Teorema de la madurez de la manzana de newton
Newton plantea que los cuerpos materiales sufren aceleración debido a las fuerzas, y que en caso que sean nulas permanecen en reposo.
$ \vec F = \sum_i \vec f_i = m \vec a$
$ 0 = \vec F = \vec a = \frac{d \vec v} {dt}$
Con $m$ la masa inercial del móvil.
Además explica que la gravedad es una fuerza que responde a un potencial -un campo escalar $\phi$ - que es llamado potencial gravitatorio. Esto entonces muestra que la aceleración gravedad puede calcularse de la ecuación
$ \vec \nabla \phi = \vec f_g = - m \vec a$
Por otro lado para una distribucion de masa gravitatoria $\phi$ cumple con
$ \Delta \phi = -4 \pi \rho $.
Experimentalmente se mide una concordancia entre los valores de masa gravitatoria e inercial con precisiones elevadas. Es decir que
$ \frac{1}{m_g}\vec f_g = \frac{m_i}{m_g} \vec a = \vec a$
Y de esta forma uno usando que la gravedad es una fuerza conservativa, y el potencial puede definir la energia potencial gravitatoria:
$V(x) = \frac{1}{m_g} \int_\infty^x \vec f d\vec x$
El cual coincide a menos de una constante con el potencial gravitatorio. Por ultimo se aplican las leyes de conservación de la energía mecánica uno es capaz de asociar este potencial a variaciones de energía cinética.
Einstein por otro lado plantea una igualdad local entre