Evolución de las componentes del Universo

Por medio de los parámetros de densidad:

$$ \Omega_{DM}=0.25\approx 25\% $$$$ \Omega_{B}=0.05\approx 5\% $$$$ \Omega_{\nu}=10^{-3} \approx 0.1\% $$$$ \Omega_{\gamma}=10^{-4} \approx 0.01\% $$$$ \Omega_{\Lambda}=0.6989 \approx 69.89\% $$$$ H_{0}=1 $$

Los valores de estos parámetros ya se pueden actualizar a los datos 2015 de Planck.

Para que Julia trabaje en un modo compilación (JIT), debemos de considerar en lo más mínimo variables globales. Entonces definimos una función que tenga como entradas: $a,b \in \mathbb{R}$ que son nuestros puntos iniciales y finales. $N \in \mathbb{N}$ es el número total de puntos a graficar. Se tiene que las ecuaciones a graficar son: $$H=\left(x_0^2 e^{-3N}+y_0^2 e^{-3N}+l_0^2 e^{-4N}+m_0^2 e^{-4N}+C\right)^{\frac{1}{2}}$$ $$H(0)=1=x_0^2 +y_0^2 +l_0^2 +m_0^2 +C// C= 1 -x_0^2+y_0^2+l_0^2+m_0^2=z_0^2 $$

$$H=\left(x_0^2 e^{-3N}+y_0^2 e^{-3N}+l_0^2 e^{-4N}+m_0^2 e^{-4N}+z_0^2\right)^{\frac{1}{2}}$$

y para cada componente es: $$ x=\dfrac{x_0}{H}e^{-\frac{3}{2}N}\\ y=\dfrac{y_0}{H}e^{-\frac{3}{2}N}\\ z=x=\dfrac{z_0}{H}\\ l=\dfrac{l_0}{H}e^{-2N}\\ m=\dfrac{m_0}{H}e^{-2N} $$

$$ x^2=\dfrac{x_0^2}{H^2}e^{-3N}=\Omega_{DM}\\ y^2=\dfrac{y_0^2}{H^2}e^{-3N}=\Omega_B\\ z^2=x=\dfrac{z_0^2}{H^2}=\Omega_\Lambda\\ l^2=\dfrac{l_0^2}{H^2}e^{-4N}=\Omega_\nu\\ m^2=\dfrac{m_0^2}{H^2}e^{-4N}=\Omega_\gamma $$

Defino la función para $H$.



In [18]:

    
0.268+0.048+1e-3+1e-4+0.6989









    Out[18]:





1.016



In [19]:

    
function Hache(N::Float64)
    x0=0.268
    y0=0.048
    l0=1e-3
    m0=1e-4
    z0=0.685
    H0=1.0
    H = x0*exp(-3.0*N)+ y0*exp(-3.0*N) + l0*exp(-4.0*N) + m0*exp(-4.0*N) + z0
    return H
end









    Out[19]:





Hache (generic function with 1 method)



In [20]:

    
1-(0.268+0.048+1e-3+1e-4+0.685)









    Out[20]:





-0.0020999999999999908

Ahora una función para cada una de mis componentes

Se define para $\Omega_B$ y $\Omega_{DE}$ y C0 determina la entrada del valor de la componentes



In [21]:

    
function f1(fH,C0,a,b,p)
    x=Array{Float64,1}[]
    
    Nt=(Array{Float64,1})[]
    
    for i in a:p:b
        x_n = C0*exp(-3.0i)
        x_nn = x_n/fH(i)
        push!(x,[x_nn])
#        push!(Nt,[i])
    end
    x
end









    Out[21]:





f1 (generic function with 1 method)

Se define para la $\Omega_{rad}$ y $\Omega_\nu$, y también C0 determina el valor de la respectiva componente



In [22]:

    
function f2(fH,C0,a,b,p)
    x=Array{Float64,1}[]
    
    Nt=(Array{Float64,1})[]
    
    for i in a:p:b
        x_n = C0*exp(-4.0*i)/fH(i)
        x_nn = x_n
        push!(x,[x_nn])
#        push!(Nt,[i])
    end
    x
end









    Out[22]:





f2 (generic function with 1 method)

Se define la funcón que depende de $\Omega_\Lambda$



In [23]:

    
function f3(fH,C0,a,b,p)
    x=Array{Float64,1}[]
    
    Nt=(Array{Float64,1})[]
    
    for i in a:p:b
        x_n = C0/fH(i)
        x_nn = x_n
        push!(x,[x_nn])
#        push!(Nt,[i])
    end
    x
end









    Out[23]:





f3 (generic function with 1 method)



In [24]:

    
using PyPlot

Se gráfican las 5 componentes del Universo



In [26]:

    
a=-20.0; b=5.0; p=0.1;

DMs=f1(Hache,0.268,a,b,p);
Bs=f1(Hache,0.048,a,b,p);
Rs=f2(Hache,1e-3,a,b,p);
Ns=f2(Hache,1e-4,a,b,p);
CCs=f3(Hache,0.685,a,b,p);

ts=[a:p:b];
plt1 = plot(ts, DMs,label=L"$\Omega_{DM}$");
plt2 = plot(ts, Bs,label=L"$\Omega_B$");
plt3 = plot(ts, CCs,label=L"$\Omega_\Lambda$");
plt4 = plot(ts, Rs,label=L"$\Omega_\gamma$");
plt5 = plot(ts,Ns,label=L"$\Omega_\nu$")

ylim(0,1.01)
xlim(-10,2)

grid("on");
ylabel(L"$\Omega$");
xlabel(L"$N=log(a)$")
legend(handles=[plt1,plt2,plt3,plt4,plt5],loc=6);
axvline(0,color="gray");
show()



In [ ]:



In [ ]:



In [ ]: