Формулы замещения длинной линии

На рисунке выше представлена схема замещения длинной линии Т-образным четырёхполюсником. Параметры данной схемы определяются из соотношений:

$$ \begin{cases} Z_1 = Z_2 = Z_W \frac{(\cosh{\gamma l - 1})}{\sinh{\gamma l}} \\ Z_3 = Z_W \frac{1}{\sinh{\gamma l}} \end{cases} $$

Простой вариант соединения: Источник напряжения подсоединён к нагрузке через длинную линию

$$ \begin{cases} U = \left( Z_1 + Z_3 + R_г \right) I_1 - Z_3 I_2 \\ 0 = - Z_3 I_1 + \left( Z_2 + Z_3 + R_н \right) I_2 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} U = \left( Z_w \frac{cosh{(\gamma L)}-1}{sinh{(\gamma L)}} + Z_w \frac{1}{sinh{(\gamma L)}} + R_г \right) I_1 - \left( Z_w \frac{1}{sinh{(\gamma L)}} \right) I_2 \\ 0 = - \left( Z_w \frac{1}{sinh{(\gamma L)}} \right) I_1 + \left( Z_w \frac{cosh{(\gamma L)}-1}{sinh{(\gamma L)}} + Z_w \frac{1}{sinh{(\gamma L)}} + R_н \right) I_2 \end{cases} $$



In [1]:

    
a11 <- "data$Zw*(1+(cosh(data$gamma*data$L)-1))/
(sinh(data$gamma*data$L))+
data$Zw*(1)/(sinh(data$gamma*data$L))+
data$Rg"
a22 <- "data$Zw*(1+(cosh(data$gamma*data$L)-1)/
(sinh(data$gamma*data$L)))+
data$Zw*(1)/(sinh(data$gamma*data$L))+
data$Rn"
a12 <- "-data$Zw/sinh(data$gamma * data$L)"
a21 <- "-data$Zw/sinh(data$gamma * data$L)"

b1 <- "data$U"
b2 <- "0"



In [2]:

    
data <- list()
data$gamma <- 0 + 1i*40
data$L <- 1
data$Rg <- 1
data$Rn <- 1
data$U <- 1
data$Zw <- 1



In [3]:

    
# Решатель уравнений, где freq - вектор частот генератора
solveX <- function(freq, data, A, B) {
    output <- data.frame(matrix(NA, nrow = nrow(A), ncol = 0))
    for (f in freq) {
        output[as.character(f)] <- solve(apply(X = A, MARGIN = c(1,2), FUN = function(x) {eval(parse(text = x))}),
                                         apply(X = B, MARGIN = c(1), FUN = function(x) {eval(parse(text = x))}))
    }
    return(output)
}



In [4]:

    
A <- matrix(c(a11, a21, a12, a22), nrow=2)
B <- matrix(c(b1, b2), nrow=2)



In [8]:

    
out <- list(x=NULL, y=NULL)
for (i in seq(0.1, 1, 0.1)) {
    data$L <- i
    solution <- solveX(1, data, A, B)
    barplot(c(Mod(solution[1,1]), Mod(solution[2,1])))
}



In [2]:

    
plot(seq(0,10,0.1), atanh(seq(0,10,0.1)), type="l")









    



Warning message in atanh(seq(0, 10, 0.1)):
“NaNs produced”