`Games.jl` を使ってみる

まず Games.jl を読み込む:



In [1]:

    
using Games

`support_enumeration`

2人 (非退化) ゲームのナッシュ均衡をすべて列挙する．

授業での例

$ \begin{bmatrix} 3, 3 & 3, 2 \\ 2, 2 & 5, 6 \\ 0, 3 & 6, 1 \end{bmatrix} $

Julia では3次元以上の配列を作りにくいので，各プレイヤーごとに Player を作ることにする:

プレイヤー1:



In [2]:

    
p1 = Player(
    [3 3
     2 5
     0 6]
)









    Out[2]:





3×2 Player{2,Int64}:
 3  3
 2  5
 0  6

プレイヤー2:

自分の戦略が行，相手の戦略が列



In [3]:

    
p2 = Player(
    [3 2 3
     2 6 1]
)









    Out[3]:





2×3 Player{2,Int64}:
 3  2  3
 2  6  1

組み合わせて NormalFormGame を作る:



In [4]:

    
g = NormalFormGame(p1, p2)









    Out[4]:





3×2 NormalFormGame{2,Int64}

support_enumeration でナッシュ均衡を列挙する:



In [5]:

    
support_enumeration(g)









    Out[5]:





3-element Array{Tuple{Array{Float64,1},Array{Float64,1}},1}:
 ([1.0, 0.0, 0.0], [1.0, 0.0])
 ([0.7999999999999999, 0.19999999999999998, 0.0], [0.6666666666666666, 0.3333333333333333])
 ([0.0, 0.3333333333333333, 0.6666666666666667], [0.3333333333333335, 0.6666666666666666])

結果を NEs という変数に格納してみる:



In [6]:

    
NEs = support_enumeration(g);

NEs の要素の数 = ナッシュ均衡の数



In [7]:

    
length(NEs)









    Out[7]:





3

1つ目のナッシュ均衡:



In [8]:

    
NEs[1]









    Out[8]:





([1.0, 0.0, 0.0], [1.0, 0.0])

2つ目のナッシュ均衡:



In [9]:

    
NEs[2]









    Out[9]:





([0.7999999999999999, 0.19999999999999998, 0.0], [0.6666666666666666, 0.3333333333333333])

3つ目のナッシュ均衡:



In [10]:

    
NEs[3]









    Out[10]:





([0.0, 0.3333333333333333, 0.6666666666666667], [0.3333333333333335, 0.6666666666666666])

それぞれ確かにナッシュ均衡になっている:



In [11]:

    
for NE in NEs
    println(is_nash(g, NE))
end









    



true
true
true

グレーヴァ『非協力ゲーム理論』第3章練習問題3.3を解かせてみる．

(a)



In [12]:

    
p1 = Player(
    [0 3
     5 0
     1 1]
);



In [13]:

    
p2 = Player(
    [1 2 8
     3 0 7]
);



In [14]:

    
g_a = NormalFormGame(p1, p2)









    Out[14]:





3×2 NormalFormGame{2,Int64}



In [15]:

    
support_enumeration(g_a)









    Out[15]:





3-element Array{Tuple{Array{Float64,1},Array{Float64,1}},1}:
 ([1.0, 0.0, 0.0], [0.0, 1.0])
 ([0.0, 1.0, 0.0], [1.0, 0.0])
 ([0.49999999999999994, 0.5, 0.0], [0.375, 0.625])

プレイヤー1の戦略3は被支配戦略になっている:



In [16]:

    
is_dominated(g_a.players[1], 3)









    Out[16]:





true

利得が有理数ならば，厳密計算で実行される:

有理数利得のゲームに変換する:



In [17]:

    
g_a_rational = NormalFormGame(Rational{Int}, g_a)









    Out[17]:





3×2 NormalFormGame{2,Rational{Int64}}



In [18]:

    
support_enumeration(g_a_rational)









    Out[18]:





3-element Array{Tuple{Array{Rational{Int64},1},Array{Rational{Int64},1}},1}:
 ([1//1, 0//1, 0//1], [0//1, 1//1])
 ([0//1, 1//1, 0//1], [1//1, 0//1])
 ([1//2, 1//2, 0//1], [3//8, 5//8])

(b)

最初から有理数で入力してもよい:



In [19]:

    
p1 = Player(
    [0//1 3
     5 0
     2 2]
)  # 一カ所有理数にすればよい









    Out[19]:





3×2 Player{2,Rational{Int64}}:
 0//1  3//1
 5//1  0//1
 2//1  2//1



In [20]:

    
p2 = Player(
    [1//1 2 8
     3 0 7]
)  # 一カ所有理数にすればよい









    Out[20]:





2×3 Player{2,Rational{Int64}}:
 1//1  2//1  8//1
 3//1  0//1  7//1



In [21]:

    
g_b_rational = NormalFormGame(p1, p2)









    Out[21]:





3×2 NormalFormGame{2,Rational{Int64}}



In [22]:

    
support_enumeration(g_b_rational)









    Out[22]:





3-element Array{Tuple{Array{Rational{Int64},1},Array{Rational{Int64},1}},1}:
 ([1//1, 0//1, 0//1], [0//1, 1//1])
 ([0//1, 1//1, 0//1], [1//1, 0//1])
 ([1//3, 0//1, 2//3], [1//3, 2//3])



In [ ]:

Games.jl を使ってみる

support_enumeration

`Games.jl` を使ってみる

`support_enumeration`