Atividade: Teoria da Probabilidade

Aula 08

Referência de Leitura:

Magalhães e Lima (7ª. Edição): pág. 49 a 68 - Probabilidades

Hoje:

Conceito de Probabilidade
Probabilidade Condicional
Independência de eventos
Teorema de Bayes. Simulação do problema de Monty Hall

Próxima aula:

Magalhães e Lima (7ª. Edição): pág. 69 a 104 - Variáveis aleatórias discretas



In [1]:

    
%matplotlib inline
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

#Bibliotecas necessárias
from numpy.random import shuffle, randint, choice

Exercício 1

Monte a simulação de 1000 jogadas de um dado idôneo de 6 faces. Faça o histograma (normalizado) da frequência.

a) Olhando o histograma, o que pode se dizer sobre as probabilidade de cada face?

b) Discorra sobre o porque da probabilidade não ser exatamente igual à teórica.



In [27]:

    
lista = []

for i in range (1,1001):
    numero = randint (1,7)
    lista.append(numero)

plt.hist(lista,6,normed = True)
plt.axis([1,6,0,0.25])
plt.xlabel('Número do dado')
plt.ylabel('Frequencia')
plt.show()

B

A probabilidade não é exatamente igual a teórica porque como 1000 é um limite de vezes que se lança tecnicamente muito baixo, as probabilidades acabam ficando muito diferentes, com o aumento de vezes lançadas as possibilidades acabam se estabilizando.

Exercício 2

Ampliando o espaço amostral para as possíveis jogadas de 2 dados, analise as seguintes situações:

a) Jogando os dois dados ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de obter soma 7?

b) Jogando um dado e depois o segundo dado. Qual é a probabilidade de obter soma 7 já sabendo o resultado do primeiro? Compare o resultado com item anterior! Por que é igual ou diferente?



In [28]:

    
#a
soma=0
i=0

while i <= 1000:
    p1 = randint (1,7)
    p2 = randint(1,7)
    i +=1
    if p1 + p2 == 7:
        soma+=1
        i+=1
print(soma/i)









    



0.1347305389221557

B

A probabilidade é a mesma que o item anteior que é 1/6 porque somente 1 face vai conseguir conseguir obter uma soma com 7.

Exercício 3

Simule 10000 vezes o problema de Monty Hall¹ , usar o seguinte algoritmo:

Repetir 10000 vezes:
- Sorteie um número de porta de 1 a 3 para ser a premiada
- Sorteie um número de porta de 1 a 3 para ser a porta escolhida.
- Sorteie um número de porta para ser a aberta, desde que não seja a premiada e nem a porta escolhida. Assim, se:
  - porta premiada é 1 e a escolhida é 1, sorteie entre as portas 2 e 3 para ser aberta
  - porta premiada é 1 e a escolhida é 2, com probabilidade 1 deve abrir a porta 3
  - porta premiada é 1 e a escolhida é 3, com probabilidade 1 deve abrir a porta 2
  - assim para demais casos...
- Calcule quantas vezes indivíduo ganha ao trocar de porta. Ou seja, se:
  - porta premiada é 1, a escolhida é 1 e aberta é 2 (ou 3), indivíduo perde se trocar de porta
  - porta premiada é 1, a escolhida é 2 e aberta é 3, indivíduo ganha se trocar de porta
  - porta premiada é 1, a escolhida é 3 e aberta é 2, indivíduo ganha se trocar de porta
  - assim para demais casos...
- Exibir quantas vezes em 10000, o indivíduo ganhou ao trocar de porta.

Compare o resultado numérico com o resultado analítico obtido via Teorema de Bayes.

¹https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem e Exercício 1.4.5 de http://www.portalaction.com.br/probabilidades/14-eventos-independentes-e-probabilidade-condicional



In [32]:

    
cont = 0
b = 0
for i in range (1,10000):
    lista = ['g','g','c']
    shuffle(lista)
    if lista [1] == 'c':
        del lista[2]
    elif lista[2]=='c':
        del lista[1]
    else:
        x = randint(1,2)
        del lista[x]
    if lista[0]=='c':
        cont+=1
    elif lista[0] != 'c':
        b+=1
        
        
print(cont/100)
print(b/100)



In [ ]: