R에서의 확률분포

d를 붙이면 확률밀도함수(probability density function)

p를 붙이면 누적밀도함수(cumulation density function)

q를 붙이면 분위수 함수

r를 붙이면 난수를 생성함

정규분포(Normal Distribution)

dnorm(0, mean=0, sd=1) # N(0,1)의 0에서의 밀도 함수값

pnorm(0, mean=0, sd=1) # N(0,1)의 0까지의 누적밀도 함수값

qnorm(0.5, mean=0, sd=1) # N(0,1)의 50% 분위수 값

rnorm(5, mean=0, sd=1) # N(0,1)를 따르는 난수 5개 발생



In [2]:

    
dnorm(0, mean=0, sd=1)  
pnorm(0, mean=0, sd=1)  
qnorm(0.5, mean=0, sd=1)
rnorm(5, mean=0, sd=1)









    Out[2]:




0.398942280401433






    Out[2]:




0.5






    Out[2]:




0






    Out[2]:





	-0.602637636895993
	-0.659182997253518
	-1.59759087550114
	0.816145418829405
	-0.802318274262988



In [4]:

    
options(jupyter.plot_mimetypes = 'image/png')
x=rnorm(10000, mean=0, sd=1)
plot(density(x))

chi-square(Chi-square Distribution)

자유도(df)가 커질 수록 정규분포에 가까워 진다.

ncp(non-centrality parameter)는 선택값이다.

dchisq(0, df=1) # chisq(0,1)의 0에서의 밀도 함수값

pchisq(0, df=1) # chisq(0,1)의 0까지의 누적밀도 함수값

qchisq(0.5, df=1) #chisq(0,1)의 50% 분위수 값

rchisq(5, df=1) # N(0,1)를 따르는 난수 5개 발생



In [18]:

    
dchisq(0, df=10)
pchisq(0, df=10)
qchisq(0.5, df=10)
rchisq(5, df=10)









    Out[18]:




0






    Out[18]:




0






    Out[18]:




9.34181776559197






    Out[18]:





	20.1263452380664
	11.2605732317928
	14.0385219630656
	8.72324917985907
	11.9376260514098



In [19]:

    
x=rchisq(10000, df=10)
sx=(x-mean(x))/(sd(x)/sqrt(10000))
plot(density(sx))

확률(Probability)은 불확실성 속에서 이떤 사건이 일어날 가능성이 어는 정도인지를 수치화

표본공간(sample space)는 통계적 실험에서 모든 가능한 실험 결과들의 집합이며, 사상(Event)는 표본 공간의 부분집합으로 관심이 있는 실험결과들의 집합임.

사상(Event) A, B에 대하여

A∪ B : 합사상, A ∩ B 곱사상, Ac를 A의 여사상, A ∩ B = φ인 경우 서로 배반(disjoint)인 사상이라 한다.

표본공간의 모든 원소가 일어날 가능성이 모두 같은 경우 사상 A가 일어날 확률 P(A)는

P(A) = 사상 A에 속하는 원소의 갯수/표본공간의 전체 원소의 갯수

P( A∪ B) = P(A)+P(B) - P(A ∩ B)

P(Ac) = 1-P(A)

P(A1∪ A2 ∪ A3 ∪ ... An) = P(A1)+P(A2)+P(A3) ... P(An) 각 사상이 배반일 경우

A ⊂ B 이면 P(A) ≤ P(B)

조건부 확률 P(B|A)=P(A ∩ B)/P(A)는 곱셈정리에 의하여 P(A ∩ B) = P(B|A)*P(A)



In [ ]:

    
options(jupyter.plot_mimetypes = 'image/png')
x=c(6,2,4,8,10) # 5 persons working years
mean(x) # mean
sum((x-mean(x))^2)/length(x) # variance σ2
hist(x)