La branche étudiante de l'IEEE propose, ce jeudi 25 février de 13 h 30 à 17 h 30, une formation à Mathematica pour donner les bases de ce logiciel. L'inscription est nécessaire. http://ieee.aees.be/fr/accueil/25-francais/activites/conferences/151-formation-mathematica
Pour que la division soit comme en Python 3:
In [1]:
from __future__ import division
Importer toutes les fonctions et quelques variables de Sympy:
In [2]:
from sympy import *
from sympy.abc import a,b,c,k,n,t,u,v,w,x,y,z
init_printing(pretty_print=True, use_latex='mathjax')
Calculer le pgcd de $$p(x)=x^5 - 20x^4 + 140x^3 - 430x^2 + 579x - 270$$ et $$q(x)=x^6 - 25x^5 + 243x^4 - 1163x^3 + 2852x^2 - 3348x + 1440$$
In [5]:
p = x**5 - 20*x**4 + 140*x**3 - 430*x**2 + 579*x - 270
q = x**6 - 25*x**5 + 243*x**4 - 1163*x**3 + 2852*x**2 - 3348*x + 1440
In [3]:
gcd(4,6)
Out[3]:
In [8]:
gcd(p,q)
Out[8]:
In [ ]:
from sympy.abc import x
In [ ]:
limit(1/x, x, 0, dir='+')
In [ ]:
oo
In [ ]:
limit(1/x, x, oo)
In [ ]:
Calculer la somme des nombres 134,245,325,412,57.
In [9]:
sum([134, 245, 325, 412, 57])
Out[9]:
In [10]:
sum([134, 245, 325, 412, 57, x])
Out[10]:
In [11]:
sum([134, 245, 325, 412, 57, x, []])
In [ ]:
Caluler la somme $$\sum_{i=0}^n i$$
In [13]:
from sympy.abc import i
summation(i, (i,0,n))
Out[13]:
In [15]:
summation(i**2, (i,0,2016))
Out[15]:
Calculer la somme $$\sum_{k=1}^\infty {1 \over k^6}$$
In [16]:
summation(1/k**6, (k, 1, oo))
Out[16]:
Calculer le produit $$\prod_{n=1}^{2016} 2n+1$$
In [17]:
product(2*n+1, (n,1,2016))
Out[17]:
In [ ]:
Calculer la dérivée de $$x^5+bx$$
In [19]:
b,x
Out[19]:
In [20]:
diff(x**5+b*x, b)
Out[20]:
In [21]:
diff(x**5+b*x, x)
Out[21]:
Calculer la dérivée de $$\arcsin(x)$$
In [22]:
diff(asin(x), x)
Out[22]:
Calculer l'intégrale $$\int\log(x)\, dx$$
In [23]:
integrate(log(x), x)
Out[23]:
Calculer l'intégrale $$\int a^x\, dx$$
In [24]:
integrate(a**x, x)
Out[24]:
Calculer l'intégrale $$\int x^a\, dx$$
In [25]:
integrate(x**a, x)
Out[25]:
In [30]:
log(100, 10)
Out[30]:
In [31]:
log?
Calculer l'intégrale $$\int \sec^2(x)\,dx$$
In [26]:
integrate(sec(x)**2, x)
Out[26]:
In [37]:
integrate(integrate(x**2*y, x), y)
Out[37]:
In [39]:
integrate(x**2*y, (x,0,2), (y,0,5))
Out[39]:
In [40]:
A = Sum(1/k**6, (k,1,oo))
B = Product(2*n+1, (n,1,21))
C = Derivative(asin(x), x)
D = Integral(log(x), x)
In [41]:
Eq(A, A.doit())
Out[41]:
In [42]:
Eq(B, B.doit())
Out[42]:
In [43]:
Eq(C, C.doit())
Out[43]:
In [44]:
Eq(D, D.doit())
Out[44]:
In [ ]:
Calculer la série de Taylor de $\tan(x)$ en $x_0=0$ d'ordre 14.
In [45]:
series(tan(x), x, 0, 14)
Out[45]:
In [51]:
series(sin(x), x, 0, 10)
Out[51]:
In [55]:
from sympy import E
A = Derivative(E**x, x)
Eq(A, A.doit())
Out[55]:
Trouver une fonction $f(x)$ telle que ${d\over dx} f(x) = f(x)$
In [56]:
f = Function('f')
In [58]:
f(x)
Out[58]:
In [61]:
eq = Eq(Derivative(f(x),x), f(x))
In [62]:
dsolve(eq)
Out[62]:
Trouver une fonction $f(x)$ telle que ${d^2\over dx^2} f(x) = -f(x)$
In [64]:
eq2 = Eq(Derivative(f(x),x,x), -f(x))
In [65]:
dsolve(eq2)
Out[65]:
In [66]:
Derivative(f(x),x,x,x,x,x)
Out[66]:
In [67]:
Derivative(f(x),x,5)
Out[67]:
In [68]:
f(x).diff(x,5)
Out[68]:
Résoudre$$y''-4y'+5y=0$$.
In [69]:
from sympy.abc import x,y
eq = Eq(y(x).diff(x,x)-4*y(x).diff(x)+5*y(x),0)
dsolve(eq, y(x))
Out[69]:
Définir la matrice $$M=\begin{bmatrix} 2& 9& 3\\ 4& 5& 10\\ 2& 0& 3 \end{bmatrix}$$
In [70]:
Matrix([[2, 9, 3], [4, 5, 10], [2, 0, 3]])
Out[70]:
In [107]:
M = Matrix(3,3,[2, 9, 3, 4, 5, 10, 2, 0, 3])
Définir la matrice $$N=\begin{bmatrix} 2& 9& 3\\ 4& 5& 10\\ -6& -1& -17 \end{bmatrix}$$
In [73]:
N = Matrix(3,3,[2,9,3,4,5,10,-6,-1,-17]); N
Out[73]:
Définir le vecteur $$v=\begin{bmatrix} 5\\ 2\\ 1 \end{bmatrix}$$
In [75]:
v = Matrix([5,2,1]); v
Out[75]:
In [76]:
M, N
Out[76]:
In [77]:
M + N
Out[77]:
In [78]:
M * 3
Out[78]:
In [79]:
M * N
Out[79]:
In [80]:
M * v
Out[80]:
In [81]:
M ** -1
Out[81]:
In [82]:
N ** -1
In [83]:
M.transpose()
Out[83]:
In [84]:
M
Out[84]:
In [85]:
M[1,1]
Out[85]:
In [88]:
M[2,1]
Out[88]:
In [90]:
M.row(0)
Out[90]:
In [92]:
M.col(1)
Out[92]:
In [94]:
M
Out[94]:
In [96]:
M[0,0] = pi
In [ ]:
In [102]:
zeros(4,6)
Out[102]:
In [103]:
ones(3,8)
Out[103]:
In [104]:
eye(5)
Out[104]:
In [105]:
diag(3,4,5)
Out[105]:
In [106]:
diag(3,4,5,M)
Out[106]:
Calculer la forme échelonnée réduite de $M$ et $N$.
In [108]:
M
Out[108]:
In [110]:
M.rref()
Out[110]:
In [112]:
N
Out[112]:
In [111]:
N.rref()
Out[111]:
Calculer le noyau des matrices $M$ et $N$.
In [113]:
M.nullspace()
Out[113]:
In [114]:
N.nullspace()
Out[114]:
Calculer le déterminant des matrices $M$ et $N$.
In [115]:
M.det()
Out[115]:
In [116]:
N.det()
Out[116]:
Calculer le polynôme caractérisque de la matrice $M$ et de $N$.
In [117]:
from sympy.abc import x
In [118]:
M.charpoly(x)
Out[118]:
In [119]:
M.charpoly(x).as_expr()
Out[119]:
In [120]:
N.charpoly(x).as_expr()
Out[120]:
Calculer les valeurs propres et vecteurs propres de $$K=\begin{bmatrix} 93& 27& -57\\ -40& 180& -140\\ -15& 27& 51 \end{bmatrix}$$
In [121]:
K = Matrix(3,3,[93,27,-57,-40,180,-140,-15,27,51])
K
Out[121]:
In [122]:
K.eigenvals()
Out[122]:
In [123]:
K.eigenvects()
Out[123]:
En général, les racines peuvent être plus compliquées:
In [124]:
M.eigenvals()
Out[124]:
In [ ]: