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In [2]:

    
from sympy import *
from galgebra.ga import Ga
from galgebra.printer import Format
Format()

The following follows definitions in Homogeneous Coordinates for Computational Geometry by Hestenes and Rockwood.



In [82]:

    
cga3d = Ga(r'e_1 e_2 e_3 e e_{0}',g='1 0 0 0 0,0 1 0 0 0,0 0 1 0 0,0 0 0 0 -1,0 0 0 -1 0')



In [83]:

    
cga3d.g









    Out[83]:





$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & -1\\0 & 0 & 0 & -1 & 0\end{matrix}\right]$$



In [84]:

    
e1,e2,e3,e,e0 = cga3d.mv()



In [90]:

    
ep = Rational(1,2) * e - e0
ep









    Out[90]:





\begin{equation*} \frac{1}{2} \boldsymbol{e} - \boldsymbol{e}_{{0}} \end{equation*}



In [91]:

    
en = Rational(1,2) * e + e0
en









    Out[91]:





\begin{equation*} \frac{1}{2} \boldsymbol{e} + \boldsymbol{e}_{{0}} \end{equation*}



In [114]:

    
ep**2









    Out[114]:





\begin{equation*} 1 \end{equation*}



In [115]:

    
en**2









    Out[115]:





\begin{equation*} -1 \end{equation*}



In [116]:

    
ep|en









    Out[116]:





\begin{equation*}  0  \end{equation*}



In [85]:

    
e0**2









    Out[85]:





\begin{equation*}  0  \end{equation*}



In [86]:

    
e**2









    Out[86]:





\begin{equation*}  0  \end{equation*}



In [87]:

    
E = e^e0
E









    Out[87]:





\begin{equation*}  \boldsymbol{e}\wedge \boldsymbol{e}_{{0}} \end{equation*}



In [98]:

    
E == ep^en == ep * en









    Out[98]:





True



In [101]:

    
E**2









    Out[101]:





\begin{equation*} 1 \end{equation*}



In [89]:

    
E.rev() == -E









    Out[89]:





True



In [111]:

    
E * ep == -en









    Out[111]:





True



In [113]:

    
E * en == -ep









    Out[113]:





True



In [117]:

    
ep * E == en









    Out[117]:





True



In [118]:

    
en * E == ep









    Out[118]:





True



In [97]:

    
E * e == - e * E == -e









    Out[97]:





True



In [102]:

    
E * e0 == - e0 * E == e0









    Out[102]:





True



In [105]:

    
1 - E == -e * e0









    Out[105]:





True



In [104]:

    
1 + E == -e0 * e









    Out[104]:





True

The following follows definitions in https://observablehq.com/@enkimute/ganja-js-cheat-sheets



In [119]:

    
cga3d = Ga(r'e_1 e_2 e_3 e_{+} e_{-}',g='1 0 0 0 0,0 1 0 0 0,0 0 1 0 0,0 0 0 1 0,0 0 0 0 -1')



In [120]:

    
cga3d.g









    Out[120]:





$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & -1\end{matrix}\right]$$



In [121]:

    
e1,e2,e3,ep,en = cga3d.mv()



In [130]:

    
no = e0 = en - ep
e0









    Out[130]:





\begin{equation*} - \boldsymbol{e}_{{+}} + \boldsymbol{e}_{{-}} \end{equation*}



In [131]:

    
e = ni = Rational(1, 2) * (ep + en)
e









    Out[131]:





\begin{equation*} \frac{1}{2} \boldsymbol{e}_{{+}} + \frac{1}{2} \boldsymbol{e}_{{-}} \end{equation*}



In [132]:

    
ep**2









    Out[132]:





\begin{equation*} 1 \end{equation*}



In [133]:

    
en**2









    Out[133]:





\begin{equation*} -1 \end{equation*}



In [134]:

    
ep|en









    Out[134]:





\begin{equation*}  0  \end{equation*}



In [135]:

    
e0**2









    Out[135]:





\begin{equation*}  0  \end{equation*}



In [136]:

    
e**2









    Out[136]:





\begin{equation*}  0  \end{equation*}



In [137]:

    
E = e^e0
E









    Out[137]:





\begin{equation*}  \boldsymbol{e}_{{+}}\wedge \boldsymbol{e}_{{-}} \end{equation*}



In [138]:

    
E == ep^en == ep * en









    Out[138]:





True



In [139]:

    
E**2









    Out[139]:





\begin{equation*} 1 \end{equation*}



In [140]:

    
E.rev() == -E









    Out[140]:





True



In [141]:

    
E * ep == -en









    Out[141]:





True



In [142]:

    
E * en == -ep









    Out[142]:





True



In [143]:

    
ep * E == en









    Out[143]:





True



In [144]:

    
en * E == ep









    Out[144]:





True



In [145]:

    
E * e == - e * E == -e









    Out[145]:





True



In [146]:

    
E * e0 == - e0 * E == e0









    Out[146]:





True



In [147]:

    
1 - E == -e * e0









    Out[147]:





True



In [148]:

    
1 + E == -e0 * e









    Out[148]:





True

The following follows definitions in GA4CS.

The following follows definitions in GA4P.



In [ ]: