Esta notebook fue creada originalmente como un blog post por Raúl E. López Briega en Matemáticas, análisis de datos y python. El contenido esta bajo la licencia BSD.
Cuando trabajamos con estadísticas, es importante reconocer los diferentes tipos de datos: numéricos (discretos y continuos), categóricos y ordinales. Los datos no son más que observaciones del mundo en que vivimos, por tanto, los mismos pueden venir en diferentes formas, no solo numérica. Por ejemplo, si le preguntáramos a nuestros amigos ¿cuántas mascotas tienen? nos podrían responder: 0, 1, 2, 4, 3, 8; esta información por sí misma puede ser útil, pero para nuestro análisis de mascotas, nos podría servir también otro tipo de información, como por ejemplo el género de cada uno de nuestros amigos; de esta forma obtendríamos la siguiente información: hombre, mujer, mujer, mujer, hombre, mujer. Como vemos, podemos incluir a los datos dentro de tres categorías fundamentales: datos cuantitativos o numéricos, datos cualitativos o categóricos y datos ordinales.
Los datos cuantitativos son representados por números; estos números van a ser significativos si representan la medida o la cantidad observada de cierta característica. Dentro de esta categoría podemos encontrar por ejemplo: cantidades de dólares, cuentas, tamaños, número de empleados, y kilómetros por hora. Con los datos cuantitativos, se puede hacer todo tipo de tareas de procesamiento de datos numéricos, tales como sumarlos, calcular promedios, o medir su variabilidad. Asimismo, vamos a poder dividir a los datos cuantitativos en discretos y continuos, dependiendo de los valores potencialmente observables.
Los datos discretos solo van a poder asumir un valor de una lista de números específicos. Representan ítems que pueden ser contados; todos sus posibles valores pueden ser listados. Suele ser relativamente fácil trabajar con este tipo de dato.
Los datos continuos representan mediciones; sus posibles valores no pueden ser contados y sólo pueden ser descritos usando intervalos en la recta de los números reales. Por ejemplo, la cantidad de kilómetros recorridos no puede ser medida con exactitud, puede ser que hayamos recorrido 1.7 km o 1.6987 km; en cualquier medida que tomemos del mundo real, siempre pueden haber pequeñas o grandes variaciones. Generalmente, los datos continuos se suelen redondear a un número fijo de decimales para facilitar su manipulación.
Si los datos nos dicen en cual de determinadas categorías no numéricas nuestros ítems van a caer, entonces estamos hablando de datos cualitativos o categóricos; ya que los mismos van a representar determinada cualidad que los ítems poseen. Dentro de esta categoría vamos a encontrar datos como: el sexo de una persona, el estado civil, la ciudad natal, o los tipos de películas que le gustan. Los datos categóricos pueden tomar valores numéricos (por ejemplo, "1" para indicar "masculino" y "2" para indicar "femenino"), pero esos números no tienen un sentido matemático.
Una categoría intermedia entre los dos tipos de datos anteriores, son los datos ordinales. En este tipo de datos, va a existir un orden significativo, vamos a poder clasificar un primero, segundo, tercero, etc. es decir, que podemos establecer un ranking para estos datos, el cual posiblemente luego tenga un rol importante en la etapa de análisis. Los datos se dividen en categorías, pero los números colocados en cada categoría tienen un significado. Por ejemplo, la calificación de un restaurante en una escala de 0 (bajo) a 5 (más alta) estrellas representa datos ordinales. Los datos ordinales son a menudo tratados como datos categóricos, en el sentido que se suelen agrupar y ordenar. Sin embargo, a diferencia de los datos categóricos, los números sí tienen un significado matemático.
En este artículo me voy a centrar en el segundo grupo, los datos categóricos; veremos como podemos manipular fácilmente con la ayuda de Python estos datos para poder encontrar patrones, relaciones, tendencias y excepciones.
Para ejemplificar el análisis, vamos a utilizar nuestras habituales librerías científicas NumPy, Pandas, Matplotlib y Seaborn. También vamos a utilizar la librería pydataset, la cual nos facilita cargar los diferentes dataset para analizar.
La idea es realizar un análisis estadístico sobre los datos de los sobrevivientes a la tragedia del Titanic.
El hundimiento del Titanic es uno de los naufragios más infames de la historia. El 15 de abril de 1912, durante su viaje inaugural, el Titanic se hundió después de chocar con un iceberg, matando a miles de personas. Esta tragedia sensacional conmocionó a la comunidad internacional y condujo a mejores normas de seguridad aplicables a los buques. Una de las razones por las que el naufragio dio lugar a semejante cantidad de muertes fue que no había suficientes botes salvavidas para los pasajeros y la tripulación. Aunque hubo algún elemento de suerte involucrada en sobrevivir al hundimiento, algunos grupos de personas tenían más probabilidades de sobrevivir que otros, como las mujeres, los niños y la clase alta.
El siguiente dataset proporciona información sobre el destino de los pasajeros en el viaje fatal del trasatlántico Titanic, que se resume de acuerdo con el nivel económico (clase), el sexo, la edad y la supervivencia.
In [1]:
# <!-- collapse=True -->
# importando modulos necesarios
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
import seaborn as sns
from pydataset import data
# parametros esteticos de seaborn
sns.set_palette("deep", desat=.6)
sns.set_context(rc={"figure.figsize": (8, 4)})
In [2]:
# importando dataset
titanic = data('titanic')
In [3]:
# ver primeros 10 registros
titanic.head(10)
Out[3]:
El problema con datos como estos, y en general con la mayoría de las tablas de datos, es que nos presentan mucha información y no nos permiten ver que es lo que realmente sucede o sucedió. Por tanto, deberíamos procesarla de alguna manera para hacernos una imagen de lo que los datos realmente representan y nos quieren decir; y que mejor manera para hacernos una imagen de algo que utilizar visualizaciones. Una buena visualización de los datos puede revelar cosas que es probable que no podamos ver en una tabla de números y nos ayudará a pensar con claridad acerca de los patrones y relaciones que pueden estar escondidos en los datos. También nos va a ayudar a encontrar las características y patrones más importantes o los casos que son realmente excepcionales y no deberíamos de encontrar.
Para hacernos una imagen de los datos, lo primero que tenemos que hacer es agruparlos. Al armar diferentes grupos nos vamos acercando a la comprensión de los datos. La idea es ir amontonamos las cosas que parecen ir juntas, para poder ver como se distribuyen a través de las diferentes categorías. Para los datos categóricos, agrupar es fácil; simplemente debemos contar el número de
ítems que corresponden a cada categoría y apilarlos.
Una forma en la que podemos agrupar nuestro dataset del Titanic es contando las diferentes clases de pasajeros. Podemos organizar estos conteos en una tabla de frecuencia, que registra los totales y los nombres de las categorías utilizando la función value_counts que nos proporciona Pandas del siguiente modo:
In [4]:
# tabla de frecuencia de clases de pasajeros
pd.value_counts(titanic['class'])
Out[4]:
Contar las cantidad de apariciones de cada categoría puede ser útil, pero a veces puede resultar más útil saber la fracción o proporción de los datos de cada categoría, así que podríamos entonces dividir los recuentos por el total de casos para obtener los porcentajes que representa cada categoría.
Una tabla de frecuencia relativa muestra los porcentajes, en lugar de los recuentos de los valores en cada categoría. Ambos tipos de tablas muestran cómo los casos se distribuyen a través de las categorías. De esta manera, ellas describen la distribución de una variable categórica, ya que enumeran las posibles categorías y nos dicen con qué frecuencia se produce cada una de ellas.
In [5]:
# tabla de frecuencia relativa de pasajeros
100 * titanic['class'].value_counts() / len(titanic['class'])
Out[5]:
Ahora que ya conocemos a las tablas de frecuencia ya estamos en condiciones de crear visualizaciones que realmente nos den una imagen de los datos, sus propiedades y sus relaciones. En este punto, debemos ser sumamente cuidadosos, ya que una mala visualización puede llegar a distorsionar nuestra comprensión, en lugar de ayudarnos. Las mejores visualizaciones de datos siguen un principio fundamental llamado el principio del área. Este principio nos dice que el área ocupada por cada parte del gráfico se debe corresponder con la magnitud del valor que representa. Violaciones del principio de área son una forma común de mentir con estadísticas. Dos gráficos útiles que podemos utilizar para representar nuestros datos y que cumplen con este principio son el gráfico de barras y el gráfico de tarta.
El gráfico de barras nos ayuda a darnos una impresión visual más precisa de la distribución de nuestros datos. La altura de cada barra muestra el recuento de su categoría. Los barras tienen el mismo ancho, por lo que sus alturas determinan sus áreas, y estas áreas son proporcionales a los recuentos en cada categoría. De esta forma, podemos ver fácilmente que había más del doble de pasajeros de tercera clase, que de primera o segunda clase. Los gráficos de barras hacen que este tipo de comparaciones sean fáciles y naturales. Veamos como podemos crearlos de forma sencilla utilizando el método plot dentro de un DataFrame de Pandas.
In [6]:
# Gráfico de barras de pasajeros del Titanic
plot = titanic['class'].value_counts().plot(kind='bar',
title='Pasajeros del Titanic')
Si quisiéramos enfocarnos en la proporción relativa de los pasajeros de cada una de las clases, simplemente podemos sustituir a los recuentos con porcentajes y utilizar un gráfico de barras de frecuencias relativas.
In [7]:
# gráfico de barras de frecuencias relativas.
plot = (100 * titanic['class'].value_counts() / len(titanic['class'])).plot(
kind='bar', title='Pasajeros del Titanic %')
El gráfico de tarta muestra el total de casos como un círculo y luego corta este círculo en piezas cuyos tamaños son proporcionales a la fracción que cada categoría representa sobre el total de casos. Los gráfico de tarta dan una impresión rápida de cómo todo un grupo se divide en grupos más pequeños. Lo podríamos graficar del siguiente modo, también utilizando el método plot:
In [8]:
# Gráfico de tarta de pasajeros del Titanic
plot = titanic['class'].value_counts().plot(kind='pie', autopct='%.2f',
figsize=(6, 6),
title='Pasajeros del Titanic')
Como se puede apreciar, con el gráfico de tarta no es tan fácil determinar que los pasajeros de tercera clase son más que el doble que los de primera clase; tampoco es fácil determinar si hay más pasajeros de primera o de segunda clase. Para este tipo de comparaciones, son mucho más útiles los gráficos de barras.
Al analizar la tragedia del Titanic, una de las preguntas que podríamos hacer es ¿existe alguna relación entre la clase de pasajeros y la posibilidad de alcanzar un bote salvavidas y sobrevivir a la tragedia? Para poder responder a esta pregunta, vamos a necesitar analizar a las variables class y survived de nuestro dataset en forma conjunta. Una buena forma de analizar dos variables categóricas en forma conjunta, es agrupar los recuentos en una tabla de doble entrada; este tipo de tablas se conocen en estadística con el nombre de tabla de contingencia. Veamos como podemos crear esta tabla utilizando la función crosstab de Pandas.
In [9]:
# Tabla de contingencia class / survived
pd.crosstab(index=titanic['survived'],
columns=titanic['class'], margins=True)
Out[9]:
Los márgenes de la tabla, tanto en la derecha y en la parte inferior, nos muestran los totales. La línea inferior de la tabla representa la distribución de frecuencia de la clase de pasajeros. La columna derecha de la tabla es la distribución de frecuencia de la variable supervivencia. Cuando se presenta la información de este modo, cada celda de cada uno de los márgenes de la tabla representa la distribución marginal de esa variable en particular. Cada celda nos va a mostrar el recuento para la combinación de los valores de nuestras dos variables categóricas, en este caso class y survived.
Al igual de como habíamos visto con las tablas de frecuencia, también nos podría ser útil representar a las tablas de contingencia con porcentajes relativos; esto lo podríamos realizar utilizando el método apply del siguiente modo:
In [10]:
# tabla de contingencia en porcentajes relativos total
pd.crosstab(index=titanic['survived'], columns=titanic['class'],
margins=True).apply(lambda r: r/len(titanic) *100,
axis=1)
Out[10]:
Con esta tabla podemos ver fácilmente que solo el 37.91% de los pasajeros sobrevivió a la tragedia y que este 37% se compone de la siguiente forma: del total de pasajeros sobrevivió un 15.42% de pasajeros que eran de primera clase, un 8.97% que eran de segunda clase y un 13.52% que eran pasajeros de tercera clase.
Volviendo a nuestra pregunta inicial sobre la posibilidad de sobrevivir según la clase de pasajero, podría ser más útil armar la tabla de porcentajes como un porcentaje relativo sobre el total de cada fila, es decir calcular el porcentaje relativo que cada clase tiene sobre haber sobrevivido o no. Esto lo podemos realizar del siguiente modo:
In [11]:
# tabla de contingencia en porcentajes relativos segun sobreviviente
pd.crosstab(index=titanic['survived'], columns=titanic['class']
).apply(lambda r: r/r.sum() *100,
axis=1)
Out[11]:
Aquí podemos ver que de los pasajeros que sobrevivieron a la tragedia, el 40.68% correspondían a primera clase, el 35.67% a tercera clase y el 23.65% a segunda clase. Por tanto podríamos inferir que los pasajeros de primera clase tenían más posibilidades de sobrevivir.
Es más, también podríamos armar la tabla de porcentaje relativos en relación al total de cada clase de pasajero y así podríamos ver que de los pasajeros de primera clase, logró sobrevivir un 62.46%.
In [12]:
# tabla de contingencia en porcentajes relativos segun clase
pd.crosstab(index=titanic['survived'], columns=titanic['class']
).apply(lambda r: r/r.sum() *100,
axis=0)
Out[12]:
Este último resultado lo podríamos representar visualmente con simples gráfico de barras del siguiente modo:
In [13]:
# Gráfico de barras de sobreviviviente segun clase
plot = pd.crosstab(index=titanic['class'],
columns=titanic['survived']).apply(lambda r: r/r.sum() *100,
axis=1).plot(kind='bar')
In [14]:
# Gráfico de barras de sobreviviviente segun clase
plot = pd.crosstab(index=titanic['survived'],
columns=titanic['class']
).apply(lambda r: r/r.sum() *100,
axis=0).plot(kind='bar', stacked=True)
Estas mismas manipulaciones las podemos realizar para otro tipo de combinación de variables categóricas, como podría ser el sexo o la edad de los pasajeros, pero eso ya se los dejo a ustedes para que se entretengan y practiquen un rato.
Con este termina esta artículo, si les gustó y están interesados en la estadísticas, no duden en visitar mi anterior artículo Probabilidad y Estadística con Python y seguir la novedades del blog!
Saludos!
Este post fue escrito utilizando Jupyter notebook. Pueden descargar este notebook o ver su version estática en nbviewer.