Scale-Up of a Batch Reactor

(Escalado de un reactor discontínuo)

Autor: Carlos Planelles (CAChemE.org) - Licencia: CC-BY 4.0

Fuente original: Rachael L. Baumann and John L. Falconer

Esta simulación muestra por qué un reactor discontínuo con una camisa de refrigeración tiene un límite en su escalado (aumento el volumen de reacción). Conforme incrementamos el diámetro y la altura del reactor, el área de la superficie de transferencia de calor no aumenta lo suficiente con respecto al volumen de reacción y, por lo tanto, el calor generado supera en gran medida al eliminado. Esto hace aumentar la temperatura del reactor llegando a alcanzar incluso la temperatura adibática del mismo ---como si el reactor se comportara de forma adiabático sin eliminación de calor---. En la animación siguiente se puede observar este efecto y el motivo por el que escalado de este tipo de reactores es limitado.

Este ejemplo es para una reacción de primer orden exotérmica, en fase líquida. El diámetro y la altura del reactor son iguales (proporción H/D = 1). Una camisa de refrigeración alrededor del exterior de las transferencias del reactor el calor de la reactor. Al aumentar el tamaño del reactor, la temperatura máxima se aproxima al límite adiabático. Comportamiento del reactor adiabático se muestra al seleccionar la casilla de verificación adiabático. Esto es independiente del tamaño del reactor.

Escribimos las ecuaciones de balance de materia y de energía

B.M.: $$ \frac{dN_A}{dt} = r_AV $$

B.E.: $$ \frac{dT}{dt} = \frac{DH r_A V + U A (T_a - T)}{N_{A0} C_p} $$

$ A $ = área de transferencia de calor, en $\mathrm{cm^2}$.
$ h $ = altura (y diámetro del reactor) del reactor, en $\mathrm{cm}$.
$ V $ = volumen del ractor, en $\mathrm{cm^3}$.
$ r_A $ = velocidad de reacción, en $\mathrm{ \frac{mol}{cm³min} }$.
$ k_0 $ = factor pre-exponencial, en $\mathrm{ \frac{1}{min} }$.
$ E_A $ = energía de activación, en $\mathrm{ \frac{J}{mol} }$.
$ R $ = constante ideal de los gases, en $\mathrm{ \frac{J}{mol K} }$.
$ T $ = temperatura de la reacción, en $\mathrm{K}$.
$ C_A $ = concentración de A, en $\mathrm{ \frac{mol}{cm³} }$.
$ C_A0 $ = concentración inicial de A, en $\mathrm{ \frac{mol}{cm³} }$.
$ N_A $ = moles de A, en $\mathrm{mol}$.
$ N_A0 $ = moles iniciales de A, en $\mathrm{mol}$.
$ C_p $ = capacidad calorífica de A, en $\mathrm{ \frac{J}{mol K} }$.
$ DH_A $ = entalpía de reacción, en $\mathrm{ \frac{J}{mol} }$.
$ U $ = coeficiente de transmisión térmica, en $\mathrm{ \frac{J}{cm K min} }$.
$ T_a $ = temperatura de enfriamiento del líquido, en $\mathrm{K}$.

Importamos las librerías que vamos a usar:



In [1]:

    
%matplotlib inline 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt 
from IPython.html.widgets import interact
from scipy.integrate import odeint

plt.style.use('bmh')

Escribimos la clase reactor:



In [4]:

    
class Reactor(object):
    
    def __init__(self, h, Ta, adiabatico = False):
        
        #condiciones iniciales y constantes
        self.h = h # [m]
        
        self.T0 = 323. # [K] Tª inicial
        self.k0 = 3e3 # [min^-1]
        self.E = 30000. # [J/mol]
        self.R = 8.314 # [J·mol^-1·K^-1]
        self.Ca0 = 0.015 # [mol] inicial
        self.DH = -25000. # [J·mol^-1]
        
        if adiabatico == True:
            self.U = 0 # [J·(cm·K·min)^-1]
        else:
            self.U = 2.4 # [J·(cm·K·min)^-1]
        
        self.Ta = Ta # Cooling temperature [K]
        self.Cp = 125 # [J·mol^-1·K^-1]
     
    # La altura del reactor = al diametro interno
    # Volumen y área de reacción se pueden simplificar:
    
    def area(self):
        return (np.pi/4.*self.h**2) + (np.pi*self.h**2)
    
    def volumen(self):
        return np.pi/4.*self.h**3
   
    # Cinética
    def reac_veloc(self, T, na):
        
        # Arrhenius
        self.k = self.k0*np.exp(-1.*self.E/(self.R*T))
        
        # Orden 1
        self.r_a = -1.*self.k*self.concent(na)
        
        return self.r_a
    
    # Concentración moles/volumen
    def concent(self, na):
        V = self.volumen()
        return na/V
    
    # Balance de energía
    def dTdt(self, T, na):
        a = self.DH*self.reac_veloc(T,na)*self.volumen()
        b = self.U*self.area()*(self.Ta-T)
        c = self.Ca0*self.volumen()*self.Cp
        return (a+b)/c
    
    # Balance de matería
    def dNadt(self, T, na):
        return self.reac_veloc(T,na)*self.volumen()
    
    # Sistema de ecuaciones diferenciales
    def ode(self, y, t):
        
        # Condiciones iniciales
        T = y[0]
        na = y[1]
        
        # Ecuaciones diferenciales
        dTdt = self.dTdt(T,na)
        dnadt = self.dNadt(T,na)
        
        return [dTdt,dnadt]

Escribimos la función sobre la que interactuaremos:



In [5]:

    
def batch_reactor_plot(height, T_cooling, adiabatic):
    
    # Llamamos a la clase
    reac = Reactor(height,T_cooling, adiabatic)
    
    # Vector con espacio temporal a simular
    t = np.linspace(0,60,200)
    
    # Condiciones inciales
    y0 = [reac.T0, reac.Ca0*reac.volumen()]
    
    # Integración
    y_t = odeint(reac.ode, y0, t)
    
    
    # Representación de resultados    
    plt.plot(t,y_t[:,0])   
    plt.ylabel('Temperature / K')
    plt.xlabel('time / min')
    
    plt.title('Scale-up of a Bacth Reactor: \n'+
              'Reactor inner temperature during time')
    
    plt.ylim([300, 600])

    
    area_reactor =  reac.area()
    volume_reactor =  reac.volumen()
    
    area_to_volume = area_reactor/volume_reactor
    
    #Use 8 characters, give f decimal places
    a_reac_string = "%8.0f" % area_reactor
    volume_reactor_string = "%8.0f" % volume_reactor
    area2volume_string = "%8.5f" % area_to_volume
    
    # Adding these annotations to the graph
    
    plt.text(65, 323, #position (time, temperature)
             
             'Area to volume:' + area2volume_string + \
             ' $ \mathrm{cm^{-1}} $ \n'+ \
             
             'Surface area:' + a_reac_string + \
             ' $ \mathrm{cm^2} $ \n'+ \
             
             'Reacting volume:' + volume_reactor_string + \
             ' $ \mathrm{cm^3} $ \n \n'+ \
             
             '- CAChemE.org')
    
    #print(reac.h)

Finalmente representamos los valores obtenidos mediante interact:



In [6]:

    
interact(batch_reactor_plot,
         height = (10, 200, 0.5),
         T_cooling = (300, 350, 0.5),
         adiabatic = False)



In [ ]: