+00 3.88e-04
75 9.71e-01 1.97e+00 3.88e-04
76 9.70e-01 1.97e+00 3.88e-04
77 9.70e-01 1.97e+00 3.88e-04
78 9.70e-01 1.97e+00 3.88e-04
79 9.69e-01 1.97e+00 3.88e-04
80 9.69e-01 1.97e+00 3.87e-04
81 9.69e-01 1.97e+00 3.87e-04
82 9.68e-01 1.97e+00 3.87e-04
83 9.68e-01 1.97e+00 3.87e-04
84 9.67e-01 1.97e+00 3.87e-04
85 9.67e-01 1.97e+00 3.87e-04
86 9.67e-01 1.97e+00 3.86e-04
87 9.66e-01 1.96e+00 3.86e-04
88 9.66e-01 1.96e+00 3.86e-04
89 9.65e-01 1.96e+00 3.86e-04
90 9.65e-01 1.96e+00 3.86e-04
91 9.65e-01 1.96e+00 3.86e-04
92 9.64e-01 1.96e+00 3.85e-04
93 9.64e-01 1.96e+00 3.85e-04
94 9.63e-01 1.96e+00 3.85e-04
95 9.63e-01 1.96e+00 3.85e-04
96 9.63e-01 1.96e+00 3.85e-04
97 9.62e-01 1.96e+00 3.85e-04
98 9.62e-01 1.96e+00 3.84e-04
99 9.62e-01 1.96e+00 3.84e-04
100 9.61e-01 1.96e+00 3.84e-04
101 9.61e-01 1.96e+00 3.84e-04
102 9.60e-01 1.96e+00 3.84e-04
103 9.60e-01 1.96e+00 3.84e-04
104 9.60e-01 1.96e+00 3.83e-04
105 9.59e-01 1.96e+00 3.83e-04
106 9.59e-01 1.96e+00 3.83e-04
107 9.58e-01 1.96e+00 3.83e-04
108 9.58e-01 1.96e+00 3.83e-04
109 9.58e-01 1.96e+00 3.83e-04
110 9.57e-01 1.95e+00 3.82e-04
111 9.57e-01 1.95e+00 3.82e-04
112 9.57e-01 1.95e+00 3.82e-04
113 9.56e-01 1.95e+00 3.82e-04
114 9.56e-01 1.95e+00 3.82e-04
115 9.55e-01 1.95e+00 3.82e-04
116 9.55e-01 1.95e+00 3.81e-04
117 9.55e-01 1.95e+00 3.81e-04
118 9.54e-01 1.95e+00 3.81e-04
119 9.54e-01 1.95e+00 3.81e-04
120 9.54e-01 1.95e+00 3.81e-04
121 9.53e-01 1.95e+00 3.81e-04
122 9.53e-01 1.95e+00 3.80e-04
123 9.52e-01 1.95e+00 3.80e-04
124 9.52e-01 1.95e+00 3.80e-04
125 9.52e-01 1.95e+00 3.80e-04
126 9.51e-01 1.95e+00 3.80e-04
127 9.51e-01 1.95e+00 3.80e-04
128 9.50e-01 1.95e+00 3.79e-04
129 9.50e-01 1.95e+00 3.79e-04
130 9.50e-01 1.95e+00 3.79e-04
131 9.49e-01 1.95e+00 3.79e-04
132 9.49e-01 1.94e+00 3.79e-04
133 9.49e-01 1.94e+00 3.79e-04
134 9.48e-01 1.94e+00 3.78e-04
135 9.48e-01 1.94e+00 3.78e-04
136 9.47e-01 1.94e+00 3.78e-04
137 9.47e-01 1.94e+00 3.78e-04
138 9.47e-01 1.94e+00 3.78e-04
139 9.46e-01 1.94e+00 3.78e-04
140 9.46e-01 1.94e+00 3.77e-04
141 9.46e-01 1.94e+00 3.77e-04
142 9.45e-01 1.94e+00 3.77e-04
143 9.45e-01 1.94e+00 3.77e-04
144 9.44e-01 1.94e+00 3.77e-04
145 9.44e-01 1.94e+00 3.77e-04
146 9.44e-01 1.94e+00 3.76e-04
147 9.43e-01 1.94e+00 3.76e-04
148 9.43e-01 1.94e+00 3.76e-04
149 9.43e-01 1.94e+00 3.76e-04
150 9.42e-01 1.94e+00 3.76e-04
151 9.42e-01 1.94e+00 3.76e-04
152 9.41e-01 1.94e+00 3.75e-04
153 9.41e-01 1.94e+00 3.75e-04
154 9.41e-01 1.93e+00 3.75e-04
155 9.40e-01 1.93e+00 3.75e-04
156 9.40e-01 1.93e+00 3.75e-04
157 9.40e-01 1.93e+00 3.75e-04
158 9.39e-01 1.93e+00 3.74e-04
159 9.39e-01 1.93e+00 3.74e-04
160 9.38e-01 1.93e+00 3.74e-04
161 9.38e-01 1.93e+00 3.74e-04
162 9.38e-01 1.93e+00 3.74e-04
163 9.37e-01 1.93e+00 3.74e-04
164 9.37e-01 1.93e+00 3.73e-04
165 9.37e-01 1.93e+00 3.73e-04
166 9.36e-01 1.93e+00 3.73e-04
167 9.36e-01 1.93e+00 3.73e-04
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169 9.35e-01 1.93e+00 3.73e-04
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Excessive output truncated after 524290 bytes.
-06
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13105 7.05e-02 2.47e-01 8.91e-06
13106 7.05e-02 2.47e-01 8.91e-06
Out[15]:
([0.763889,0.582443],0.055865800096832216,[-0.141299,-0.216604],
[1.0 0.9996 … 0.0558725 0.0558658; 2.0 1.9996 … 0.216619 0.216604])
In [16]:
ezcontour(-1:0.05:1, -1:0.05:1,
Optim.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
Out[16]:
In [17]:
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,f,g,hist = gradient_descent_2(fg, [0.0,0.0];
maxiter=100, histx=histx, gamma=1.0)
iter val normg fdiff
1 1.00e+00 2.00e+00 Inf
2 1.00e+02 4.00e+02 -9.90e+01
3 1.98e+01 8.72e+01 8.02e+01
4 4.10e+01 1.27e+02 -2.12e+01
5 8.47e+00 5.29e+01 3.25e+01
6 9.30e+01 2.21e+02 -8.46e+01
7 6.67e-01 1.25e+00 9.24e+01
8 5.92e+00 9.28e+01 -5.26e+00
9 1.28e+02 2.25e+02 -1.22e+02
10 1.56e+00 1.94e+01 1.26e+02
11 1.42e+02 3.17e+02 -1.41e+02
12 4.03e+00 3.31e+01 1.38e+02
13 5.94e+01 1.53e+02 -5.54e+01
14 1.83e+01 9.07e+01 4.11e+01
15 2.77e+01 1.03e+02 -9.44e+00
16 4.74e+01 1.45e+02 -1.96e+01
17 6.66e+00 4.91e+01 4.07e+01
18 1.00e+02 2.43e+02 -9.34e+01
19 1.38e+00 3.62e+00 9.86e+01
20 1.99e+01 9.54e+01 -1.85e+01
21 2.42e+02 7.88e+02 -2.22e+02
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29 7.38e+00 5.28e+01 2.62e+02
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38 8.04e+00 5.46e+01 3.07e+01
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95 4.46e+01 1.33e+02 -2.43e+01
96 6.80e+00 4.61e+01 3.78e+01
97 1.01e+02 2.34e+02 -9.40e+01
98 8.26e-01 7.88e+00 1.00e+02
99 9.72e+01 1.96e+02 -9.63e+01
100 8.81e-01 5.04e+00 9.63e+01
WARNING: Did not converge
Out[17]:
([0.0958799,-0.0160241],0.8810230982015401,[-0.841116,-5.04341],
[1.0 100.0 … 97.1585 0.881023; 2.0 400.0 … 196.179 5.04341])
In [18]:
ezcontour(-1.5:0.01:1.5, -1.5:0.01:1.5,
Optim.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
Out[18]:
In [19]:
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,f,g,hist = gradient_descent_2(fg, [0.0,0.0];
maxiter=100, histx=histx, gamma=0.1)
iter val normg fdiff
1 1.00e+00 2.00e+00 Inf
2 8.20e-01 2.00e+00 1.80e-01
3 1.04e+00 1.14e+01 -2.17e-01
4 8.77e-01 9.71e+00 1.60e-01
5 1.01e+00 1.15e+01 -1.30e-01
6 8.56e-01 9.98e+00 1.51e-01
7 9.83e-01 1.15e+01 -1.27e-01
8 8.38e-01 1.02e+01 1.45e-01
9 9.63e-01 1.16e+01 -1.25e-01
10 8.23e-01 1.04e+01 1.40e-01
11 9.46e-01 1.17e+01 -1.23e-01
12 8.10e-01 1.06e+01 1.36e-01
13 9.32e-01 1.18e+01 -1.22e-01
14 7.99e-01 1.07e+01 1.33e-01
15 9.19e-01 1.18e+01 -1.21e-01
16 7.89e-01 1.09e+01 1.31e-01
17 9.09e-01 1.19e+01 -1.20e-01
18 7.80e-01 1.10e+01 1.28e-01
19 9.00e-01 1.20e+01 -1.19e-01
20 7.73e-01 1.11e+01 1.27e-01
21 8.92e-01 1.21e+01 -1.19e-01
22 7.66e-01 1.13e+01 1.25e-01
23 8.84e-01 1.22e+01 -1.18e-01
24 7.60e-01 1.14e+01 1.24e-01
25 8.78e-01 1.22e+01 -1.18e-01
26 7.55e-01 1.15e+01 1.23e-01
27 8.73e-01 1.23e+01 -1.17e-01
28 7.51e-01 1.16e+01 1.22e-01
29 8.68e-01 1.24e+01 -1.17e-01
30 7.46e-01 1.16e+01 1.21e-01
31 8.63e-01 1.24e+01 -1.17e-01
32 7.42e-01 1.17e+01 1.21e-01
33 8.59e-01 1.25e+01 -1.17e-01
34 7.39e-01 1.18e+01 1.20e-01
35 8.55e-01 1.25e+01 -1.16e-01
36 7.36e-01 1.19e+01 1.19e-01
37 8.52e-01 1.26e+01 -1.16e-01
38 7.33e-01 1.19e+01 1.19e-01
39 8.49e-01 1.27e+01 -1.16e-01
40 7.30e-01 1.20e+01 1.19e-01
41 8.46e-01 1.27e+01 -1.16e-01
42 7.28e-01 1.21e+01 1.18e-01
43 8.44e-01 1.28e+01 -1.16e-01
44 7.26e-01 1.21e+01 1.18e-01
45 8.41e-01 1.28e+01 -1.16e-01
46 7.24e-01 1.22e+01 1.18e-01
47 8.39e-01 1.29e+01 -1.15e-01
48 7.22e-01 1.22e+01 1.17e-01
49 8.37e-01 1.29e+01 -1.15e-01
50 7.20e-01 1.23e+01 1.17e-01
51 8.36e-01 1.29e+01 -1.15e-01
52 7.19e-01 1.23e+01 1.17e-01
53 8.34e-01 1.30e+01 -1.15e-01
54 7.17e-01 1.24e+01 1.17e-01
55 8.32e-01 1.30e+01 -1.15e-01
56 7.16e-01 1.24e+01 1.17e-01
57 8.31e-01 1.31e+01 -1.15e-01
58 7.15e-01 1.24e+01 1.16e-01
59 8.30e-01 1.31e+01 -1.15e-01
60 7.13e-01 1.25e+01 1.16e-01
61 8.28e-01 1.31e+01 -1.15e-01
62 7.12e-01 1.25e+01 1.16e-01
63 8.27e-01 1.32e+01 -1.15e-01
64 7.11e-01 1.26e+01 1.16e-01
65 8.26e-01 1.32e+01 -1.15e-01
66 7.10e-01 1.26e+01 1.16e-01
67 8.25e-01 1.32e+01 -1.15e-01
68 7.09e-01 1.26e+01 1.16e-01
69 8.24e-01 1.33e+01 -1.15e-01
70 7.09e-01 1.27e+01 1.16e-01
71 8.23e-01 1.33e+01 -1.15e-01
72 7.08e-01 1.27e+01 1.16e-01
73 8.23e-01 1.33e+01 -1.15e-01
74 7.07e-01 1.27e+01 1.15e-01
75 8.22e-01 1.34e+01 -1.15e-01
76 7.06e-01 1.28e+01 1.15e-01
77 8.21e-01 1.34e+01 -1.15e-01
78 7.06e-01 1.28e+01 1.15e-01
79 8.20e-01 1.34e+01 -1.15e-01
80 7.05e-01 1.28e+01 1.15e-01
81 8.20e-01 1.34e+01 -1.15e-01
82 7.05e-01 1.28e+01 1.15e-01
83 8.19e-01 1.35e+01 -1.15e-01
84 7.04e-01 1.29e+01 1.15e-01
85 8.19e-01 1.35e+01 -1.15e-01
86 7.04e-01 1.29e+01 1.15e-01
87 8.18e-01 1.35e+01 -1.15e-01
88 7.03e-01 1.29e+01 1.15e-01
89 8.18e-01 1.35e+01 -1.15e-01
90 7.03e-01 1.29e+01 1.15e-01
91 8.17e-01 1.36e+01 -1.15e-01
92 7.02e-01 1.30e+01 1.15e-01
93 8.17e-01 1.36e+01 -1.15e-01
94 7.02e-01 1.30e+01 1.15e-01
95 8.16e-01 1.36e+01 -1.15e-01
96 7.01e-01 1.30e+01 1.15e-01
97 8.16e-01 1.36e+01 -1.15e-01
98 7.01e-01 1.30e+01 1.15e-01
99 8.16e-01 1.36e+01 -1.14e-01
100 7.01e-01 1.30e+01 1.15e-01
WARNING: Did not converge
Out[19]:
([0.474962,0.160391],0.700734547473848,[11.3364,-13.0395],
[1.0 0.82 … 0.81556 0.700735; 2.0 2.0 … 13.6388 13.0395])
In [20]:
ezcontour(-1.5:0.01:1.5, -1.5:0.01:1.5,
Optim.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
Out[20]:
In [21]:
using ApproxFun
function exact_gradient_descent(fg,x0;
maxiter=10000,tol=1.0e-8,quiet=false,histx=[])
x = copy(x0)
n = length(x)
hist = zeros(2,maxiter)
savehistx = eltype(histx) == Vector{Float64} ? true : false
f = Inf
normg = Inf
lastiter = 0
g = Vector{Float64}()
if !quiet
@printf(" %6s %9s %9s %9s\n", "iter",
"val", "normg", "fdiff");
end
for iter=1:maxiter
if savehistx
push!(histx, x)
end
if iter>1
# Form an ApproxFun and exactly minimize it
polyf = Fun( alpha -> fg(x - alpha*g)[1], 0..10)
amin = indmin(polyf)
x = x - amin*g;
end
flast = f
f,g = fg(x)
normg = norm(g,Inf)
fdiff = flast - f
if !quiet
@printf(" %6i %9.2e %9.2e %9.2e\n",
iter, f, normg, fdiff)
end
hist[:,iter] = [f; normg]
lastiter = iter
if normg <= tol
break
end
if !isfinite(normg)
break
end
end
if lastiter < maxiter
hist = hist[:,1:lastiter]
end
if normg > tol
warn("Did not converge")
end
return x,f,g,hist
end
fg = opt_problem("Rosenbrock")
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,f,g,hist = exact_gradient_descent(fg, [0.0,0.0];
maxiter=1000, histx=histx)
iter val normg fdiff
1 1.00e+00 2.00e+00 Inf
2 7.71e-01 5.20e+00 2.29e-01
3 7.03e-01 1.68e+00 6.76e-02
4 6.57e-01 3.73e+00 4.67e-02
5 6.22e-01 1.58e+00 3.48e-02
6 5.94e-01 3.08e+00 2.84e-02
7 5.70e-01 1.51e+00 2.37e-02
8 5.49e-01 2.69e+00 2.06e-02
9 5.31e-01 1.46e+00 1.81e-02
10 5.15e-01 2.42e+00 1.62e-02
11 5.00e-01 1.41e+00 1.46e-02
12 4.87e-01 2.22e+00 1.34e-02
13 4.75e-01 1.38e+00 1.23e-02
14 4.63e-01 2.06e+00 1.14e-02
15 4.53e-01 1.35e+00 1.06e-02
16 4.43e-01 1.93e+00 9.91e-03
17 4.34e-01 1.32e+00 9.30e-03
18 4.25e-01 1.82e+00 8.77e-03
19 4.17e-01 1.29e+00 8.28e-03
20 4.09e-01 1.73e+00 7.86e-03
21 4.01e-01 1.27e+00 7.47e-03
22 3.94e-01 1.65e+00 7.12e-03
23 3.87e-01 1.24e+00 6.79e-03
24 3.81e-01 1.58e+00 6.50e-03
25 3.75e-01 1.22e+00 6.22e-03
26 3.69e-01 1.52e+00 5.97e-03
27 3.63e-01 1.20e+00 5.74e-03
28 3.57e-01 1.46e+00 5.53e-03
29 3.52e-01 1.19e+00 5.32e-03
30 3.47e-01 1.41e+00 5.14e-03
31 3.42e-01 1.17e+00 4.96e-03
32 3.37e-01 1.36e+00 4.80e-03
33 3.33e-01 1.15e+00 4.64e-03
34 3.28e-01 1.32e+00 4.49e-03
35 3.24e-01 1.14e+00 4.36e-03
36 3.19e-01 1.28e+00 4.23e-03
37 3.15e-01 1.12e+00 4.10e-03
38 3.11e-01 1.24e+00 3.99e-03
39 3.08e-01 1.11e+00 3.87e-03
40 3.04e-01 1.21e+00 3.77e-03
41 3.00e-01 1.10e+00 3.67e-03
42 2.97e-01 1.18e+00 3.57e-03
43 2.93e-01 1.08e+00 3.48e-03
44 2.90e-01 1.15e+00 3.40e-03
45 2.86e-01 1.07e+00 3.31e-03
46 2.83e-01 1.12e+00 3.23e-03
47 2.80e-01 1.06e+00 3.16e-03
48 2.77e-01 1.10e+00 3.08e-03
49 2.74e-01 1.05e+00 3.01e-03
50 2.71e-01 1.07e+00 2.95e-03
51 2.68e-01 1.04e+00 2.88e-03
52 2.65e-01 1.05e+00 2.82e-03
53 2.62e-01 1.02e+00 2.76e-03
54 2.60e-01 1.03e+00 2.70e-03
55 2.57e-01 1.01e+00 2.64e-03
56 2.54e-01 1.01e+00 2.59e-03
57 2.52e-01 1.00e+00 2.54e-03
58 2.49e-01 9.88e-01 2.49e-03
59 2.47e-01 9.94e-01 2.44e-03
60 2.45e-01 9.69e-01 2.39e-03
61 2.42e-01 9.84e-01 2.35e-03
62 2.40e-01 9.51e-01 2.31e-03
63 2.38e-01 9.75e-01 2.26e-03
64 2.35e-01 9.34e-01 2.22e-03
65 2.33e-01 9.66e-01 2.18e-03
66 2.31e-01 9.18e-01 2.14e-03
67 2.29e-01 9.57e-01 2.11e-03
68 2.27e-01 9.02e-01 2.07e-03
69 2.25e-01 9.49e-01 2.03e-03
70 2.23e-01 8.87e-01 2.00e-03
71 2.21e-01 9.40e-01 1.97e-03
72 2.19e-01 8.73e-01 1.94e-03
73 2.17e-01 9.32e-01 1.90e-03
74 2.15e-01 8.59e-01 1.87e-03
75 2.13e-01 9.24e-01 1.84e-03
76 2.12e-01 8.45e-01 1.81e-03
77 2.10e-01 9.16e-01 1.79e-03
78 2.08e-01 8.32e-01 1.76e-03
79 2.06e-01 9.08e-01 1.73e-03
80 2.05e-01 8.20e-01 1.71e-03
81 2.03e-01 9.01e-01 1.68e-03
82 2.01e-01 8.08e-01 1.66e-03
83 2.00e-01 8.94e-01 1.63e-03
84 1.98e-01 7.96e-01 1.61e-03
85 1.96e-01 8.87e-01 1.58e-03
86 1.95e-01 7.85e-01 1.56e-03
87 1.93e-01 8.79e-01 1.54e-03
88 1.92e-01 7.74e-01 1.52e-03
89 1.90e-01 8.73e-01 1.50e-03
90 1.89e-01 7.63e-01 1.48e-03
91 1.87e-01 8.66e-01 1.46e-03
92 1.86e-01 7.53e-01 1.44e-03
93 1.85e-01 8.59e-01 1.42e-03
94 1.83e-01 7.43e-01 1.40e-03
95 1.82e-01 8.53e-01 1.38e-03
96 1.80e-01 7.34e-01 1.36e-03
97 1.79e-01 8.46e-01 1.35e-03
98 1.78e-01 7.24e-01 1.33e-03
99 1.76e-01 8.40e-01 1.31e-03
100 1.75e-01 7.15e-01 1.29e-03
101 1.74e-01 8.34e-01 1.28e-03
102 1.73e-01 7.06e-01 1.26e-03
103 1.71e-01 8.28e-01 1.25e-03
104 1.70e-01 6.98e-01 1.23e-03
105 1.69e-01 8.22e-01 1.22e-03
106 1.68e-01 6.89e-01 1.20e-03
107 1.67e-01 8.16e-01 1.19e-03
108 1.65e-01 6.81e-01 1.17e-03
109 1.64e-01 8.10e-01 1.16e-03
110 1.63e-01 6.73e-01 1.15e-03
111 1.62e-01 8.05e-01 1.13e-03
112 1.61e-01 6.66e-01 1.12e-03
113 1.60e-01 7.99e-01 1.11e-03
114 1.59e-01 6.58e-01 1.09e-03
115 1.57e-01 7.94e-01 1.08e-03
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856 8.52e-03 1.02e-01 2.58e-05
857 8.49e-03 1.84e-01 2.58e-05
858 8.47e-03 1.01e-01 2.57e-05
859 8.44e-03 1.84e-01 2.56e-05
860 8.42e-03 1.01e-01 2.55e-05
861 8.39e-03 1.83e-01 2.54e-05
862 8.37e-03 1.01e-01 2.53e-05
863 8.34e-03 1.83e-01 2.53e-05
864 8.32e-03 1.00e-01 2.52e-05
865 8.29e-03 1.82e-01 2.51e-05
866 8.27e-03 9.98e-02 2.50e-05
867 8.24e-03 1.82e-01 2.49e-05
868 8.22e-03 9.95e-02 2.48e-05
869 8.19e-03 1.81e-01 2.48e-05
870 8.17e-03 9.92e-02 2.47e-05
871 8.14e-03 1.80e-01 2.46e-05
872 8.12e-03 9.89e-02 2.45e-05
873 8.09e-03 1.80e-01 2.44e-05
874 8.07e-03 9.85e-02 2.43e-05
875 8.04e-03 1.79e-01 2.43e-05
876 8.02e-03 9.82e-02 2.42e-05
877 8.00e-03 1.79e-01 2.41e-05
878 7.97e-03 9.79e-02 2.40e-05
879 7.95e-03 1.78e-01 2.39e-05
880 7.92e-03 9.76e-02 2.39e-05
881 7.90e-03 1.78e-01 2.38e-05
882 7.88e-03 9.72e-02 2.37e-05
883 7.85e-03 1.77e-01 2.36e-05
884 7.83e-03 9.69e-02 2.36e-05
885 7.81e-03 1.77e-01 2.35e-05
886 7.78e-03 9.66e-02 2.34e-05
887 7.76e-03 1.76e-01 2.33e-05
888 7.74e-03 9.63e-02 2.32e-05
889 7.71e-03 1.76e-01 2.32e-05
890 7.69e-03 9.60e-02 2.31e-05
891 7.67e-03 1.75e-01 2.30e-05
892 7.64e-03 9.56e-02 2.29e-05
893 7.62e-03 1.75e-01 2.29e-05
894 7.60e-03 9.53e-02 2.28e-05
895 7.57e-03 1.74e-01 2.27e-05
896 7.55e-03 9.50e-02 2.26e-05
897 7.53e-03 1.74e-01 2.26e-05
898 7.51e-03 9.47e-02 2.25e-05
899 7.48e-03 1.73e-01 2.24e-05
900 7.46e-03 9.44e-02 2.24e-05
901 7.44e-03 1.73e-01 2.23e-05
902 7.42e-03 9.41e-02 2.22e-05
903 7.40e-03 1.72e-01 2.21e-05
904 7.37e-03 9.38e-02 2.21e-05
905 7.35e-03 1.71e-01 2.20e-05
906 7.33e-03 9.35e-02 2.19e-05
907 7.31e-03 1.71e-01 2.18e-05
908 7.29e-03 9.32e-02 2.18e-05
909 7.26e-03 1.70e-01 2.17e-05
910 7.24e-03 9.29e-02 2.16e-05
911 7.22e-03 1.70e-01 2.16e-05
912 7.20e-03 9.26e-02 2.15e-05
913 7.18e-03 1.69e-01 2.14e-05
914 7.16e-03 9.23e-02 2.14e-05
915 7.14e-03 1.69e-01 2.13e-05
916 7.11e-03 9.20e-02 2.12e-05
917 7.09e-03 1.68e-01 2.11e-05
918 7.07e-03 9.17e-02 2.11e-05
919 7.05e-03 1.68e-01 2.10e-05
920 7.03e-03 9.14e-02 2.09e-05
921 7.01e-03 1.67e-01 2.09e-05
922 6.99e-03 9.11e-02 2.08e-05
923 6.97e-03 1.67e-01 2.07e-05
924 6.95e-03 9.08e-02 2.07e-05
925 6.93e-03 1.66e-01 2.06e-05
926 6.91e-03 9.05e-02 2.05e-05
927 6.89e-03 1.66e-01 2.05e-05
928 6.87e-03 9.02e-02 2.04e-05
929 6.84e-03 1.65e-01 2.03e-05
930 6.82e-03 8.99e-02 2.03e-05
931 6.80e-03 1.65e-01 2.02e-05
932 6.78e-03 8.96e-02 2.01e-05
933 6.76e-03 1.64e-01 2.01e-05
934 6.74e-03 8.93e-02 2.00e-05
935 6.72e-03 1.64e-01 1.99e-05
936 6.70e-03 8.90e-02 1.99e-05
937 6.68e-03 1.64e-01 1.98e-05
938 6.66e-03 8.88e-02 1.98e-05
939 6.65e-03 1.63e-01 1.97e-05
940 6.63e-03 8.85e-02 1.96e-05
941 6.61e-03 1.63e-01 1.96e-05
942 6.59e-03 8.82e-02 1.95e-05
943 6.57e-03 1.62e-01 1.94e-05
944 6.55e-03 8.79e-02 1.94e-05
945 6.53e-03 1.62e-01 1.93e-05
946 6.51e-03 8.76e-02 1.93e-05
947 6.49e-03 1.61e-01 1.92e-05
948 6.47e-03 8.73e-02 1.91e-05
949 6.45e-03 1.61e-01 1.91e-05
950 6.43e-03 8.71e-02 1.90e-05
951 6.41e-03 1.60e-01 1.89e-05
952 6.39e-03 8.68e-02 1.89e-05
953 6.38e-03 1.60e-01 1.88e-05
954 6.36e-03 8.65e-02 1.88e-05
955 6.34e-03 1.59e-01 1.87e-05
956 6.32e-03 8.62e-02 1.86e-05
957 6.30e-03 1.59e-01 1.86e-05
958 6.28e-03 8.59e-02 1.85e-05
959 6.26e-03 1.58e-01 1.85e-05
960 6.25e-03 8.57e-02 1.84e-05
961 6.23e-03 1.58e-01 1.84e-05
962 6.21e-03 8.54e-02 1.83e-05
963 6.19e-03 1.57e-01 1.82e-05
964 6.17e-03 8.51e-02 1.82e-05
965 6.15e-03 1.57e-01 1.81e-05
966 6.14e-03 8.49e-02 1.81e-05
967 6.12e-03 1.56e-01 1.80e-05
968 6.10e-03 8.46e-02 1.79e-05
969 6.08e-03 1.56e-01 1.79e-05
970 6.06e-03 8.43e-02 1.78e-05
971 6.05e-03 1.56e-01 1.78e-05
972 6.03e-03 8.41e-02 1.77e-05
973 6.01e-03 1.55e-01 1.77e-05
974 5.99e-03 8.38e-02 1.76e-05
975 5.98e-03 1.55e-01 1.76e-05
976 5.96e-03 8.35e-02 1.75e-05
977 5.94e-03 1.54e-01 1.74e-05
978 5.92e-03 8.33e-02 1.74e-05
979 5.91e-03 1.54e-01 1.73e-05
980 5.89e-03 8.30e-02 1.73e-05
981 5.87e-03 1.53e-01 1.72e-05
982 5.86e-03 8.27e-02 1.72e-05
983 5.84e-03 1.53e-01 1.71e-05
984 5.82e-03 8.25e-02 1.71e-05
985 5.80e-03 1.52e-01 1.70e-05
986 5.79e-03 8.22e-02 1.69e-05
987 5.77e-03 1.52e-01 1.69e-05
988 5.75e-03 8.19e-02 1.68e-05
989 5.74e-03 1.51e-01 1.68e-05
990 5.72e-03 8.17e-02 1.67e-05
991 5.70e-03 1.51e-01 1.67e-05
992 5.69e-03 8.14e-02 1.66e-05
993 5.67e-03 1.51e-01 1.66e-05
994 5.65e-03 8.12e-02 1.65e-05
995 5.64e-03 1.50e-01 1.65e-05
996 5.62e-03 8.09e-02 1.64e-05
997 5.60e-03 1.50e-01 1.64e-05
998 5.59e-03 8.07e-02 1.63e-05
999 5.57e-03 1.49e-01 1.63e-05
1000 5.56e-03 8.04e-02 1.62e-05
WARNING: Did not converge
Out[21]:
([0.925573,0.856284],0.005555490460766081,[3.76378e-10,-0.0804114],
[1.0 0.77111 … 0.00557171 0.00555549; 2.0 5.20109 … 0.149288 0.0804114])
In [22]:
ezcontour(-1.5:0.01:1.5, -1.5:0.01:1.5,
Optim.UnconstrainedProblems.examples["Rosenbrock"].f)
plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
Out[22]:
In [23]:
V = qr(randn(2,2),thin=false)[1] # compute the full QR factorization to get a random orthogonal matrix
Q = V*diagm([10,1e-2])*V' # produce a mildly ill-conditioned Q
f = x -> (1/2*x'*Q*x)[1]
g = x -> Q*x
fg = x -> (f(x), g(x))
fg([1.0,1.0])
Out[23]:
(0.036600892729171,[0.551417,-0.478215])
In [24]:
histx = Vector{Vector{Float64}}()
x,fx,gx,hist = exact_gradient_descent(fg, [1.0,1.0];
maxiter=1000, histx=histx)
iter val normg fdiff
1 3.66e-02 5.51e-01 Inf
2 9.95e-03 1.07e-02 2.66e-02
3 8.10e-03 2.86e-02 1.85e-03
4 8.04e-03 1.34e-02 5.44e-05
5 7.99e-03 2.84e-02 5.41e-05
6 7.94e-03 1.33e-02 5.37e-05
7 7.88e-03 2.82e-02 5.33e-05
8 7.83e-03 1.32e-02 5.30e-05
9 7.78e-03 2.80e-02 5.26e-05
10 7.73e-03 1.31e-02 5.23e-05
11 7.67e-03 2.78e-02 5.19e-05
12 7.62e-03 1.31e-02 5.16e-05
13 7.57e-03 2.76e-02 5.12e-05
14 7.52e-03 1.30e-02 5.09e-05
15 7.47e-03 2.74e-02 5.05e-05
16 7.42e-03 1.29e-02 5.02e-05
17 7.37e-03 2.73e-02 4.99e-05
18 7.32e-03 1.28e-02 4.95e-05
19 7.27e-03 2.71e-02 4.92e-05
20 7.22e-03 1.27e-02 4.89e-05
21 7.17e-03 2.69e-02 4.85e-05
22 7.12e-03 1.26e-02 4.82e-05
23 7.08e-03 2.67e-02 4.79e-05
24 7.03e-03 1.25e-02 4.76e-05
25 6.98e-03 2.65e-02 4.72e-05
26 6.94e-03 1.24e-02 4.69e-05
27 6.89e-03 2.64e-02 4.66e-05
28 6.84e-03 1.24e-02 4.63e-05
29 6.80e-03 2.62e-02 4.60e-05
30 6.75e-03 1.23e-02 4.57e-05
31 6.71e-03 2.60e-02 4.54e-05
32 6.66e-03 1.22e-02 4.51e-05
33 6.62e-03 2.58e-02 4.48e-05
34 6.57e-03 1.21e-02 4.45e-05
35 6.53e-03 2.57e-02 4.42e-05
36 6.48e-03 1.20e-02 4.39e-05
37 6.44e-03 2.55e-02 4.36e-05
38 6.40e-03 1.20e-02 4.33e-05
39 6.35e-03 2.53e-02 4.30e-05
40 6.31e-03 1.19e-02 4.27e-05
41 6.27e-03 2.51e-02 4.24e-05
42 6.23e-03 1.18e-02 4.21e-05
43 6.18e-03 2.50e-02 4.18e-05
44 6.14e-03 1.17e-02 4.16e-05
45 6.10e-03 2.48e-02 4.13e-05
46 6.06e-03 1.16e-02 4.10e-05
47 6.02e-03 2.46e-02 4.07e-05
48 5.98e-03 1.16e-02 4.05e-05
49 5.94e-03 2.45e-02 4.02e-05
50 5.90e-03 1.15e-02 3.99e-05
51 5.86e-03 2.43e-02 3.96e-05
52 5.82e-03 1.14e-02 3.94e-05
53 5.78e-03 2.41e-02 3.91e-05
54 5.74e-03 1.13e-02 3.89e-05
55 5.70e-03 2.40e-02 3.86e-05
56 5.67e-03 1.13e-02 3.83e-05
57 5.63e-03 2.38e-02 3.81e-05
58 5.59e-03 1.12e-02 3.78e-05
59 5.55e-03 2.37e-02 3.76e-05
60 5.51e-03 1.11e-02 3.73e-05
61 5.48e-03 2.35e-02 3.71e-05
62 5.44e-03 1.10e-02 3.68e-05
63 5.40e-03 2.33e-02 3.66e-05
64 5.37e-03 1.10e-02 3.63e-05
65 5.33e-03 2.32e-02 3.61e-05
66 5.30e-03 1.09e-02 3.58e-05
67 5.26e-03 2.30e-02 3.56e-05
68 5.22e-03 1.08e-02 3.54e-05
69 5.19e-03 2.29e-02 3.51e-05
70 5.15e-03 1.07e-02 3.49e-05
71 5.12e-03 2.27e-02 3.46e-05
72 5.09e-03 1.07e-02 3.44e-05
73 5.05e-03 2.26e-02 3.42e-05
74 5.02e-03 1.06e-02 3.39e-05
75 4.98e-03 2.24e-02 3.37e-05
76 4.95e-03 1.05e-02 3.35e-05
77 4.92e-03 2.23e-02 3.33e-05
78 4.88e-03 1.04e-02 3.30e-05
79 4.85e-03 2.21e-02 3.28e-05
80 4.82e-03 1.04e-02 3.26e-05
81 4.79e-03 2.20e-02 3.24e-05
82 4.75e-03 1.03e-02 3.22e-05
83 4.72e-03 2.18e-02 3.20e-05
84 4.69e-03 1.02e-02 3.17e-05
85 4.66e-03 2.17e-02 3.15e-05
86 4.63e-03 1.02e-02 3.13e-05
87 4.60e-03 2.15e-02 3.11e-05
88 4.57e-03 1.01e-02 3.09e-05
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WARNING: Did not converge
Out[24]:
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In [25]:
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plot!(map(first,histx),map(x->x[2], histx), linewidth=2)
Out[25]:
In [ ]:
Content source: dgleich/CS520-2017
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