Сначала всякие настройки и импорты
In [1]:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from numpy import poly1d, polyfit, power
import scipy.optimize
from math import *
from IPython.display import HTML
from IPython.display import Image
import os
import PIL as pil
import heapq
from matplotlib.ticker import MultipleLocator, FormatStrFormatter
import matplotlib.cm as cm
%matplotlib inline
# %install_ext http://raw.github.com/jrjohansson/version_information/master/version_information.py
%load_ext version_information
%reload_ext version_information
%version_information numpy, scipy, matplotlib
Out[1]:
скрипт для построения Table of Contents
In [2]:
%%javascript
$.getScript('https://kmahelona.github.io/ipython_notebook_goodies/ipython_notebook_toc.js')
In [3]:
#Размер изображений
import matplotlib.pylab as pylab
pylab.rcParams['figure.figsize'] = 12, 12
#Наклон галактики по данным Засова 2012
incl=64.0
#Масштаб пк/секунда из NED
scale=311.0
cos_i, sin_i = cos(incl * pi / 180), sin(incl * pi / 180)
#Эффективный радиус балджа
r_eb = 15.
Всякие картинки и БД для большего удобства:
In [4]:
os.chdir("C:\\science\\2FInstability\\data\\ngc338")
try:
from PIL import Image
except:
import Image
Посмотрим теперь на все доступные даные по кривым вращения. Т.к. некоторые из них скорректированы, а некоторые нет, разобьем этот этап на несколько шагов.
In [5]:
# Данные по звездной кинематике Засова 2012 вдоль большей полуоси, не исправленные за наклон
zasov_raw_data = np.loadtxt("v_stars_ma.dat", float)
r_ma, vel_ma, e_vel_ma, sig_ma, e_sig_ma = zip(*zasov_raw_data)
# Данные по звездной кинематике Засова 2012 вдоль малой полуоси, не исправленные за наклон
zasov_raw_data = np.loadtxt("v_stars_mi.dat", float)
r_mi, vel_mi, e_vel_mi, sig_mi, e_sig_mi = zip(*zasov_raw_data)
# Данные по кинематике газа Засова 2012 вдоль большой полуоси, не исправленные за наклон (они же Катков)
zasov_raw_data = np.loadtxt("v_gas_ma.dat", float)
r_g, vel_g, e_vel_g = zip(*zasov_raw_data)
# Данные по кинематике газа Noordermeer 2007 (исправлено за наклон)
wsrt_raw_data = np.loadtxt("v_gas_WSRT.dat", float)
r_wsrt, vel_wsrt, e_vel_wsrt = zip(*wsrt_raw_data)
# Данные по кинематике газа Courteau 97 (не исправлено за наклон)
court_raw_data = np.loadtxt("v_gas_Court.dat", float)
r_court, vel_court, e_vel_court = zip(*court_raw_data)
fig, subplot = plt.subplots(2, 1)
subplot[0].plot(r_ma, vel_ma, '.-', label="Zasov 2012, maj")
subplot[0].plot(r_mi, vel_mi, '.-', label="Zasov 2012, min")
subplot[0].plot(r_g, vel_g, '.-', label="gas Zasov 2012")
subplot[0].legend()
subplot[1].plot(r_wsrt, vel_wsrt, '.-', label="gas Noordermeer 2007")
subplot[1].plot(r_court, vel_court, '.-', label="gas Courteau 97")
subplot[1].legend()
plt.plot()
Out[5]:
In [6]:
def incline_velocity(v, angle):
return v / sin(angle * pi / 180)
# Переносит центр в (r0,v0) и перегибает кривую вращения,
# а также исправляет за наклон если необходимо
def correct_rotation_curve(rdata, vdata, dvdata, r0, v0, incl):
rdata_tmp = [abs(r-r0) for r in rdata]
vdata_tmp = [incline_velocity(abs(v-v0), incl) for v in vdata]
data = zip(rdata_tmp, vdata_tmp, dvdata)
data.sort()
return zip(*data)
b_vel = 4760
r_ma_b, vel_ma_b, e_vel_b = correct_rotation_curve(r_ma, vel_ma, e_vel_ma, 0.0, b_vel, incl)
r_mi_b, vel_mi_b, e_vel_mi_b = correct_rotation_curve(r_mi, vel_mi, e_vel_mi, 0.0, b_vel, incl)
r_g_b, vel_g_b, e_vel_g_b = correct_rotation_curve(r_g, vel_g, e_vel_g, 0.0, b_vel, incl)
r_c_b, vel_c_b, e_vel_c_b = correct_rotation_curve(r_court, vel_court, e_vel_court, 0.0, 0.0, incl)
plt.plot(r_ma_b, vel_ma_b, 'd', label = 'Zasov star maj')
plt.errorbar(r_ma_b, vel_ma_b, yerr=e_vel_b, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue')
plt.plot(r_mi_b, vel_mi_b, '.', label = 'Zasov star min', color='green')
plt.errorbar(r_mi_b, vel_mi_b, yerr=e_vel_mi_b, fmt='.', marker='.', mew=0, color='green')
plt.plot(r_g_b, vel_g_b, 's', label = 'Zasov gas', color='red')
plt.errorbar(r_g_b, vel_g_b, yerr=e_vel_g_b, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red')
plt.plot(r_wsrt, vel_wsrt, 'p', label="gas Noordermeer 2007", color='m')
plt.errorbar(r_wsrt, vel_wsrt, yerr=e_vel_wsrt, fmt='.', marker='.', mew=0, color='m')
plt.plot(r_c_b, vel_c_b, '.', label = 'gas Courteau 97', color='black')
plt.errorbar(r_c_b, vel_c_b, yerr=e_vel_c_b, fmt='.', marker='.', mew=0, color='black')
plt.xlim(0, 80.0)
plt.ylim(0)
plt.legend()
plt.plot()
Out[6]:
В дальнейшем используем только засовские данные по звездам по большой полуоси и газу. Приблизим первую из них полиномом.
In [7]:
# poly_star = poly1d(polyfit(r_ma_b, vel_ma_b, deg=7))
poly_star = poly1d(polyfit(r_ma_b, vel_ma_b, deg=5))
plt.plot(r_ma_b, vel_ma_b, 'x-', color='blue', markersize=6)
test_points = np.arange(0.0, max(r_ma_b), 0.1)
plt.plot(test_points, poly_star(test_points), '-', color='red')
plt.xlabel('$R$'); plt.ylim(0)
plt.ylabel('$V^{maj}_{\phi}(R)$')
plt.show()
Кривая вращения нам нужна для нахождения соотношения $\sigma_{\varphi}^{2}/\sigma_{R}^{2}$, которое описывается уравнением ${\displaystyle \sigma_{\varphi}^{2}/\sigma_{R}^{2}=0.5\left(1+\frac{R}{\bar{v}_{\varphi}}\frac{d\bar{v}_{\varphi}}{dR}\right)}$ (Binney & Tremaine, 1987) и приближается гладко функцией $f=0.5(1+e^{-R/R_{0}}),$ где $R_{0}$ --- характерный масштаб.
${\bf Примечание:}$ Такое приближение оправдано следующими соображениями. Для равновесного диска верно уравнение, описанное выше. Для твердотельного участка вращения в центральных областях выражение в скобках равно 2, а $\sigma_{\varphi}^{2}/\sigma_{R}^{2}=1$. На плоском участке кривой вращения на периферии диска $\sigma_{\varphi}^{2}/\sigma_{R}^{2}\thickapprox0.5$. Функция $f$ как раз аппроксимирует такое поведение отношения $\sigma_{\varphi}^{2}/\sigma_{R}^{2}$.
Изобразим получившийся профиль $\sigma_{\varphi}^{2}/\sigma_{R}^{2}$, вычисляемый через производную полинома:
In [8]:
def sigPhi_to_sigR_real(R):
return 0.5 * (1 + R*poly_star.deriv()(R) / poly_star(R))
plt.plot(test_points, [sigPhi_to_sigR_real(R) for R in test_points], 'd-', color='green')
plt.axhline(y=0.5)
plt.axhline(y=0.0)
plt.xlabel('$R$')
plt.ylabel(r"$\sigma_{\varphi}^2/\sigma_{R}^2$")
plt.ylim(0)
plt.show()
Найдем теперь характерный масштаб $f=0.5(1+e^{-R/R_{0}})$:
In [9]:
def f(R, Ro):
return 0.5*(1 + np.exp( -R/Ro ))
xdata = test_points
ydata = sigPhi_to_sigR_real(xdata)
from scipy.optimize import curve_fit
popt, pcov = curve_fit(f, xdata, ydata, p0=[1.0])
Ro = popt[0]
plt.plot(xdata, ydata, 'x-')
plt.plot(xdata, [f(p, Ro) for p in xdata], '-', linewidth=3.0)
plt.axhline(y=0.5)
plt.axhline(y=0.0)
plt.title('$R_{0} = %s $' % Ro)
plt.ylim(0)
plt.show()
Теперь знаем значение отношения $\sigma_{\varphi}^{2}/\sigma_{R}^{2}$ в любой точке, заведем соответствующую функцию:
In [10]:
def sigPhi_to_sigR(R):
return sqrt(f(R, Ro))
Построим графики дисперсий скоростей на луче зрения вдоль большой и малой оси ($\sigma_{los}^{maj}$ и $\sigma_{los}^{min}$):
In [11]:
# Исправляем значения вдоль малой оси на синус угла:
def correct_min(R):
return R / cos(incl * pi / 180)
r_mi_extend = map(correct_min, r_mi)
plt.plot(r_ma, sig_ma, 's-', label='$\sigma_{los}^{maj}$')
plt.errorbar(r_ma, sig_ma, yerr=e_sig_ma, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue')
plt.plot(r_mi_extend, sig_mi, 's-', label='$\sigma_{los}^{min}$')
plt.errorbar(r_mi_extend, sig_mi, yerr=e_sig_mi, fmt='.', marker='.', mew=0, color='black')
plt.xlabel('$R$')
plt.ylabel('$\sigma$')
plt.legend()
plt.show()
Перегнем и приблизим полиномами:
In [12]:
bind_curve = lambda p: (abs(p[0]), abs(p[1]), p[2])
sig_maj_data = zip(r_ma, sig_ma, e_sig_ma)
sig_maj_data = map(bind_curve, sig_maj_data)
sig_maj_data.sort()
radii_maj, sig_maj_p, e_sig_maj_p = zip(*sig_maj_data)
poly_sig_maj = poly1d(polyfit(radii_maj, sig_maj_p, deg=9))
sig_min_data = zip(r_mi_extend, sig_mi, e_sig_mi)
sig_min_data = map(bind_curve, sig_min_data)
sig_min_data.sort()
radii_min, sig_min_p, e_sig_min_p = zip(*sig_min_data)
# Добавляем лишние точки чтобы протянуть дальше
num_fake_points = 10; expscale = 100.0
fake_radii, fake_sig = zip(*[(29.0 + i, 105*exp(- i / expscale )) for i in range(1, num_fake_points+1)])
poly_sig_min = poly1d(polyfit(radii_min + fake_radii, sig_min_p + fake_sig, deg=9))
points = np.arange(0, max(radii_min), 0.1)
plt.plot(radii_maj, sig_maj_p, 's', label='$\sigma_{los}^{maj}$', color='blue')
plt.errorbar(radii_maj, sig_maj_p, yerr=e_sig_maj_p, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue')
plt.plot(points, poly_sig_maj(points), label = '$\sigma_{los}^{maj} polyfit$', color='blue')
plt.plot(radii_min, sig_min_p, 's', label='$\sigma_{los}^{min}$', color='red')
plt.errorbar(radii_min, sig_min_p, yerr=e_sig_min_p, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red')
plt.plot(points, poly_sig_min(points), label = '$\sigma_{los}^{min} polyfit$', color='red')
plt.plot(fake_radii, fake_sig, 'bs', color='green', label='$fake points$')
plt.legend()
# plt.ylim(40, 200)
plt.show()
Посчитаем величину невязок для полученного приближения:
In [13]:
sqerr_maj = sum(power([poly_sig_maj(p[0]) - p[1] for p in sig_maj_data], 2))
sqerr_min = sum(power([poly_sig_min(p[0]) - p[1] for p in sig_min_data], 2))
chi2_maj = sqerr_maj / len(sig_maj_p)
chi2_min = sqerr_min / len(sig_min_p)
print "Poly chi^2 for maj full = %s, mean = %s" % (sqerr_maj, chi2_maj)
print "Poly chi^2 for min full = %s, mean = %s" % (sqerr_min, chi2_min)
Теперь обрежем центральную часть и в дальнейшем будем работать с обрезанными данными:
In [14]:
# Граница. по которой обрезаем
# cutted = 9.
cutted = r_eb
sig_maj_data = zip(radii_maj, sig_maj_p, e_sig_maj_p)
sig_maj_data = filter(lambda l: l[0] > cutted, sig_maj_data)
radii_maj, sig_maj_p, e_sig_maj_p = zip(*sig_maj_data)
sig_min_data = zip(radii_min, sig_min_p, e_sig_min_p)
sig_min_data = filter(lambda l: l[0] > cutted, sig_min_data)
radii_min, sig_min_p, e_sig_min_p = zip(*sig_min_data)
points = np.arange(0, max(radii_min), 0.1)
plt.plot(radii_maj, sig_maj_p, 's', label='$\sigma_{los}^{maj}$', color='blue')
plt.errorbar(radii_maj, sig_maj_p, yerr=e_sig_maj_p, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue')
plt.plot(points, poly_sig_maj(points), label = '$\sigma_{los}^{maj} polyfit$', color='blue')
plt.plot(radii_min, sig_min_p, 's', label='$\sigma_{los}^{min}$', color='red')
plt.errorbar(radii_min, sig_min_p, yerr=e_sig_min_p, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red')
plt.plot(points, poly_sig_min(points), label = '$\sigma_{los}^{min} polyfit$', color='red')
plt.axvline(x=cutted, color='black')
plt.legend()
plt.show()
Приблизим сплайнами ($k=3$), а весовую функцию возьмем $w(err)=\frac{1}{1+{err}^2}$:
In [15]:
def w(arr):
return map(lambda l: 1/(1. + l**2), arr)
xx = np.arange(0., 13., 0.01)
plt.plot(xx, w(xx), '-')
plt.plot(e_sig_maj_p, w(e_sig_maj_p), 'bo')
plt.plot(e_sig_min_p, w(e_sig_min_p), 'ro')
plt.ylim(0., 0.05)
plt.plot()
Out[15]:
In [16]:
import scipy.interpolate as inter
points = filter(lambda l: l > cutted, points)
spl_maj = inter.UnivariateSpline (radii_maj[::-1], sig_maj_p[::-1], k=3, s=10000., w=w(e_sig_maj_p))
spl_min = inter.UnivariateSpline (radii_min[::-1], sig_min_p[::-1], k=3, s=10000., w=w(e_sig_min_p))
spl_min1 = spl_min
plt.plot(radii_maj, sig_maj_p, 's', label='$\sigma_{los}^{maj}$', color='blue')
plt.errorbar(radii_maj, sig_maj_p, yerr=e_sig_maj_p, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue')
plt.plot(points, spl_maj(points), label = '$\sigma_{los}^{maj}\, splinefit$', color='blue')
plt.plot(radii_min, sig_min_p, 's', label='$\sigma_{los}^{min}$', color='red')
plt.errorbar(radii_min, sig_min_p, yerr=e_sig_min_p, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red')
plt.plot(points, spl_min(points), label = '$\sigma_{los}^{min}\, splinefit$', color='red')
plt.axvline(x=cutted, color='black')
plt.legend()
plt.show()
Методика восстановления профилей $\sigma_{R}(R)$, $\sigma_{\varphi}(R)$ и $\sigma_{z}(R)$ следующая. Представим, что $\sigma_{Z}/\sigma_{R} \equiv \alpha \equiv const$. Тогда, зная значения $\sigma_{\varphi}^{2}/\sigma_{R}^{2}=f(R)$ в каждой точке, получаем из уравнений, описанных выше: $$\sigma_{los,maj}^2=\sigma_R^2[f\sin^2i+\alpha^2\cos^2i]$$ $$\sigma_{los,min}^2=\sigma_R^2[\sin^2i+\alpha^2\cos^2i]$$ Представим теперь $\sigma_R(R)=\sigma_{R,0}\times F(R)$, где $F(0)=1$. Значение в квадратных скобках для $\sigma_{los,min}$ равно константе и, следуя предположению, получаем представление для дисперсии вдоль луча зрения для малой оси как $\sigma_{los,min}(R)=\sigma_{min,0}\times F(R)$. Очевидно $\sigma_{min,0} = \sigma_{los,min}(0)$, а значит мы знаем в каждой точке значение $F(R)=\sigma_{los,min(R)}/\sigma_{min,0}$. Описанная выше система уравнений вырождается в следующую: $$\sigma_{los,maj}^2(R)=\frac{\sigma_{R,0}^2\sigma_{los,min}^2(R)[f\sin^2i+\alpha^2\cos^2i]}{\sigma_{min,0}^2}$$ $$\sigma_{min,0}^2=\sigma_{R,0}^2\sin^2i+\sigma_{R,0}^2\alpha^2\cos^2i$$ Сделаем замену: $\sigma_{R,0}^2\sin^2 i \equiv A,\ \sigma_{R,0}^2\cos^2 i\times \alpha^2 \equiv B$. Окончательно, имеем $N+1$ линейное уравнение для $N$ точек, которые можем решить МНК: $$\left\{ \begin{array}{lr} \sigma_{los,maj}^2(R_j)\times \sigma_{min,0}^2 =\sigma_{los,min}^2(R_j)[Af(R_j)+B]\\ \sigma_{min,0}^2=A+B \end{array} \right. $$
In [17]:
#Значение sig_los_min в cutted
# sig_min_0 = spl_min(cutted)
sig_min_0 = spl_min(0)
#Значение sig_R в cutted
sig_R_0 = 80.
# sig_R_0 = sig_min_0
alpha = 0.5
def sigR_exp(R):
return sig_R_0*spl_min(R)/sig_min_0
def sigZ_exp(R):
return alpha * sigR_exp(R)
def sigPhi_exp(R):
return sigPhi_to_sigR(R) * sigR_exp(R)
И восстановим профили $\sigma_{los}^{maj}$ и $\sigma_{los}^{min}$. Связь профилей описывается следующими уравнениями: $$\sigma_{los,maj}^2=\sigma_{\varphi}^2\sin^2i+\sigma_Z^2\cos^2i$$ $$\sigma_{los,min}^2=\sigma_R^2\sin^2i+\sigma_Z^2\cos^2i$$
In [18]:
def sig_maj_exp(R):
return sig_R_0*spl_min(R)/sig_min_0 * sqrt(sigPhi_to_sigR_real(R) * sin_i**2 + alpha**2 * cos_i**2)
# return sig_R_0*spl_min(R)/sig_min_0 * sqrt(sigPhi_to_sigR(R)**2 * sin_i**2 + alpha**2 * cos_i**2)
# return sqrt(sigPhi_exp(R)**2 * sin(incl*pi/180)**2 + sigZ_exp(R)**2 * cos(incl*pi/180)**2)
def sig_min_exp(R):
return sig_R_0*spl_min(R)/sig_min_0 * sqrt(sin_i**2 + alpha**2 * cos_i**2)
# return sqrt(sigR_exp(R)**2 * sin(incl*pi/180)**2 + sigZ_exp(R)**2 * cos(incl*pi/180)**2)
plt.plot(points, spl_maj(points), '-', label = '$\sigma_{los}^{maj} polyfit$', color='blue')
plt.plot(points, [sig_maj_exp(R) for R in points], '--', color='blue', label='$\sigma_{maj, exp}$')
plt.plot(points, spl_min(points), '-', label = '$\sigma_{los}^{min} polyfit$', color='red')
plt.plot(points, [sig_min_exp(R) for R in points], '--', color='red', label='$\sigma_{min, exp}$')
plt.legend()
plt.show()
Заметим, что можно было не решать систему МНК, а честно разрешить систему из двух уравнений $$\left\{ \begin{array}{lr} \sigma_{los,maj}^2(R_j)\times \sigma_{min,0}^2 =\sigma_{los,min}^2(R_j)[Af(R_j)+B]\\ \sigma_{min,0}^2=A+B \end{array} \right. $$ относительно $A$ и $B$ для почти любого $R_j$ (а лучше даже относительно начальных неизвестных - $\sigma_{R,0}$ и $\alpha$). Решение: $$\sigma_{R,0}^2 = \frac{\sigma_{min,0}^2}{\sin^2 i}\times\frac{1}{f(R)-1}\times(P(R)-1)$$ $$\alpha^2 = \tan^2 i\frac{f(R) - P(R)}{P(R)-1},$$ $$P(R)=\frac{\sigma_{los,maj}^2(R)}{\sigma_{los, min}^2(R)}$$ Имеет смысл также искать не $\alpha$, а $\alpha\cdot\sigma_{R,0}=\sigma_{Z,0}$.
In [19]:
def P(R):
"""Отношение maj к min, как описано выше"""
return (spl_maj(R)/spl_min(R))**2
def direct_solve_A(R):
"""Аналитически находим значение sig_R_0 для уравнения в точке R"""
res = sig_min_0**2 * (P(R) - 1) / (sin_i**2 * (sigPhi_to_sigR(R)**2 - 1))
return sqrt(res) if res > 0 else 0
def direct_solve_B(R):
"""Аналитически находим значение alpha для уравнения в точке R"""
res = (sigPhi_to_sigR(R)**2 - P(R))/(P(R) - 1) * (sin_i/cos_i)**2
return sqrt(res) if res > 0 else 0
def direct_find_sig_R_0(R):
return direct_solve_A(R)
def direct_find_sig_Z_0(R):
return direct_solve_A(R) * direct_solve_B(R)
Найдем значения $\sigma_{R,0}$ и $\sigma_{Z,0}$ для всех точек на большой оси:
In [20]:
p_r = radii_maj
direct_sigR0 = map(direct_find_sig_R_0, p_r)
direct_sigZ0 = map(direct_find_sig_Z_0, p_r)
plt.plot(radii_maj, sig_maj_p, 's', label='$\sigma_{los}^{maj}$', color='blue')
plt.errorbar(radii_maj, sig_maj_p, yerr=e_sig_maj_p, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue')
plt.plot(points, spl_maj(points), label = '$\sigma_{los}^{maj} polyfit$', color='blue')
plt.plot(radii_min, sig_min_p, 's', label='$\sigma_{los}^{min}$', color='red')
plt.errorbar(radii_min, sig_min_p, yerr=e_sig_min_p, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red')
plt.plot(points, spl_min(points), label = '$\sigma_{los}^{min} polyfit$', color='red')
plt.plot(p_r, direct_sigR0, 'o', color='r', label='$\sigma_{R,0}$')
plt.plot(p_r, direct_sigZ0, 'o', color='k', label='$\sigma_{Z,0}$')
plt.legend()
plt.ylim(-10, 250)
plt.show()
Неправильная картинка! Тут $\sigma_{R,0}$ - не одно и то же значение, а зависит от точки. Поэтому это неверные выводы. То же и для картинки в следующем методе (ниже), по всей видимости}
Как видно - хорошо восстанавливаются значения $\sigma_{R,0}$ - лежат относительно одной прямой, найдем их среднее:
In [21]:
#Обрежем по 13
q=13.
ind_q = p_r.index(filter(lambda l: l > q, p_r)[0])
poly_q = poly1d(polyfit(p_r[ind_q:], direct_sigR0[ind_q:], deg=0))
print "sig_R poly mean = %s" % poly_q[0]
In [22]:
sig_R_0 = poly_q[0]
plt.plot(radii_maj, sig_maj_p, 's', label='$\sigma_{los}^{maj}$', color='blue')
plt.errorbar(radii_maj, sig_maj_p, yerr=e_sig_maj_p, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue')
plt.plot(points, spl_maj(points), label = '$\sigma_{los}^{maj} polyfit$', color='blue')
plt.plot(radii_min, sig_min_p, 's', label='$\sigma_{los}^{min}$', color='red')
plt.errorbar(radii_min, sig_min_p, yerr=e_sig_min_p, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red')
plt.plot(points, spl_min(points), label = '$\sigma_{los}^{min} polyfit$', color='red')
plt.plot(p_r, direct_sigR0, 'o', color='r', label='$\sigma_{R,0}$')
plt.axhline(y=sig_R_0)
#Строим полученный на основе среднего профиль sig_R
plt.plot(points, spl_min(points)*sig_R_0/sig_min_0, label = '$\sigma_R$', color='m')
plt.legend()
plt.ylim(-10, 200)
plt.show()
Как мы видим, значения профиля дисперсии $\sigma_R(R)$ восстанавливаются довольно надежно, однако оказываются по-видимому больше реальных и поэтому не получается восстановить профиль в вертикальном направлении. Попробуем оценить, насколько этот вклад оказывается переоценен в данном случае. Известно, что отношение $\sigma_Z/\sigma_R$ не может быть меньше некоего порогового значения, в противном случае галактика будет неустойчива к осесимметричным изгибным возмущениям плотности. Многие авторы оценивали эту величину, в том числе Засов, однако последния статья Сотниковой и Радионова "Bending instability in galactic discs. Advocacy of the linear theory" (2013, http://arxiv.org/abs/1306.5975) продемонстрировала, что искомое попроговое значение близко к таковому, полученному из линейной теории Тумре в 1966 год и равно примерно 0.3. Чем это ценно для нас? Если мы примем, что $\frac{\sigma_Z}{\sigma_R} \gtrsim 0.3,$ то, исходя из уравнения $\sigma_{los,min}^2=\sigma_R^2\sin^2i+\sigma_Z^2\cos^2i$ можем получить оценку сверху на значения радиальной дисперсии: $$\frac{\sigma_{los,min}}{\sqrt{\sin^2i+0.09\cos^2i}} \gtrsim \sigma_R$$ Также аналогичную оценку, только чуть более сложную, можно сделать и для данных вдоль большой оси.
In [23]:
def sig_R_upper_lim(R, alpha):
"""Оценка сверху на sigR(R)"""
return spl_min(R)/sqrt(sin_i**2 + alpha**2 * cos_i**2)
plt.plot(radii_maj, sig_maj_p, 's', label='$\sigma_{los}^{maj}$', color='blue')
plt.errorbar(radii_maj, sig_maj_p, yerr=e_sig_maj_p, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue')
plt.plot(points, spl_maj(points), label = '$\sigma_{los}^{maj} polyfit$', color='blue')
plt.plot(radii_min, sig_min_p, 's', label='$\sigma_{los}^{min}$', color='red')
plt.errorbar(radii_min, sig_min_p, yerr=e_sig_min_p, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red')
plt.plot(points, spl_min(points), label = '$\sigma_{los}^{min} polyfit$', color='red')
plt.plot(p_r, direct_sigR0, 'o', color='r', label='$\sigma_{R,0}$')
plt.axhline(y=sig_R_0)
plt.plot(points, spl_min(points)*sig_R_0/sig_min_0, label = '$\sigma_R$', color='m')
plt.plot(points, [sig_R_upper_lim(R, 0.3) for R in points], label = '$\sigma_R^{up}$', color='g')
plt.legend()
plt.ylim(-10, 200)
plt.show()
Как видим, значения действительно оказались нормальными вполне.
Теперь то, с чего надо было начинать - построим картинки для разных значений $\alpha$ и $\sigma_{R,0}$. Для того, чтобы найти где минимум, попробуем построить просто двумерные карты $\chi^2$ для разных $\sigma_{R,0}$ $\alpha$: (это очень долго, так что пересчитывать в крайнем случае, а так - храним посчитанные данные в файлах)
In [24]:
alphas = np.arange(0.25, 1., 0.01)
# sigmas = np.arange(100.0, 200, 0.25)
sigmas = np.arange(40.0, 200, 0.25)
def calc_chi2_normal(obs, obserr, predicted):
return sum([(o-p)**2/err**2 for (o,p,err) in zip(obs, predicted, obserr)])/len(obs)
def compute_chi2_maps(alphas=(), sigmas=()):
'''Вычисляем все изображения, чтобы потом только настройки менять'''
image_min = np.random.uniform(size=(len(sigmas), len(alphas)))
image_maj = np.random.uniform(size=(len(sigmas), len(alphas)))
image = np.random.uniform(size=(len(sigmas), len(alphas)))
for i,si in enumerate(sigmas):
for j,al in enumerate(alphas):
global alpha, sig_R_0
alpha = al
sig_R_0 = si
# sqerr_maj = sum(power([sig_maj_exp(p[0]) - p[1] for p in sig_maj_data], 2))/len(sig_maj_data)
# sqerr_min = sum(power([sig_min_exp(p[0]) - p[1] for p in sig_min_data], 2))/len(sig_min_data)
# sqerr_maj = sum([(sig_maj_exp(p[0]) - p[1])**2/p[2]**2 for p in sig_maj_data])
# sqerr_min = sum([(sig_min_exp(p[0]) - p[1])**2/p[2]**2 for p in sig_min_data])
sqerr_maj = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
sqerr_min = calc_chi2_normal(sig_min_p, e_sig_min_p, [sig_min_exp(r) for r in radii_min])
sqerr_sum = 0.5*sqerr_maj+0.5*sqerr_min
image[i][j] = sqerr_sum
image_maj[i][j] = sqerr_maj
image_min[i][j] = sqerr_min
return image, image_maj, image_min
pics_path = '.cutted\\pics\\'
if not os.path.exists(pics_path):
os.makedirs(pics_path)
if os.path.isfile(pics_path + 'chi2_map.npy'):
image = np.load(pics_path + "chi2_map.npy")
image_maj = np.load(pics_path + "chi2_map_maj.npy")
image_min = np.load(pics_path + "chi2_map_min.npy")
else:
image, image_maj, image_min = compute_chi2_maps(alphas=alphas, sigmas=sigmas)
np.save(pics_path + 'chi2_map', image)
np.save(pics_path + 'chi2_map_maj', image_maj)
np.save(pics_path + 'chi2_map_min', image_min)
In [25]:
from mpl_toolkits.axes_grid1 import make_axes_locatable
from matplotlib import cm
def plot_chi2_map(image, ax, log_scale=False, title='$\chi^2$', is_contour=False, vmax=0.):
'''Рисуем получившиеся карты.
Colormaps: http://wiki.scipy.org/Cookbook/Matplotlib/Show_colormaps'''
if image is not None:
if log_scale:
image_log = np.apply_along_axis(np.log, 1, image)
vmax = image_log.max()
else:
image_log = image
if is_contour:
norm = plt.cm.colors.Normalize(vmax=image.max(), vmin=-image.max())
cmap = plt.cm.PRGn
levels = np.concatenate([np.array([image_log.min()*1.1,]), np.linspace(start=image_log.min(), stop=vmax, num=10)])
levels = sorted(levels)
cset=ax.contour(image_log, levels, hold='on', colors = 'k', origin='lower',
extent=[alphas[0],alphas[-1],sigmas[0],sigmas[-1]])
ax.clabel(cset, inline=1, fontsize=10, fmt='%1.1f',)
im = ax.imshow(image_log, cmap='jet', vmin=image_log.min(), vmax=vmax, interpolation='spline16',
origin="lower", extent=[alphas[0], alphas[-1],sigmas[0],sigmas[-1]], aspect="auto")
divider = make_axes_locatable(ax)
cax = divider.append_axes("right", size="5%", pad=0.05)
plt.colorbar(im, cax=cax)
min_sigma = sigmas[int(np.where(image == image.min())[0])]
ax.set_title(title + '$,\ \sigma(min)=%s$' % min_sigma, size=20.)
ax.set_ylabel('$\sigma_{R,0}$', size=20.)
ax.set_xlabel(r'$\alpha$', size=20.)
ax.grid(True)
fig, axes = plt.subplots(nrows=3, ncols=1, sharex=False, sharey=True, figsize=[16,16])
plot_chi2_map(image, axes[0], log_scale=False, title='$\chi^2 = (\chi^2_{maj} + \chi^2_{min})/2$', is_contour=True, vmax=8.)
plot_chi2_map(image_maj, axes[1], log_scale=False, title='$\chi^2_{maj}$', is_contour=True, vmax=8.)
plot_chi2_map(image_min, axes[2], log_scale=False, title='$\chi^2_{min}$', is_contour=True, vmax=8.)
plt.show()
Видно для малой оси неплохое такое вырождение. Попробуем на этой карте взять два среза:
In [26]:
plt.figure(figsize=(10,8))
ax = plt.gca()
min_sigmas = np.where(image_min < image_min.min() + 0.5)
slice_alph, slice_sig = min_sigmas[1], min_sigmas[0]
slice_alph = map(lambda l: alphas[0] + (alphas[-1] - alphas[0])*l/len(image_min[0]) , slice_alph)
slice_sig = map(lambda l: sigmas[0] + (sigmas[-1] - sigmas[0])*l/len(image_min), slice_sig)
# ax.plot(slice_alph, slice_sig, '.', color='pink')
poly_slice = poly1d(polyfit(slice_alph, slice_sig, deg=3))
im = ax.imshow(image_min, cmap='jet', vmin=image_min.min(), vmax=10., interpolation='spline16',
origin="lower", extent=[alphas[0], alphas[-1],sigmas[0],sigmas[-1]], aspect="auto")
divider = make_axes_locatable(ax)
cax = divider.append_axes("right", size="5%", pad=0.05)
plt.colorbar(im, cax=cax)
ax.set_title('$\chi^2_{min}$', size=20.)
ax.set_ylabel('$\sigma_{R,0}$', size=20.)
ax.set_xlabel(r'$\alpha$', size=20.)
ax.grid()
xx = np.arange(0.3, 0.9, 0.01)
ax.plot(xx, poly_slice(xx), color='pink')
plt.show()
In [27]:
alphas = np.arange(0.2, 0.9, 0.01)
err_maj, err_maj_p = [], []
err_min, err_min_p = [], []
err_mean, err_mean_p = [], []
main_slice = lambda l: sig_min_0/sqrt(sin_i**2 + cos_i**2 * l**2)
for al in alphas:
global alpha, sig_R_0
alpha = al
sig_R_0 = main_slice(al)
sqerr_maj = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
sqerr_min = calc_chi2_normal(sig_min_p, e_sig_min_p, [sig_min_exp(r) for r in radii_min])
# err_maj.append(sum(power([sig_maj_exp(p[0]) - p[1] for p in sig_maj_data], 2))/len(sig_maj_data))
# err_min.append(sum(power([sig_min_exp(p[0]) - p[1] for p in sig_min_data], 2))/len(sig_min_data))
err_maj.append(sqerr_maj)
err_min.append(sqerr_min)
err_mean.append(0.5*(err_maj[-1] + err_min[-1]))
sig_R_0 = poly_slice(alpha)
sqerr_maj = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
sqerr_min = calc_chi2_normal(sig_min_p, e_sig_min_p, [sig_min_exp(r) for r in radii_min])
# err_maj.append(sum(power([sig_maj_exp(p[0]) - p[1] for p in sig_maj_data], 2))/len(sig_maj_data))
# err_min.append(sum(power([sig_min_exp(p[0]) - p[1] for p in sig_min_data], 2))/len(sig_min_data))
err_maj_p.append(sqerr_maj)
err_min_p.append(sqerr_min)
err_mean_p.append(0.5*(err_maj_p[-1] + err_min_p[-1]))
In [28]:
xx = np.arange(0.3, 0.89, 0.01)
fig, axes = plt.subplots(nrows=3, ncols=2, sharex=False, sharey=False, figsize=[16,16])
plot_chi2_map(image, axes[0, 0], log_scale=False, title='$\chi^2 = (\chi^2_{maj} + \chi^2_{min})/2$', is_contour=False, vmax=10.)
axes[0,0].plot(xx, map(main_slice, xx), color='red')
axes[0,0].plot(xx, poly_slice(xx), color='pink')
axes[0, 1].plot(alphas, err_mean, '.-', label = 'main slice', color='red')
axes[0, 1].plot(alphas, err_mean_p, '.-', label = 'min slice', color='pink'); axes[0, 1].legend()
plot_chi2_map(image_maj, axes[1, 0], log_scale=False, title='$\chi^2_{maj}$', is_contour=False, vmax=10.)
axes[1,0].plot(xx, map(main_slice, xx), color='red')
axes[1,0].plot(xx, poly_slice(xx), color='pink')
axes[1, 1].plot(alphas, err_maj, '.-', label = 'main slice', color= 'red')
axes[1, 1].plot(alphas, err_maj_p, '.-', label = 'min slice', color= 'pink'); axes[1, 1].legend()
plot_chi2_map(image_min, axes[2, 0], log_scale=False, title='$\chi^2_{min}$', is_contour=False, vmax=10.)
axes[2,0].plot(xx, map(main_slice, xx), color='red')
axes[2,0].plot(xx, poly_slice(xx), color='pink')
axes[2, 1].plot(alphas, err_min, '.-', label = 'main slice', color= 'red')
axes[2, 1].plot(alphas, err_min_p, '.-', label = 'min slice', color='pink'); axes[2, 1].legend()
plt.show()
In [29]:
# Перебор alpha
alphas = np.arange(0.1, 0.85, 0.15)
# Перебор sig_R_0
# sigmas = np.arange(130., 165., 7.)
sigmas = np.arange(60., 95., 7.)
# Те картинки, на которые стоит обратить особое внимание
good_pics = []
def plot_ranges(sigmas_range, alphas_range, good_pics=[], calc_chi=False, best_err=3):
'''
Для всех предложенных вариантов sigR и alpha
рисует графики исходных и восстановленных дисперсий скоростей los.
Если calc_chi = True, то также считает ошибку по наблюдаемым точкам.
Если ошибка считается, то отмечаются best_err лучших (наименьших) результата.
Синий - для большой оси, красный - малой, зеленый - полусумма.
Изменяет глобальные значения sig_R_0 и alpha!'''
nrows = alphas.size
ncols = sigmas.size
fig, axes = plt.subplots(nrows=nrows, ncols=ncols, sharex=True, sharey=True, figsize=[16,12])
plt_index = 0
# Последнее - среднее геометрическое
sqerr_majs, sqerr_mins, sqerr_mean = [],[],[]
for al in alphas_range:
for si in sigmas_range:
global alpha, sig_R_0
alpha = al
sig_R_0 = si
ax = axes[plt_index/ncols, plt_index % ncols]
ax.set_title(r'$\alpha = %s, \sigma_{R,0}=%s$' % (al,si))
ax.plot(points, spl_maj(points), '-', color='blue')
ax.plot(points, [sig_maj_exp(Rr) for Rr in points], '--', color='blue')
ax.plot(points, spl_min(points), '-', color='red')
ax.plot(points, [sig_min_exp(R) for R in points], '--', color='red')
ax.plot(radii_min, sig_min_p, 's', color='red', ms=1)
ax.plot(radii_maj, sig_maj_p, 's', color='blue', ms=1)
if calc_chi:
sqerr_maj = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
sqerr_min = calc_chi2_normal(sig_min_p, e_sig_min_p, [sig_min_exp(r) for r in radii_min])
# sqerr_maj = sum(power([sig_maj_exp(p[0]) - p[1] for p in sig_maj_data], 2))/len(sig_maj_data)
# sqerr_min = sum(power([sig_min_exp(p[0]) - p[1] for p in sig_min_data], 2))/len(sig_min_data)
ax.text(10, 5, "$\chi^2_{maj}=%5.3f\, \chi^2_{min}=%5.3f$" % (sqerr_maj, sqerr_min), fontsize=12)
sqerr_majs.append(sqerr_maj);sqerr_mins.append(sqerr_min)
sqerr_mean.append(0.5*sqerr_maj+0.5*sqerr_min)
ax.set_ylim(0, 170)
ax.set_xlim(cutted, 45)
if (plt_index/ncols, plt_index % ncols) in good_pics:
ax.plot([40], [200], 'o', markersize=12., color=(0.2,1.0,0.))
plt_index = plt_index + 1
if calc_chi:
best_maj_err = heapq.nsmallest(best_err, sqerr_majs)
for b_maj in best_maj_err:
b_maj_ind = sqerr_majs.index(b_maj)
ax = axes[b_maj_ind/ncols, b_maj_ind % ncols]
#ax.plot([35], [200], 'o', markersize=12., color='b')
ax.text(35, 140, "%s" % (best_maj_err.index(b_maj)+1), fontsize=12, color='b',
bbox=dict(facecolor='none', edgecolor='b', boxstyle='round'))
best_min_err = heapq.nsmallest(best_err, sqerr_mins)
for b_min in best_min_err:
b_min_ind = sqerr_mins.index(b_min)
ax = axes[b_min_ind/ncols, b_min_ind % ncols]
#ax.plot([30], [200], 'o', markersize=12., color='r')
ax.text(30, 140, "%s" % (best_min_err.index(b_min)+1), fontsize=12, color='r',
bbox=dict(facecolor='none', edgecolor='r', boxstyle='round'))
best_mean_err = heapq.nsmallest(best_err, sqerr_mean)
for b_mean in best_mean_err:
b_mean_ind = sqerr_mean.index(b_mean)
ax = axes[b_mean_ind/ncols, b_mean_ind % ncols]
#ax.plot([25], [200], 's', markersize=12., color='g')
ax.text(25, 140, "%s" % (best_mean_err.index(b_mean)+1), fontsize=12, color='g',
bbox=dict(facecolor='none', edgecolor='g', boxstyle='round'))
plot_ranges(sigmas, alphas, good_pics=good_pics, calc_chi=True)
plt.show()
Интересный вариант для тех галактик, в которых есть данные по газу. Разница между скоростями вращения звезд и газа вокруг центра галактики называется ассиметричным сдвигом и описывается следующим уравнением (Binney & Tremaine 1987): $$v_{\mathrm{c}}^{2}-\bar{v}_{\varphi}^{2}=\sigma_{R}^{2}\left(\frac{\sigma_{\varphi}^{2}}{\sigma_{R}^{2}}-1-\frac{\partial\ln\Sigma_{\mathrm{s}}}{\partial\ln R}-\frac{\partial\ln\sigma_{R}^{2}}{\partial\ln R}\right)\,$$ Отношение ${\displaystyle \frac{\sigma_{\varphi}^{2}}{\sigma_{R}^{2}}}$ знаем из соответствующего уравнения. Поймем, как в этом выражении вычисляется логарифмическая производная ${\displaystyle \frac{\partial\ln\Sigma_{\mathrm{s}}}{\partial\ln R}}$. Если отношение массы к светимости принять постоянной вдоль радиуса величиной, то в производной ${\displaystyle \frac{\partial\ln\Sigma_{\mathrm{s}}}{\partial\ln R}}$ можно использовать поверхностную яркость звездного диска вместо поверхностной плотности $\Sigma_{\mathrm{s}}$ в тех полосах, которые трассируют старое звездное население. Это означает, что логарифмическая производная должна быть заменена отношением $-{\displaystyle \frac{R}{h_{\text{d}}}}\,,$ где $h_{\text{d}}$ --- экспоненциальный масштаб диска.
Таким образом, если мы восстановили профиль значений $\sigma_R$ и имеем представление о фотометрии диска галактики, то мы можем вычислить предполагаемый профиль газовой кривой вращения и сравнить его с истинным. В том случае, когда у нас нет данных по газу, мы можем их предсказать. Продемонстрируем это.
Фотометрию возьмем из диплома, тем более что там она была непротиворечивой, значение экспоненциального масштаба $h_r=12.9^{\prime\prime}$. Необходимую нам логарифмическую производную несложно посчитать, если приблизить профиль полиномом $\sigma_R(R) \equiv p(x)$: $$\frac{\partial\ln\sigma_{R}^{2}}{\partial\ln R} = \frac{2}{p(R)}\times\frac{\partial\ln p(e^{\ln R})}{\partial\ln R} = \frac{2Rp^{\prime}(R)}{p(R)}$$ Сделаем перебор по $\chi^2$:
Касательно производной - честнее считать так: логарифмическая производная в AD не зависит от домножения на константу, а значит можно посчитать ее по профилю $\sigma_{los}^{min}$. Попробуем получить профиль радиальной дисперсии из этих данных:
In [30]:
poly_min_R = poly1d(polyfit(points, [poly_sig_min(R) for R in points], deg=17))
fig = plt.figure(figsize=(10,8))
plt.plot(points, [poly_sig_min(R) for R in points], 'x-', color='red')
plt.plot(points, [poly_min_R(R) for R in points], '-', color='m')
plt.errorbar(radii_min, sig_min_p, yerr=e_sig_min_p, label='$\sigma_{los}^{min}$', fmt='.', marker='o', mew=1, color='red')
plt.legend()
plt.show()
def log_deriv(R):
return 2*R * poly_min_R.deriv()(R) / poly_min_R(R)
Хвост кривой на рисунке выше начиная с 27 очень спекулятивен, а производную там вообще можно любую получить. Поэтому дрифт получим только до 27 секунд.
In [31]:
# def log_deriv(R):
# """Вычисление логарифмической производной sig_R,
# для ассиметричного сдвига - как описано выше"""
# return 2*R * poly_marj_R.deriv()(R) / poly_marj_R(R)
#Масштаб диска в секундах
h_d = 12.9
print "h_d = %s" % h_d
def asym_drift_value(R):
"""Вычисляем величину сдвига между квадратами скоростей газа и звезд"""
return poly_marj_R(R)**2 * (sigPhi_to_sigR(R)**2 - 1 + R/h_d - log_deriv(R))
predict_drift = lambda l: asym_drift_value(l) + poly_star(l)**2
predict_gas = lambda l: sqrt(predict_drift(l)) if predict_drift(l) > 0 else np.nan
In [32]:
#От альфа не зависит
alpha = 0.5
sigmas = np.arange(60.0, 250, 2.5)
#Данные Засова по газу от 2'' до 26'', чтобы избегать nan и завалов на конце
gas_data_zasov = filter(lambda l: l[0] < 26. and l[0] > 2., zip(r_g_b, vel_g_b, e_vel_g_b))
gas_data_zasov = [l for l in gas_data_zasov if l[1] < 272]
def compute_chi2_drift(sigmas=()):
result_err = []
for i,si in enumerate(sigmas):
global sig_R_0, poly_marj_R
sig_R_0 = si
#Приближаем полиномом для подсчета производной
poly_marj_R = poly1d(polyfit(points, [sigR_exp(R) for R in points], deg=7))
sqerr = calc_chi2_normal(zip(*gas_data_zasov)[1], zip(*gas_data_zasov)[2],
[predict_gas(r) for r in zip(*gas_data_zasov)[0]])
# sqerr = sum(power([predict_gas(p[0]) - p[1] for p in gas_data_zasov], 2))/len(gas_data_zasov)
result_err.append(sqerr)
return result_err
# pics_path = '.cutted\\pics\\'
# if os.path.isfile(pics_path + 'drift_err.npy'):
# drift_err = list(np.load(pics_path + "drift_err.npy"))
# else:
# drift_err = compute_chi2_drift(sigmas=sigmas)
# np.save(pics_path + 'drift_err', drift_err)
drift_err = compute_chi2_drift(sigmas=sigmas)
np.save(pics_path + 'drift_err', drift_err)
#Данные Засова по газу от 1'' до 40'', чтобы избегать nan
gas_data_zasov = filter(lambda l: l[0] < 40. and l[0] > 1., zip(r_g_b, vel_g_b, e_vel_g_b))
In [33]:
gas_data_zasov = filter(lambda l: l[0] < 26. and l[0] > 2., zip(r_g_b, vel_g_b, e_vel_g_b))
# gas_data_zasov = [l for l in gas_data_zasov if l[1] < 272]
sig_R_0 = 150
r, g, ge = zip(*gas_data_zasov)
poly_marj_R = poly1d(polyfit(points, [sigR_exp(R) for R in points], deg=7))
# dif2 = [abs(predict_gas(R) - g[np.where(r==R)[0][0]]) for R in filter(cut, r)]
N = len(gas_data_zasov)
dif2 = [abs(predict_gas(e[0]) - e[1])**2/(N * e[2]**2) for e in gas_data_zasov]
# plt.plot(r, g, '+', color='red')
# plt.plot(r, [predict_gas(l) for l in r], '+')
plt.plot(r, dif2, '.')
# plt.axhline(y=272)
plt.plot()
Out[33]:
In [34]:
sig_ad_min = 107.
def plot_chi2_drift(sigmas, drifts):
global sig_ad_min
plt.plot(sigmas, drifts, 's')
ind = drifts.index(min(drifts))
value = drifts[ind]
plt.plot(sigmas[ind], value, 's', color='red', ms=10.)
plt.title('$Asymmetric\, drift\, \chi^2$', size=20.)
plt.xlabel('$\sigma_{R,0}$', size=20.)
plt.ylabel('$\chi^2$', size=20.)
plt.ylim(0, 2000)
plt.text(100, 1500, 'min = %.3f in %s' % (value, sigmas[ind]), size = 24.)
sig_ad_min = sigmas[ind]
plt.axhline(y=value+100)
accep_val = filter(lambda l: l < value+100, drifts)
ind_l = drifts.index(accep_val[0]); ind_r = drifts.index(accep_val[-1])
plt.text(50, 1000, '$\Delta min=100\, on\, range\, [%s:%s]$' %(sigmas[ind_l], sigmas[ind_r]) , size = 24.)
plt.show()
plot_chi2_drift(sigmas, drift_err)
In [35]:
# gas_data_zasov = filter(lambda l: l[0] < 26. and l[0] > 2., zip(r_g_b, vel_g_b, e_vel_g_b))
# sig_R_0 = 152
# poly_marj_R = poly1d(polyfit(points, [sigR_exp(R) for R in points], deg=7))
# # print [predict_gas(r) for r in zip(*gas_data_zasov)[0]]
# err = 0
# N = len(zip(*gas_data_zasov)[0])
# for p in zip(zip(*gas_data_zasov)[1], zip(*gas_data_zasov)[2], [predict_gas(r) for r in zip(*gas_data_zasov)[0]]):
# err += ((p[0]-p[2])**2 / p[1]**2)/N
# print '%.2f %.2f %.2f %.2f %.2f' %(err, p[0], p[1], p[2], ((abs(p[0]-p[2])/p[1])**2)/N)
Разрыв - из-за того, что NaN был. В целом картинка оочень хорошая - виден четкий минимум без широкого плато и все в том же примерно месте, что и раньше. Посмотрим глазами на предсказываемую в этой точке круговую скорость:
In [36]:
# sig_R_0 = 152.5
sig_R_0 = sig_ad_min
poly_marj_R = poly1d(polyfit(points, [sigR_exp(R) for R in points], deg=7))
plt.plot(points, [sigR_exp(R) for R in points], 'x-', color='red', label='$\sigma_{R, exp}$')
plt.plot(points, [poly_marj_R(R) for R in points], '-', color='m', label='$\sigma_{R, exp} polyfit$')
plt.legend()
plt.show()
Теперь нанесем туда же данные по газу:
In [37]:
plt.plot(r_g_b, vel_g_b, 's', label = 'Zasov gas', color='red')
plt.errorbar(r_g_b, vel_g_b, yerr=e_vel_g_b, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red')
plt.plot(r_wsrt, [v*sin(incl * pi / 180) for v in vel_wsrt], 'p', label="gas Noordermeer 2007", color='m')
# plt.errorbar(r_wsrt, vel_wsrt, yerr=e_vel_wsrt, fmt='.', marker='.', mew=0, color='m')
plt.plot(r_c_b, vel_c_b, '.', label = 'gas Courteau 97', color='black')
plt.errorbar(r_c_b, vel_c_b, yerr=e_vel_c_b, fmt='.', marker='.', mew=0, color='black')
plt.axvline(x=27.)
plt.plot(r_ma_b, vel_ma_b, 'o', color='blue', markersize=6)
plt.plot(test_points, poly_star(test_points), '-', color='blue', label=r'$V_{\varphi}$')
plt.plot(test_points, [predict_gas(R) for R in test_points],
'-', color='m', label=r'$V_c$', lw=2.)
plt.xlabel('$R$'); plt.ylim(0)
plt.ylabel('$V(R)$')
plt.ylim(0, 350)
plt.xlim(0, 65)
plt.legend()
Out[37]:
Нарисуем несколько кривых еще, чтобы понимать:
In [38]:
test_points_z = np.arange(0.0, 27., 0.1)
plt.plot(r_ma_b, vel_ma_b, 'o', color='blue', markersize=6)
plt.plot(test_points, poly_star(test_points), '-', color='blue', label=r'$V_{\varphi}$')
plt.plot(r_g_b, vel_g_b, 's', label = 'Zasov gas', color='red')
plt.errorbar(r_g_b, vel_g_b, yerr=e_vel_g_b, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red')
ad = [sqrt(abs(asym_drift_value(R) + poly_star(R)**2)) for R in test_points_z]
plt.plot(test_points_z, ad,
'x-', color='red', label=r'$V_c$')
plt.xlabel('$R$'); plt.ylim(0)
plt.ylabel('$V(R)$')
dif = [(ad[i] - poly_star(test_points[i])) for i in range(test_points_z.__len__())]
# plt.plot(test_points_z, dif, marker='.', lw=1, color = 'pink', label = 'drift value')
plt.fill_between(test_points_z, 0, dif, color = 'pink')
cut = lambda l: l < 27.
dif2 = [abs(predict_gas(R) - vel_g_b[np.where(r_g_b==R)[0][0]]) for R in filter(cut, r_g_b)]
plt.plot(filter(cut, r_g_b), dif2, marker='.', lw=1, color = 'yellow', label = 'gas diff')
plt.fill_between(filter(cut, r_g_b), 0, dif2, color = 'yellow')
plt.grid()
plt.legend()
plt.show()
И посмотрим на разброс значений:
In [39]:
# sigmas = np.arange(112., 185., 4.)
sigmas = np.arange(87., 137., 4.)
plt.plot(r_ma_b, vel_ma_b, 'o', color='black', markersize=6)
plt.plot(test_points, poly_star(test_points), '-', color='black', label=r'$V_{\varphi}$')
plt.xlabel('$R$')
plt.ylabel('$V(R)$')
plt.ylim(0, 350)
for s in sigmas:
sig_R_0 = s
poly_marj_R = poly1d(polyfit(points, [sigR_exp(R) for R in points], deg=7))
ind = np.where(sigmas==s)[0][0]
plt.plot(test_points, [predict_gas(R) for R in test_points],
'-', label=('%s' % s), lw=1.5, ms=0.5, color=plt.cm.RdYlBu(ind*1.0/len(sigmas)))
plt.plot(r_g_b, vel_g_b, 's', label = 'Zasov gas', color='black', mfc='none')
plt.errorbar(r_g_b, vel_g_b, yerr=e_vel_g_b, fmt='.', marker='.', mew=0, color='black')
# sig_R_0 = 140.
sig_R_0 = sig_ad_min
poly_marj_R = poly1d(polyfit(points, [sigR_exp(R) for R in points], deg=7))
plt.plot(test_points, [predict_gas(R) for R in test_points],
'o', label='possible value', color='black', mfc='none', markersize=1)
plt.axvline(x=27.)
plt.legend(loc='lower right')
plt.show()
In [40]:
from matplotlib import rc
rc('font',**{'family':'serif'})
rc('text', usetex=True)
rc('text.latex',unicode=True)
rc('text.latex',preamble='\usepackage[utf8]{inputenc}')
rc('text.latex',preamble='\usepackage[russian]{babel}')
In [41]:
from matplotlib import rc
rc('text', usetex=True)
rc('text.latex',unicode=True)
rc('text.latex',preamble='\usepackage[russian]{babel}')
In [42]:
tex_vkr_dir = 'C:\\Users\\root\\Dropbox\\RotationCurves\\PhD\\VKR\\imgs\\'
tex_imgs_dir = "C:\\Users\\root\\Dropbox\\RotationCurves\\PhD\\paper1\\text\\imgs\\"
In [43]:
# try:
# os.chdir(tex_imgs_dir)
# except:
# tex_imgs_dir = "C:\\Users\\Alex March\\Dropbox\\RotationCurves\\PhD\\paper1\\text\\imgs"
majorLocator = MultipleLocator(5)
majorFormatter = FormatStrFormatter('%d')
minorLocator = MultipleLocator(1)
# os.chdir(tex_imgs_dir)
spl_min = spl_min1
def add_subplot_axes(ax,rect,axisbg='w'):
fig = plt.gcf()
box = ax.get_position()
width = box.width
height = box.height
inax_position = ax.transAxes.transform(rect[0:2])
transFigure = fig.transFigure.inverted()
infig_position = transFigure.transform(inax_position)
x = infig_position[0]
y = infig_position[1]
width *= rect[2]
height *= rect[3]
subax = fig.add_axes([x,y,width,height],axisbg=axisbg)
x_labelsize = subax.get_xticklabels()[0].get_size()
y_labelsize = subax.get_yticklabels()[0].get_size()
x_labelsize *= rect[2]**0.5
y_labelsize *= rect[3]**0.5
subax.xaxis.set_tick_params(labelsize=x_labelsize)
subax.yaxis.set_tick_params(labelsize=y_labelsize)
return subax
fig = plt.figure(figsize=(12,8))
ax = fig.add_subplot(111)
# sigmas = [112., 185.]
# sigmas = [87., 137.]
sigmas = [sig_ad_min-15., sig_ad_min+15.]
test_points = np.arange(0.0, max(r_ma_b), 0.1)
ax.errorbar(r_ma_b, vel_ma_b, yerr=e_vel_b, fmt='.', marker='o', mew=0, color='black')
ax.plot(test_points, poly_star(test_points), '-', color='black', label=r'$V_{\varphi}$')
sig_R_0 = sigmas[0]
poly_marj_R = poly1d(polyfit(points, [sigR_exp(R) for R in points], deg=7))
pg1 = [predict_gas(R) for R in test_points_z]
sig_R_0 = sigmas[1]
poly_marj_R = poly1d(polyfit(points, [sigR_exp(R) for R in points], deg=7))
pg2 = [predict_gas(R) for R in test_points_z]
ax.fill_between(test_points_z, pg1, pg2, color=plt.cm.RdYlBu(0.5/len(sigmas)), alpha=0.3)
ax.errorbar(r_g_b[:-1], vel_g_b[:-1], yerr=e_vel_g_b[:-1], fmt='.', marker='s', mew=0, color='red')
# sig_R_0 = 152.5
sig_R_0 = sig_ad_min
poly_marj_R = poly1d(polyfit(points, [sigR_exp(R) for R in points], deg=7))
ax.plot(test_points_z, [predict_gas(R) for R in test_points_z],
'--', label='possible value', color='black', mfc='none', markersize=1)
rect = [0.3, 0.1, 0.65, 0.35]
ax1 = add_subplot_axes(ax,rect)
sigmas = np.arange(60.0, 250, 2.5)
ax1.plot(sigmas, drift_err, '-')
# ax1.set_ylim(0, 200)
ax1.set_ylim(75, 250)
# ax1.set_ylim(0, 20)
# ax1.set_xlim(100, 200)
ax1.set_xlim(50, 150)
ax1.set_ylabel(r'$\chi^2$', rotation=0, fontsize=20)
ax1.yaxis.set_label_coords(-0.085, 0.4)
# ax1.set_xticks([100, 150, 200])
ax1.set_xticks(range(50, 160, 10))
ax1.set_xlabel(r'$\sigma_{R,0}$', fontsize=20)
ax1.xaxis.set_label_coords(0.5, -0.12)
# ax1.set_xlim(0, 27.)
# ad = [sqrt(abs(asym_drift_value(R) + poly_star(R)**2)) for R in test_points_z]
# dif = [abs(ad[i] - poly_star(test_points[i])) for i in range(test_points_z.__len__())]
# ax1.plot(test_points_z, dif, '-.', lw=1, color = 'black', label = 'gas diff')
# # ax1.fill_between(test_points_z, 0, dif, color = 'pink')
# dif2 = [abs(predict_gas(R) - vel_g_b[np.where(r_g_b==R)[0][0]]) for R in filter(cut, r_g_b)]
# ax1.plot(filter(cut, r_g_b), dif2, '+', color = 'black', label = 'gas diff')
# # ax1.fill_between(filter(cut, r_g_b), 0, dif2, color = 'yellow')
# ax1.set_yticks([25, 50])
for tick in ax1.yaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(12)
for tick in ax1.xaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(12)
for tick in ax.yaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(12)
for tick in ax.xaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(12)
ax.xaxis.set_major_locator(majorLocator)
ax.xaxis.set_major_formatter(majorFormatter)
ax.xaxis.set_minor_locator(minorLocator)
ax.set_xlabel(r'$R,\,^{\prime\prime}$', fontsize=30)
ax.set_ylabel(u'$V,\,$км/c', fontsize=30)
ax.set_ylim(150, 300)
ax.set_xlim(0, 50)
# plt.savefig('ngc338_ad.eps', format='eps', orientation='landscape')
# plt.savefig('ngc338_ad.eps', format='eps')
plt.savefig(tex_vkr_dir + 'ngc338_ad_large.png', format='png', bbox_inches='tight')
# plt.savefig('ngc338_ad.pdf', format='pdf', dpi=150)
plt.show()
In [44]:
import matplotlib as mpl
mpl.rcParams.update(mpl.rcParamsDefault)
In [45]:
majorLocator = MultipleLocator(5)
majorFormatter = FormatStrFormatter('%d')
minorLocator = MultipleLocator(1)
spl_min = spl_min1
def add_subplot_axes(ax,rect,axisbg='w'):
fig = plt.gcf()
box = ax.get_position()
width = box.width
height = box.height
inax_position = ax.transAxes.transform(rect[0:2])
transFigure = fig.transFigure.inverted()
infig_position = transFigure.transform(inax_position)
x = infig_position[0]
y = infig_position[1]
width *= rect[2]
height *= rect[3]
subax = fig.add_axes([x,y,width,height],axisbg=axisbg)
x_labelsize = subax.get_xticklabels()[0].get_size()
y_labelsize = subax.get_yticklabels()[0].get_size()
x_labelsize *= rect[2]**0.5
y_labelsize *= rect[3]**0.5
subax.xaxis.set_tick_params(labelsize=x_labelsize)
subax.yaxis.set_tick_params(labelsize=y_labelsize)
return subax
fig = plt.figure(figsize=(12,8))
ax = fig.add_subplot(111)
# sigmas = [112., 185.]
# sigmas = [87., 137.]
sigmas = [sig_ad_min-15., sig_ad_min+15.]
test_points = np.arange(0.0, max(r_ma_b), 0.1)
ax.errorbar(r_ma_b, vel_ma_b, yerr=e_vel_b, fmt='.', marker='o', mew=0, color='black')
ax.plot(test_points, poly_star(test_points), '-', color='black', label=r'$V_{\varphi}$')
sig_R_0 = sigmas[0]
poly_marj_R = poly1d(polyfit(points, [sigR_exp(R) for R in points], deg=7))
pg1 = [predict_gas(R) for R in test_points_z]
sig_R_0 = sigmas[1]
poly_marj_R = poly1d(polyfit(points, [sigR_exp(R) for R in points], deg=7))
pg2 = [predict_gas(R) for R in test_points_z]
ax.fill_between(test_points_z, pg1, pg2, color=plt.cm.RdYlBu(0.5/len(sigmas)), alpha=0.3)
ax.errorbar(r_g_b[:-1], vel_g_b[:-1], yerr=e_vel_g_b[:-1], fmt='.', marker='s', mew=0, color='red')
# sig_R_0 = 152.5
sig_R_0 = sig_ad_min
poly_marj_R = poly1d(polyfit(points, [sigR_exp(R) for R in points], deg=7))
ax.plot(test_points_z, [predict_gas(R) for R in test_points_z],
'--', label='possible value', color='black', mfc='none', markersize=1)
rect = [0.3, 0.1, 0.65, 0.35]
ax1 = add_subplot_axes(ax,rect)
sigmas = np.arange(60.0, 250, 2.5)
ax1.plot(sigmas, drift_err, '-')
ax1.set_ylim(75, 250)
ax1.set_xlim(50, 150)
ax1.set_ylabel(r'$\chi^2$', rotation=0, fontsize=20)
ax1.yaxis.set_label_coords(-0.085, 0.4)
ax1.set_xticks(range(50, 160, 10))
ax1.set_xlabel(r'$\sigma_{R,0}$', fontsize=20)
ax1.xaxis.set_label_coords(0.5, -0.12)
for tick in ax1.yaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(12)
for tick in ax1.xaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(12)
for tick in ax.yaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(12)
for tick in ax.xaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(12)
ax.xaxis.set_major_locator(majorLocator)
ax.xaxis.set_major_formatter(majorFormatter)
ax.xaxis.set_minor_locator(minorLocator)
ax.set_xlabel(r'$R,\,^{\prime\prime}$', fontsize=22)
ax.set_ylabel(u'$v,\,$km/s', fontsize=22)
ax.set_ylim(150, 300)
ax.set_xlim(0, 50)
plt.savefig(tex_imgs_dir + 'ngc338_ad_land.eps', format='eps', orientation='landscape', bbox_inches='tight')
plt.savefig(tex_imgs_dir + 'ngc338_ad.eps', format='eps', bbox_inches='tight')
plt.savefig(tex_imgs_dir + 'ngc338_ad.png', format='png', bbox_inches='tight')
plt.savefig(tex_imgs_dir + 'ngc338_ad.pdf', format='pdf', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()
Попробуем как и раньше восстановить итеррационно из ассиметричного сдвига:
In [46]:
r_gas, v_gas, eg = zip(*gas_data_zasov)
poly_gas = poly1d(polyfit(r_gas, v_gas, deg=5))
plt.plot(r_gas, v_gas, '^', color='blue', markersize=6)
test_points = np.arange(min(r_gas), max(r_gas), 0.1)
plt.plot(test_points, poly_gas(test_points), '-', color='red')
plt.xlabel('$R$'); plt.ylim(0, 350)
plt.ylabel('$V_{gas}(R)$')
plt.show()
С полиномами к сожалению не получается, слишком уж у них производную колбасит. Возьмем как и раньше экспоненту: $\frac{\partial\ln\sigma_{R}^{2}}{\partial\ln R} = - \frac{2R}{h}$
In [47]:
def log_deriv(R, h):
# return 2*R * p.deriv()(R) / p(R)
return -2*R*h
AD_value = lambda l: poly_gas(l)**2 - poly_star(l)**2
def sig_R2_iter(R, h):
return AD_value(R) / (sigPhi_to_sigR(R)**2 - 1 + R/h_d - log_deriv(R, h))
In [48]:
from matplotlib import animation
fig, ax = plt.subplots(figsize=(5,5))
ax.set_ylim([0., 500.])
ax.set_xlim([0, 40])
frame1, = ax.plot([], [], color="blue", lw=2)
frame2, = ax.plot([], [], color="red", lw=2)
def init():
frame1.set_data([], [])
frame2.set_data([], [])
h_kin = 1. / (2*h_d)
test_points = filter(lambda l : l>12 and l <35, test_points)
def update(n):
# n = frame counter
global h_kin
sigR_next = [sqrt(abs(sig_R2_iter(R, h_kin))) for R in test_points]
poly_iter = poly1d(polyfit(test_points, np.log(sigR_next), deg=1))
h_kin = poly_iter[1]
frame1.set_data(test_points, sigR_next)
frame2.set_data(test_points, [exp(poly_iter(R)) for R in test_points])
frame1.set_label('h=%.4f' % h_kin)
ax.legend()
# anim = animation.FuncAnimation(fig, update, init_func=init, frames=100, blit=True)
# anim.save('ad_value.mp4', fps=5, writer="ffmpeg", codec="libx264")
# plt.close(fig)
In [49]:
from IPython.display import HTML
video = open("ad_value.mp4", "rb").read()
video_encoded = video.encode("base64")
video_tag = '<video controls alt="test" src="data:video/x-m4v;base64,{0}">'.format(video_encoded)
HTML(video_tag)
Out[49]:
Можно также вычислить профиль радиальной дисперсии, если AD разделить на скобку справа:
In [50]:
def log_deriv(R):
return 2*R * poly_min_R.deriv()(R) / poly_min_R(R)
def sig_R2_iter(R):
return AD_value(R) / (sigPhi_to_sigR(R)**2 - 1 + R/h_d - log_deriv(R))
fig = plt.figure(figsize=(10,8))
plt.plot(points[0:-1:5], [sqrt(abs(sig_R2_iter(R))) for R in points][0:-1:5], 'o', label = '$\sigma_R\, from\, AD$')
plt.ylim(0, 200)
sig_R_0=107.
alpha = 0.6
plt.plot(points, [sigR_exp(R) for R in points] , '-', label = '$teor for (%s, %s)$' % (sig_R_0, alpha))
plt.legend()
plt.show()
In [51]:
#Наклоны вдоль малой оси для разных значений угла
fig = plt.figure(figsize=(16,8))
def main_slice_i(l, i=0):
return 1./sqrt(sin(i)**2 + cos(i)**2 * l**2)
al_range = np.arange(0.2, 1., 0.01)
i_range = np.arange(0., np.pi/2, np.pi/20)
colors = cm.rainbow(np.linspace(0, 1, len(i_range)))
for i, cl in zip(i_range, colors):
plt.plot(al_range, map(lambda l: main_slice_i(l, i=i), al_range), '.-', color=cl, label='i={}'.format(i*180./np.pi))
plt.legend()
plt.show()
In [52]:
#Значения разных f
fig = plt.figure(figsize=(16,8))
rr = np.arange(0., 50., 0.1)
r_range = np.arange(1., 20., 1.)
colors = cm.rainbow(np.linspace(0, 1, len(r_range)))
for r, cl in zip(r_range, colors):
plt.plot(rr, map(lambda l: f(l, r), rr), '.-', color=cl, label='R={}'.format(r))
plt.legend()
plt.show()
In [53]:
#ширина ограничений на возможные значения sig_R
incls = np.linspace(1., 90., 90.)
plt.plot(incls, 1./np.sin(incls*np.pi/180.), '.-', label=r'$\frac{1}{\sin i}$')
plt.axhline(y=1.)
plt.legend()
plt.ylim(0, 4.)
plt.grid()
plt.show()
In [54]:
#отношение вкладов sig_Z/sig_R в уравнении для малой оси
incls = np.linspace(1., 90., 90.)
a = 0.25
plt.plot(incls, a**2/np.tan(incls*np.pi/180.)**2, '.-', label=('a=%s' % a))
a = 0.4
plt.plot(incls, a**2/np.tan(incls*np.pi/180.)**2, '.-', label=('a=%s' % a))
a = 0.6
plt.plot(incls, a**2/np.tan(incls*np.pi/180.)**2, '.-', label=('a=%s' % a))
a = 0.8
plt.plot(incls, a**2/np.tan(incls*np.pi/180.)**2, '.-', label=('a=%s' % a))
a = 1.0
plt.plot(incls, a**2/np.tan(incls*np.pi/180.)**2, '.-', label=('a=%s' % a))
# plt.axhline(y=1.)
plt.legend()
plt.ylim(0, 1.5)
plt.grid()
plt.axhline(y = 0.3333)
plt.show()
In [55]:
plt.hist(e_sig_maj_p, color='blue')
plt.hist(e_sig_min_p, alpha=0.5, color='red')
plt.show()
In [56]:
plt.hist(map(lambda l: l[0]/l[1], zip(e_sig_maj_p, sig_maj_p)), color='blue')
plt.hist(map(lambda l: l[0]/l[1], zip(e_sig_min_p, sig_min_p)), alpha=0.5, color='red')
plt.show()
Попробуем посчитать $\chi^2$ нормально по двум картам одновременно, т.е. $\chi^2 = \frac{N_1\times\chi_1^2 + N_2\times\chi_2^2}{N_1 + N_2}$
In [57]:
alphas = np.arange(0.25, 1., 0.01)
# sigmas = np.arange(100.0, 200, 0.25)
sigmas = np.arange(40.0, 200, 0.25)
fig, axes = plt.subplots(nrows=3, ncols=1, sharex=False, sharey=True, figsize=[12,24])
plot_chi2_map(image_maj, axes[0], log_scale=False, title='$\chi^2_{maj}$', is_contour=False, vmax=10.)
plot_chi2_map(image_min, axes[1], log_scale=False, title='$\chi^2_{min}$', is_contour=False, vmax=10.)
corr_image = (image_min*len(sig_min_p) + image_maj*len(sig_maj_p)) / (len(sig_min_p) + len(sig_maj_p))
print 'N1_maj={},\t N2_min={},\t chi^2_corr[0][0]={} (was {} and {})'.format(len(sig_maj_p), len(sig_min_p), corr_image[0][0],
image_min[0][0], image_maj[0][0])
plot_chi2_map(corr_image, axes[2], log_scale=False, title='$\chi^2$', is_contour=True, vmax=10.)
plt.show()
In [58]:
import scipy.optimize as opt
def chisqfunc((x_sig, x_alpha)):
global sig_R_0, alpha
sig_R_0 = x_sig
alpha = x_alpha
sqerr_ma = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
sqerr_mi = calc_chi2_normal(sig_min_p, e_sig_min_p, [sig_min_exp(r) for r in radii_min])
chisq = (sqerr_mi*len(sig_min_p) + sqerr_ma*len(sig_maj_p)) / (len(sig_min_p) + len(sig_maj_p))
return chisq
x0 = np.array([100., 0.5])
res = opt.minimize(chisqfunc, x0, bounds=[(sigmas[0], sigmas[-1]), (alphas[0], alphas[-1])], method='L-BFGS-B')
print res
In [59]:
def gen_next_normal(radii, sig, esig):
randomDelta = np.array([np.random.normal(0., derr/2, 1)[0] for derr in esig] )
randomdataY = sig + randomDelta
return zip(radii, randomdataY)
plt.plot(radii_maj, sig_maj_p, 's', label='$\sigma_{los}^{maj}$', color='blue')
plt.errorbar(radii_maj, sig_maj_p, yerr=e_sig_maj_p, fmt='o', marker='.', color='blue')
plt.plot(points, poly_sig_maj(points), label = '$\sigma_{los}^{maj}\, splinefit$', color='blue')
for i in range(3):
r, s = zip(*gen_next_normal(radii_maj, sig_maj_p, e_sig_maj_p))
plt.plot(r, s, 's', color='red')
plt.ylim(0., 200.)
plt.legend()
plt.show()
In [60]:
import time
os.chdir("C:\\science\\2FInstability\\data\\ngc338")
N = 10000
result = []
start_time = time.time()
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(nrows=2, ncols=1, figsize=(16, 16))
radii_maj1, sig_maj_p1, e_sig_maj_p1 = radii_maj, sig_maj_p, e_sig_maj_p
radii_min1, sig_min_p1, e_sig_min_p1 = radii_min, sig_min_p, e_sig_min_p
if not os.path.exists(pics_path):
os.makedirs(pics_path)
if os.path.isfile(pics_path + 'monte_carlo.npy'):
result = np.load(pics_path + "monte_carlo.npy")
else:
for i in log_progress(range(N)):
global spl_maj, spl_min
global radii_min, radii_maj, sig_min_p, sig_maj_p, sig_min_0
r, s = zip(*gen_next_normal(radii_maj1, sig_maj_p1, e_sig_maj_p1))
spl_maj = inter.UnivariateSpline(r[1:], s[1:], k=3, s=10000.)
radii_maj, sig_maj_p = r, s
ax1.plot(points, spl_maj(points), label = '$\sigma_{los}^{maj}\, splinefit$', color='blue')
r, s = zip(*gen_next_normal(radii_min1, sig_min_p1, e_sig_min_p1))
spl_min = inter.UnivariateSpline(r[1:], s[1:], k=3, s=10000.)
sig_min_0 = spl_min(radii_min[0])
radii_min, sig_min_p = r, s
ax2.plot(points, spl_min(points), label = '$\sigma_{los}^{maj}\, splinefit$', color='red')
# res = opt.minimize(chisqfunc, x0, bounds=[(sigmas[0], sigmas[-1]), (alphas[0], alphas[-1])], method='L-BFGS-B')
res = opt.minimize(chisqfunc, x0, bounds=[(sigmas[0], sigmas[-1]), (0, alphas[-1])], method='L-BFGS-B')
result.append(res.x)
np.save(pics_path + 'monte_carlo', np.array(result))
print("--- %s seconds ---" % (time.time() - start_time))
ax1.errorbar(radii_maj, sig_maj_p, yerr=e_sig_maj_p, fmt='o', marker='.', color='red')
ax2.errorbar(radii_min, sig_min_p, yerr=e_sig_min_p, fmt='o', marker='.', color='blue')
ax1.set_ylim(0., 110.)
ax2.set_ylim(0., 110.)
plt.show()
radii_maj, sig_maj_p, e_sig_maj_p = radii_maj1, sig_maj_p1, e_sig_maj_p1
radii_min, sig_min_p, e_sig_min_p = radii_min1, sig_min_p1, e_sig_min_p1
In [61]:
len(result)
Out[61]:
In [62]:
sig_min_0 = 85
s,a = zip(*result)
plt.plot(a, s, '.')
plt.plot(alphas, map(main_slice, alphas), '--')
# plt.xlim(0.0, 0.99)
plt.ylim(0, 150)
plt.show()
In [63]:
from scipy.stats import norm
fig = plt.figure(figsize=(12,6))
ax = fig.add_subplot(111)
n, bins, patches = ax.hist(s, 20, normed=1, facecolor='green', alpha=0.75)
mu, std = norm.fit(s)
xmin, xmax = plt.xlim()
x = np.linspace(xmin, xmax, 100)
p = norm.pdf(x, mu, std)
plt.plot(x, p, 'k', linewidth=2)
ax.set_title('$\mu=%s,\ \sigma=%s$' % (mu, std), fontsize=18)
ax.grid(True)
plt.show()
In [64]:
from scipy.stats import norm
fig = plt.figure(figsize=(12,6))
ax = fig.add_subplot(111)
n, bins, patches = ax.hist(a, 20, normed=1, facecolor='green', alpha=0.75)
mu, std = norm.fit(a)
xmin, xmax = plt.xlim()
x = np.linspace(xmin, xmax, 100)
p = norm.pdf(x, mu, std)
plt.plot(x, p, 'k', linewidth=2)
ax.set_title('$\mu=%s,\ \sigma=%s$' % (mu, std), fontsize=18)
ax.grid(True)
plt.show()
In [65]:
min_n = len(radii_maj)
def func(x, alph, sig):
global alpha, sig_R_0
alpha = alph
sig_R_0 = sig
return [sig_min_exp(x[l]) if l > min_n else sig_maj_exp(x[l]) for l in range(len(x))]
In [66]:
rr = radii_maj + radii_min
print len(rr), min_n
sgs = sig_maj_p + sig_min_p
esgs = e_sig_maj_p + e_sig_min_p
esgs = [l/2 for l in esgs]
In [67]:
popt, pcov = opt.curve_fit(func, rr, sgs, sigma=esgs, absolute_sigma=True)
print popt, pcov
s_sq = np.array([((np.array(func(rr, popt[0], popt[1]))-np.array(sgs))**2)[l]/esgs[l]**2 for l
in range(len(rr))]).sum()/(len(rr)-2)
pcov = pcov * s_sq
for i in range(len(pcov)):
print sqrt(pcov[i][i])
In [68]:
def err_pcov(popt, pcov):
s_sq = np.array([((np.array(func(rr, popt[0], popt[1]))-np.array(sgs))**2)[l]
/esgs[l]**2 for l in range(len(rr))]).sum()/(len(rr)-2)
pcov = pcov * s_sq
return (sqrt(pcov[0][0]), sqrt(pcov[1][1]))
In [69]:
import time
os.chdir("C:\\science\\2FInstability\\data\\ngc1068")
N = 100
result1 = []
start_time = time.time()
for i in log_progress(range(N)):
global spl_maj, spl_min
r, s = zip(*gen_next_normal(radii_maj, sig_maj_p, e_sig_maj_p))
r1, s1 = zip(*gen_next_normal(radii_min, sig_min_p, e_sig_min_p))
rr = r + r1
sgs = s + s1
global sig_min_0
spl_min = inter.UnivariateSpline(r1[1:], s1[1:], k=3, s=10000.)
sig_min_0 = spl_min(radii_min[0])
popt, pcov = opt.curve_fit(func, rr, sgs, sigma=e_sig_maj_p+e_sig_min_p, absolute_sigma=True)
err = err_pcov(popt, pcov)
result1.append((popt[0], popt[1], err[0], err[1]))
print("--- %s seconds ---" % (time.time() - start_time))
In [70]:
a,s,erra,errs = zip(*result1)
# plt.plot(a, s, '.')
# plt.errorbar(a, s, yerr=errs, xerr=erra, fmt='o', marker='.', color='red')
plt.plot(a, s, '+', color='red')
plt.plot(alphas, map(main_slice, alphas), '--')
# plt.xlim(0.0, 0.99)
plt.ylim(0, 120)
plt.show()
Возьмем прямой участок и подгоним экспонентами: $$\sigma_R = \sigma_{R,0}e^{-R/h}$$ $$\sigma_Z = \sigma_{Z,0}e^{-R/h}$$
In [71]:
def fuu(x, A, B):
return A*x + B
A,B = curve_fit(fuu, radii_min[-5:], map(np.log, sig_min_p[-5:]))[0]
print A,B
In [72]:
def fuu1(x, A, B):
return np.exp(A*x+B)
In [73]:
h_kin = float("{0:.2f}".format(-1./A))
print h_kin
points = np.arange(r_eb, max(radii_min), 0.1)
plt.plot(points, fuu1(points, A, B), 'x', color='red')
plt.plot(points, map(lambda l: np.exp(B)*np.exp(-l/h_kin), points), '+')
plt.plot(radii_maj, sig_maj_p, 's', label='$\sigma_{los}^{maj}$', color='blue')
plt.errorbar(radii_maj, sig_maj_p, yerr=e_sig_maj_p, fmt='.', marker='.', mew=0, color='blue')
plt.plot(points, spl_maj(points), label = '$\sigma_{los}^{maj}\, splinefit$', color='blue')
plt.plot(radii_min, sig_min_p, 's', label='$\sigma_{los}^{min}$', color='red')
plt.errorbar(radii_min, sig_min_p, yerr=e_sig_min_p, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red')
plt.plot(points, spl_min(points), label = '$\sigma_{los}^{min}\, splinefit$', color='red')
plt.axvline(x=radii_min[-5], color='black')
plt.legend()
plt.show()
In [74]:
sig_min_0 = fuu1(radii_min[-5], A, B)
def sigR_ger_exp(R):
return sig_R_0*exp(-R/h_kin)/exp(-radii_min[-5]/h_kin)
def sigZ_ger_exp(R):
return sigR_ger_exp(R)*alpha
def sig_maj_exp(R):
return sqrt(sigPhi_to_sigR_real(R) * sigR_ger_exp(R)**2 * sin_i**2 + sigZ_ger_exp(R)**2 * cos_i**2)
def sig_min_exp(R):
return sqrt(sigR_ger_exp(R)**2 * sin_i**2 + sigZ_ger_exp(R)**2 * cos_i**2)
In [75]:
alpha = 0.25
sig_R_0 = main_slice(alpha)
print sig_min_exp(0.0), fuu1(0.0, A, B)
In [76]:
alphas = np.arange(0.25, 1., 0.01)
sigmas = np.arange(40.0, 200, 0.25)
radii_maj1, sig_maj_p1, e_sig_maj_p1 = radii_maj, sig_maj_p, e_sig_maj_p
radii_min1, sig_min_p1, e_sig_min_p1 = radii_min, sig_min_p, e_sig_min_p
sig_maj_data = zip(radii_maj, sig_maj_p, e_sig_maj_p)
sig_maj_data = filter(lambda l: l[0] > radii_min[-5], sig_maj_data)
radii_maj, sig_maj_p, e_sig_maj_p = zip(*sig_maj_data)
radii_min, sig_min_p, e_sig_min_p = radii_min[-5:], sig_min_p[-5:], e_sig_min_p[-5:]
image, image_maj, image_min = compute_chi2_maps(alphas=alphas, sigmas=sigmas)
radii_maj, sig_maj_p, e_sig_maj_p = radii_maj1, sig_maj_p1, e_sig_maj_p1
radii_min, sig_min_p, e_sig_min_p = radii_min1, sig_min_p1, e_sig_min_p1
In [77]:
alphas = np.arange(0.25, 1., 0.01)
sigmas = np.arange(40.0, 200, 0.25)
fig, axes = plt.subplots(nrows=3, ncols=1, sharex=False, sharey=True, figsize=[12,24])
plot_chi2_map(image_maj, axes[0], log_scale=False, title='$\chi^2_{maj}$', is_contour=False, vmax=10.)
plot_chi2_map(image_min, axes[1], log_scale=False, title='$\chi^2_{min}$', is_contour=False, vmax=10.)
corr_image = (image_min*len(sig_min_p) + image_maj*len(sig_maj_p)) / (len(sig_min_p) + len(sig_maj_p))
print 'N1_maj={},\t N2_min={},\t chi^2_corr[0][0]={} (was {} and {})'.format(len(sig_maj_p), len(sig_min_p), corr_image[0][0],
image_min[0][0], image_maj[0][0])
plot_chi2_map(corr_image, axes[2], log_scale=False, title='$\chi^2$', is_contour=True, vmax=10.)
plt.show()
In [78]:
alphas = np.arange(0.1, 0.85, 0.15)
sigmas = np.arange(130., 165., 7.)
plot_ranges(sigmas, alphas, good_pics=good_pics, calc_chi=True)
plt.show()
In [79]:
alphas = np.arange(0.25, 1., 0.01)
sigmas = np.arange(40.0, 200, 0.25)
import matplotlib.mlab as mlab
import matplotlib
fig, axes = plt.subplots(nrows=3, ncols=1, sharex=True, sharey=False, figsize=[8,16])
ax = axes[0]
levels = np.linspace(start=image_min.min()*1.1, stop=image_min.min()*1.1+4, num=5)
levels = np.linspace(start=image_min.min()*1.2, stop=image_min.min()*1.1+14, num=5)
cset=ax.contour(image_min, levels, colors = 'k', origin='lower', extent=[alphas[0],alphas[-1],sigmas[0],sigmas[-1]])
min_map_gutter = cset.collections[0].get_paths()
v1,v2 = min_map_gutter[1].vertices, min_map_gutter[0].vertices
x1,x2 = v1[:,0], v2[:,0]
y1,y2 = v1[:,1], v2[:,1]
plt.clabel(cset, inline=1, fontsize=10, fmt='%1.1f',)
# ax.text(0.87, 172, '$\chi^2_{min}$', size = 24.)
ax.text(0.87, 130, '$\chi^2_{min}$', size = 24.)
ax.set_ylabel('$\sigma_{R,0}$', size=20.)
xx = np.arange(0.25, 1.0, 0.01)
ax.plot(xx, map(main_slice, xx), '--', color='black')
ax.set_ylim(100, 180)
# ax.set_ylim(40, 200)
min_sigmas = np.where(image_min < image_min.min() + 0.03)
slice_alph, slice_sig = min_sigmas[1], min_sigmas[0]
slice_alph = map(lambda l: alphas[0] + (alphas[-1] - alphas[0])*l/len(image_min[0]) , slice_alph)
slice_sig = map(lambda l: sigmas[0] + (sigmas[-1] - sigmas[0])*l/len(image_min), slice_sig)
# ax.plot(slice_alph, slice_sig, '.', color='pink')
poly_slice = poly1d(polyfit(slice_alph, slice_sig, deg=3))
# ax.plot(xx, poly_slice(xx), '.-', color='black')
ax.fill_between(x1, y1, 0, color='gray', alpha=0.3)
ax.fill_between(x2, y2, 0, color='white')
ax = axes[1]
# levels = np.append(np.linspace(start=image_maj.min()+0.1, stop=image_maj.min()+4.1, num=6), np.array([image_maj.min()+0.25]))
levels = np.linspace(start=image_maj.min()*1.1, stop=image_maj.min()*1.1+5, num=6)
# levels = [image_maj.min()+0.1, image_maj.min()+0.25, image_maj.min()+1.1, image_maj.min()+2.1, image_maj.min()+3.1,
# image_maj.min()+4.1]
levels = sorted(levels)
cset=ax.contour(image_maj, levels, hold='on', colors = 'k', origin='lower', extent=[alphas[0],alphas[-1],sigmas[0],sigmas[-1]])
plt.clabel(cset, inline=1, fontsize=10, fmt='%1.1f',)
# ax.text(0.87, 172, '$\chi^2_{maj}$', size = 24.)
ax.text(0.87, 110, '$\chi^2_{maj}$', size = 24.)
ax.set_ylabel('$\sigma_{R,0}$', size=20.)
xx = np.arange(0.25, 1.0, 0.01)
ax.plot(xx, map(main_slice, xx), '--', color='black')
ax.fill_between(x1, y1, 0, color='gray', alpha=0.3)
ax.fill_between(x2, y2, 0, color='white')
ax.set_ylim(120, 200)
ax.set_ylim(50, 120)
ax = axes[2]
err_maj = []
for al in alphas:
global alpha, sig_R_0
alpha = al
sig_R_0 = main_slice(al)
sqerr_maj = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
err_maj.append(sqerr_maj)
ax.plot(alphas, err_maj, '--', color='black')
err_maj1 = []
for pa in zip(x2,y2):
global alpha, sig_R_0
alpha = pa[0]
sig_R_0 = pa[1]
sqerr_maj = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
err_maj1.append(sqerr_maj)
# ax.plot(x2, err_maj1, '-', color='black')
err_maj2 = []
for pa in zip(x1,y1):
global alpha, sig_R_0
alpha = pa[0]
sig_R_0 = pa[1]
sqerr_maj = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
err_maj2.append(sqerr_maj)
# ax.plot(x1, err_maj2, '-', color='black')
ax.set_ylabel(r'$\chi^2$', size=20.)
ax.set_xlabel(r'$\alpha$', size=20.)
import scipy.interpolate as sp
try:
f1 = sp.interp1d(x2, err_maj1, kind='linear')
ax.fill_between(x1, map(f1, x1), err_maj2, color='grey', alpha=0.3)
except Exception:
f2 = sp.interp1d(x1, err_maj2, kind='linear')
ax.fill_between(x2, map(f2, x2), err_maj1, color='grey', alpha=0.3)
ax.set_ylabel(r'$\chi^2$', size=20.)
ax.set_xlabel(r'$\alpha$', size=20.)
ax.set_ylim(0., 5.)
fig.subplots_adjust(hspace=0.)
axes[0].yaxis.get_major_ticks()[0].set_visible(False)
axes[1].yaxis.get_major_ticks()[0].set_visible(False)
ax.set_xlim(0.25, 0.99)
# plt.savefig('ngc338_maps.eps', format='eps')
# plt.savefig('ngc338_maps.png', format='png')
# plt.savefig('ngc338_maps.pdf', format='pdf', dpi=150)
plt.show()
In [80]:
sig_maj_data = zip(radii_maj, sig_maj_p, e_sig_maj_p)
sig_maj_data = filter(lambda l: l[0] > radii_min[-5], sig_maj_data)
radii_maj, sig_maj_p, e_sig_maj_p = zip(*sig_maj_data)
radii_min, sig_min_p, e_sig_min_p = radii_min[-5:], sig_min_p[-5:], e_sig_min_p[-5:]
In [81]:
import time
os.chdir("C:\\science\\2FInstability\\data\\ngc338")
N = 3000
result = []
start_time = time.time()
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(nrows=2, ncols=1, figsize=(16, 16))
radii_maj1, sig_maj_p1, e_sig_maj_p1 = radii_maj, sig_maj_p, e_sig_maj_p
radii_min1, sig_min_p1, e_sig_min_p1 = radii_min, sig_min_p, e_sig_min_p
for i in log_progress(range(N)):
global radii_min, radii_maj, sig_min_p, sig_maj_p
global A,B,h_kin
r, s = zip(*gen_next_normal(radii_maj1, sig_maj_p1, e_sig_maj_p1))
radii_maj, sig_maj_p = r, s
ax1.plot(points, spl_maj(points), label = '$\sigma_{los}^{maj}\, splinefit$', color='blue')
r, s = zip(*gen_next_normal(radii_min1, sig_min_p1, e_sig_min_p1))
A, B = curve_fit(fuu, r, map(np.log, s))[0]
# print A,B
h_kin = float("{0:.2f}".format(-1./A))
# print h_kin
radii_min, sig_min_p = r, s
ax2.plot(points, map(lambda l: np.exp(B)*np.exp(-l/h_kin), points), '-', color='red')
ax2.plot(points, fuu1(points, A, B), 'x', color='red')
res = opt.minimize(chisqfunc, x0, bounds=[(sigmas[0], sigmas[-1]), (alphas[0], alphas[-1])], method='L-BFGS-B')
result.append(res.x)
print("--- %s seconds ---" % (time.time() - start_time))
ax1.errorbar(radii_maj, sig_maj_p, yerr=e_sig_maj_p, fmt='o', marker='.', color='red')
ax2.errorbar(radii_min, sig_min_p, yerr=e_sig_min_p, fmt='o', marker='.', color='blue')
ax1.set_ylim(0., 110.)
ax2.set_ylim(0., 150.)
plt.show()
radii_maj, sig_maj_p, e_sig_maj_p = radii_maj1, sig_maj_p1, e_sig_maj_p1
radii_min, sig_min_p, e_sig_min_p = radii_min1, sig_min_p1, e_sig_min_p1
In [82]:
s,a = zip(*result)
plt.plot(a, s, '.')
plt.plot(alphas, map(main_slice, alphas), '--')
# plt.xlim(0.0, 0.99)
plt.ylim(0, 200)
plt.show()
In [83]:
tex_imgs_dir = "C:\\Users\\root\\Dropbox\\RotationCurves\\PhD\\paper1\\text\\imgs\\"
# try:
# os.chdir(tex_imgs_dir)
# except:
# tex_imgs_dir = "C:\\Users\\Alex March\\Dropbox\\RotationCurves\\PhD\\paper1\\text\\imgs"
In [84]:
# os.chdir(tex_imgs_dir)
sig_maj_data_t = zip(r_ma, sig_ma, e_sig_ma)
sig_maj_data_t = map(bind_curve, sig_maj_data_t)
sig_maj_data_t.sort()
radii_maj_t, sig_maj_p_t, e_sig_maj_p_t = zip(*sig_maj_data_t)
sig_min_data_t = zip(r_mi_extend, sig_mi, e_sig_mi)
sig_min_data_t = map(bind_curve, sig_min_data_t)
sig_min_data_t.sort()
radii_min_t, sig_min_p_t, e_sig_min_p_t = zip(*sig_min_data_t)
points = np.arange(r_eb, max(radii_min), 0.1)
def plot_n338_svelos(ax):
# fig = plt.figure(figsize=(8,8))
# plt.errorbar(radii_maj, sig_maj_p, yerr=e_sig_maj_p,
# label='$\sigma_{los}^{maj}$', fmt='.', marker='s', mew=1, color='blue')
ax.plot(points, spl_maj(points), '--', color='black', lw=1.5)
# plt.errorbar(radii_min, sig_min_p, yerr=e_sig_min_p,
# label='$\sigma_{los}^{min}$', fmt='.', marker='o', mew=1, color='red')
ax.plot(points, spl_min(points), '-', color='black', lw=1.5)
ax.errorbar(radii_maj_t, sig_maj_p_t, yerr=e_sig_maj_p_t,
label=r'$\sigma_{\rm{los}}^{\rm{maj}}$', fmt='.', marker='s', markersize=3.5, mew=1, color='blue')
ax.errorbar(radii_min_t, sig_min_p_t, yerr=e_sig_min_p_t,
label=r'$\sigma_{\rm{los}}^{\rm{min}}$', fmt='.', marker='o', markersize=3.5, mew=1, color='red')
ax.axvline(x=r_eb, color='black', ls='--')
# lg = ax.legend(numpoints=1, fontsize=18)
# lg.draw_frame(False)
# ax.set_xlabel(r'$R,\,\rm{arcsec}$', fontsize=20)
# ax.set_ylabel(r'$\sigma,\,\rm{km/s}$', fontsize=20)
ax.set_ylim(0, 180)
# plot_n338_svelos(plt.subplot(111))
# # plt.savefig('ngc338_svedata.eps', format='eps')
# # plt.savefig('ngc338_svedata.png', format='png')
# # plt.show()
In [85]:
os.chdir(tex_imgs_dir)
fig, axs = plt.subplots(nrows=4, ncols=2, sharex=False, sharey=False, figsize=[16,18])
ind = 0
names = [r'$\rm{NGC\, 338}$', r'$\rm{NGC\, 1167}$', r'$\rm{NGC\, 3245}$', r'$\rm{NGC\, 4150}$']
ax1 = axs[0,0]
ax2 = axs[1,0]
ax3 = axs[2,0]
ax4 = axs[3,0]
axes = [ax1, ax2, ax3, ax4]
for name in ['n338', 'n1167', 'n3245', 'n4150']:
ax = axes[ind]
if name == 'n338':
ax.errorbar(r_ma_b, vel_ma_b, yerr=e_vel_b, fmt='.', marker='o', markersize=3.5, mew=1, color='blue')
tps = np.arange(0.0, max(r_ma_b), 0.1)
ax.plot(tps, poly_star(tps), '-', color='black', lw=1.5)
else:
a,b,c = zip(*np.load(name + '_maj_rot.npy'))
ax.errorbar(a, b, yerr=c, fmt='.', marker='o', markersize=3.5, mew=1, color='blue')
a,b = zip(*np.load(name + '_rot_poly.npy'))
ax.plot(a,b, '-', color='black', lw=1.5)
ax.text(0.8, 0.2, names[ind], fontsize=20, ha='center', va='center', transform=ax.transAxes)
ax.yaxis.set_label_coords(-0.055, 0.5)
ax.set_ylabel(r'$V,\, \rm{km/s}$', fontsize=20)
ax.set_xlabel(r'$R,\, \rm{arcsec}$', fontsize=20)
ax.set_ylim(0)
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(10))
# ax.xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(2))
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(50))
ind += 1
ax2.set_ylim(0, 400)
ind = 0
rebs = [r_eb, 6.7, 5.5, np.power(10, 2.81)/(13.74*10**6)*180*60*60/np.pi]
names = [r'$\rm{NGC\, 338}$', r'$\rm{NGC\, 1167}$', r'$\rm{NGC\, 3245}$', r'$\rm{NGC\, 4150}$']
ax1 = axs[0,1]
ax2 = axs[1,1]
ax3 = axs[2,1]
ax4 = axs[3,1]
axes = [ax1, ax2, ax3, ax4]
plot_n338_svelos(ax1)
for name in ['n338', 'n1167', 'n3245', 'n4150']:
ax = axes[ind]
reb = rebs[ind]
if name != 'n338':
a,b,c = zip(*np.load(name + '_maj.npy'))
ax.errorbar(a, b, yerr=c, fmt='.', marker='o', markersize=3.5, mew=1, color='blue')
a,b,c = zip(*np.load(name + '_min.npy'))
ax.errorbar(a, b, yerr=c, fmt='.', marker='s', markersize=3.5, mew=1, color='red')
a,b = zip(*np.load(name + '_maj_poly.npy'))
a_len = len(a)
a = filter(lambda l: l > reb, a)
b = b[(a_len-len(a)):]
ax.plot(a,b, '--', color='black', lw=1.5)
a,b = zip(*np.load(name + '_min_poly.npy'))
a_len = len(a)
a = filter(lambda l: l > reb, a)
b = b[(a_len-len(a)):]
ax.plot(a,b, '-', color='black', lw=1.5)
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(10))
ax.xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(2))
# ax.plot([reb, reb],[0, (50 - 30*(ind/2))], color='black', lw=2)
ax.axvline(x=reb, ls='--', color='black')
ax.text(0.8, 0.9, names[ind], fontsize=20, ha='center', va='center', transform=ax.transAxes)
ax.yaxis.set_label_coords(-0.055, 0.5)
ax.set_ylabel(r'$\sigma_{\rm{los}},\, \rm{km/s}$', fontsize=20)
ax.set_xlabel(r'$R,\, \rm{arcsec}$', fontsize=20)
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(50))
ind += 1
ax1.set_xlim(0, 45)
ax1.set_ylim(0)
ax2.set_ylim(0, 240)
ax2.set_xlim(0, 45)
# ax2.set_ylabel(r'$\sigma_{\rm{los}},\, \rm{km/s}$', fontsize=15)
ax3.set_ylim(0, 225)
ax3.set_xlim(0, 60)
# ax3.axes.yaxis.set_ticklabels([])
# ax4.set_ylim(0, 150)
# ax4.set_xlim(0, 72)
# ax4.set_ylabel(r'$\sigma_{\rm{los}},\, \rm{km/s}$', fontsize=10)
# ax4.set_xlabel(r'$R,\, \rm{arcsec}$', fontsize=15)
ax4.set_ylim(0, 110)
# ax5.set_xlim(0, 50)
# ax5.axes.yaxis.set_ticklabels([])
# ax5.set_ylabel(r'$\sigma_{\rm{los}},\, \rm{km/s}$', fontsize=20)
# ax5.set_xlabel(r'$R,\, \rm{arcsec}$', fontsize=20)
fig.subplots_adjust(wspace=0.15, hspace=0.25)
# plt.savefig('observ_data.eps', format='eps')
# plt.savefig('observ_data.png', format='png')
# plt.savefig('observ_data.pdf', format='pdf', dpi=150)
plt.show()
In [86]:
rc('text', usetex=True)
rc('text.latex',unicode=True)
rc('text.latex',preamble='\usepackage[russian]{babel}')
Где-то потерялась нормальная аппроксимация NGC1167
In [87]:
from mpl_toolkits.axes_grid.inset_locator import inset_axes
fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2, sharex=False, sharey=False, figsize=[16,18])
ind = 0
names = [r'$\rm{NGC\, 338}$', r'$\rm{NGC\, 1167}$', r'$\rm{NGC\, 3245}$', r'$\rm{NGC\, 4150}$']
fnames = ['n338', 'n1167', 'n3245', 'n4150']
reb_4150 = np.power(10, 2.81)/(13.74*10**6)*180*60*60/np.pi
rebs = [r_eb, 6.7, 15.1, reb_4150]
hds = [18.3, 24.2, 21.6, 19.7]
scales = [0.292, 0.310, 0.107, 0.033]
ax1 = axs[0,0]
ax2 = axs[0,1]
ax3 = axs[1,0]
ax4 = axs[1,1]
axes = [ax1, ax2, ax3, ax4]
ins_axes = []
ax1.set_xlim(0, 50)
ax1.set_ylim(-300, 300)
ax2.set_ylim(-400, 400)
ax2.set_xlim(0, 70)
ax3.set_ylim(-250, 250)
ax3.set_xlim(0, 70)
ax4.set_ylim(-150, 150)
for ind, ax in enumerate(axes):
name = fnames[ind]
if name == 'n338':
ax.errorbar(r_ma_b, vel_ma_b, yerr=e_vel_b, fmt='.', marker='o', markersize=3.5, mew=1, color='blue')
tps = np.arange(0.0, max(r_ma_b), 0.1)
ax.plot(tps, poly_star(tps), '-', color='black', lw=1.5)
else:
a,b,c = zip(*np.load(name + '_maj_rot.npy'))
ax.errorbar(a, b, yerr=c, fmt='.', marker='o', markersize=3.5, mew=1, color='blue')
a,b = zip(*np.load(name + '_rot_poly.npy'))
ax.plot(a,b, '-', color='black', lw=1.5)
ax.text(0.8, 0.7, names[ind], fontsize=20, ha='center', va='center', transform=ax.transAxes)
ax.yaxis.set_label_coords(-0.055, 0.5)
ax.set_ylabel(u'$v,\,$км/c', fontsize=28)
ax.yaxis.set_label_coords(-0.055, 0.75)
# ax.set_xlabel(r'$R,\, \rm{arcsec}$', fontsize=20)
ax.set_ylim(0)
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(10))
# ax.xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(2))
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(50))
# scale = dist[ind]*1000/206265.8 #kpc/arcsec
scale = scales[ind]
axtw = ax.twiny()
xtks = ax.get_xticks()
axtw.set_xlim(0., xtks[-1]*scale)
axtw.plot([l*scale for l in xtks], [0.0]*len(xtks))
axtw.set_xlabel(u'$R,\,$кпк', fontsize=28)
xts = None
if name != 'n4150':
xts = [''] + map(int, list(axtw.get_xticks()[1:]))
else:
xts = [''] + list(axtw.get_xticks()[1:])
axtw.set_xticklabels(xts)
ins = inset_axes(ax, width="100%", height='50%', loc=3, borderpad=0.0)
ins_axes.append(ins)
reb = rebs[ind]
if name != 'n338':
a,b,c = zip(*np.load(name + '_maj.npy'))
ins.errorbar(a, b, yerr=c, fmt='.', marker='o', markersize=3.5, mew=1, color='blue')
arma = a[-1]
a,b,c = zip(*np.load(name + '_min.npy'))
ins.errorbar(a, b, yerr=c, fmt='.', marker='s', markersize=3.5, mew=1, color='red')
a,b = zip(*np.load(name + '_maj_poly.npy'))
a_len = len(a)
a = filter(lambda l: l > reb, a)
b = b[(a_len-len(a)):]
a = filter(lambda l: l < arma, a)
b = b[:len(a)]
ins.plot(a,b, '--', color='black', lw=1.5)
a,b = zip(*np.load(name + '_min_poly.npy'))
a_len = len(a)
a = filter(lambda l: l > reb, a)
b = b[(a_len-len(a)):]
ins.plot(a,b, '-', color='black', lw=1.5)
else:
plot_n338_svelos(ins)
ins.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(10))
ins.xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(2))
ins.axvline(x=reb, ls='--', color='black')
ins.yaxis.set_label_coords(-0.055, 0.5)
ins.set_ylabel(u'$\sigma_{los},\,$км/c', fontsize=28)
ins.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(50))
ax1.set_xlim(0, 50)
ax1.set_ylim(-300, 300)
ins_axes[0].set_xlim(0, 50)
ax2.set_ylim(-400, 400)
ax2.set_xlim(0, 70)
ins_axes[1].set_xlim(0, 70)
ins_axes[1].set_ylim(0, 240)
ax3.set_ylim(-250, 250)
ax3.set_xlim(0, 70)
ins_axes[2].set_xlim(0., 70.)
ins_axes[2].set_ylim(0., 240.)
ax4.set_ylim(-150, 150)
ins_axes[3].set_xlim(0, 70)
ins_axes[3].set_ylim(0., 120.)
ins_axes[3].set_yticks([0., 25., 50., 75., 100.])
for ind, ax in enumerate(axes):
if hds[ind] > 0:
xlim, ylim = ax.get_xlim(), ax.get_ylim()
xs, ys = xlim[1]-xlim[0], ylim[1]-ylim[0]
ax.plot([xlim[0] + 0.95*xs-hds[ind], xlim[0] + 0.95*xs], [ylim[0]+0.53*ys, ylim[0]+0.53*ys], '-', lw=5., color='black')
ytks = ax.get_yticks()
hslf_ytks = len(ytks)/2 + len(ytks)%2
ax.set_yticklabels(['']*hslf_ytks + map(int, list(ytks[hslf_ytks:-1])))
ax.set_xticklabels([])
ins_axes[ind].set_xlabel(r'$R,\,^{\prime\prime}$', fontsize=28)
ins_axes[ind].xaxis.label.set_position((0.5, -0.25))
ax.yaxis.label.set_position((-0.05, 0.75))
ins_axes[ind].yaxis.label.set_position((-0.05, 0.5))
fig.subplots_adjust(wspace=0.15, hspace=0.25)
# plt.savefig('observ_data.eps', format='eps')
plt.savefig(tex_vkr_dir+'observ_data_large.png', format='png', bbox_inches='tight')
# plt.savefig('observ_data.pdf', format='pdf', dpi=150)
plt.show()
Где-то потерялась нормальная аппроксимация NGC1167 и точки :(
In [88]:
from mpl_toolkits.axes_grid.inset_locator import inset_axes
fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2, sharex=False, sharey=False, figsize=[16,11])
ind = 0
names = [r'$\rm{NGC\, 338}$', r'$\rm{NGC\, 1167}$', r'$\rm{NGC\, 3245}$', r'$\rm{NGC\, 4150}$']
fnames = ['n338', 'n1167', 'n3245', 'n4150']
reb_4150 = np.power(10, 2.81)/(13.74*10**6)*180*60*60/np.pi
rebs = [r_eb, 6.7, 15.1, reb_4150]
hds = [18.3, 24.2, 21.6, 19.7]
scales = [0.292, 0.310, 0.107, 0.033]
ax1 = axs[0,0]
ax2 = axs[0,1]
ax3 = axs[1,0]
ax4 = axs[1,1]
axes = [ax1, ax2, ax3, ax4]
# ins_axes = []
# ax1.set_xlim(0, 50)
# ax1.set_ylim(-300, 300)
# ax2.set_ylim(-400, 400)
# ax2.set_xlim(0, 70)
# ax3.set_ylim(-250, 250)
# ax3.set_xlim(0, 70)
# ax4.set_ylim(-150, 150)
for ind, ax in enumerate(axes):
name = fnames[ind]
scale = scales[ind]
ins = ax
reb = rebs[ind]
if name != 'n338':
# a,b,c = zip(*np.load(name + '_maj.npy'))
# ins.errorbar(a, b, yerr=c, fmt='.', marker='o', markersize=3.5, mew=1, color='blue')
# arma = a[-1]
a,b,c = zip(*np.load(name + '_min.npy'))
ins.plot(a, [l[0]/l[1] for l in zip(c, b)], 's', markersize=5.5, mew=1, color='red')
ins.axhline(y = np.mean([l[0]/l[1] for l in zip(c, b)]), ls='--')
ins.axhline(y = np.mean([l[1]/l[2] for l in [l for l in zip(a, c, b)] if l[0] > reb]), ls='--')
# ins.errorbar(a, b, yerr=c, fmt='.', marker='s', markersize=3.5, mew=1, color='red')
# a,b = zip(*np.load(name + '_maj_poly.npy'))
# a_len = len(a)
# a = filter(lambda l: l > reb, a)
# b = b[(a_len-len(a)):]
# a = filter(lambda l: l < arma, a)
# b = b[:len(a)]
# ins.plot(a,b, '--', color='black', lw=1.5)
# a,b = zip(*np.load(name + '_min_poly.npy'))
# a_len = len(a)
# a = filter(lambda l: l > reb, a)
# b = b[(a_len-len(a)):]
# ins.plot(a,b, '-', color='black', lw=1.5)
ins.axvline(x=reb, ls='--', color='black')
else:
# ins.errorbar(radii_min_t, sig_min_p_t, yerr=e_sig_min_p_t,
# label=r'$\sigma_{\rm{los}}^{\rm{min}}$', fmt='.', marker='o', markersize=3.5, mew=1, color='red')
ins.plot(radii_min_t, [l[1]/l[0] for l in zip(sig_min_p_t, e_sig_min_p_t)], 's', markersize=5.5, mew=1, color='red')
ins.axhline(y = np.mean([l[1]/l[0] for l in zip(sig_min_p_t, e_sig_min_p_t)]), ls='--')
ins.axhline(y = np.mean([l[2]/l[1] for l in [l for l in
zip(radii_min_t, sig_min_p_t, e_sig_min_p_t)] if l[0] > r_eb]), ls='--')
ins.axvline(x=r_eb, color='black', ls='--')
ins.set_ylim(0, 0.5)
ins.text(0.8, 0.7, names[ind], fontsize=20, ha='center', va='center', transform=ax.transAxes)
fig.tight_layout()
plt.show()
In [ ]:
In [96]:
import matplotlib as mpl
mpl.rcParams.update(mpl.rcParamsDefault)
In [185]:
#отношение вкладов (sig_Z/sig_R)^2 в уравнении для малой оси
g_incls = [64., 36., 62., 56.]
vert_txt = [0.29, 0.0, 0.16, 0.4]
bp = plt.boxplot([2*l[2]/l[1] for l in [l for l in zip(radii_min_t, sig_min_p_t, e_sig_min_p_t)] if l[0] > r_eb],
positions=[incl], widths = 1.0)
# plt.text(incl, vert_txt[0], names[0], fontsize=10, ha='center', va='center')
plt.annotate(names[0], xy=(incl, bp['medians'][0].get_ydata()[0]), xycoords='data',
xytext=(incl+15, bp['medians'][0].get_ydata()[0]+0.25),
arrowprops=dict(arrowstyle="-", facecolor='black'),
horizontalalignment='right', verticalalignment='top',
)
for ind, name in enumerate(['n338', 'n1167', 'n3245', 'n4150']):
if name not in ['n338', 'n1167']:
reb = rebs[ind]
inc = g_incls[ind]
a,b,c = zip(*np.load(name + '_min.npy'))
bp = plt.boxplot([2*l[1]/l[2] for l in [l for l in zip(a, c, b)] if l[0] > reb], 0, '', positions=[inc], widths = 1.0)
# print bp['medians'][0].get_ydata()
if name == 'n3245':
di_ = 5
else:
di_ = 0
plt.annotate(names[ind], xy=(inc, bp['medians'][0].get_ydata()[0]), xycoords='data',
xytext=(inc+15+di_, bp['medians'][0].get_ydata()[0]+0.25),
arrowprops=dict(arrowstyle="-", facecolor='black'),
horizontalalignment='right', verticalalignment='top',
)
# plt.text(inc, vert_txt[ind], names[ind], fontsize=10, ha='center', va='center')
incls = np.linspace(1., 90., 90.)
x_ = np.arange(40.0, 90.0, 0.1)
y_ = np.arange(.0, 1.0, 0.01)
Z_ = np.zeros(len(x_)*len(y_)).reshape((len(y_), len(x_)))
for i in range(Z_.shape[0]):
for j in range(Z_.shape[1]):
Z_[i][j] = sqrt(y_[i]*np.tan(x_[j]*np.pi/180.)**2)
manual_locations = []
for l in [0.3, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0]:
manual_locations.append((50., l**2/(np.tan(50.*np.pi/180.)**2)))
CS = plt.contour(x_, y_, Z_, levels=[0.3, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0], colors = 'k', alpha=0.7)
plt.clabel(CS, inline=True, inline_spacing=350, rightside_up=True, colors='k', fontsize=8, fmt='%1.1f', manual=manual_locations)
# plt.clabel(CS, inline=True, inline_spacing=3, rightside_up=True, colors='k', fontsize=8, fmt='%1.1f')
# for a in [0.3, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0]:
# plt.plot(incls, a**2/(np.tan(incls*np.pi/180.)**2), '-', label=('a=%s' % a), alpha=0.5)
plt.legend()
plt.ylim(0, 1.0)
plt.xlim(40, 90)
plt.grid()
# plt.axhline(y = 0.3333)
plt.xticks(np.arange(40., 90.5, 10.), ['$%2.0f^{\circ}$'%l for l in np.arange(40., 90.5, 10.)])
plt.xlabel('$i$', size=25.)
# plt.ylabel(r'$\alpha^2 \rm{ctg}^2 i$')
plt.savefig(tex_imgs_dir+'incl_impact.eps', format='eps', bbox_inches='tight')
plt.savefig(tex_imgs_dir+'incl_impact.png', format='png', bbox_inches='tight')
plt.savefig(tex_imgs_dir+'incl_impact.pdf', format='pdf', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()
In [ ]:
from mpl_toolkits.axes_grid.inset_locator import inset_axes
fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2, sharex=False, sharey=False, figsize=[16,18])
ind = 0
names = [r'$\rm{NGC\, 338}$', r'$\rm{NGC\, 1167}$', r'$\rm{NGC\, 3245}$', r'$\rm{NGC\, 4150}$']
fnames = ['n338', 'n1167', 'n3245', 'n4150']
reb_4150 = np.power(10, 2.81)/(13.74*10**6)*180*60*60/np.pi
rebs = [r_eb, 6.7, 15.1, reb_4150]
hds = [18.3, 24.2, 21.6, 19.7]
scales = [0.292, 0.310, 0.107, 0.033]
ax1 = axs[0,0]
ax2 = axs[0,1]
ax3 = axs[1,0]
ax4 = axs[1,1]
axes = [ax1, ax2, ax3, ax4]
ins_axes = []
ax1.set_xlim(0, 50)
ax1.set_ylim(-300, 300)
ax2.set_ylim(-400, 400)
ax2.set_xlim(0, 70)
ax3.set_ylim(-250, 250)
ax3.set_xlim(0, 70)
ax4.set_ylim(-150, 150)
fs = 20
for ind, ax in enumerate(axes):
name = fnames[ind]
if name == 'n338':
ax.errorbar(r_ma_b, vel_ma_b, yerr=e_vel_b, fmt='.', marker='o', markersize=3.5, mew=1, color='blue')
tps = np.arange(0.0, max(r_ma_b), 0.1)
ax.plot(tps, poly_star(tps), '-', color='black', lw=1.5)
else:
a,b,c = zip(*np.load(name + '_maj_rot.npy'))
ax.errorbar(a, b, yerr=c, fmt='.', marker='o', markersize=3.5, mew=1, color='blue')
a,b = zip(*np.load(name + '_rot_poly.npy'))
ax.plot(a,b, '-', color='black', lw=1.5)
ax.text(0.8, 0.7, names[ind], fontsize=20, ha='center', va='center', transform=ax.transAxes)
ax.yaxis.set_label_coords(-0.055, 0.5)
ax.set_ylabel(u'$v,\,$km/s', fontsize=fs)
ax.yaxis.set_label_coords(-0.055, 0.75)
# ax.set_xlabel(r'$R,\, \rm{arcsec}$', fontsize=20)
ax.set_ylim(0)
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(10))
# ax.xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(2))
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(50))
# scale = dist[ind]*1000/206265.8 #kpc/arcsec
scale = scales[ind]
axtw = ax.twiny()
xtks = ax.get_xticks()
axtw.set_xlim(0., xtks[-1]*scale)
axtw.plot([l*scale for l in xtks], [0.0]*len(xtks))
axtw.set_xlabel(u'$R,\,$kpc', fontsize=fs)
xts = None
if name != 'n4150':
xts = [''] + map(int, list(axtw.get_xticks()[1:]))
else:
xts = [''] + list(axtw.get_xticks()[1:])
axtw.set_xticklabels(xts)
ins = inset_axes(ax, width="100%", height='50%', loc=3, borderpad=0.0)
ins_axes.append(ins)
reb = rebs[ind]
if name != 'n338':
a,b,c = zip(*np.load(name + '_maj.npy'))
ins.errorbar(a, b, yerr=c, fmt='.', marker='o', markersize=3.5, mew=1, color='blue')
arma = a[-1]
a,b,c = zip(*np.load(name + '_min.npy'))
ins.errorbar(a, b, yerr=c, fmt='.', marker='s', markersize=3.5, mew=1, color='red')
a,b = zip(*np.load(name + '_maj_poly.npy'))
a_len = len(a)
a = filter(lambda l: l > reb, a)
b = b[(a_len-len(a)):]
a = filter(lambda l: l < arma, a)
b = b[:len(a)]
ins.plot(a,b, '--', color='black', lw=1.5)
a,b = zip(*np.load(name + '_min_poly.npy'))
a_len = len(a)
a = filter(lambda l: l > reb, a)
b = b[(a_len-len(a)):]
ins.plot(a,b, '-', color='black', lw=1.5)
else:
plot_n338_svelos(ins)
ins.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(10))
ins.xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(2))
ins.axvline(x=reb, ls='--', color='black')
ins.yaxis.set_label_coords(-0.055, 0.5)
ins.set_ylabel(u'$\sigma_{los},\,$km/s', fontsize=fs)
ins.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(50))
ax1.set_xlim(0, 50)
ax1.set_ylim(-300, 300)
ins_axes[0].set_xlim(0, 50)
ax2.set_ylim(-400, 400)
ax2.set_xlim(0, 70)
ins_axes[1].set_xlim(0, 70)
ins_axes[1].set_ylim(0, 240)
ax3.set_ylim(-250, 250)
ax3.set_xlim(0, 70)
ins_axes[2].set_xlim(0., 70.)
ins_axes[2].set_ylim(0., 240.)
ax4.set_ylim(-150, 150)
ins_axes[3].set_xlim(0, 70)
ins_axes[3].set_ylim(0., 120.)
ins_axes[3].set_yticks([0., 25., 50., 75., 100.])
for ind, ax in enumerate(axes):
if hds[ind] > 0:
xlim, ylim = ax.get_xlim(), ax.get_ylim()
xs, ys = xlim[1]-xlim[0], ylim[1]-ylim[0]
ax.plot([xlim[0] + 0.95*xs-hds[ind], xlim[0] + 0.95*xs], [ylim[0]+0.53*ys, ylim[0]+0.53*ys], '-', lw=5., color='black')
ytks = ax.get_yticks()
hslf_ytks = len(ytks)/2 + len(ytks)%2
ax.set_yticklabels(['']*hslf_ytks + map(int, list(ytks[hslf_ytks:-1])))
ax.set_xticklabels([])
ins_axes[ind].set_xlabel(r'$R,\,^{\prime\prime}$', fontsize=fs)
ins_axes[ind].xaxis.label.set_position((0.5, -0.25))
ax.yaxis.label.set_position((-0.07, 0.75))
ins_axes[ind].yaxis.label.set_position((-0.07, 0.5))
fig.subplots_adjust(wspace=0.15, hspace=0.25)
plt.savefig(tex_imgs_dir+'observ_data.eps', format='eps', bbox_inches='tight')
plt.savefig(tex_imgs_dir+'observ_data.png', format='png', bbox_inches='tight')
plt.savefig(tex_imgs_dir+'observ_data.pdf', format='pdf', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()
In [ ]:
In [ ]:
In [90]:
alphas = np.arange(0.25, 1., 0.01)
sigmas = np.arange(40.0, 200, 0.25)
fig = plt.figure(figsize=[10,10])
ax = fig.add_subplot(111)
corr_image = (image_min*len(sig_min_p) + image_maj*len(sig_maj_p)) / (len(sig_min_p) + len(sig_maj_p))
# plot_chi2_map(corr_image, ax, log_scale=False, title='$\chi^2$', is_contour=True, vmax=10.)
# levels = np.linspace(start=0.66*1.1, stop=corr_image.min()*1.1+5, num=7)
levels = [0.73, 0.8, 0.9, 1., 1.1, 1.5, 2.0, 2.5, 4.0, 6.0]
cset=ax.contour(corr_image, levels, colors = 'k', origin='lower', extent=[alphas[0],alphas[-1],sigmas[0],sigmas[-1]])
min_map_gutter = cset.collections[0].get_paths()
plt.clabel(cset, inline=1, fontsize=10, fmt='%1.1f',)
ax.set_ylim(60, 160)
ax.set_ylabel('$\sigma_{R,0}$', size=28.)
ax.set_xlabel(r'$\alpha$', size=28.)
for tick in ax.yaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(12)
for tick in ax.xaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(12)
# plt.savefig('n338_pure_chi.eps', format='eps')
plt.savefig(tex_vkr_dir+'n338_pure_chi_large.png', format='png', bbox_inches='tight')
# plt.savefig('n338_pure_chi.pdf', format='pdf', dpi=150)
plt.show()
In [91]:
alphas = np.arange(0.25, 1., 0.01)
sigmas = np.arange(40.0, 200, 0.25)
fig = plt.figure(figsize=[10,10])
ax = fig.add_subplot(111)
corr_image = (image_min*len(sig_min_p) + image_maj*len(sig_maj_p)) / (len(sig_min_p) + len(sig_maj_p))
# plot_chi2_map(corr_image, ax, log_scale=False, title='$\chi^2$', is_contour=True, vmax=10.)
# levels = np.linspace(start=0.66*1.1, stop=corr_image.min()*1.1+5, num=7)
levels = [0.73, 0.8, 0.9, 1., 1.1, 1.5, 2.0, 2.5, 4.0, 6.0]
cset=ax.contour(corr_image, levels, colors = 'k', origin='lower', extent=[alphas[0],alphas[-1],sigmas[0],sigmas[-1]])
min_map_gutter = cset.collections[0].get_paths()
plt.clabel(cset, inline=1, fontsize=10, fmt='%1.1f',)
ax.set_ylim(60, 160)
ax.set_ylabel('$\sigma_{R,0}$', size=22.)
ax.set_xlabel(r'$\alpha$', size=22.)
for tick in ax.yaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(12)
for tick in ax.xaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(12)
plt.savefig(tex_imgs_dir+'n338_pure_chi.eps', format='eps', bbox_inches='tight')
plt.savefig(tex_imgs_dir+'n338_pure_chi.png', format='png', bbox_inches='tight')
plt.savefig(tex_imgs_dir+'n338_pure_chi.pdf', format='pdf', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()
In [374]:
# os.chdir(tex_imgs_dir)
# fig, axes = plt.subplots(nrows=2, ncols=2, sharex=False, sharey=False, figsize=[12,8])
ind = 0
# Для 4150 - http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2010ApJ...716..942F,
# для 3245 - http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2012ApJ...754...67F
rebs = [r_eb, 6.7, 5.5, 2.2, np.power(10, 2.81)/(13.74*10**6)*180*60*60/np.pi]
names = [r'$\rm{NGC\, 338}$', r'$\rm{NGC\, 1167}$', r'$\rm{NGC\, 3245}$', r'$\rm{NGC\, 2273}$', r'$\rm{NGC\, 4150}$']
fig = plt.figure(figsize=[16,16])
ax1 = plt.subplot2grid(shape=(3,4), loc=(0,0), colspan=2)
ax2 = plt.subplot2grid((3,4), (0,2), colspan=2)
ax3 = plt.subplot2grid((3,4), (1,0), colspan=2)
ax4 = plt.subplot2grid((3,4), (1,2), colspan=2)
ax5 = plt.subplot2grid((3,4), (2,1), colspan=2)
axes = [ax1, ax2, ax3, ax4, ax5]
plot_n338_svelos(ax1)
for name in ['n338', 'n1167', 'n3245', 'n2273', 'n4150']:
ax = axes[ind]
reb = rebs[ind]
if name != 'n338':
a,b,c = zip(*np.load(name + '_maj.npy'))
ax.errorbar(a, b, yerr=c, fmt='.', marker='o', markersize=3.5, mew=1, color='blue')
a,b,c = zip(*np.load(name + '_min.npy'))
ax.errorbar(a, b, yerr=c, fmt='.', marker='s', markersize=3.5, mew=1, color='red')
a,b = zip(*np.load(name + '_maj_poly.npy'))
a_len = len(a)
a = filter(lambda l: l > reb, a)
b = b[(a_len-len(a)):]
ax.plot(a,b, '-', color='black', lw=1.5)
a,b = zip(*np.load(name + '_min_poly.npy'))
a_len = len(a)
a = filter(lambda l: l > reb, a)
b = b[(a_len-len(a)):]
ax.plot(a,b, '--', color='black', lw=1.5)
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(10))
ax.xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(2))
# ax.plot([reb, reb],[0, (50 - 30*(ind/2))], color='black', lw=2)
ax.axvline(x=reb, ls='--', color='black')
ax.text(0.8, 0.9, names[ind], fontsize=20, ha='center', va='center', transform=ax.transAxes)
ax.yaxis.set_label_coords(-0.055, 0.5)
ax.set_ylabel(r'$\sigma_{\rm{los}},\, \rm{km/s}$', fontsize=20)
ax.set_xlabel(r'$R,\, \rm{arcsec}$', fontsize=20)
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(50))
ind += 1
ax1.set_xlim(0, 45)
ax1.set_ylim(0)
ax2.set_ylim(0, 240)
ax2.set_xlim(0, 45)
# ax2.set_ylabel(r'$\sigma_{\rm{los}},\, \rm{km/s}$', fontsize=15)
ax3.set_ylim(0, 225)
ax3.set_xlim(0, 60)
# ax3.axes.yaxis.set_ticklabels([])
ax4.set_ylim(0, 150)
ax4.set_xlim(0, 72)
# ax4.set_ylabel(r'$\sigma_{\rm{los}},\, \rm{km/s}$', fontsize=10)
# ax4.set_xlabel(r'$R,\, \rm{arcsec}$', fontsize=15)
ax5.set_ylim(0, 110)
# ax5.set_xlim(0, 50)
# ax5.axes.yaxis.set_ticklabels([])
# ax5.set_ylabel(r'$\sigma_{\rm{los}},\, \rm{km/s}$', fontsize=20)
# ax5.set_xlabel(r'$R,\, \rm{arcsec}$', fontsize=20)
fig.subplots_adjust(wspace=0.35, hspace=0.20)
# plt.savefig('all_sig_los.eps', format='eps')
# plt.savefig('all_sig_los.png', format='png')
# plt.savefig('all_sig_los.pdf', format='pdf', dpi=150)
plt.show()
In [ ]:
In [87]:
# os.chdir(tex_imgs_dir)
points = np.arange(r_eb, max(radii_min), 0.1)
fig = plt.figure(figsize=(8,8))
ax = fig.add_subplot(111)
ax.set_rasterization_zorder(1)
# ax.errorbar(radii_maj, sig_maj_p, yerr=e_sig_maj_p,
# label=r'$\sigma_{\rm{los}}^{\rm{maj}}$', fmt='.', marker='s', mew=1, color='blue',zorder=1)
# ax.errorbar(radii_min, sig_min_p, yerr=e_sig_min_p,
# label=r'$\sigma_{\rm{los}}^{\rm{min}}$', fmt='.', marker='o', mew=1, color='red',zorder=1)
ax.errorbar(radii_maj_t, sig_maj_p_t, yerr=e_sig_maj_p_t,
label=r'$\sigma_{\rm{los, maj}}$', fmt='.', marker='s', mew=1, color='blue')
ax.errorbar(radii_min_t, sig_min_p_t, yerr=e_sig_min_p_t,
label=r'$\sigma_{\rm{los, min}}$', fmt='.', marker='o', mew=1, color='red')
# ax.axvline(x=cutted, color='black', zorder=0)
lg = plt.legend(numpoints=1, fontsize=18)
lg.draw_frame(False)
ax.set_xlabel(r'$R,\,\rm{arcsec}$', fontsize=20)
ax.set_ylabel(r'$\sigma,\,\rm{km/s}$', fontsize=20)
# ax.set_xlim(r_eb)
ax.set_xlim(0)
ax.set_ylim(0, 170)
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(10))
ax.xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(2))
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(50))
ax.yaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(10))
# ax.axes.yaxis.set_ticklabels([0, 50, 100, 150])
ax.tick_params('both', length=10, width=2, which='major')
ax.tick_params('both', length=5, width=1, which='minor')
# ax.yaxis.tick_right()
alpha = 0.25
# sig_R_0 = 130.
sig_R_0 = 70.
ma1 = [sig_maj_exp(R) for R in points]
mi1 = [sig_min_exp(R) for R in points]
chi_ma1 = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
chi_mi1 = calc_chi2_normal(sig_min_p, e_sig_min_p, [sig_min_exp(r) for r in radii_min])
alpha = 0.7
# sig_R_0 = 150.
sig_R_0 = 85.
ma2 = [sig_maj_exp(R) for R in points]
mi2 = [sig_min_exp(R) for R in points]
chi_ma2 = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
chi_mi2 = calc_chi2_normal(sig_min_p, e_sig_min_p, [sig_min_exp(r) for r in radii_min])
print '%s\t%s\t%s\t%s' % ('chi_ma1', 'chi_ma2', 'chi_mi1', 'chi_mi2')
print '%.3f\t%.3f\t%.3f\t%.3f' % (chi_ma1, chi_ma2, chi_mi1, chi_mi2)
print 'ma: %.3f +/- %.3f' % ( (chi_ma2 + chi_ma1)/2, chi_ma2 - (chi_ma2 + chi_ma1)/2)
print 'mi: %.3f +/- %.3f' % ( (chi_mi2 + chi_mi1)/2, chi_mi2 - (chi_mi2 + chi_mi1)/2)
ax.fill_between(points, mi1, mi2, color='none', alpha=0.5, zorder=1, hatch="//", edgecolor="r", lw=0.5)
ax.fill_between(points, ma1, ma2, color='none', alpha=0.5, zorder=0, hatch="\\", edgecolor="b", lw=0.5)
plt.plot(points, spl_maj(points), '-', color='blue')
plt.plot(points, spl_min(points), '-', color='red')
plt.axvline(x=r_eb, color='black', ls='--')
# plt.savefig('ngc338_svedata.ps', format='ps', rasterized=True, dpi=150)
# plt.savefig('ngc338_svedata.png', format='png', dpi=150)
# plt.savefig('ngc338_svedata.pdf', format='pdf', dpi=150)
plt.show()
In [376]:
alphas = np.arange(0.25, 1., 0.01)
# sigmas = np.arange(100.0, 200, 0.25)
sigmas = np.arange(40.0, 200, 0.25)
import matplotlib.mlab as mlab
import matplotlib
fig, axes = plt.subplots(nrows=3, ncols=1, sharex=True, sharey=False, figsize=[8,16])
ax = axes[0]
# levels = np.linspace(start=image_min.min()-2.7, 10., num=5)
# levels = [image_min.min()+0.02, image_min.min()+0.4, image_min.min()+1.1, image_min.min()+2.1,
# image_min.min()+3.1, image_min.min()+4.1]
# levels = np.linspace(start=image_min.min()+0.1, stop=image_min.min()+4.1, num=5)
levels = np.linspace(start=image_min.min()*1.1, stop=image_min.min()*1.1+4, num=5)
levels = np.linspace(start=image_min.min()*1.2, stop=image_min.min()*1.1+14, num=5)
cset=ax.contour(image_min, levels, colors = 'k', origin='lower', extent=[alphas[0],alphas[-1],sigmas[0],sigmas[-1]])
min_map_gutter = cset.collections[0].get_paths()
v1,v2 = min_map_gutter[1].vertices, min_map_gutter[0].vertices
x1,x2 = v1[:,0], v2[:,0]
y1,y2 = v1[:,1], v2[:,1]
plt.clabel(cset, inline=1, fontsize=10, fmt='%1.1f',)
# ax.text(0.87, 172, '$\chi^2_{min}$', size = 24.)
xlim, ylim = ax.get_xlim(), ax.get_ylim()
ax.text(0.85*(xlim[1]-xlim[0])+xlim[0], 0.85*(ylim[1]-ylim[0]) + ylim[0], '$\chi^2_{min}$', size = 34.)
# ax.text(0.9, 180, '$\chi^2_{min}$', size = 24.)
ax.set_ylabel('$\sigma_{R,0}$', size=28.)
xx = np.arange(0.25, 1.0, 0.01)
ax.plot(xx, map(main_slice, xx), '--', color='black')
# ax.set_ylim(100, 180)
ax.set_ylim(80, 190)
min_sigmas = np.where(image_min < image_min.min() + 0.03)
slice_alph, slice_sig = min_sigmas[1], min_sigmas[0]
slice_alph = map(lambda l: alphas[0] + (alphas[-1] - alphas[0])*l/len(image_min[0]) , slice_alph)
slice_sig = map(lambda l: sigmas[0] + (sigmas[-1] - sigmas[0])*l/len(image_min), slice_sig)
# ax.plot(slice_alph, slice_sig, '.', color='pink')
poly_slice = poly1d(polyfit(slice_alph, slice_sig, deg=3))
# ax.plot(xx, poly_slice(xx), '.-', color='black')
ax.fill_between(x1, y1, 0, color='gray', alpha=0.3)
ax.fill_between(x2, y2, 0, color='white')
ax = axes[1]
ax.set_ylim(50, 160)
# levels = np.append(np.linspace(start=image_maj.min()+0.1, stop=image_maj.min()+4.1, num=6), np.array([image_maj.min()+0.25]))
levels = np.linspace(start=image_maj.min()*1.1, stop=image_maj.min()*1.1+5, num=6)
# levels = [image_maj.min()+0.1, image_maj.min()+0.25, image_maj.min()+1.1, image_maj.min()+2.1, image_maj.min()+3.1,
# image_maj.min()+4.1]
levels = sorted(levels)
cset=ax.contour(image_maj, levels, hold='on', colors = 'k', origin='lower', extent=[alphas[0],alphas[-1],sigmas[0],sigmas[-1]])
plt.clabel(cset, inline=1, fontsize=10, fmt='%1.1f',)
# ax.text(0.87, 172, '$\chi^2_{maj}$', size = 24.)
xlim, ylim = ax.get_xlim(), ax.get_ylim()
ax.text(0.85*(xlim[1]-xlim[0])+xlim[0], 0.85*(ylim[1]-ylim[0]) + ylim[0], '$\chi^2_{maj}$', size = 34.)
ax.set_ylabel('$\sigma_{R,0}$', size=28.)
xx = np.arange(0.25, 1.0, 0.01)
ax.plot(xx, map(main_slice, xx), '--', color='black')
ax.fill_between(x1, y1, 0, color='gray', alpha=0.3)
ax.fill_between(x2, y2, 0, color='white')
# ax.set_ylim(120, 200)
# ax.set_ylim(50, 160)
ax = axes[2]
err_maj = []
for al in alphas:
global alpha, sig_R_0
alpha = al
sig_R_0 = main_slice(al)
sqerr_maj = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
err_maj.append(sqerr_maj)
ax.plot(alphas, err_maj, '--', color='black')
err_maj1 = []
for pa in zip(x2,y2):
global alpha, sig_R_0
alpha = pa[0]
sig_R_0 = pa[1]
sqerr_maj = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
err_maj1.append(sqerr_maj)
# ax.plot(x2, err_maj1, '-', color='black')
err_maj2 = []
for pa in zip(x1,y1):
global alpha, sig_R_0
alpha = pa[0]
sig_R_0 = pa[1]
sqerr_maj = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
err_maj2.append(sqerr_maj)
# ax.plot(x1, err_maj2, '-', color='black')
ax.set_ylabel(r'$\chi^2$', size=28.)
ax.set_xlabel(r'$\alpha$', size=28.)
import scipy.interpolate as sp
try:
f1 = sp.interp1d(x2, err_maj1, kind='linear')
ax.fill_between(x1, map(f1, x1), err_maj2, color='grey', alpha=0.3)
except Exception:
f2 = sp.interp1d(x1, err_maj2, kind='linear')
ax.fill_between(x2, map(f2, x2), err_maj1, color='grey', alpha=0.3)
ax.set_ylabel(r'$\chi^2$', size=28.)
ax.set_xlabel(r'$\alpha$', size=28.)
ax.set_ylim(0.0, 5.0)
fig.subplots_adjust(hspace=0.)
axes[0].yaxis.get_major_ticks()[0].set_visible(False)
axes[1].yaxis.get_major_ticks()[0].set_visible(False)
ax.set_xlim(0.25, 0.99)
# plt.savefig('ngc338_maps.eps', format='eps')
plt.savefig(tex_vkr_dir+'ngc338_maps_large.png', format='png', bbox_inches='tight')
# plt.savefig('ngc338_maps.pdf', format='pdf', dpi=150)
plt.show()
In [377]:
alphas = np.arange(0.25, 1., 0.01)
# sigmas = np.arange(100.0, 200, 0.25)
sigmas = np.arange(40.0, 200, 0.25)
import matplotlib.mlab as mlab
import matplotlib
fig, axes = plt.subplots(nrows=3, ncols=1, sharex=True, sharey=False, figsize=[8,16])
ax = axes[0]
# levels = np.linspace(start=image_min.min()-2.7, 10., num=5)
# levels = [image_min.min()+0.02, image_min.min()+0.4, image_min.min()+1.1, image_min.min()+2.1,
# image_min.min()+3.1, image_min.min()+4.1]
# levels = np.linspace(start=image_min.min()+0.1, stop=image_min.min()+4.1, num=5)
levels = np.linspace(start=image_min.min()*1.1, stop=image_min.min()*1.1+4, num=5)
levels = np.linspace(start=image_min.min()*1.2, stop=image_min.min()*1.1+14, num=5)
cset=ax.contour(image_min, levels, colors = 'k', origin='lower', extent=[alphas[0],alphas[-1],sigmas[0],sigmas[-1]])
min_map_gutter = cset.collections[0].get_paths()
v1,v2 = min_map_gutter[1].vertices, min_map_gutter[0].vertices
x1,x2 = v1[:,0], v2[:,0]
y1,y2 = v1[:,1], v2[:,1]
plt.clabel(cset, inline=1, fontsize=10, fmt='%1.1f',)
# ax.text(0.87, 172, '$\chi^2_{min}$', size = 24.)
xlim, ylim = ax.get_xlim(), ax.get_ylim()
ax.text(0.85*(xlim[1]-xlim[0])+xlim[0], 0.85*(ylim[1]-ylim[0]) + ylim[0], '$\chi^2_{min}$', size = 24.)
# ax.text(0.9, 180, '$\chi^2_{min}$', size = 24.)
ax.set_ylabel('$\sigma_{R,0}$', size=20.)
xx = np.arange(0.25, 1.0, 0.01)
ax.plot(xx, map(main_slice, xx), '--', color='black')
# ax.set_ylim(100, 180)
ax.set_ylim(80, 190)
min_sigmas = np.where(image_min < image_min.min() + 0.03)
slice_alph, slice_sig = min_sigmas[1], min_sigmas[0]
slice_alph = map(lambda l: alphas[0] + (alphas[-1] - alphas[0])*l/len(image_min[0]) , slice_alph)
slice_sig = map(lambda l: sigmas[0] + (sigmas[-1] - sigmas[0])*l/len(image_min), slice_sig)
# ax.plot(slice_alph, slice_sig, '.', color='pink')
poly_slice = poly1d(polyfit(slice_alph, slice_sig, deg=3))
# ax.plot(xx, poly_slice(xx), '.-', color='black')
ax.fill_between(x1, y1, 0, color='gray', alpha=0.3)
ax.fill_between(x2, y2, 0, color='white')
ax = axes[1]
ax.set_ylim(50, 160)
# levels = np.append(np.linspace(start=image_maj.min()+0.1, stop=image_maj.min()+4.1, num=6), np.array([image_maj.min()+0.25]))
levels = np.linspace(start=image_maj.min()*1.1, stop=image_maj.min()*1.1+5, num=6)
# levels = [image_maj.min()+0.1, image_maj.min()+0.25, image_maj.min()+1.1, image_maj.min()+2.1, image_maj.min()+3.1,
# image_maj.min()+4.1]
levels = sorted(levels)
cset=ax.contour(image_maj, levels, hold='on', colors = 'k', origin='lower', extent=[alphas[0],alphas[-1],sigmas[0],sigmas[-1]])
plt.clabel(cset, inline=1, fontsize=10, fmt='%1.1f',)
# ax.text(0.87, 172, '$\chi^2_{maj}$', size = 24.)
xlim, ylim = ax.get_xlim(), ax.get_ylim()
ax.text(0.85*(xlim[1]-xlim[0])+xlim[0], 0.85*(ylim[1]-ylim[0]) + ylim[0], '$\chi^2_{maj}$', size = 24.)
ax.set_ylabel('$\sigma_{R,0}$', size=20.)
xx = np.arange(0.25, 1.0, 0.01)
ax.plot(xx, map(main_slice, xx), '--', color='black')
ax.fill_between(x1, y1, 0, color='gray', alpha=0.3)
ax.fill_between(x2, y2, 0, color='white')
# ax.set_ylim(120, 200)
# ax.set_ylim(50, 160)
ax = axes[2]
err_maj = []
for al in alphas:
global alpha, sig_R_0
alpha = al
sig_R_0 = main_slice(al)
sqerr_maj = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
err_maj.append(sqerr_maj)
ax.plot(alphas, err_maj, '--', color='black')
err_maj1 = []
for pa in zip(x2,y2):
global alpha, sig_R_0
alpha = pa[0]
sig_R_0 = pa[1]
sqerr_maj = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
err_maj1.append(sqerr_maj)
# ax.plot(x2, err_maj1, '-', color='black')
err_maj2 = []
for pa in zip(x1,y1):
global alpha, sig_R_0
alpha = pa[0]
sig_R_0 = pa[1]
sqerr_maj = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
err_maj2.append(sqerr_maj)
# ax.plot(x1, err_maj2, '-', color='black')
ax.set_ylabel(r'$\chi^2$', size=20.)
ax.set_xlabel(r'$\alpha$', size=20.)
import scipy.interpolate as sp
try:
f1 = sp.interp1d(x2, err_maj1, kind='linear')
ax.fill_between(x1, map(f1, x1), err_maj2, color='grey', alpha=0.3)
except Exception:
f2 = sp.interp1d(x1, err_maj2, kind='linear')
ax.fill_between(x2, map(f2, x2), err_maj1, color='grey', alpha=0.3)
ax.set_ylabel(r'$\chi^2$', size=20.)
ax.set_xlabel(r'$\alpha$', size=20.)
ax.set_ylim(0.0, 5.0)
fig.subplots_adjust(hspace=0.)
axes[0].yaxis.get_major_ticks()[0].set_visible(False)
axes[1].yaxis.get_major_ticks()[0].set_visible(False)
ax.set_xlim(0.25, 0.99)
plt.savefig(tex_imgs_dir+'ngc338_maps.eps', format='eps', bbox_inches='tight')
plt.savefig(tex_imgs_dir+'ngc338_maps.png', format='png', bbox_inches='tight')
plt.savefig(tex_imgs_dir+'ngc338_maps.pdf', format='pdf', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()
In [89]:
# #новая карта для измененного способа подсчета
# alphas = np.arange(0.25, 1., 0.01)
# sigmas = np.arange(100.0, 200, 0.25)
# import matplotlib.mlab as mlab
# import matplotlib
# fig, axes = plt.subplots(nrows=3, ncols=1, sharex=True, sharey=False, figsize=[8,16])
# ax = axes[0]
# # levels = np.linspace(start=image_min.min()-2.7, 10., num=5)
# # levels = [image_min.min()+0.02, image_min.min()+0.4, image_min.min()+1.1, image_min.min()+2.1,
# # image_min.min()+3.1, image_min.min()+4.1]
# # levels = np.linspace(start=image_min.min()+0.1, stop=image_min.min()+4.1, num=5)
# levels = np.linspace(start=image_min.min()*1.1, stop=image_min.min()*1.1+4, num=5)
# cset=ax.contour(image_min, levels, colors = 'k', origin='lower', extent=[alphas[0],alphas[-1],sigmas[0],sigmas[-1]])
# min_map_gutter = cset.collections[0].get_paths()
# v1,v2 = min_map_gutter[1].vertices, min_map_gutter[0].vertices
# x1,x2 = v1[:,0], v2[:,0]
# y1,y2 = v1[:,1], v2[:,1]
# plt.clabel(cset, inline=1, fontsize=10, fmt='%1.1f',)
# ax.text(0.87, 172, '$\chi^2_{min}$', size = 24.)
# ax.set_ylabel('$\sigma_{R,0}$', size=20.)
# xx = np.arange(0.25, 1.0, 0.01)
# ax.plot(xx, map(main_slice, xx), '--', color='black')
# ax.set_ylim(100, 180)
# min_sigmas = np.where(image_min < image_min.min() + 0.03)
# slice_alph, slice_sig = min_sigmas[1], min_sigmas[0]
# slice_alph = map(lambda l: alphas[0] + (alphas[-1] - alphas[0])*l/len(image_min[0]) , slice_alph)
# slice_sig = map(lambda l: sigmas[0] + (sigmas[-1] - sigmas[0])*l/len(image_min), slice_sig)
# # ax.plot(slice_alph, slice_sig, '.', color='pink')
# poly_slice = poly1d(polyfit(slice_alph, slice_sig, deg=3))
# # ax.plot(xx, poly_slice(xx), '.-', color='black')
# ax.fill_between(x1, y1, 0, color='gray', alpha=0.3)
# ax.fill_between(x2, y2, 0, color='white')
# ax = axes[1]
# levels = np.append(np.linspace(start=image_maj.min()+0.1, stop=image_maj.min()+4.1, num=6), np.array([image_maj.min()+0.25]))
# # levels = np.linspace(start=image_maj.min()*1.1, stop=image_maj.min()*1.1+5, num=6)
# # levels = [image_maj.min()+0.1, image_maj.min()+0.25, image_maj.min()+1.1, image_maj.min()+2.1, image_maj.min()+3.1,
# # image_maj.min()+4.1]
# cset=ax.contour(image_maj, levels, hold='on', colors = 'k', origin='lower', extent=[alphas[0],alphas[-1],sigmas[0],sigmas[-1]])
# plt.clabel(cset, inline=1, fontsize=10, fmt='%1.1f',)
# ax.text(0.87, 172, '$\chi^2_{maj}$', size = 24.)
# ax.set_ylabel('$\sigma_{R,0}$', size=20.)
# xx = np.arange(0.25, 1.0, 0.01)
# ax.plot(xx, map(main_slice, xx), '--', color='black')
# ax.fill_between(x1, y1, 0, color='gray', alpha=0.3)
# ax.fill_between(x2, y2, 0, color='white')
# ax.set_ylim(120, 190)
# ax = axes[2]
# err_maj = []
# for al in alphas:
# global alpha, sig_R_0
# alpha = al
# sig_R_0 = main_slice(al)
# sqerr_maj = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
# err_maj.append(sqerr_maj)
# ax.plot(alphas, err_maj, '--', color='black')
# err_maj1 = []
# for pa in zip(x2,y2):
# global alpha, sig_R_0
# alpha = pa[0]
# sig_R_0 = pa[1]
# sqerr_maj = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
# err_maj1.append(sqerr_maj)
# # ax.plot(x2, err_maj1, '-', color='black')
# err_maj2 = []
# for pa in zip(x1,y1):
# global alpha, sig_R_0
# alpha = pa[0]
# sig_R_0 = pa[1]
# sqerr_maj = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
# err_maj2.append(sqerr_maj)
# # ax.plot(x1, err_maj2, '-', color='black')
# ax.set_ylabel(r'$\chi^2$', size=20.)
# ax.set_xlabel(r'$\alpha$', size=20.)
# import scipy.interpolate as sp
# f1 = sp.interp1d(x2, err_maj1, kind='linear')
# ax.fill_between(x1, map(f1, x1), err_maj2, color='grey', alpha=0.3)
# f2 = sp.interp1d(x1, err_maj2, kind='linear')
# ax.fill_between(x2, map(f2, x2), err_maj1, color='grey', alpha=0.3)
# ax.set_ylabel(r'$\chi^2$', size=20.)
# ax.set_xlabel(r'$\alpha$', size=20.)
# # ax.set_ylim(3., 3.8)
# fig.subplots_adjust(hspace=0.)
# axes[0].yaxis.get_major_ticks()[0].set_visible(False)
# axes[1].yaxis.get_major_ticks()[0].set_visible(False)
# ax.set_xlim(0.25, 0.99)
# plt.savefig('ngc338_maps.eps', format='eps')
# plt.savefig('ngc338_maps.png', format='png')
# plt.savefig('ngc338_maps.pdf', format='pdf', dpi=150)
# plt.show()
In [90]:
majorLocator = MultipleLocator(5)
majorFormatter = FormatStrFormatter('%d')
minorLocator = MultipleLocator(1)
# os.chdir(tex_imgs_dir)
spl_min = spl_min1
def add_subplot_axes(ax,rect,axisbg='w'):
fig = plt.gcf()
box = ax.get_position()
width = box.width
height = box.height
inax_position = ax.transAxes.transform(rect[0:2])
transFigure = fig.transFigure.inverted()
infig_position = transFigure.transform(inax_position)
x = infig_position[0]
y = infig_position[1]
width *= rect[2]
height *= rect[3]
subax = fig.add_axes([x,y,width,height],axisbg=axisbg)
x_labelsize = subax.get_xticklabels()[0].get_size()
y_labelsize = subax.get_yticklabels()[0].get_size()
x_labelsize *= rect[2]**0.5
y_labelsize *= rect[3]**0.5
subax.xaxis.set_tick_params(labelsize=x_labelsize)
subax.yaxis.set_tick_params(labelsize=y_labelsize)
return subax
fig = plt.figure(figsize=(12,8))
ax = fig.add_subplot(111)
# sigmas = [112., 185.]
sigmas = [87., 137.]
test_points = np.arange(0.0, max(r_ma_b), 0.1)
ax.errorbar(r_ma_b, vel_ma_b, yerr=e_vel_b, fmt='.', marker='o', mew=0, color='black')
ax.plot(test_points, poly_star(test_points), '-', color='black', label=r'$V_{\varphi}$')
sig_R_0 = sigmas[0]
poly_marj_R = poly1d(polyfit(points, [sigR_exp(R) for R in points], deg=7))
pg1 = [predict_gas(R) for R in test_points_z]
sig_R_0 = sigmas[1]
poly_marj_R = poly1d(polyfit(points, [sigR_exp(R) for R in points], deg=7))
pg2 = [predict_gas(R) for R in test_points_z]
ax.fill_between(test_points_z, pg1, pg2, color=plt.cm.RdYlBu(0.5/len(sigmas)), alpha=0.3)
ax.errorbar(r_g_b[:-1], vel_g_b[:-1], yerr=e_vel_g_b[:-1], fmt='.', marker='s', mew=0, color='red')
# sig_R_0 = 152.5
sig_R_0 = sig_ad_min
poly_marj_R = poly1d(polyfit(points, [sigR_exp(R) for R in points], deg=7))
ax.plot(test_points_z, [predict_gas(R) for R in test_points_z],
'--', label='possible value', color='black', mfc='none', markersize=1)
rect = [0.3, 0.1, 0.65, 0.35]
ax1 = add_subplot_axes(ax,rect)
sigmas = np.arange(60.0, 250, 2.5)
ax1.plot(sigmas, drift_err, '-')
# ax1.set_ylim(0, 200)
ax1.set_ylim(75, 250)
# ax1.set_xlim(100, 200)
ax1.set_xlim(50, 150)
ax1.set_ylabel(r'$\chi^2$', rotation=0, fontsize=20)
ax1.yaxis.set_label_coords(-0.085, 0.4)
# ax1.set_xticks([100, 150, 200])
ax1.set_xticks([50, 100, 150])
ax1.set_xlabel(r'$\sigma_{R,0}$', fontsize=20)
ax1.xaxis.set_label_coords(0.25, -0.05)
# ax1.set_xlim(0, 27.)
# ad = [sqrt(abs(asym_drift_value(R) + poly_star(R)**2)) for R in test_points_z]
# dif = [abs(ad[i] - poly_star(test_points[i])) for i in range(test_points_z.__len__())]
# ax1.plot(test_points_z, dif, '-.', lw=1, color = 'black', label = 'gas diff')
# # ax1.fill_between(test_points_z, 0, dif, color = 'pink')
# dif2 = [abs(predict_gas(R) - vel_g_b[np.where(r_g_b==R)[0][0]]) for R in filter(cut, r_g_b)]
# ax1.plot(filter(cut, r_g_b), dif2, '+', color = 'black', label = 'gas diff')
# # ax1.fill_between(filter(cut, r_g_b), 0, dif2, color = 'yellow')
# ax1.set_yticks([25, 50])
for tick in ax1.yaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(12)
for tick in ax1.xaxis.get_major_ticks():
tick.label.set_fontsize(12)
ax.xaxis.set_major_locator(majorLocator)
ax.xaxis.set_major_formatter(majorFormatter)
ax.xaxis.set_minor_locator(minorLocator)
ax.set_xlabel(r'$R,\, \rm{arcsec}$', fontsize=20)
ax.set_ylabel(r'$V,\, \rm{km/s}$', fontsize=20)
ax.set_ylim(150, 300)
ax.set_xlim(0, 50)
# plt.savefig('ngc338_ad.eps', format='ps', orientation='landscape')
# plt.savefig('ngc338_ad.png', format='png')
# plt.savefig('ngc338_ad.pdf', format='pdf', dpi=150)
plt.show()
In [91]:
# os.chdir(tex_imgs_dir)
ind = 0
names = [r'$\rm{NGC\, 338}$', r'$\rm{NGC\, 1167}$', r'$\rm{NGC\, 3245}$', r'$\rm{NGC\, 2273}$', r'$\rm{NGC\, 4150}$']
fig = plt.figure(figsize=[16,16])
ax1 = plt.subplot2grid(shape=(3,4), loc=(0,0), colspan=2)
ax2 = plt.subplot2grid((3,4), (0,2), colspan=2)
ax3 = plt.subplot2grid((3,4), (1,0), colspan=2)
ax4 = plt.subplot2grid((3,4), (1,2), colspan=2)
ax5 = plt.subplot2grid((3,4), (2,1), colspan=2)
axes = [ax1, ax2, ax3, ax4, ax5]
for name in ['n338', 'n1167', 'n3245', 'n2273', 'n4150']:
ax = axes[ind]
if name == 'n338':
ax.errorbar(r_ma_b, vel_ma_b, yerr=e_vel_b, fmt='.', marker='o', markersize=3.5, mew=1, color='blue')
tps = np.arange(0.0, max(r_ma_b), 0.1)
ax.plot(tps, poly_star(tps), '-', color='black', lw=1.5)
else:
a,b,c = zip(*np.load(name + '_maj_rot.npy'))
ax.errorbar(a, b, yerr=c, fmt='.', marker='o', markersize=3.5, mew=1, color='blue')
a,b = zip(*np.load(name + '_rot_poly.npy'))
ax.plot(a,b, '-', color='black', lw=1.5)
ax.text(0.8, 0.2, names[ind], fontsize=20, ha='center', va='center', transform=ax.transAxes)
ax.yaxis.set_label_coords(-0.055, 0.5)
ax.set_ylabel(r'$V,\, \rm{km/s}$', fontsize=20)
ax.set_xlabel(r'$R,\, \rm{arcsec}$', fontsize=20)
ax.set_ylim(0)
ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(10))
# ax.xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(2))
ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(50))
ind += 1
ax2.set_ylim(0, 400)
fig.subplots_adjust(wspace=0.3, hspace=0.18)
# plt.savefig('all_rot_curv.eps', format='eps')
# plt.savefig('all_rot_curv.png', format='png')
# plt.savefig('all_rot_curv.pdf', format='pdf', dpi=150)
plt.show()
Если мы с высокой достоверностью определили $\sigma_R$, то какое значение $\alpha$ ему соответствует? Посчитать нужный профиль мы можем простым вычитанием: $$\sigma_Z = \frac{1}{\cos i}\sqrt{\sigma_{los,min}^2 - \sigma_R^2\sin^2i}$$ После вычитания мы сможем проверить, какое получается отношение $\alpha$ вдоль профиля (оно в силу формул будет константой, но какой?).
In [92]:
#Пусть это наиболее вероятное значение sigR_0
sig_R_0 = 138.5
#Его вероятная ошибка
dsig_R0 = 2.
def sigZ_from_substr(R):
'''Вычисление sigZ вичитанием готового профиля sigR'''
sq2 = poly_sig_min(R)**2 - sigR_exp(R)**2 * sin_i**2
if sq2 > 0:
return sqrt(sq2)/cos_i
else:
return 0.0
plt.plot(points, poly_sig_maj(points), label = '$\sigma_{los}^{maj} polyfit$', color='blue')
plt.plot(points, poly_sig_min(points), label = '$\sigma_{los}^{min} polyfit$', color='red')
plt.plot(points, [sigR_exp(R) for R in points], label = '$\sigma_R$', color='m')
plt.plot(points, [sigZ_from_substr(R) for R in points], label = '$\sigma_Z substr$', color='g')
plt.plot(points, [100*sigZ_from_substr(R)/sigR_exp(R) for R in points],
'-', label = r'$100\times\,\alpha$', color=(0.1,0.1,0.1))
plt.text(1, 10, r"100$\alpha=%s\, for\, %s$" %
(100*sigZ_from_substr(0.)/sigR_exp(0.), sig_R_0), fontsize=20, color='black')
#Верхняя граница
sig_R_0 = sig_R_0 - dsig_R0
plt.text(1, 0, r"100$\alpha=%s\, for\, %s$" %
(100*sigZ_from_substr(0.)/sigR_exp(0.), sig_R_0), fontsize=20, color='black')
#Нижняя граница
sig_R_0 = sig_R_0 + 2*dsig_R0
plt.text(1, 20, r"100$\alpha=%s\, for\, %s$" %
(100*sigZ_from_substr(0.)/sigR_exp(0.), sig_R_0), fontsize=20, color='black')
plt.legend()
plt.ylim(-10, 200)
plt.show()
Shapiro и Gerssen в статье 2003 года (http://arxiv.org/abs/astro-ph/0308489) "Observational Constraints on Disk Heating as a Function of Hubble Type" пытались проследить зависимость отношения $\sigma_Z/\sigma_R$ для галактик разных хаббловских типов. Неплохо было бы ради интереса на их график добавить и нашу полученную точку. У 338 тип Sab, т.е. располагается она чуть правее крайней левой отметки.
In [93]:
os.chdir("C:\\science\\2FInstability\\notebooks")
plt.imshow(np.asarray(pil.Image.open("shapiro_2003_hubble_type.png")))
# Значение, которое мы получили только что
plt.plot(280, 480, 's', color='blue')
plt.errorbar(280, 480, yerr=80, xerr=75, color='blue')
# plt.text(260, 540, "$Sab$", fontsize=20, color='red')
plt.ylim(1000, 0)
plt.show()
Еще одна важная идея, на которую тоже интересно посмотреть - кинематический масштаб. Gerssen и Shapiro в своих работах восстанавливают профиль дисперсий скоростей исходя из предположения об его экспоненциальной форме: $$\sigma_R = \sigma_{R,0}\exp(-R/h_{kin}),$$ $$\sigma_Z = \sigma_{Z,0}\exp(-R/h_{kin}),$$ где характерный экспоненциальный масштаб предполагается равным для обоих профилей (и это и есть кинематический масштаб). Из неких предположений следует, что этот масштаб равен удвоенному масштабу диска: $h_{kin}=2h_d$, но это проверять на будущее - когда будет известна фотометрия.
Найдем кинетический масштаб и профили, которые получились бы у них для NGC 338. Сделать это довольно легко: $$\sigma_{los,min}^2 = \sigma_R^2\sin^2i + \sigma_Z^2\cos^2i,$$ а значит из предположения выше $$\sigma_{los,min}^2 = \exp(-2R/h_{kin})\times(\sigma_{R,0}^2\sin^2i + \sigma_{Z,0}^2\cos^2i),$$ а если взять логарифм: $$2\ln\sigma_{los,min} = -2R/h_{kin} + \ln(\rm{const}).$$ Приблизим точки прямой и константа при y будет равно обратному кинематическому масштабу.
In [94]:
import math
sig_min_p_ln = [math.log(p) for p in sig_min_p]
poly_ln = poly1d(polyfit(radii_min, sig_min_p_ln, deg=1))
h_kin_gerssen = float("{0:.2f}".format(-1./poly_ln[1]))
plt.plot(radii_min, sig_min_p_ln, 's', label='$\ln\,{\sigma_{los}^{min}}$', color='red')
plt.plot(points, [poly_ln(R) for R in points], label = '$line\, approx$', color='g')
plt.text(25, 5.0, r"$y=%s$" % poly_ln.__str__()[2:], fontsize=20, color='black')
plt.text(25, 4.9, r"$h_{kin}^{gerssen}=\,%s$" % h_kin_gerssen, fontsize=22, color='black')
plt.legend()
plt.show()
Запишем МНК, решив которую мы сможем также найти $\alpha$ при данном $h_{kin}$ (идея как и раньше, раз мы взяли герсеновскую параметризацию профилей). В дипломе такое не было сделано - просто брали $\alpha=0.5$. Неизвестные: $\sigma_{R,0}^2\sin^2 i \equiv A,\ \sigma_{R,0}^2\cos^2 i\times \alpha^2 \equiv B$. $$\left\{ \begin{array}{lr} \sigma_{los,maj}^2(R_j)=\exp(-2R_j/h_{kin})\times[Af(R_j)+B]\\ \sigma_{los, min}^2(R_j)=\exp(-2R_j/h_{kin})\times[A+B] \end{array} \right. $$
In [95]:
#Как вычислять ошибку
def residuals(params, xdata, ydata):
return (ydata - np.dot(xdata, params))
def lsq_alpha_gerssen(h_kin):
'''
МНК для нахождения alpha методом примерно как у Gerssen - экспоненциальные профили.
Считаем честно для наблюдательных точек.
'''
#Начальное приближение (А,В)
x0 = [1000, 1000]
#Уравнения:
#Левая часть:
eq_left = np.concatenate( ([p[1]**2/exp(-2*p[0]/h_kin) for p in zip(radii_maj, sig_maj_p)],
[p[1]**2/exp(-2*p[0]/h_kin) for p in zip(radii_min, sig_min_p)]) )
#Правая часть:
eq_right = np.transpose(
np.array([
np.concatenate(([sigPhi_to_sigR(R)**2 for R in radii_maj],
[1.]*radii_min.__len__())),
np.concatenate(([1.]*radii_maj.__len__(),
[1.]*radii_min.__len__()))]))
# МНК для получившихся уравнений:
solution = scipy.optimize.leastsq(residuals, x0, args=(eq_right, eq_left))[0]
A, B = solution[0], solution[1]
chi2 = sum(power(residuals(solution, eq_right, eq_left), 2))
print 'Solution: A = %s, B = %s' % (A, B)
print 'Chi^2:', chi2
sig_R_0 = round( sqrt(A) / sin(incl*pi/180), 3)
alpha = round( sqrt(B)/ (cos(incl*pi/180) * sig_R_0), 3)
print "sig_R_0 = %s, alpha = %s" % (sig_R_0, alpha)
return sig_R_0, alpha
lsq_alpha_gerssen(h_kin_gerssen)
Да, такой результат действительно лучше вписывается в тренд для хаббловских типов. Попробуем еще то же, но с $h_{kin}=2h_d$:
In [ ]:
lsq_alpha_gerssen(2 * h_d)
Не похоже на правду. Возьмем в последний раз $h_{kin}\, примерно\, 50$:
In [ ]:
lsq_alpha_gerssen(50.)
Заведем функции для восстановления профиля при герсеновских экспоненциальных предположениях.
In [ ]:
def sigR_ger_exp(R):
return sig_R_0*exp(-R/h_kin_gerssen)
def sigZ_ger_exp(R):
return sigR_ger_exp(R)*alpha
def sigPhi_ger_exp(R):
return sigPhi_to_sigR(R) * sigR_ger_exp(R)
def sig_maj_ger_exp(R):
return sqrt(sigPhi_ger_exp(R)**2 * sin_i**2 + sigZ_ger_exp(R)**2 * cos_i**2)
def sig_min_ger_exp(R):
return sqrt(sigR_ger_exp(R)**2 * sin_i**2 + sigZ_ger_exp(R)**2 * cos_i**2)
In [ ]:
sig_R_0, alpha = lsq_alpha_gerssen(h_kin_gerssen)
plt.plot(points, [sigR_ger_exp(R) for R in points], '-', color='red', label='$\sigma_{R, exp}^{gers}$')
plt.plot(points, [sigPhi_ger_exp(R) for R in points], '-', color='blue', label=r'$\sigma_{\varphi, exp}^{gers}$')
plt.plot(points, [sigZ_ger_exp(R) for R in points], '-', color='black', label='$\sigma_{Z, exp}^{gers}$')
plt.plot(points, poly_sig_maj(points), '-', label = '$\sigma_{los}^{maj} polyfit$', color='m')
plt.plot(points, [sig_maj_ger_exp(R) for R in points], '--', color='m', label='$\sigma_{maj, exp}^{gers}$')
plt.plot(points, poly_sig_min(points), '-', label = '$\sigma_{los}^{min} polyfit$', color='y')
plt.plot(points, [sig_min_ger_exp(R) for R in points], '--', color='y', label='$\sigma_{min, exp}^{gers}$')
plt.plot(radii_maj, sig_maj_p, 's', label='$\sigma_{los}^{maj}$', color='m')
plt.errorbar(radii_maj, sig_maj_p, yerr=e_sig_maj_p, fmt='.', marker='.', mew=0, color='m')
plt.plot(radii_min, sig_min_p, 's', label='$\sigma_{los}^{min}$', color='y')
plt.errorbar(radii_min, sig_min_p, yerr=e_sig_min_p, fmt='.', marker='.', mew=0, color='y')
plt.legend()
plt.show()
Определим теперь, какой кинетический масштаб получается в нашем способе, непосредственно приблизив профили $\ln \sigma_R(R)$ и $\ln \sigma_Z(R)$ прямыми как и раньше:
In [ ]:
sig_R_0 = 141.
alpha = 0.3
sig_R_p_ln = [math.log(p) for p in [sigR_exp(R) for R in points]]
sig_Z_p_ln = [math.log(p) for p in [sigZ_exp(R) for R in points]]
poly_ln_R = poly1d(polyfit(points, sig_R_p_ln, deg=1))
h_kin_R = float("{0:.2f}".format(-1./poly_ln_R[1]))
poly_ln_Z = poly1d(polyfit(points, sig_Z_p_ln, deg=1))
h_kin_Z = float("{0:.2f}".format(-1./poly_ln_Z[1]))
plt.plot(points, sig_R_p_ln, 'o', label='$\ln\,{\sigma_R}$', color='red')
plt.plot(points, [poly_ln_R(R) for R in points], label = '$line\, approx$', color='r')
plt.text(25, 4.9, r"$y_R=%s$" % poly_ln_R.__str__()[2:], fontsize=20, color='black')
plt.text(25, 5.0, r"$h_{kin}^{R}=\,%s$" % h_kin_R, fontsize=22, color='black')
plt.plot(points, sig_Z_p_ln, 's', label='$\ln\,{\sigma_Z}$', color='b')
plt.plot(points, [poly_ln_Z(R) for R in points], label = '$line\, approx$', color='b')
plt.text(5., 4., r"$y_Z=%s$" % poly_ln_Z.__str__()[2:], fontsize=20, color='black')
plt.text(5., 4.1, r"$h_{kin}^{Z}=\,%s$" % h_kin_Z, fontsize=22, color='black')
plt.legend()
plt.show()
Если мы достаточно точно оценим сверху $\sigma_{R}$: $\sigma_{R}^{up} \gtrsim \sigma_{R}$, то мы сможем написать нижнюю оценку на $\frac{\sigma_Z}{\sigma_R}$ и сравнить ее с 0.3. После несложных подсчетов получается следующая оценка: $$\sqrt{(\sigma_{los,min}^2-\sigma_{R}^{2,up}\sin^2i)/(\sigma_{R}^{2,up}\cos^2i)} < \alpha$$
Научимся добавлять виджеты - очень удобно, чтобы анализировать данные вручную
In [ ]:
from IPython.html.widgets import *
def widget_plot_profiles(sigma_R_0, alpha_val):
global alpha, sig_R_0
alpha = alpha_val
sig_R_0 = sigma_R_0
fig = plt.figure(figsize=(7,7))
plt.title(r'$\alpha = %s, \sigma_{R,0}=%s$' % (alpha,sig_R_0))
plt.plot(points, spl_maj(points), '-', color='blue', label='maj spline')
plt.plot(points, [sig_maj_exp(Rr) for Rr in points], '--', color='blue', label = 'maj exp')
plt.plot(points, spl_min(points), '-', color='red', label='min spline')
plt.plot(points, [sig_min_exp(R) for R in points], '--', color='red', label = 'min exp')
sqerr_maj = calc_chi2_normal(sig_maj_p, e_sig_maj_p, [sig_maj_exp(r) for r in radii_maj])
sqerr_min = calc_chi2_normal(sig_min_p, e_sig_min_p, [sig_min_exp(r) for r in radii_min])
# sqerr_maj = sum(power([sig_maj_exp(p[0]) - p[1] for p in sig_maj_data], 2))/len(sig_maj_data)
# sqerr_min = sum(power([sig_min_exp(p[0]) - p[1] for p in sig_min_data], 2))/len(sig_min_data)
plt.text(10, 5, "$\chi^2_{maj}=%5.0f\, \chi^2_{min}=%5.0f$" % (sqerr_maj, sqerr_min), fontsize=12)
plt.ylim(0, 170)
plt.xlim(cutted, 45)
plt.legend()
interact(widget_plot_profiles, sigma_R_0=(100, 200, 0.5), alpha_val=(0.25, 1.0, 0.01));
In [ ]:
def widget_plot_shift(sigma_R_0):
global sig_R_0, poly_marj_R
fig = plt.figure(figsize=(10, 10))
plt.plot(r_g_b, vel_g_b, 's', label = 'Zasov gas', color='red')
plt.errorbar(r_g_b, vel_g_b, yerr=e_vel_g_b, fmt='.', marker='.', mew=0, color='red')
plt.ylim(0, 350)
plt.xlim(0, 65)
sig_R_0 = sigma_R_0
poly_marj_R = poly1d(polyfit(points, [sigR_exp(R) for R in points], deg=7))
plt.plot(test_points, [predict_gas(R) for R in test_points], '--', color='black', label=('%s' % sig_R_0), lw=0.5, ms=0.5)
plt.legend(loc='lower right')
interact(widget_plot_shift, sigma_R_0=(100, 200, 1.));