Data Analysis - Programming - 1

Week 8

Onderwerpen week 8:

Python library import syntax
Monte Carlo simulatie

Python library import syntax (1)

Python wordt standaard geleverd met veel zogenoemde 'modules'
met veelgebruikte functies, constanten en datatypen
het geheel van meegeleverder modules wordt
de standard library genoemd
enkele voorbeelden van modules ben je al tegengekomen:
- random
- math
als je een bibliotheek hebt geïmporteerd met import,
kun je met de dir()-functie kijken wat er 'geëxporteerd' wordt:

import(math)
dir(math)

Python library import syntax (2)

naast de standard library zijn er nog tienduizenden packages
verkrijgbaar voor Python
de meeste daarvan zijn opgenomen in de Python Package Index,
of pypi
de versie van Python die je hebt geïnstalleerd, Anaconda,
wordt geleverd met een slordige 300 tot 400 van de meest-
gebruikte packages
één voorbeeld daarvan ben je vandaag tegengekomen:

from scipy import stats

# X = aantal keer munt bij 10x gooien (eerlijke munt)
# bepaal P(X=3):
P = stats.binom.pmf(3, 10, 0.5)

Python library import syntax (3)

veel packages, zoals scipy, bestaan uit meerdere modules,
zoals stats, die ook weer verschillende namen kunnen bevatten
import statements in Python kunnen dan ook op veel verschillende
manieren geschreven worden:

import scipy
scipy.stats.binom.pmf(3, 10, 0.5)
# of
from scipy import stats
stats.binom.pmf(3, 10, 0.5)
# of
from scipy.stats import binom
binom.pmf(3, 10, 0.5)

merk op dat binom geen module is (maar een class),
en from scipy.stats.binom import pmf werkt dan ook niet

Python library import syntax (4)

het is gebruikelijk om veelgebruikte packages een verkorte naam
te geven, zodat je niet steeds lange samengestelde namen hoeft
uit te schrijven in je code
in het onderstaande voorbeeld wordt de naam st gegeven
aan de hele module stats in de package scipy:

import scipy.stats as st
st.binom.pdf(3, 10, 0.5)

zowel modules als functies kunnen op deze manier worden hernoemd
tijdens de import:

from math import sin as sin_rad
from math import radians

sin_deg = lambda x: sin_rad(radians(x))
print(sin_deg(30))

Python library import syntax (5)

in veel Python notebooks op internet kom je ook het volgende
nogal eens tegen:

%pylab

dit statement is speciaal voor IPython en het doet, in één keer,
een aantal veelgebruikte imports:

import numpy
import matplotlib
from matplotlib import pylab, mlab, pyplot
np = numpy
plt = pyplot

from IPython.display import display
from IPython.core.pylabtools import figsize, getfigs

from pylab import *
from numpy import *

Monte-Carlosimulatie (1)

Monte-Carlosimulatie is een simulatietechniek waarbij een fysiek proces
vele malen wordt gesimuleerd, elke keer met andere startcondities
het resultaat van zo'n verzameling simulaties is een verdelingsfunctie
die het hele gebied van mogelijke uitkomsten weergeeft

de techniek wordt veel toegepast, bijvoorbeeld om processen met
veel onzekerheid, zoals economische processen, te simuleren

Monte-Carlosimulatie (2)

voorbeeld: $\pi$ benaderen met een stochastisch model

in de bovenstaande afbeelding zie je een vierkant met de
een ingeschreven kwartcirkel
wanneer we de zijden van het vierkant $1$ nemen,
is de oppervlakte van het vierkant $1 \cdot 1 = 1$
en de oppervlakte van de kwartcirkel $\large{\frac{\pi \cdot 1^2}{4} = \frac{\pi}{4}}$
we kunnen nu $n$ maal een willekeurig coordinaat in het vierkant kiezen en
tellen hoe vaak het coordinaat in de cirkel ligt, of erbuiten
dan is $\frac{\textrm{aantal in cirkel}}{n}$ een benadering voor $\pi$



In [31]:

    
# Monte-Carlosimulatie - pi benaderen
import numpy as np

n = 1000  # aantal herhalingen experiment
aantal_in_cirkel = 0

for i in range(n):
    # experiment:
    x, y = np.random.uniform(0, 1), np.random.uniform(0, 1)
    in_cirkel = np.sqrt(x**2 + y**2) < 1
    if in_cirkel:
        aantal_in_cirkel += 1

# benadering pi:
print("Pi ~= {:.8f}".format(aantal_in_cirkel / n))









    



Pi ~= 0.77700000

Monte-Carlosimulatie (3)

het algemene patroon bij een Monte-Carlosimulatie verloopt als volgt:
- maak een model voor je experiment
- bepaal het domein van de inputvariabelen van je model
- herhaal het experiment:
  - genereer willekeurige waarden voor de inputvariabelen
  - voer een deterministische berekening uit met de inputvariabelen
- voeg de resultaten samen en analyseer

Monte-Carlosimulatie (4)

neem aan dat de kans op het krijgen van een jongen
gelijk is aan de kans op een meisje (beide kansen zijn dus $1/2$)
we zijn geïnteresseerd in een gezin met $n$ kinderen,
waarvan $m$ jongens en $n-m$ meisjes
de kans dat in een gezin met n kinderen, m daarvan een jongen zijn,
kun je exact uitrekenen, maar je kunt die kans ook benaderen met een simulatie
beschrijf het experiment dat je zult gebruiken in een
Monte-Carlosimulatie om bovenstaand probleem te simuleren
schrijf een Python programma om de Monte-Carlosimulatie uit te voeren



In [ ]: