exercise1-4


Exercício 1.4

Anthônio Nunes Moreira Netto - anthonionetto@fisica.ufc.br
Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará

Módulos


In [1]:
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

Variáveis


In [2]:
dt = 0.1
tau1 = 1  # Recomenda-se variar os valores de tau1 e tau2.
tau2 = 1
n = 70
N0 = 100
tmax = n*dt
N1 = [];
N2 = [];
N1.append(N0)
N2.append(N0)

Cálculo

Numericamente:
$N_{A,i}=N_{A,i-1}-\left(\frac{N_{A,i-1}}{\tau_A}\right)\Delta{t}$
$N_{B,i}=N_{B,i-1}+\left(\frac{N_{A,i-1}}{\tau_A}-\frac{N_{B,i-1}}{\tau_B}\right)\Delta{t}$
$t_i=t_{i-1}+\Delta{t}$


In [3]:
time = np.linspace(0, tmax, n)  # Eixo-x (Tempo).
#theory = N0*np.exp(-time/tau)   # Solução analítica.

for i in range(1,n):
    N1.append(N1[i-1]-(N1[i-1]/tau1)*dt)
    N2.append(N2[i-1]+((N1[i-1]/tau1)-(N2[i-1]/tau2))*dt)

Resultados

Como a solução analítica não foi apresentada, plotaremos apenas o gráfico dos resultados numéricos.


In [5]:
#plt.plot(time,theory,'b-',time,N1,'ro',time,N2,'g.')
plt.plot(time,N1,'ro',time,N2,'g.')
plt.axis([0.,tmax,0.,N1[0]])
#plt.legend(['Teórico','Numérico ($N_A$)','Numérico ($N_B$)'],loc=0)
plt.legend(['Numérico ($N_A$)','Numérico ($N_B$)'],loc=0)
plt.title('Exercício 1.4')
plt.xlabel('Tempo (s)')
plt.ylabel('Número de Núcleos')
plt.show()



In [ ]: