Histéresis y avalanchas

Raúl Reyes (/raul_reyes)

Rodrigo Leal (/rodrigolece)

Hamiltoniano:

$$ H = - \sum_{\langle i, j \rangle} J s_i s_j - \sum_{i}(H(t) + h_i)s_i $$

El campo aleatorio se saca de la distribución:

$$ P(h) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} R} e^{-h^2/2R^2} $$



In [6]:

    
using PyPlot



In [7]:

    
using Histeresis



In [9]:

    
L = 50
N = L^2
m = edo_inicial(L)

@time mag, hs = magnetizacion_aumenta_H(m);









    



elapsed time: 0.546682142 seconds (27844524 bytes allocated)



In [12]:

    
figure(figsize=(7,5))
ylabel(L"M/N")
xlabel(L"H/J") #J=1
plot(hs,mag/N, ".");

Hacemos un zoom: ruido de Barkhausen



In [16]:

    
n = 1100

figure(figsize=(5,3))
xlabel(L"M/N")
ylabel(L"H/J") #J=1
plot(hs[n:end],(mag/N)[n:end],".");

¿Cómo se ve la evolución del sistema?



In [3]:

    
L = 10
m = edo_inicial(L)
num_pasos = 50

@time edos = microEstados_aumenta_H(m, num_pasos);









    



elapsed time: 0.281080122 seconds (4898624 bytes allocated)



In [4]:

    
for estado in edos
    figure(figsize=(4,4))
    imshow(estado, interpolation="none")
end









    



/Applications/anaconda/lib/python2.7/site-packages/matplotlib/pyplot.py:412: RuntimeWarning: More than 20 figures have been opened. Figures created through the pyplot interface (`matplotlib.pyplot.figure`) are retained until explicitly closed and may consume too much memory. (To control this warning, see the rcParam `figure.max_num_figures`).
  max_open_warning, RuntimeWarning)

Falta:

Hacer la simulación de regreso, cuando el campo disminuye
Hacer una animación de lo que mostramos con un for
Graficar el número de espines que cambia cada paso
Estudiar el tamaño de las avalanchas