Ebben a notebookban röviden áttekintjünk a Jupyter/IPython rendszer által kínált néhány ezközt (Markdown, Matplotlib, sympy, scipy), amelyek segítségével a labor mérések során felmerülő rutinszerű feladatok (adatrögzítés, illesztés, egyszerű szimbolikus számítások) a notebook környezetben végrehajthatóak.
A nootbookokban alapvetően két fajta cella használata szükséges a jegyzőkönyvek elkészítéséhez. Markdown cellákba, amilyen a jelen cella is, írjuk a mérés soráán tapasztalt szöveges észrevételeket. A Markdown cellákban szöveges részeken kívül használhatunk Latex képleteket például így $\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1$, azaz a \$ segítségével . Ha egy összefüggést ki szeretnénk emelni akkor azt két \$\$ közzé kell tenni: $$E=mc^2!$$ Ha a mérés során manuális adatgyűjtés történik akkor a mért adatokat táblázatba foglalva kell a jegyzőkönyvbe illeszteni! Ezt az alábbi módon tehetjük meg:
| Cím 1 | Cím 2 | Cím 3 |
|---|---|---|
| 1 | 12 | 41 |
| 2 | 23 | 137 |
A Markdown cellákban a szöveg egyes részének kiemelése vastag vagy dölt betűvel lehetséges. Ezt egy illetve kettő * vagy _ jellel tehetjük meg. Így lehet például dölt és vastagon szedet szöveget írni
A kód cellákba alapvetően python 3 nyelven írt kifejezések segítségével adhatunk utasításokat, adatok rögzítésére és feldolgozására. Itt található egy rövid összefoglaló táblázat a python 3 szintaxisáról. Egy (I)python gyorstalpaló angol nyelven, Sok példával.Ez pedig egy ingyn használható web-es felület Jupyter notebook-ok kipróbálására. Ha egy függvény szintaxisával kapcsolatban kérdés merül fel érdemes először a kérdéses függvény Dokumentációs Karakterláncát megvizsgálni a ? segítségével.
A laborgyakorlatok alatt leginkább a Matplotlib és a Numpy könyvtár csomagok segítségítségére fogunk támaszkodni. Ezek a csomagok ábrakészítő és lineáris algebra rutinokat tartalmaznak. Az alábbi kód cellabeli a Matplotlib és Numpy csomagok betöltésén kívül felkészíti a notebook környezetet a keletkező ábrák böngészőbeli megjelenítésére is (ezért felel az inline opció). Célszerű minden jegyzőkönyvet ezzel kezdeni!
In [1]:
%pylab inline
Induljunk ki egy mérési adatsorból:
| eltelt idő [s] | megtett út [m] | mérési hiba [m] |
|---|---|---|
| -3.14159265 | -0.18917675 | 0.2 |
| -2.81089869 | 0.30733932 | 0.1 |
| -2.48020473 | 1.10617134 | 0.1 |
| -2.14951076 | 0.99301702 | 0.2 |
| -1.8188168 | 0.26214699 | 0.3 |
| -1.48812284 | -0.21526465 | 0.1 |
| -1.15742887 | -0.99894001 | 0.4 |
| -0.82673491 | -1.34350261 | 0.2 |
| -0.49604095 | -1.38845013 | 0.4 |
| -0.16534698 | -0.00443704 | 0.1 |
| 0.16534698 | 0.06863757 | 0.1 |
| 0.49604095 | 0.33781392 | 0.4 |
| 0.82673491 | 0.75168117 | 0.4 |
| 1.15742887 | 1.15622707 | 0.5 |
| 1.48812284 | -0.13737408 | 0.1 |
| 1.8188168 | -0.34339706 | 0.2 |
| 2.14951076 | -1.14117694 | 0.1 |
| 2.48020473 | -1.0584432 | 0.2 |
| 2.81089869 | -0.63149239 | 0.2 |
| 3.14159265 | 0.43437089 | 0.2 |
Töltsük be ezeket az adatokat 3 python tömbbe:
In [2]:
#eltelt ido
t=[-3.14159265, -2.81089869, -2.48020473, -2.14951076, -1.8188168 ,
-1.48812284, -1.15742887, -0.82673491, -0.49604095, -0.16534698,
0.16534698, 0.49604095, 0.82673491, 1.15742887, 1.48812284,
1.8188168 , 2.14951076, 2.48020473, 2.81089869, 3.14159265];
#megtett ut
s=[-0.18917675, 0.30733932, 1.10617134, 0.99301702, 0.26214699,
-0.21526465, -0.99894001, -1.34350261, -1.38845013, -0.00443704,
0.06863757, 0.33781392, 0.75168117, 1.15622707, -0.13737408,
-0.34339706, -1.14117694, -1.0584432 , -0.63149239, 0.43437089];
#meresi hiba
err=[0.2, 0.1, 0.1, 0.2, 0.3, 0.1, 0.4, 0.2, 0.4, 0.1, 0.1,
0.4, 0.4, 0.5, 0.1, 0.2, 0.1, 0.2, 0.2, 0.2]
A plot parancs segítségével egy gyors pillantást vethetünk a mért adatsorra.
In [3]:
plot(t,s);
további részletek a plot függvénnyel kapcsolatban ha megvizsgáljuk a függvény függvény dokumentációs karakterláncát (vagy röviden docstringjét):
In [4]:
?plot
A labor mérések során sokszor előforduló feladat a függvényillesztés. Erre a problémára a scipy csomag curve_fit függvénye nyújt kézenfekvő megoldást. Ezt a függvényt az alábbi kód cella segítségével töltjük be:
In [5]:
from scipy.optimize import curve_fit
A függvény illesztéshez használt függvényt python szintaxis szerint definiáljuk az alábbiak szerint (fizikai jelenségeken alapuló intuició vagy a mérés leírás által javasolt függvény alak alapján):
In [6]:
def func(t,a,b,c): # Ez a sor tartalmazza a fügvény nevét és a bemenő paramétereket
return (a*sin(b*t)+c) # Ez a sor tartalmazza a visszatérési értékeket.
A fent definiált függvény négy bemenő paraméterrel rendelkezik, ebből az első az ilesztés során felhasznált változó, a maradék három pedig az illesztendő paraméterek.
FIGYELEM: python-ban a függvények, ciklusok és egyéb egybe tartozó struktúrák szeparálásához indentálást, azaz a megfelelő sorok behúzását használjuk!
Az alábbi kódcellában a fent definiált func függvényt fogjuk illeszteni a mért adatokra. A curve_fit parancs segítségével megtörténik az illesztés. A kimenő popt változó tartalmazza a három illesztési paramétert a pcov változó pedig az illesztési paraméterek kovariancia mátrixa melynek diagonális elemei meghatározzák az illesztés hibáját.
In [7]:
popt, pcov = curve_fit(func, t, s) #Ez a sor teszi meg az illesztést
perr = sqrt(diag(pcov)) #A kovariancia mátrix diagonális elemeinek gyöke az illesztés hibája
print(popt) #Az illesztési paraméterek megtekintése
print(perr) #A hibák megtekintése
#a popt változó egy akkora tömb ahány illesztési paraméter van, jelen esetben popt=[a,b,c] azaz három elemű tömb
#a pcov a popt-ben szereplő
A curve_fit függvény segítségével mérési hibákat is figyelembe tudjuk venni, illetve az illesztési paraméterek becslésére is van lehetőség. A p0 opcionális bemenő paraméterrel az illesztéshez használt paraméterek becsült kezdőértékeit állíthatjuk be a sigma opcionális paraméter pedig az esetleges mérési hibákat tartalmazza melyeket súlyozott illesztésre használhatunk. Az alábbi kód cellában illesztést hajtunk végre ahol figyelembe vesszük a mérési hibákat és az illesztendő paraméterek kezdőértékét a hiba nélküli illesztett paraméternek vesszük:
In [8]:
poptwe, pcovwe = curve_fit(func, t, s,p0=popt,sigma=err)
perrwe = sqrt(diag(pcovwe))
print(poptwe)
print(perrwe)
Illesztési paraméterek mérési hiba szerint súlyozva:
| Változó neve | értéke | illesztési hiba |
|---|---|---|
| a | 1.06 m | $\pm$ 0.09 m |
| b | 2.07 Hz | $\pm$ 0.035Hz |
| c | -0.06 m | $\pm$ 0.05 m |
A jegyzőkönyvek elkészítésének fontos mozzanata igényes, feliratozott, áttekinthető ábrák készítése! A notebook környezetben ez legkézenfekvőbben a Matplotlib csomaggal történik. Az alábbi kód cellában egy példát látunk egy igényesen elkészített ábrára sok comment-el ellátva.
In [9]:
figsize(12,8) #Az ábra méretének beállítása
#Az alábbi parancs a plot parancshoz hasonló ám a mérési hibákat is ábrázolhatjuk vele
errorbar(t, # mérési pontok tömbje
s, # mért értékek tömbje
err, # hibák tömbje
label='mert adatok', # a feliratozásnál használt string
ms=20,marker='o',color='b',capsize=20,ls='') # az ábrázolás egyéb paraméterei
#Analitikus vagy numerikusan exakt függvények ábrázolásakor először is le kell generálnunk kiértékelési pontokat
tt=linspace(-pi,pi,3000); # kiértékelési pontok sűrű mintavételezéssel
# az illesztett függvény megjelenítése
plot(tt, # az illesztett függvény kiértékelésének helyei
func(tt,*poptwe), # az illesztett függvény kiértékelése
'r-', # piros vonallal ábrázoljuk a függvényt
label='illesztes hibakkal', # a feliratozáshoz használt string
lw=4) # az ábrázolás egyéb paraméterei
#Több plot/errorbar parancs is követheti egymást!
#Az alábbi parancsok az ábra további paramétereit tartalmazzák
#tengely cím feliratok
xlabel('Ido t[s]',fontsize=30)
ylabel('Kiteres [m]',fontsize=30)
#tengely beosztás feliratok, figyeljük meg a különbségeket !!
xticks([-pi,-pi/2,0,pi/2,pi],[r'$-\pi$',r'$-\pi/2$',r'$0$',r'$\pi/2$',r'$\pi$'],fontsize=30)
yticks([-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5],fontsize=30)
#tengely határok
xlim(-pi,pi)
ylim(-2,2)
grid(True) #a raszter rács a könnyebb tájékozódást segíti
legend(loc='lower left',fontsize=18);
A fenti példán túl az alábbi link rengeteg példával szolgál a matplotlib csomag használatára.
A sympy csomag a labormérések során esetlegesen előforduló bonyulultabb egyenletrendszerek megoldásában nyújthat segítséget (emellett még sok mást is tud...). Az alábbiakban egy egyszerű példával illusztráljuk ezt.
In [10]:
import sympy # A sympy csomag betöltése
sympy.init_printing() # Latex képletek megjelenítése
In [11]:
R1, R2, = sympy.symbols('R_1 R_2') # Változók és a megjelenítés során használt alak definiálása
# két ismeretlenes egyenletrendszer megoldása
sympy.solve([R1 - R2 + 2, R1 + R2 - 3], [R1, R2], dict=True)# Az egyenleteket 0-ra rendezve adjuk meg !
Out[11]:
A laborban megtalálható mérések zömében előfordul, hogy sok adat keletkezik, melyek együttes kezelésére kézenfekvő, hogy a mért adatokat fájlba mentjük. A laborban alapvetően két fájlformátum fordul elő egyszerű szöveges állományok és hangfájlok. Példát mutatunk arra, hogyan lehet ezeket a távoli fájlrendszeren elérhető mérési adatokat beolvasni feldolgozás és ábrázolás céljából.
A feladat két lépésből áll:
In [12]:
# 2 oszlopos állomány beolvasásának egy lehetséges megvalósítása
tomb = []
with open('../share/pelda.dat') as f: # adatfájl megnytiva olvasásra
for l in f.readlines(): # feldolgozás soronként
o = l.split() # alapértelmezett elválasztók mentén hasogatás
tomb.append( list(map(lambda x: float(x), o)) ) # lebegőpontos szám minden oszlopban
tomb = list(map(list, zip(*tomb))) # ha szükséges, az adatok transzponálása
tomb
In [13]:
# hangfájl egy lehetséges beolvasása
import scipy.io.wavfile
[sps, data] = scipy.io.wavfile.read('indulagorogaludni.wav')
In [14]:
sps # mintavételi frekvencia
n = len(data) # mintaszám
t = n / sps # teljes minta időtartama
figsize(12,8) # az ábra méretének beállítása
tt = linspace(0, t, n); # az időtengely megszerkesztése
plot(tt, data, 'g.-', label='minta', ms=.3, lw = .05)
#tengely cím feliratok
xlabel('Ido t[s]',fontsize=30)
ylabel('Amplitudo',fontsize=30)
Out[14]:
In [15]:
from IPython.display import Audio, display
display(Audio(data=data, rate=sps))
In [16]:
from IPython.display import YouTubeVideo
YouTubeVideo('EikXNts7EBs', width=800, height=600,loop=1)
Out[16]:
In [ ]:
?YouTubeVideo
In [ ]: